Sezione 9.9. Esercizi 189

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1 Sezione 9.9. Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli paragrafi L insieme dei monomi 9.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x + y E = 4 1 ab 4 c 6 E = 4 x y E 4 = 87 x z. Per rispondere in modo corretto devo individuare quelle espressioni in cui compare solamente la pertanto sono monomi Scrivi in forma normale i seguenti monomi: 4 9 ab18c a b = a... b... c... x y y 7 = Nell insieme M = { 4 5 a b, a b 4, 1 ab, a b, a, 7a b 4, 1 ab, 89a b }, determina i sottoinsiemi dei monomi simili rappresenta con un diagramma di Venn Valore di un monomio 9.4. Calcola l area di un triangolo che ha altezza h =, 5 e base b = Calcola il valore dei seguenti monomi in corrispondenza dei valori indicati per ciascuna lettera. 9 xz per x = 1, z = x y per x = 1, y = a bc per a = 1, b =, c = 1 d 7 a x 4 y per a = 1, x =, y = 1 8 abc per a =, b = 1, c = Il grado complessivo di un monomio è: l esponente della prima variabile che compare nel monomio la somma di tutti gli esponenti che compaiono sia ai fattori numerici sia a quelli letterali il prodotto degli esponenti delle variabili che compaiono nel monomio d la somma degli esponenti di tutte le variabili che vi compaiono Due monomi sono simili se: hanno lo stesso grado hanno le stesse variabili hanno lo stesso coefficiente d hanno le stesse variabili con rispettivamente gli stessi esponenti Individua e sottolinea i monomi tra le seguenti espressioni letterali: + ab a 7 ab 4 a bc a 4a b c 5 x 8x 4 4x y x 4 abc 9 + 6z + 7

2 190 Capitolo 9. Monomi 9.9. Nel monomio m = 5 a x y 4 z 8 distinguiamo: coefficiente =..., parte letterale =..., grado complessivo =..., il grado della lettera x = Motiva brevemente la verità o falsità delle seguenti proposizioni: Se due monomi hanno ugual grado allora sono simili V F perché Se due monomi sono simili allora hanno lo stesso grado V F perché Quale diagramma di Venn rappresenta in modo corretto la seguente proposizione: «alcune espressioni letterali non sono monomi». L: insieme delle espressioni letterali, M: insieme dei monomi. M L L M A B 9.1. Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni: Il valore del monomio a è negativo per qualunque a diverso da zero. V F Il valore del monomio a è negativo per qualunque a diverso da zero. V F Il monomio b 6 è il cubo di b. V F d L espressione ab 1 è un monomio. V F Il valore del monomio ab è nullo per a = 1eb = 1. V F 9. - Moltiplicazione di due monomi 9.1. Determina il prodotto dei seguenti monomi. x y x y 15 8 xy 7 a 5 b 5 y 00 x y 85 a y b d, 5ab 1 a b 1, 5a 9 xz 14 z 7x 1 4 f 8 4 x g 5x y 5 x a 4 1 x y h 6ab 1 a 1 i 1 ab 4a 7 a x 4 y 8 1 ax y Determina il prodotto dei seguenti monomi.

3 Sezione 9.9. Esercizi 191 xy +ax 6a ab a b 1 ab d 1, 5a b a b 7 5 xy 10 xy z f x 14x Determina il prodotto delle seguenti coppie di monomi. 1, 6xa 1, xy 1 7 m n 74 mn 5 4 ax 10 x y d 1ab 1 a b f at 5 t x 1 4 a n 74 ax Sulla base degli esercizi precedenti puoi concludere che il grado del monomio prodotto è: il prodotto dei gradi dei suoi fattori la somma dei gradi dei suoi fattori minore del grado di ciascuno dei suoi fattori d uguale al grado dei suoi fattori Potenza di un monomio Esegui le potenze indicate. 5 abx y 5 = a b x... y... d 1 4 a bc 5 = 1... a... b... c... a 4 b 7 =... x y z 4 = 9x 6 y... z... a b 8 =... f 5ab = Esegui le potenze indicate. + ax y 1 axy d 4 x4 y xy f 1 a 4 a Esegui le operazioni indicate. [ rs t ] [ 1 ] x y [ ] a b d xy 1 xy 0 xy 1 6 xy f 1 x y 1.

4 19 Capitolo 9. Monomi 9.0. Esegui le operazioni indicate. ab c ab x 1 6 x 1 x 1 6 ab. [ 1 a b a b ] Divisione di due monomi 9.1. Esegui le divisioni indicate e poni le C. E.: 15b 8 : 40 b 1 7 x y 5 z : 6 7 xyz a 7 : 8a 7 1 d a : 4a 5 1 a7 b 5 c : 18ab 4 c f 4x 5 y : yz. 9.. Esegui le divisioni indicate e poni le C. E.: 1a x 4 b : 7ax b a 6 : 0a 0ax 4 y : xy d 7a 4 b y : ab. 9.. Esegui le operazioni indicate e poni le C. E.: 48a 5 bx : a b [ 1 x y : 1 ] : x y d [ ] [ 1 5 x4 : x4 x 4 : ab c : ab. ] 4 5 x Addizione di due monomi simili 9.4. Determina la somma dei monomi simili 8a b + a b a b. La somma è un monomio agli addendi il suo coefficiente è dato da =..., la parte letterale è Quindi la somma è Determina la somma S = a ab a + 17ab + 41a. I monomi addendi non sono tra loro simili, modifico la scrittura dell operazione applicando le proprietà associativa e commutativa in modo da affiancare i monomi simili: S = a ab a + 17ab + 41a = = La somma ottenuta non è un

5 Sezione 9.9. Esercizi Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 6x + x x a + a 5a 5a b a b d a b a b xy xy + xy f y y + 7y 4y Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. xy + xy ax 5ax 5ab ab d xy + xy 7xy xy f +xy 4xy Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 a a +xy 4xy + xy 5x + x d 1 a + a 5a b + a b + a b a b a b f 0, 1x 5x 1, x + x Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 4 a b 1 a b d 1 ax ax x 5 x x + 10 x 5 ab 1 ab + 7 ab 1 10 ab 5 ab 9 xy xy f xy xy xy Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 a + a + a a a 1 a d a + a 6xy + 1 xy 1 4 xy 6xy 1 xy + xy 9.1. Esegui le operazioni indicate. a a 5ab ab + ab +ab + ab f 1, x + 0, 1x + 5x 5x. 6ab 1 a + 1 ab + 4a 1 4 x 4 x + x 1 x + 1 x 4 a b a b + 1 a b a b d xy 1 xy + xy 1 6 xy. 9.. Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 x x 1 x + 4 x x 5 x 5x y + 1 x y + 1 x y + 14 x y 1 xy xy xy + xy 4xy + xy + 1 xy.

6 194 Capitolo 9. Monomi Espressioni con i monomi 9.. Esegui le operazioni tra monomi. 1 1 a a a + a + a a a 1 a a a 5 a a + 7a 1 a : 1 x x + 1 x 1 6 x 1x 18 5 x d 1 4 x4 a b : x ab + x a 1 a 1 4 a : a a f a ax + x : a Esegui le operazioni tra monomi. 1 4 x x + x 1 x + 1 x 1 5 x 5 x + x x 8 x + 14 x + x 7 60 x { 5a + 4 [ a a 1 a + a ] } + 0, 5a a 1 [ d 1x x + 0, 1x 5x x ] 5 x y 10 15xy 9 xz 0, 6x 4 yz 0, 7xy z f 1 ab c + [ 4 a b 6 c 1 4 ab c 1 ab 1 16 ab c ] : 54 a b 4 c Esegui le operazioni tra monomi. xy xy xy + xy 4xy + xy + 1 xy 1 [ 1 ] 4 x4 y x5 y 4 : xy x y 1 x + 1 y x { [ a a a ] } + a + a a a [ d 1 b a b + 1 ] b a : a 1 6 a + 1 a + 16 ab 5 ab [ x x : x + x + ] 4 x : 18x 9 x + 7 x [ + 1 ] abx abx : a b x x

7 Sezione 9.9. Esercizi 195 f 1 4 xy 16 5 x y 8x y xy 5 x 5 x + y xy 7 4 x y x y Esegui le operazioni tra monomi. [ a b a 1 a b 1 x + 1 x x 1 x 5 a + 1 a a + 5 a b + 1 ] a b a b + 4 x x 5 x 4 x + 1 x 1 10 a b a [ 5 ab + 1 b ab ] b + b ab [ : b + b 5 10 b + 1 ] b 5 ab [ d xy 4 15 y xy x + x x x 4 x 4x + 8 ] x y 4 : 1 4 x 7 4 x 61 x x y 16x 4 + x x x x Assegnati i monomi: m 1 = 8 a b, m = 8 ab, m = a, m 4 = 1 b e m 5 = b. Calcola il risultato delle seguenti operazioni, ponendo le opportune C. E.: m 1 m m 4 m m 1 m m 5 m m 4 m 1 d m m 5 m m : m + m 5 f m 1 : m Quando sottraiamo due monomi opposti otteniamo: il doppio del primo termine il doppio del secondo termine il monomio nullo d Quando dividiamo due monomi opposti otteniamo: A 1 B 0 C 1 D il quadrato del primo monomio Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni: la somma di due monomi opposti è il monomio nullo V F il quoziente di due monomi simili è il quoziente dei loro coefficienti V F la somma di due monomi è un monomio V F d il prodotto di due monomi è un monomio V F

8 196 Capitolo 9. Monomi l opposto di un monomio ha sempre il coefficiente negativo V F Un quadrato è formato da 9 quadrati più piccoli, tutti di lato x. Determina perimetro e area del quadrato Di un triangolo equilatero di lato a si raddoppiano due lati e si dimezza il terzo lato, si ottiene un triangolo Qual è la differenza tra i perimetri dei due triangoli? Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi 9.4. Vero o falso? 1a b c è un multiplo di abc V F xy è un divisore di x V F a è divisore di 4ab V F d 5b è divisore di 15ab V F 8ab è multiplo di a b V F f 1a 5 b 4 è multiplo di 60a 5 b 7 V F g 5 è divisore di 15a V F Vero o falso? il mcm fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati V F il MCD fra monomi è multiplo di almeno un monomio dato V F il mcm è il prodotto dei monomi tra di loro V F Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. 14x y, xy e 4x y 4 xyz 5 e x y z 4ab, a b e 5ab Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. a bc, ab 4 c e 4a bc 6a x, ax e 4x c 0ab c 4, 5a c e 1abc Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. x y 4 z, xz e 4y z 4a y, y c e 15ac 5 1xyc, x y c e 6c Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. a n b m z m+1, a n b m+ e a 4n b m+4 xy z, 6x yz e 8x z 1 4 ab c, a b c e 1 ab c d x y, 1 6 xy e 5 xyz.

9 Sezione 9.9. Esercizi Dati i monomi xy e xz calcola il loro MCD calcola il loro mcm verifica che il loro prodotto è uguale al prodotto tra il loro mcm e il loro MCD d verifica che il loro MCD è uguale al quoziente tra il loro prodotto e il loro mcm Risposte 9.. d 5 6 ax a 7 7 x, b x, c 4 a, d 1 6 x4, f 1 8 ab c a xy, b x4 y, c 0, d 1 90 a b 6, e x, f 16x y a a b, b x, c 4 9 a4 b 4, d 5 y x 6x a a 8x y 4 xy, b x y z 5 xyz, c 0a b 5 ab a a 4n b m+4 z m+1 a n b m, b 4x y z xz, c a b c ab c, d x y z xy.