14 : : : : 3 15 : 5. 2) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi:

Transcript

1 COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 0/5 ) Calcola le seguenti espressioni: 5 0 : 7 : 8 : : 5 : : : : : : b) b) 6 66 :6 :6 :6 : : : : 5 d) 7 : : e),5,6 0,5 0,6,,6 0,6 f) 0,5 : : : : ) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi: ax y; ; ab a b ; 0 5 a ; ( 7)b ;. x ) Riduci a forma normale il seguente monomio indicando la parte letterale, il coefficiente, il grado complessivo e quello rispetto alle lettere: 9 5 a b ( ab x )( a b x ) b) ab( ab x )( b x ) 9 6 ) Esegui le seguenti somme algebriche di monomi: b ab b a ab a x xy x y x y y 6 6 5) Calcola il seguente prodotto fra monomi: 5 6 x y x y x y 8 5 0a b a b 0a b 00

2 6) Calcola le seguenti potenze di monomi. 5a b = b) ab 5 d) a b = e) = c) 5 xy 7 5 x y = f) 5 bc 7 7) Esegui le seguenti divisioni fra monomi: c) x y z : x ycz a b c : a b c ) Semplifica le seguenti espressioni: b) 6 6 x y z : xy z 8 0 a b c : a bc d) 8 a b ( 0 abc ) a b( a b c) 9c a b c 0 ab a b ab 0b ab a ab 5a b ab b a b) 8 7 x y : ( x y) : ( x y ) y( xy ) x y : x y x y xy x x y x : 7x y 5 c) d) e) x x y x x y xy x x x x y xy f) a ( ab ) b ( ab) ( ab ) a a b ( a b ) g) 7 ab 5ab ab ab : a b : a b 5 h) 5 x y x y : x y y( x ) ( xy ) xy xy xy 6 6 i) x y x y y x y x y 5 6 l) x y : x y y x : xy x y x y : x y m) x y x y xy x y y x xy 6 = n) ab b a ba b a ba b ab = a b a b ab ab a b xy : xy x xy x y : xy x y 6 o) p)

3 a b a b a b a b b a a b q) 9) Risolvi il seguente problema: Per estinguere un debito di.788 sono state pagate una prima rata pari a 7 del debito, una seconda rata pari a del debito rimasto dopo il pagamento della prima rata, una terza 9 rata pari a 8 del debito rimasto dopo il pagamento delle due rate. Quale somma resta da pagare? 0) Risolvi il seguente problema: ad un concorso sono iscritti 00 partecipanti ma se ne presentano solo 0; fra questi solo 5 vengono dichiarati idonei. Calcola la percentuale dei partecipanti e fra questi, quella degli idonei sia rispetto al totale degli iscritti, sia rispetto a quelli che si sono presentati ) Risolvi il seguente problema: Il rapporto tra i laureati in medicina ed i laureati in ingegneria in un certo anno è stato di 7 a e i laureati quell anno nelle due facoltà sono stai 80. Quanti sono i laureati nelle due facoltà. ) Risolvi il seguente problema: Un negoziante rivende a 65 una camicia che aveva acquistato per 0. Che percentuale di guadagno ha realizzato? ) Fra i seguenti polinomi indica quali sono omogenei e quali completi. Scrivi il grado complessivo e quello rispetto ad ogni lettera. Ordina in ordine crescente il e il (rispetto alla lettera y). y y y 6 5y ; a a b b ; x y 5x y x y 6x. ) Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni: xz y c) x y z e) b) x y x y d) a b a b f) x yx y g) x z 5y h) x y 5) Semplifica le seguenti espressioni: DA FARE a a a a a a 8 8a b) x y x y y x x y x y c) a b c a b c c ac a c a b d) b a ba b a b a b a b e) x x x f) x x x x 8

4 x x x x x x x x g) 6 6) Esegui le seguenti divisioni fra polinomi e fai la prova: 7x x x 5 : x 7 b) 7 y y y : y 7) Calcola il resto delle seguenti divisioni ed eseguile con la regola di Ruffini: 5 (x x x 9) : ( x ) b) a 5 a a 6 : a c) x 5 6x x : x d) a a a : a Esegui le seguenti divisioni fra polinomi e fai la prova: 8) x 6x x 5 : x x 9) a 5 a a : a Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento totale a fattor comune: 0) 5 6 6x y x y 8x y Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento parziale a fattor comune: ) 6x xy 0x 5y Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della differenza di quadrati: ) 6x 6y Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un binomio: ) 8x 6x Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un trinomio: ) 6 5 a a a a a Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del cubo di un binomio: 5) x 6x y 8y x y Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della somma o differenza di cubi: 6) 8x 7y Scomponi il seguente trinomio caratteristico: 7) x 9x 0 Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo di Ruffini: 8) x x x x 9) Scomponi i seguenti polinomi: x xy 0y b) ax az bx ay by bz c) y 8 y d) x x 5x

5 e) g) h) x f) 8x a x xy x y 8y i) x x y y 0) Semplifica le seguenti frazioni algebriche ed espressioni: x x x x x y b) x y c) d) a a a a 6x x x x x x x x x x x x x : : 5x e) x x x x x x x x 7 x x x x x x x x x 6 6x 5 x x x 5 5 x 0x f) : : g) h) x x x x x x x i) l) b b 5 : b b b b b b b x y xy y x m) y x xy y x y x y ) Risolvi le seguenti equazioni. x x x x x b) x x x x x xx x x x x x 6 c) x x x x 6xx xx d) 5

6 ) Risolvi il seguente problema: La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 5 ; sommando 7 ad entrambi si ottiene. Calcola il numeratore ed il denominatore. 0 ) Risolvi le seguenti equazioni fratte, scrivendo le C. E ove necessario.: x 9 0 x x x x 6 b) x x x x x c) x 5 x x x x x 6x 0x x 6 x x x x d) 6 x 8 6x 5x 69x e) x x x x x x5 f) x x6 x x8 STATISTICA. Si è lanciato 0 volte un dado, riportando i seguenti risultati: Numero 5 6 della faccia Frequenza 6? Determinare la frequenza mancante, la frequenza relativa (assoluta e percentuale), la frequenza cumulata, media, la moda e la mediana di questa distribuzione. La seguente tabella riporta la distribuzione di 50 famiglie di un quartiere di Torino cui si è chiesto il numero di figli presenti in famiglia. Numero figli 0 Frequenza Determinare lo scarto quadratico medio 6