B1. Monomi - Esercizi
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- Cinzia Patti
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1 B1. Monomi - Esercizi Scrivere le espressioni algebriche di seguito indicate: 1 Sommare al triplo di a il doppio di b e dividere il risultato per 5. Sottrarre da c il quadrato di a. Sottrarre dal doppio di a il quadrato di b sommato con x. Aggiungere al quadrato di a il quadruplo di b e moltiplicare il tutto per due. 5 Moltiplicare il doppio della somma di x ed y con il quadrato di x. Moltiplicare la somma di a e b per la differenza di a e b. 7 Il quadrato della somma di a e b. 8 Al cubo del triplo di x sottrarre il doppio del quadrato di y. Dividere per x la somma del triplo di x per il doppio di y. 10 Sommare la metà di x al doppio di y. 11 Il doppio di a per il triplo di b per il quadruplo di c. 1 Il quadrato di a per il cubo di b per la quarta potenza di c. 1 Dividere il cubo della differenza tra x e il quadrato di y per la somma del doppio di x per il quadrato di y. 1 Sommare il quadrato di a al doppio del quadrato di b. 15 Fare la radice del quadrato di a. 1 Sommare al doppio del quadrato di a il triplo del quadrato di b e dividere tutto per la differenza tra b e a. Esprimere in italiano le seguenti espressioni algebriche: 17 a+b 18 a -b 1 a-b 0 a -b 1 a +b a + b a b a+b 5 ab a + b x 7 a b a + b 8 1a + 1b a -x 0 a+b - 1 x-y x+y 1 x x a + 1b 5 1a b : 1 c a a a a a a + + a b a + c 7 x -x-1 Dire se sono o no monomi 8 a-b ; ab ; -ab :; 5a - a ; b 0 1 ; -x y z; -x y z x 1 a ax 5 ax ; + a ; b ab ; cx 1 ; a a b ; 5 c1 x y ; a 1 xy a Ridurre a forma normale i seguenti monomi e dire poi di ogni monomio il coefficiente numerico, il grado rispetto ad ogni lettera ed il grado totale. 1 c x y 5 Esercizi B1-1
2 by ax xy ab a b 5 5aa x xx a 5 ax1x5 5 a 7 10 c c b b c y 0,1 x 0,ax7 x a a b ab c a 1c c 0 a 5 5 by a 1, by xy 10x y aaxxaaxxaxa 55 tx5x t 17,x 00 x ac a 57,1 10 ax1 58 xa 5,5aa b 1 b 5 Calcolare il valore delle espressioni letterali sostituendo al posto delle lettere i valori indicati: 0 ab a= b=1 [ 1 ab a=- b=-1 [-8 ab a= b=-1 [- ab a=- b= [- 5 a x a= x=-5 [ xy x= 1 y= [ 1 a b a= b= [-7 7 x 1 x= x [ 1 8 x 1 x= 1 x [-1 a + a a= a 1 [ 70 a + a a=-a 1 15 [ x= y=-1 xy xy [ x= 1 y= [ 8 xy xy 7 1 a a 1 + a= a a a 1 + a=- a 1 [ [ a b a=- b= + [5 7 m 1n m=- n= [ 77 a b a= b=- [-5 Esercizi B1-
3 78 a 1b a= b= [ 7 x 1y x= y= [1 80 m 1n 1 m= 1 n= 5 [ 77 5 Somma e sottrazione di monomi 81 5xy-8xy+xy [xy 8 a-5a+a-a [-a 8 ab -ab [-ab 8 axy axy 1axy 7 ax y 85 1a + 1a + 1a [a 8 ab ab + 5ab ab + 1ab ab 1ab [-a b 87 1xy xy 1xy 7 xy xy 1 x y ab a b ab a b 1ab a b + + [ 1 a b 1 1x y x + x x y x y 1x [ 1xy + x ab a + a ab + ab 1a [ a a b 1 1m mn 1mn m 5 m mn 5 a b 1ab + ab a b [ ab 7 ab 1 a + a a + x a + a x [x-a x x x + x + 5xy + x xy x [x -xy 5 a + ab ab + a ab + ab ab [8a-a b+ab xyz + xyz 18xyz xyz + xyz + xyz [ 7xyz + xyz 7 a + b a b + b + a + a a + a [-b+a 8 a + + a a + 10a + a [-5a -a 1 xy 5x y xy x y x y + [ 5xy 7xy 100 Trovare A+B+C, A+B-C, A-B+C, -A-B-C con A= xz B=-xz C= 1xz [ 7xz ; 17xz ; 17xz ; 7xz 101 mn 1mn mn 5m + + n [ mn + mn Calcola A+B C con A=5xy B=-x C=y [-x y Prodotto di monomi 10 xy xy ; x + 5xy 10 xyz xy ; x x ; xy xy 105 xy + x y ; 17x 17x 10 x y; x x ; x xy a c 8 ac ; 5a5xy a5xy ; 5abc abc ab a ; 1 a 5 x y a x y 5 ; + 10a ac abc abc ab ; + ac bc 7abc 1 c 7 Esercizi B1- a c ; 5a x y ; 0a b c 7 [ a b ; a x y ; 0a c 5 [ 5 [ abc ; abc 110 a bc abc ab 1 8 ; 1 a m 1 b m+ 1 a 1 m y m 1 [ bc ;bm+ 1ym amy m 8amy n ; 1 a b 0,7a 5 ab + 7 a a a ; am bm a bm [ a 11 m m 11 m n+ 1 m [ 1amy m+ n;ab ;a b m+ m+ m a b a y ; x m y n xy n [ ambn + 1y ;xm+ 1yn 1 a b a 7ab 5 11 x x x [ 7 a 7 b;x m+ 5 ; m 5m+
4 Divisione di monomi 115 ab : + ab ; ab 5 : ab 11 5ab: 15ab ; x0b : x b 117 5a5y8z 1 : 5a5bz ; a5b 5 : a5b xy 5 : xy ; 1 x 5 b c : x 5 bc xyz: 1xy ; a5bc: [ ab; ab [ 1 a ;x b [ 5a0y8b z ; 1b a bc y ;b c [ yz; 1ab [ 10 5xy : + 10xy; 1 a b: a b [ y; 1a 8 11 x5y : xy; ab 5 : ab [ x ; ab xny n : 1 xn ; xny 5n : xnyn [ xny n; xnyn 1 1 x y: x y ; xny n: xny x n+ y m+ n : 15 x n+ 1 y m+ n ; 1 xny 8n : xnyn 5 Potenze di monomi 15 + a ; a 1 a ; + ab 17 a ; a 18 axy 5 ; 5ab 1 + xy ; + xy 0 7 a 10 + axy 0 a 5 ; a 11 a ; a b ; 1 a b + ; 10 a b 5 ; a b a b a 0 b Scrivere i quadrati o i cubi di cui è dato il risultato 15 a b ; a b 1 1 a 10 b 8 x ; 100 x 8 y x y 18 ; 81 8a 10 b a b ; ambmx x y 1; 1 x y a b ; 81a b 11 ambmx1 ; 15 x 18 y 1 1 x y 1; 1 x b 1 x 15 b ; amnb 1 7 x ; 1 x 7 b xy ; 1y [ 1 n 1 x y ; x y 8 [ m+ n n Espressioni con i monomi ab 8ab a + 11a [-a b 15 Esercizi B1-
5 1 a b x 5 a b x a b x a a + [0 17 ab ab b b Esercizi B1-5 [ 5 ab 8 18 abx 1abx ab 1a b [ 5 a b x 1 7xy xy xy xy xy 1xy + a b 5ab + 5a b a b 150 xy 7x x y x + 8y a b 1 ab ab ab ab ab ab 10ab + 1a 1b a ab + 5ab 1a 15 1a 1b a ab + ab 1a xy x y 5x x y [ xy [ 5 a b 5 [ xy [ 5 a b 1 [ ab [ a b 0 + [ 7xy + xy 15 ab ab a b a b a + [ 5ab x x y x y x y 1x a x + 1ax 5 ax 5ax a a b ac b 5 c + ab a bc b c 5a b c 1 a5bc abc + 5abc 1abc 5abc abc x yz 1xy y z xy z + x z + x y z a by ab 1b a b a y a b y a b 1ab x 5x ab 1 a x a a ab 5b ab 1 a a [ x y [ 7ax [0 [ 5 a b c [ 10 x y z 8 [ aby [ a b x + + [ ab a 5 15 a b + b + 1 a b ab 1 x xy y xy xy y x + + [ xy a ab + a 1b 1a b b b a [0 [ ab + [ 8b 8a 1 10x a : a x [ 5a 170 x y 5xy 5y + + [ +17xy + 5 [-11a8c c ac ac ac a 5 x : x x b : x b xb :xb a 5: a + a8x : ax ax : ax 17 5x y + x x + 1xy 1 x 1xy x [ 1 x [ 1 a [ 5xy 1 ab a + abx b + x ab + a:a 1 [ a b 1a a a 1b abx : 1a bx 1a b : a5b ay : ay ay :a5 + 8 [ 1a + a 1b 1 [0 [ 15 ay
6 ab ab x 1x 5 5 [ x 10 1 xm 1xm + xm xm [ x m a m am am am am + + [ 5 x m x 5 x x x x + a 18 ab : a ab : a ab 18 0 ay + 5ay 7: ay ya a 0 a + ay :ay + a : 1a ay : 1ay + 10a a ab ab : a ab [ 10x8 [ ab + 1a5b5 [ 1 a y [ 5a + + [ ab + + [ ab 187 a 5ab ab : a 7 ab 188 1xb x 10x 7b xb :xb xy xy 1xy xy x5y xy + x 15xy x 1y 1xy 1x ay : 1ay 1 x 1x x 1x x 1 ab ab ab b [ 1 x b 1 [ 5 x 7 y 1 [ 1 x y 1 [ ay [ 1 x [ 7ab 10 Trova il MCD e il mcm dei seguenti gruppi di monomi 1 ab x; a 5 x y; -ax y [MCD=ax mcm=a 5 b x y 15 10ab; 0a b ; 5ab c [MCD=5ab mcm=0a b c 1 5a yz; -ay ; a [MCD=a mcm=10a y z 17 a b ; -a b ; 15a b [MCD=a b mcm=5a b 18 15x yz ; xy z; -y [MCD=y mcm=0x y z 1 5xy ; x y ; 5a c [MCD=1 mcm=50a c x y 00 a ; a b; 1a b [MCD=a mcm=1a b 01 5x ; 10ax; -15ax [MCD=5x mcm=0ax 0 1x 5 y z ; x y z; x y [MCD=x y mcm=1x 5 y z 0 5x y ; 5xy z; 0x yz [MCD=5xy mcm=100x y z 0 18xy z ; 1x yz [MCD=xyz mcm=x y z 05 1a b ; -8ab c 5 [MCD=ab mcm=a b c 5 0 a x; 8a bx [MCD=a x mcm=a bx 07 1x y ; 10a xy 5 [MCD=xy mcm=0a x y 5 08 a b ; 1 a b x ; ab xy [MCD=ab mcm=a b xy 0 7a b; -ab ; 18ab [MCD=ab mcm=5a b 10 a m y m+1 ; a m-n y m+ ; a m y m [MCD=a m-n y m mcm=a m y m+ 11 a m+ x m- ; a m+1 ; a m x m-1 [MCD=a m mcm=a m+ x m x b ; -axb 5 ; [MCD=bx mcm=ab 5 x 1 a; b ; c [MCD=1 mcm=ab c 1 a n+ y ; a n- y; 8y z [MCD=y mcm=a n+ y z Esercizi B1-
B3. Scomposizione di polinomi - Esercizi
B. Scomposizione di polinomi - Esercizi RACCOGLIMENTO TOTALE 1) 15a 0 ) ax 6x ) x + 6a 4) 1a + 60a 5) 16a + 6) 18 x 7) 4a4 6a 8) ab ab 9) ab4x ab 10) ab + ab 11) abc abc4 1) xy xy + xyz 1) 5a 0b 14) xy
Sezione Esercizi 309. e ) a 6 + b 4 + 2a 3 b 2 Sì No f ) 25a 2 + 4b 2 20ab 2 Sì No. g ) 25a b a2 b 2 Sì No
Sezione.6. Esercizi 09.6 Esercizi.6. Esercizi dei singoli paragrafi. - Quadrato di un binomio.. Completa: x y) = x) x)y) y) =................................................ x y) = x) x)y) y) =........................................
U.D. N 04 I polinomi
8 U.D. N 04 I polinomi 0) Monomi 0) Somma algebrica di monomi simili 0) prodotto di due i più monomi 04) Quoziente di due monomi 05) Potenza di un monomio 06) Massimo comune divisore di due o più monomi
270 Capitolo 10. Monomi. d ) 7 2 a3 x 4 y 2 per a = 1 2, x = 2, y = 1 2 ; e ) 8 3 abc2 per a = 3, b = 1 3, c = 1 2.
70 Capitolo 10. Monomi 10.9 Esercizi 10.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 10.1 - L insieme dei monomi 10.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
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Sezione 9.9. Esercizi 189 9.9 Esercizi 9.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 9.1 - L insieme dei monomi 9.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
1.6 esercizi 17 Esercizio 25. Determina MCD e mcm fra i seguenti polinomi: 8a 2 + 16ab + 8b 2 4a 4 4a 2 b 2 12a 2 + 12ab Soluzione. Scomponiamo in fattori i tre polinomi: 8a 2 + 16ab + 8b 2 = 8(a 2 + 2ab
CONOSCENZE 1. espressioni letterali e monomi. 2. le operazioni con i monomi 3. i polinomi 4. le operazioni con i polinomi. 5. i prodotti notevoli
ALGEBRA IL CALCOLO LETTERALE PREREQUISITI l l l conoscere e operare con tutte le operazioni nell'insieme R conoscere e utilizzare le proprietaá delle operazioni conoscere e utilizzare le proprietaá delle
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Il calcolo letterale. BM 2; NLM 57 ) Ricorda: Le lettere sostituiscono i numeri e puoi svolgere le medesime operazioni. a + a = a + b = a a = a b = a. a = a. b = a : a = a : b = a. a. a = a -n = a -n.
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Monomi 9 9.1 L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in cui compare l operazione di moltiplicazione, tralasceremo il puntino fin qui usato per evidenziare l operazione.
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14 : : : : 3 15 : 5. 2) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi:
COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 0/5 ) Calcola le seguenti espressioni: 5 0 : 7 : 8 : : 5 : 5 5 6 0 : : : : : b) 7 9 5 5 5 7 0 5 9 b) 6 66 :6 :6 :6 : : : : 5 d) 7 : 9 6 7 8
292 Capitolo 11. Polinomi Scrivi un polinomio di terzo grado nelle variabili a e b che sia omogeneo.
9 Capitolo. Polinomi.8 Esercizi.8. Esercizi dei singoli paragrafi. - Definizioni fondamentali.. Riduci in forma normale il seguente polinomio: 5a 4ab + a + ab a a. Svolgimento: Evidenziamo i termini simili
18.5 Esercizi. Sezione Esercizi Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. e ) x 2 3x+2; a ) x 2 5x 36; f ) x 2 2x 3.
Sezione 18.5. Esercizi 313 18.5 Esercizi 18.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 18.1 - Trinomi particolari 18.1. Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. a ) x 2 5x 36; b ) x 2 17x+16; c ) x
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2 xab ; a2 x 3 y. 3a; 4b 2 ; 0,75y 3 z
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