4 - TEST DI MATEMATICA. Test di Algebra

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1 4 - TEST DI MATEMATICA Test di Algebra 1. Se log 3 x = 5, è x = A) 10 5 B) 243 C) 125 D) 5/3 E) 3/5 2. Le radici dell'equazione (x - a) (x + b) (x - c) = 0 sono: A) -a; b; -c B) a; -b; c C) 1/a; 1/b; 1/c D) a 2 ; b 2 ; c 2 E) a; b; c 3. Ricavare x dalla relazione k + x = 3xy - 7 A) (3y - 1)/(k + 7) B) (k + 7)/(2y) C) (3y - 7)/(k + 1) D) - (k + 7)/(1-3y) E) (k - 7)/(y - 3) 4. a -b = A) 1/a b B) -b a C) -a b D) a/b E) b/a 5. Per quali valori di x è x 2 > 36? A) x > - 6 B) x < - 6, x > 6 C) -6 < x < 6 D) x > 6 E) Nessuno 6. Il sistema ax + by = c; a' x + b' y = c' ha una unica soluzione soltanto se: A) a/a' = b/b' B) a/a' diverso da b/b' C) a/a' = c/c' D) a/a' diverso da c/c' 1 di /11/

2 E) a/a' = b/b' = c/c' 7. Se x e y sono due numeri diversi da zero (x positivo) quale delle seguenti affermazioni è VERA? A) x y è sempre maggiore di zero B) y x è sempre maggiore di zero C) log(x. y) è sempre maggiore di zero D) x. y è sempre maggiore di zero E) Nessuna delle precedenti risposte è corretta 8. La disequazione 9 (3x 2 + 2) > 16 (x - 3) è soddisfatta: A) sempre B) solo per x < 0 C) solo per x > 2/3 D) mai E) solo per x < 2/3 9. L'equazione di secondo grado ax 2 + b = 0 ha radici reali, quando: A) a < 0 e qualunque sia il segno di b B) b < 0 e qualunque sia il segno di a C) a e b sono entrambi positivi D) a e b hanno segni opposti E) a e b sono entrambi negativi 10. La funzione f(x) = [(x + 1)/(x - 1)] è definita per: A) qualsiasi valore reale di x B) nessun valore reale di x C) tutti i valori di x ad eccezione di x = -1 D) tutti i valori di x ad eccezione di x = 1 E) tutti i valori di x ad eccezione di x 2 = Per b > 0, log b n = A) n. log b B) n + log b C) log n. b D) (1/n). log b E) (log b) n 12. Se log 2 x = 9, è x = A) 10 9 B) 18 C) 512 D) 9 2 E) 9/2 13. La disuguaglianza x 2 > x è verificata: A) qualunque sia il numero reale x B) Per x < 0 oppure x > 1 2 di /11/

3 C) Per x > 0 D) Per x > 0,5 E) Per x < Per i logaritmi naturali vale la proprietà: A) il logaritmo di una somma è uguale al prodotto dei logaritmi degli addendi B) il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori C) il logaritmo di una potenza è uguale alla somma dell'esponente più il logaritmo della base D) la potenza del logaritmo di un numero è uguale al prodotto dell'esponente per il numero E) i logaritmi naturali sono la decima parte dei corrispondenti logaritmi decimali 15. Quale delle seguenti coppie di valori rappresenta una delle soluzioni del sistema: x 2 + y 2 = 1; xy = 1/2 A) x = 1/2; y = 1/2 B) x = - 1/([ 2 V]2); y = 1/([ 2 V]2) C) x = 1/([ 2 V]2); y = - 1/([ 2 V]2) D) x = 1/([ 2 V]2); y = 1/([ 2 V]2) E) x = -1/([ 2 V]2); y = - 1/([ 2 V]2) 16. Nella equazione completa ed ordinata 3x 2-7x + 2 = 0 si hanno: A) due variazioni B) due permanenze C) una variazione ed una permanenza D) una permanenza ed una variazione E) nessuna variazione 17. Dati due numeri naturali x > 0, y > 0, si ha: (x + 5)/(y + 5) > x/y A) qualunque siano i valori di x e di y B) per nessun valore di x e di y C) solo se y < x D) solo se x > y E) solo se x = y = L'equazione x = 0 ha soluzioni: A) x = -7 B) x = +7; -7 C) non reali D) x = 7 E) reali diverse da quelle delle risposte precedenti 19. Per passare dai logaritmi decimali a quelli naturali si utilizza l'espressione: A) ln x = log 10 x/log 10 e B) ln x = log 10 e/log 10 x C) ln x = log 10 x/ln x D) ln x = log 10 x. ln 10 E) nessuna delle risposte precedenti 3 di /11/

4 20. Una delle soluzioni dell'equazione 2x 2-5x + 3 = 0 è 1, l'altra soluzione è: A) 5/2 B) 2/5 C) 3/2 D) -3/2 E) Il sistema di equazioni y - 2 = 4-2x; x + y/2 = 3: A) non ha soluzioni B) ha la sola soluzione x = 2, y = 2 C) ha la sola soluzione x = 1, y = 3/2 + 1 D) ha infinite soluzioni E) ha la sola soluzione x = 3/2, y = Se una grandezza x è proporzionale al quadrato di una grandezza y e y è inversamente proporzionale ad una grandezza z, allora: A) x è direttamente proporzionale a z 2 B) x è inversamente proporzionale a z 2 C) x è direttamente proporzionale a z D) x è inversamente proporzionale a z E) la relazione tra x e z è diversa da quelle delle risposte precedenti 23. Quante soluzioni reali ha il sistema y = 0; y = ax 2 + bx + c, con a > 0? A) Due B) Una C) Non è possibile stabilirlo sulla base dei dati disponibili D) Nessuna E) b/c 24. L'equazione di secondo grado che ha soluzioni 1 e - 3 è: A) x 2-2x - 3 = 0 B) x 2 + 2x - 3 = 0 C) x 2-2x + 3 = 0 D) x 2 + 2x + 3 = 0 E) x 2-3x + 2 = Per a diverso da 0, l'equazione ax + b = 0 ha soluzione: A) x = a - b B) x = -b/a C) x = -a/b D) x = a/b E) x = b/a 4 di /11/

5 26. Se x = y - z, allora: A) x 2 = y 2 + z 2 B) x 2 = y 2 + z y. z C) x 2 = y 2 + z 2-2. y. z D) x 2 = y 2 - z 2 E) x 2 = y 2 + z Una identità algebrica f(x) = g(x) è verificata: A) per qualunque valore di x B) per un numero finito di valori della x C) solo per x = 0 D) per i valori della x diversi da 0 E) solo per i valori positivi della x 28. Nell'insieme dei numeri reali, la disequazione x 2 < - 9 è verificata per: A) qualunque valore di x B) valori di x esterni all'intervallo (-3, +3) estremi esclusi C) valori di x interni all'intervallo (-3, +3) estremi inclusi D) nessun valore di x E) valori diversi da quelli delle precedenti risposte 29. Con a, b, c, x diversi da 0, quale valore di x soddisfa l'equazione ab - [(bc)/x] = 0? A) a. b 2. c B) (a - b)/c C) c/a D) a/c E) c/(a - b) 30. Il sistema di equazioni: x + 2 y = 9 { x - 2 y = 1 ha come soluzione: A) x = 2, y = 5 B) x = 7, y = 1 C) x = 3, y = 1 D) x = 5, y = 2 E) x = 5, y = Sostituendo nell'espressione (a 2 - b 2 )/(b - a) 2 i valori numerici a = 15 e b = 18, si ottiene: A) 1 B) -11 C) 11 D) -1 E) un numero diverso da quelli delle risposte precedenti 32. Data una funzione f(x), continua e limitata in un intervallo (a, b), la differenza f(x 0 + dx) - f(x 0 ), con a < x 0 < b, viene chiamata: A) rapporto incrementale 5 di /11/

6 B) incremento C) derivata D) integrale E) limite 33. Per a > 0, log a + log a = A) log 2a B) (log a) 2 C) log a 2 D) log a/2 E) nessuna delle risposte precedenti 34. L'equazione 3x = 0 è soddisfatta da: A) x = - 2 B) x = 2 C) x = - 0,5 D) nessun valore reale di x E) x = 32/5 35. Le radici dell'equazioni 2x 2 + (m 2 + 1) x - 3 = 0, con m parametro reale sono: A) entrambe positive B) una positiva (la maggiore in modulo) e una negativa C) una negativa (la maggiore in modulo) e una positiva D) del tipo (B) o del tipo (C) a seconda del valore di m E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 36. Per x > 0, x. log x = A) log (x x ) B) log (x 2 ) C) log (x + x) D) e log x E) (log x) x 37. Con l'espressione 3i si indica: A) un numero irrazionale B) un numero razionale C) un numero complesso D) un numero reale E) l'espressione non rappresenta alcun numero 38. La funzione di variabile reale f(x) = 1/(x 2 + 1) è definita: A) per tutti i valori reali di x B) per tutti i valori reali di x diversi da 0 C) solo per x > 1 D) per tutti i valori reali di x diversi da 1 E) per tutti i valori reali di x diversi da L'equazione di secondo grado x 2 + 3x - 28 = 0: 6 di /11/

7 A) non ha radici reali B) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto minore C) ha due radici reali e la negativa ha valore assoluto maggiore D) ha due radici reali coincidenti E) ha due radici reali positive 40. Il sistema di equazioni: { 3. x + 2. y = 1 x - y = 2 ha come soluzione: A) x = 3, y = 1 B) x = 1, y = -1 C) x = -1, y = 2 D) x = 2, y = 0 E) x = -1, y = Con a e b diversi da 0, (a + b)/(a. b) = A) (1/a) + (1/b) B) (1/a). (1/b) C) (1/a)/(1/b) D) (a + b)/(a - b) E) (1/a) - (1/b) 42. La funzione di variabile reale f(x) = [(1 - x)/(1 - x 2 )] è definita: A) per tutti i valori reali di x B) per x minore di 0 C) per x diverso da meno 1 e da più 1 D) per x minore di 1 E) per x minore uguale Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando: A) diminuiscono contemporaneamente B) aumentano contemporaneamente C) il loro rapporto ha un valore costante D) il loro prodotto ha un valore costante E) la loro somma ha un valore costante 44. L'uguaglianza log 2 (a + b) = log 2 a + log 2 b, a > 0, b > 0 risulta: A) vera se a + b = a. b B) vera qualunque siano a, b, purché positivi C) sempre falsa D) vera solo per a = 1, b = 1 E) vera a patto che (a + b) > La funzione reale della variabile reale x f(x) = log (x) è definita soltanto per ogni valore di x: A) reale e negativo B) soltanto irrazionale C) reale e positivo 7 di /11/

8 D) soltanto pari E) soltanto razionale 46. 5x 5 + 4x 4 + x 3 - (2x 5 + x 4-2x 3 ) = A) -x 3. (1-5x - 3x 2 ) B) -x 3. (1 + 3x - 3x 2 ) C) x 3. (3 + 5x + 3x 2 ) D) 3x 3. (1 + x + x 2 ) E) 3x 3. (1 - x + x 2 ) 47. Per a diverso da 0, è (1/a + 1/2a + 1/4a) -1 = A) 4a/7 B) 8a C) 1/8a D) 7a/3 E) 3/7a 48. Per quali valori reali di x la funzione y = (ax) ha valori positivi? A) Solo x = a B) Solo x = 3 C) Nessuno D) Tutti E) x > L'equazione x 2 - ([ 2 V]5+1). x + ([ 2 V]5) = 0: A) ha due radici reali distinte negative B) ha due radici reali una positiva ed una negativa C) ha due radici reali distinte e positive D) non ha radici reali E) ha una sola radice reale positiva 50. Per k > 0 e per x tendente a + [infinito] la funzione f(x) = k. log e x tende a: A) k B) - [infinito] C) 0 D) + [infinito] E) La funzione: y = A x B con A e B numeri positivi, è equivalente alla funzione: A) y = AB log x B) y = ln(x)/ab C) y = AB ln(1/x) D) log y = log a + log x + log b E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 52. ll prodotto di due numeri complessi (5 + 2i) e (7 + 3i) equivale a: A) 41 - i 8 di /11/

9 B) i C) 29 - i D) 41 + i E) i 53. La temperatura sulla scala Celsius, indicata con x, e la stessa temperatura sulla scala Fahrenheit, indicata con y, sono collegate da una relazione lineare: sapendo che 0 C = 32 F, qual è tra le seguenti? A) 5y - 9x = 160 B) y - 3x = 0 C) y + x = 0 D) y. x = 100 E) y - x = La funzione f(x) = k. log x, con k > 0 e x > 0, per x tendente a 0 tende a: A) k B) 0 C) +infinito D) -infinito E) Se log y x = 0,5 e log z x = 2 si ha che y è: A) non esprimibile in funzione di z B) z -2 C) z -1 D) z 2 E) z Il radicale algebrico ([ 3 V]a 6 b 2 ) corrisponde a: A) ab 1/2 ([ 3 V]a 2 b) B) a ([ 3 V]a 2 b 2 ) C) a 2 ([ 3 V]a 2 b 2 ) D) a 2 ([ 3 V]b 2 ) E) a ([ 4 V]b) 57. Per x = -1 la derivata prima della funzione f(x) = 2x 3 + 3x 2 vale: A) 0 B) 12 C) 1 D) 5 E) Il sistema ax + by = c; a' x + b' y = c ha una soluzione definita se: A) a/a' = b'/b B) a/a' = b/b' C) a/a' = c/c' D) a/a' = a/c' E) a. a' = c. c' 9 di /11/

10 59. Il grado di un polinomio corrisponde: A) alla somma dei gradi di tutti i monomi addendi B) al minimo comune multiplo dei gradi dei monomi addendi C) al grado del monomio di grado minimo D) al grado del monomio di grado massimo E) al numero dei fattori letterali diversi 60. L'equazione x 3 + x 2 - x = 0: A) non ha radici reali, B) ha una radice tripla (tre radici coincidenti) C) ha una radice reale e due radici complesse D) ha tre radici reali E) ha due radici reali e una complessa 61. Data la funzione y = 4x 2, si ha che il log y è uguale a: A) 8 log x B) 2x log 4 C) log 16x D) 8x E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 62. I numeri reali sono l'insieme dei numeri: A) razionali B) razionali ed irrazionali C) irrazionali D) complessi E) interi e frazionari 63. Il logaritmo decimale di un numero può essere negativo? A) Sì, per i numeri negativi B) Sì, se il numero è minore della base 10 C) Sì, per i numeri positivi minori di 1 D) No, mai E) Sì, se il numero è compreso fra + 1 e L'uguaglianza m = ([ 2 V]m 2 ) risulta: A) vera qualunque sia il valore di m B) vera solo se m è maggiore o uguale a 0 C) vera solo se m > 1 D) falsa qualunque sia il valore di m E) vera solo se m = L'equazione x 3 = 1 ammette: A) solo la radice 1 B) tre radici reali C) una radice reale e due complesse coniugate D) tre radici complesse E) le radici 1 e di /11/

11 66. Le radici dell'equazione x 2 + 3x - 10 = 0 sono: A) 2, -5 B) 2, 5 C) -2, 5 D) -2, - 5 E) immaginarie 67. La disequazione x. (x + 1) < 0 è verificata per valori di x: A) esterni all'intervallo (- 1, 0) B) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi inclusi C) interni all'intervallo (- 1, 0) estremi esclusi D) negativi E) di un insieme diverso da quelli delle risposte precedenti 68. Sia F(x) = 3x 3-4x La derivata prima di F(x) per x = - 1, vale: A) 1 B) 17 C) 4 D) 20 E) Data l'espressione (a + b) 7 stabilire il coefficiente del termine dello sviluppo la cui parte letterale è a 4 b 3 : A) 35 B) 21 C) 7 D) 3 E) Il valore di x tale che sia e x = 2 è: A) log 10 2 B) log e 2 C) 2/e D) indeterminato E) 10/e 71. Se p è maggiore o uguale a q allora: A) log a p è maggiore o uguale a log a q qualunque sia il valore di p, q ed a B) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 C) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 ed a > 0 D) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0 ed a > 1 E) log a p è maggiore o uguale a log a q per ogni q > 0, p > 0 e a > Il 5% del 10% di un numero è 1. Qual è il numero? A) 100 B) di /11/

12 C) 1000 D) 2000 E) La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che: A) -1 < x B) x < -1 C) x < 0 D) -1 < x < 0 E) x > L'espressione ([ 2 V]4x 2-12x + 9) vale: A) 2x ([ 2 V]12x) B) 3 + 2x C) ± (2x - 3) D) - 2x - 3 E) è impossibile da calcolare 75. a m. a n è uguale a: A) a (m+n) B) a (m-n) C) n. a m D) a2(m. n) E) a m + a n 76. L'equazione x - 4. (2 - x) = - 33 ha soluzione: A) 5 B) -5 C) 35 D) -3 E) La derivata rispetto a x della funzione f(x) = x 2 - k è: A) 2x B) x C) -k D) -1 E) diversa da quelle delle precedenti risposte 78. L'espressione: x - y -1 equivale all'espressione: A) (x. y - 1)/y B) (y - x)/(x. y) C) (x/y) - 1 D) (x - 1)/y E) 1/(x - y) 79. Da y = 2. k. x + 3 si ricava: A) x = (y - 1,5)/k 12 di /11/

13 B) x = (y - 3)/(2. k) C) x = (2. k + 3)/y D) x = 2. k/(y - 3) E) x = (y - 3) (2. k) 80. Per a > 0, log e a = b equivale a: A) b = e. a B) a e = b C) e a = b D) e b = a E) b e = a 81. Dati due numeri a e b maggiori di 0, è log (a/b): A) = log a + log b B) = log a - log b C) = log a/log b D) = log (a - b) E) = log a. log b 82. Quali sono tutti i valori di x per i quali è valida la disequazione x 2 > 64? A) x > - 8 B) x < - 8 e x > 8 C) x < 8 e x > - 8 D) x > 8 E) x = La radice cubica di un numero reale x, con 0 < x < 1, risulta: A) un numero reale negativo B) un numero maggiore di x C) un numero minore di x D) non essere un numero reale E) un numero sempre maggiore di Indicati con x n i termini di una successione di numeri e data la legge x n+1 = x n-1 + x n, quale delle seguenti sequenze di numeri (corrispondenti a n = 2, 3, 4,...) rispetta la legge? A) 1, 1, 1, 1, 1, 1,... B) 2, 3, 5, 8, 13, 21,... C) 1, -1, 1, -1, 1, -1,... D) 1, 2, 3, 4, 5, 6,... E) 1, 2, 4, 8, 16, 32, La funzione x = k/y, dove x e y sono variabili e k un numero negativo, è rappresentata in un piano cartesiano da: A) una parabola B) una iperbole C) una ellisse D) un cerchio con centro nell'origine E) dipende dal valore di k 13 di /11/

14 86. Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,02. x + 4 = 14? A) 900 B) 0,2 C) 500 D) 50 E) Nessuno dei numeri delle risposte precedenti 87. La funzione di variabile reale f(x) = log (- x) è definita solo per ogni valore di x che sia: A) reale e positivo B) reale e negativo C) razionale D) reale e diverso da 0 E) reale e diverso da 0 e (a + b) 2 = A) a 2 + b 2 B) 2a + 2b C) a 2 + b 2 + 2ab D) a 2 - b 2 E) a 2 + b 2-2ab 89. I logaritmi con base 10 sono detti: A) naturali B) neperiani C) decimali D) euleriani E) razionali 90. L'andamento temporale di una grandezza può essere descritto da una funzione esponenziale se essa cambia con la seguente legge: A) in intervalli di tempo uguali l'incremento è percentualmente costante B) la sua misura è inversamente proporzionale al tempo C) in intervalli di tempo uguali cresce di quantità uguali D) in intervalli di tempo uguali decresce di quantità eguali E) la sua misura è inversamente proporzionale al quadrato del tempo 91. L'espressione (3a 2 ) 3 + (9b) 2 vale: A) 9a b 2 B) 27a b 2 C) 9a b 3 D) 27a b 3 E) 729a b Un bambino possiede x biglie e se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sorella, che ne ha 18. È x = A) 2 14 di /11/

15 B) 4 C) 6 D) 8 E) La derivata della funzione f(x) = 5x + 2 ln x (con ln logaritmo in base e) è : A) 5 + 2x B) 2/x C) 5 + (2/x). ln x D) 5 + 2/x E) nessuna di quelle delle precedenti risposte 94. Le funzioni y = - x e y = 3 + x hanno in comune i punti: A) nessuno B) (-1, 1) e (1, 1) C) (0, 0) e (2, 2) D) (1, [ 2 V]3) e (-1, -[ 2 V]3) E) (-1, -1) e (0, 1) 95. Indicato con ln il logaritmo naturale (o in base e) l'equazione e ln x2 = 16 ha soluzioni: A) x = 4; x = -4 B) x = 0,25; x = -0,25 C) x = ln 16; x = -ln 16 D) x = e 4 ; x = e -4 E) x = ln 4; x = -ln Detta k una costante, l'affermazione "x e y sono inversamente proporzionali" equivale a: A) x = ky B) y = kx C) xy = k D) x - y = k E) x + y = k 97. log (a/b) = 0 per: A) a = 0 e b diverso da 0 B) b = 0 e a diverso da 0 C) a = b entrambi diversi da 0 D) a = 1/b con b diverso da 0 E) a = 1 e b diverso da L'equazione 9 = 3x/4 ha soluzione: A) x = 12/9 B) x = 3 C) x = 27/4 D) x = 12 E) x = I logaritmi in base 10 di quattro numeri x, y, z, t sono rispettivamente: log x = 2,7; log y = -1,25; log z = 1,5; log t = -1,7. In quale delle seguenti quaterne i quattro numeri sono elencati in ordine crescente? 15 di /11/

16 A) x, t, z, y B) t, y, z, x C) y, t, z, x D) t, z, x, y E) z, x, t, y 100. La disequazione 1/x < -1 è soddisfatta per ogni x tale che: A) -1 < x B) x < -1 C) x < 0 D) -1 < x < 0 E) x > L'equazione di 2 grado x(x - a) = 0 ha per soluzione la coppia di valori: A) x 1 = 1; x 2 = 1/a B) x 1 = 1; x 2 = a C) x 1 = 0; x 2 = a D) x 1 = 0; x 2 = -a E) x 1 = 1; x 2 = -a 102. Data l'equazione 2x 2 + bx + c = 0, qual è la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3? A) b = -28 c = -33 B) b = 14 c = -66 C) b = -28 c = 66 D) b = -7 c = 33/2 E) b = 14 c = Il logaritmo di x in base 7 è un numero y tale che: A) y 7 = x B) x 7 = y C) 10 y = 7 D) 7 y = x E) y x = Supponendo che il tasso annuo di crescita della popolazione mondiale sia costante del 2%, con quale formula possiamo calcolare rapidamente la popolazione finale (P f ) dopo n anni rispetto a quella iniziale (P i )? A) P f = P i. n B) P f = 2P i. n C) P f = P i. (1 + 0,02) n D) P f = P i. (1-0,02) n E) P f = P i. (1 + 0,2) n 105. x -y è uguale a: 16 di /11/

17 A) 1/x y B) -y x C) -x y D) -1/x y E) y/x 106. Il quoziente tra i monomi 4 xy 5 z; e 2 xy 3 z -3 risulta: A) 2 y 2 z 4 B) 1-1 yz -2 C) 2 y 2 z -2 D) - 2 y 2 z 4 E) 2 xy 2 z La potenza 0 0 è: A) pari a 0 B) pari a 1 C) pari a infinito D) impossibile perché base ed esponente sono entrambi 0 E) indeterminata perché ammette infinite soluzioni 108. La soluzione della disequazione (x + 3). (x + 5) > (x + 1). (x + 9) è: A) x minore o uguale a 3 B) x maggiore o uguale a 3 C) x < 3 D) x > 3 E) x = La reazione ab = c (c = costante) significa che: A) a e b appartengono alla stessa retta B) a e b appartengono alla stessa circonferenza C) a e b sono direttamente proporzionali D) a e b sono inversamente proporzionali E) a e b sono costanti 110. Il sistema di equazioni y - 2 = 4-2x { (x + y)/2 = 3 A) non ammette soluzioni B) ha una sola coppia di soluzioni: x = 0 e y = 6 C) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = 3/2 + 1 D) ha infinite coppie di soluzioni E) ha una sola coppia di soluzioni: x = 1 e y = Se il rapporto tra a e b è uguale al rapporto tra b ed x, il valore di x è: A) x = a. b B) x = a/b 17 di /11/

18 C) x = b 2 /a D) x = a/b 2 E) x = b/a 112. (a 8 - b 4 )/(a 2 - b) = A) (a 4 + b 2 ). (a 2 + b) B) a 6 - b 3 C) a 4 - b 4 D) a 2 + b 2 E) (a 2 - b). (a 2 + b) 113. Per b > 0 e c > 0, è log (b/c) = A) log b/log c, con c diverso da 1 B) log b - log c C) log b + log c D) (1/c). log b E) b. log(1/c) 114. Osservate la seguente tabella: x y attraverso quale delle seguenti relazioni sono collegate le grandezze x ed y? A) y 2 = x + 2 B) y = x 2-2 C) 3y = x 2-2 D) 3x 2 = y + 2 E) 3x 2 = y Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y? A) b B) 2b C) 2a D) bx E) x 116. Il log 2 4 K vale: A) K 1/2 B) K/2 C) K + 2 D) 2K E) K Le soluzioni dell'equazione: 18 di /11/

19 x 3-3x 2 + 3x - 1 = 0 sono: A) 0, 1, 2 B) 1 (tripla) C) -1, 1 (doppia) D) 1, -1, 2 E) -1 (tripla) 118. La soluzione del sistema x + y = 2; x - y = 1 è data dalla coppia (x, y): A) 2,0 B) 0,1 C) 0,0 D) 1,-1 E) 0, Se al numero N si toglie il k%, ed il risultato è R, il valore di N è: A) R + k/100 B) R/(1 - k/100) C) R/(1 - k) D) R + k E) R/(k + 1) 120. (x + y). (x - y) è uguale: A) x 2 - y 2 B) x 2 + y 2 C) x 2 + y 2-2xy D) x 2 + y 2 + 2xy E) 2x 2-2y La funzione y = 2 -x : A) è sempre positiva B) ha valori positivi e negativi C) è sempre negativa D) è costante E) non ha significato 122. Una grandezza x è proporzionale al quadrato di una seconda grandezza y. A sua volta y è inversamente proporzionale ad una terza grandezza z. Allora: A) x è direttamente proporzionale a z 2 B) x è direttamente proporzionale a z C) x è inversamente proporzionale a z 2 D) x e inversamente proporzionale a z E) non c'è relazione tra x e z 123. La radice dell'equazione 4x = 0 è: A) x = -2 B) x = 2 C) x = -1/2 D) x = 3 E) non esiste 19 di /11/

20 124. L'equazione x x + 4 = 0 ha le seguenti radici: A) -2, +2 B) -2, +4 C) +2, +2 D) -2, -2 E) +4, L'equazione y = a b ha senso: A) per ogni valore di a e b B) se a > 0 e b qualunque C) per ogni a se b > 0 D) a > 0 e b > 0 E) nessuna delle risposte proposte è corretta 126. La relazione tra la scala Celsius e la scala Fahreneit per la misura della temperatura è C = (5/9)(F - 32). Qual è la relazione inversa? A) F = (9/5) (C + 32) B) F = (5/9) (C - 32) C) F = (9/5) (C - 32) D) F = 9 (C + 32)/5 E) F = (5/9) (C + 32) 127. Dato il sistema: x + y = 28 { x - y = (1/4). x le soluzioni del sistema sono: A) x = 14; y = 14 B) x = 28; y = 7 C) x = 16; y = 12 D) x = 12; y = 16 E) il sistema non ammette soluzioni 128. La soluzione dell'equazione 8x + 4 = 6 è: A) x = 4-1 B) x = -4 C) x = 10/8 D) x = 4 E) x = 1/ Se e x = 2 allora: A) x = e 1/2 B) x = log e 2 C) x = 2/e D) x è indeterminato E) x = 10/e 130. Un'equazione di secondo grado ha come unica radice - 1. Il suo discriminante è: A) < 0 20 di /11/

21 B) > 0 C) un numero immaginario D) -1 E) L'equazione 2/(1 + x) - 1/(1 - x) = 1/(1 + 2x) ha soluzione: A) x = -1 e x = 1 B) x = 0 C) x = -1/2 D) x = 1/2 E) non ha soluzione 132. L'espressione (2 + 1). (1 - i) 3 equivale a: A) i B) 9-13i C) i D) 18-26i E) La seguente disequazione: (x- 8)/(x 2 + 5x - 6) uguale o maggiore di zero è verificata: A) sempre B) per x < - 6 e x > 8 C) per - 6 < x < 1 e x > = 8 D) mai E) per x < - 6 e x > (x 8 - y 4 )/(x 2 - y) è uguale: A) (x 4 + y 2 )(x 2 + y) B) x 6 - y 3 C) x 4 - y 2 D) x 2 - y 2 E) (x 2 + y)(x 2 - y) 135. L'espressione log 10. [(4 (1 - x) + x 2 )/(x - 2) 2 ] ha il valore (per x diverso da 2): A) 1 B) 2 log 10 (6-2) C) 0 D) 10 4 x E) meno infinito 136. Data l'equazione x 2-5x + c = 0 trovare c in modo che il discriminante sia 9: A) c = -4 B) c = 4 C) c = 1/4 D) c = 16 E) c = 1/16 21 di /11/

22 137. La funzione logaritmica y = log x può anche scriversi come una funzione esponenziale. Quale? A) y 10 = x B) x 10 = y C) 10 x = y D) 10 y = x E) x y = Per quale dei seguenti binomi è divisibile il binomio x 8 - a? A) x - a 1/8 B) x 4 - a 3 C) x 3 + a 1/3 D) x 5 - a 1/5 E) x -8 - a La somma di due numeri x e y è 20. La loro differenza è 8; x e y valgono: A) - 10 e 2 B) non è possibile stabilirlo C) 1/2 e 15/2 D) 1/2 e 39/2 E) 14 e Le soluzioni dell'equazione (x - 2)(x + 2) = 1 sono: A) -2; 2 B) -3; 3 C) -([ 2 V]3); ([ 2 V]3) D) -([ 2 V]5); ([ 2 V]5) E) 1; L'espressione (x 2-2x - 1) è uguale a: A) (x - 1) 2 B) (x - 1). (x + 1) C) (x + 1) 2 D) (1 - x) 2 E) nessuna delle risposte precedenti 142. Le radici dell'equazione x 2 + 3x = 28 sono: A) due, coincidenti B) due, positive C) due, di segno diverso D) due, negative E) non reali 143. Se per ipotesi si ha 0 < x < y < 1 allora: A) x 2 > x B) x 2 > y 22 di /11/

23 C) y 1/2 < x D) x. y > x E) x. y < x 144. Per x > 0, log x + log x + log x è uguale a: A) (log x ) 3 B) log 3 x C) log x /3 D) 3x 3 E) log x Indicare per quali valori di x è soddisfatta la disequazione: (x - a)/(b - x) > 0 (con a > b > 0): A) per x > a B) per x < b C) per b < x < a D) per nessun valore di x E) per x = a e per x = b 146. Data l'equazione: y = x 3 - x posso affermare che: A) y è la variabile indipendente B) è una funzione fratta C) è una funzione intera di terzo grado D) è una funzione intera di quinto grado E) y = (x - 1) La somma a/b + c/d vale: A) (a + c)/(b + d) B) ac/bd C) (ad + bc)/bd D) (a + c)/bd E) (ac + bd)/bd 148. La relazione xy = K (K = costante) significa che: A) x è direttamente proporzionale a y B) x è inversamente proporzionale a y C) x e y giacciono su di una retta D) x e y giacciono su di una circonferenza E) quando x aumenta y rimane costante 149. Quali sono le soluzioni del sistema x + y = 1, x - y = 0? A) x = 0, y = 0 B) x = 0, y = 1 C) x = 1/2, y = 1/2 D) x = 1/2, y = -1/2 E) Il sistema è impossibile 150. Le soluzioni dell'equazione 3/(x 2-1) = 1/(x 2-3) sono: 23 di /11/

24 A) -2; 2 B) -2; 0 C) 1; 3 D) -4; 4 E) l'equazione non ha soluzione 151. La disequazione x 2 < x è soddisfatta per ogni x tale che: A) x > 0 B) x < 1 C) 0 < x < 1 D) -1 < x < 0 E) x < Nella proporzione 3 : x = x : -27 il valore del medio proporzionale: A) è uguale a 9 B) non esiste nel campo dei numeri reali C) è uguale a -9 D) è uguale a 1/9 E) è uguale a -1/ Un'equazione binomia è: A) un'equazione che ammette una duplice soluzione B) un'equazione che ammette una doppia denominazione C) un'equazione che può essere risolta secondo due differenti metodi D) un'equazione che comprende in tutto due termini, di cui almeno uno contiene l'incognita E) non esiste 154. Data l'equazione 5 logx = log 32, posso affermare che x è uguale a: A) 1/2 B) 2 C) 5 D) 4/(2) -1/2 E) nessuna delle altre quattro risposte 155. Il valore di i 4 è: A) -1 B) i C) -i D) 1 E) Il logaritmo di (x. k) in qualsiasi base positiva e diversa da 1 è uguale a: A) log x. log k B) log x + log k C) k. log x D) x. log k E) x log k 24 di /11/

25 157. L'equazione 3 x = - 9 ha come soluzione: x = A) 2 B) -2 C) -1/2 D) 1/2 E) non ammette soluzioni 158. La radice quadrata positiva di un numero x maggiore di 0 e minore di 1 è: A) x/2 B) un numero maggiore di x C) un numero minore di x D) un numero maggiore di 1 E) non esiste nel campo dei numeri reali 159. L'uguaglianza: log 10 (- a) + log 10 (- b) = log 10 ab è VERA: A) qualunque siano i numeri reali a,b B) solo se i numeri reali a,b sono entrambi positivi C) solo se i numeri reali a,b sono entrambi negativi D) solo se a = b = 0 E) non è mai vera 160. Se x, y e z sono tre numeri negativi, quale affermazione è sempre VERA? A) - x > y B) x + y > z C) x + y < z D) xyz > 0 E) -x > y -z 161. L'equazione 4 (y - 1/4) = 1 ha come soluzione: A) y = 1 B) y = 0,5 C) y = 1/4 D) y = -1/2 E) y = 5/ Siano a, b, c tre numeri reali positivi tali che a. b > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta NON vera: A) -a < -c/b B) a. b. c > c 2 C) b 2 /c > b/a D) a/c < 1/b E) -b < -c/a 163. Moltiplicando una funzione per una costante, la sua derivata: A) non subisce alcuna variazione B) risulta aumentata del valore della costante C) risulta elevata al valore della costante D) risulta moltiplicata per il valore della costante E) risulta divisa per il valore della costante 25 di /11/

26 164. Una grandezza y si dimezza ogni volta che x aumenta di 5 unità: pertanto la relazione che lega le grandezze y e x è: A) y = 5/2 - x B) y = 5/(2x) C) ln y = [(x ln 0,5)/5] D) y = e -5/2 E) y = ln 2x/ Quale valore di x soddisfa l'equazione 0,01x + 4 = 1? A) x = 0,01 B) x = 0,5 C) x = -0,5 D) x = -0,02 E) x = -0, Se il discriminante di una equazione di secondo grado è negativo, le radici dell'equazione: A) non sono reali B) sono due identiche e di segno opposto C) sono due reali D) si riducono ad una sola E) sono una reale ed una immaginaria 167. Se l'equazione x 2 + ax + b = 0 ha soluzioni 5 e 1, il discriminante vale: A) 4 B) 16 C) 56 D) 29 E) La derivata prima della funzione f(x) = x(3x - 2) è: A) 3x - 2 B) 6x - 2 C) -2x D) x E) nessuna delle risposte proposte è corretta 169. La soluzione dell'equazione log /3 = x è: A) 1/6 B) 1/8 C) 3/4 D) -3/4 E) 1/ Se il log b M = m e se log b N = n il valore di log b (M/N k ) vale: A) M - N k B) M - k. N C) m - k. n D) m - k n 26 di /11/

27 E) b m /b n + k 171. L'espressione log 10 a + log 10 b equivale a: A) log 10 a + log 10 B) log 10 a. log 10 b C) log 10 (a. b) D) log 10 (a/b) E) l'espressione non ha significato 172. a (x + r) vale: A) a x + a r B) a x. a r C) a. (x + r) D) a + (x + r) E) a 2xr 173. Nel campo dei numeri reali, l'espressione log x 2 ha significato: A) per qualsiasi valore di x B) per qualsiasi valore di x escluso lo zero C) per i soli valori positivi di x D) solo se x è un numero intero E) solo se x è un numero razionale 174. Due grandezze risultano essere inversamente proporzionali se risulta costante: A) il loro prodotto B) la loro differenza C) la loro somma D) il prodotto tra il quadrato della prima e la radice quadrata della seconda E) il loro rapporto 175. Il sistema in due equazioni a due incognite: x + y = 1; 2x - 2y = - 4 è: A) risolvibile solo per x = 0 e x = infinito B) indeterminato C) impossibile D) risolvibile per qualunque valore di x E) risolvibile solo per x maggiore di Sapendo che log 2 x 5 = 15, il valore di x è: A) 5 B) 2 2 C) 3 D) 3 2 E) di /11/

28 177. In una classe di 30 alunni ogni due maschi ci sono tre femmine. Detto M il numero dei maschi e F il numero delle femmine, stabilire quali tra le seguenti relazioni è CORRETTA: A) 2M = 3F B) 3M = 2F C) 2M + 3F = 30 D) 12M + 18F = 30 E) 18M + 12F = La somma dei primi n numeri pari è: A) (1 + n)n B) n 2-1 C) 2n D) (n - 1)n E) n(n + 1)/ Sia data la funzione y = (x 2-4)/(x - 3). Qual è il suo insieme di definizione (o di esistenza)? A) Tutto l'insieme dei numeri reali B) L'insieme dei numeri reali escluso lo zero C) L'insieme dei numeri reali escluso + 3 D) L'insieme dei numeri reali esclusi + 2 e - 2 E) L'insieme dei numeri reali esclusi + 3 e L'equazione log 2 x + log 4 x = 3/2 ha: A) una sola soluzione, x = 4 B) una sola soluzione, x = 2 C) due soluzioni, x = 4, x = 2 D) nessuna soluzione E) una sola soluzione, x = L'espressione (4 + 2x + 12y)/2 si può ridurre a: A) (x + 6y) B) 4 + y + 6x C) 2 + x + 6y D) 4 + x + 6y E) 2 + 2x + 6y 182. Calcolare - (2 6 - x 2 )/(x - 8): A) 16 - x B) x - 8 C) -x + 8 D) x E) x Il quoziente tra i monomi - 4xy 5 z e - 2xy 3 z -3 risulta: A) 2y 2 z 4 B) 2yz -2 C) 2y 2 z -2 D) -2y 2 z 4 28 di /11/

29 E) -2yz 184. Sostituendo nell'espressione V = a 3-3a 2 b + 3ab 2 - b 3 i valori numerici a = 2, b = 3, risulta: A) V = -2 B) V = -1 C) V = 2 D) V = 1 E) V = Quali sono le soluzioni dell'equazione x 2 + x = 0? A) 0 0 B) 0-1 C) -1-1 D) 1-1 E) Il sistema non ha soluzioni reali 186. Il capitale iniziale del signor X cresce con un tasso costante del 20% nei primi due anni. Il terzo anno il signor X perde il 40% di quanto guadagnato nei primi due anni. Il capitale finale del signor X: A) è uguale al capitale iniziale B) è incrementato del 24% rispetto al capitale iniziale C) è incrementato del 26,4% rispetto al capitale iniziale D) è incrementato del 17,6% rispetto al capitale iniziale E) nessuna delle risposte è corretta 187. Nell'espressione -log 4 x = 1/2, x vale: A) 2 B) 4 C) 1/4 D) 1/2 E) -1/ Il valore di x tale che sia e x = 2 è: A) 2/e B) 2/log 10 e C) log e 2 D) log 10 2 E) 2e 189. Calcolare il valore della x per cui: 5 2x = 1 A) x = 0 B) x = 1/2 C) x = 5 D) x = -1 E) x = Sostituendo nell'espressione V = [(a 3 - b 3 )/(a- b)] i valori numerici a = 4 e b = 5 risulta: 29 di /11/

30 A) V = -9 B) V = 9 C) V = 61 D) V = -61 E) V = L'integrale indefinito di sen x dx: A) non si riesce ad eseguire B) è uguale a (-cos x + cost) C) è uguale a (sen 2x + cost) D) dà come risultato una funzione ricorrente E) è uguale a (tg x + cost) 192. Sia f(x) = x 2. Risulta f(x1) < f(x2) per ogni coppia di numeri reali x1 < x2 tali che: A) x1 diverso da x2 B) 0 < x1 < x2 C) x1 < 0 < x2 D) x2 < 0 < x1 E) x1 < x2 < L'equazione 2(x + 9/1 - x) = 1/4 ha soluzione per: A) x = 2 B) x = 9 C) x = 11 D) mai E) x = Data la seguente equazione: log x 16 3 = 6 si ha: A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5 E) x = Trovare la soluzione dell'equazione 1/y = 10. A) 0,1 B) 0 C) 1-10 D) 10 E) Il log 2 32 vale: A) 64 B) 8 C) 5 D) 3([ 2 V]2) E) ([ 2 V]32) 30 di /11/

31 197. Il binomio di Newton con esponente n, sviluppato, contiene in genere: A) due termini B) (n + 1) termini C) n termini D) non è suscettibile di elaborazioni ulteriori E) (n - 1) termini 198. Posto a = 1 trovare b e c nella equazione ax 2 + bx + c = 0 avente radici 7 e 2: A) b = 5 c = 14 B) b = -9 c = 7/12 C) b = 9 c = 14 D) b = -7/2 c = 9 E) b = -9 c = Quale dei seguenti logaritmi differisce dagli altri? A) log 2 8 B) log 4 64 C) log e e 3 D) log 3 12 E) log Il logaritmo di x in base 5 è un numero y tale che: A) y 5 = x B) x 5 = y C) 10 y = 5x D) 5 y = x E) 10 x = 5y 201. L'equazione 0,01 x + 4 = 14 ha come soluzione: A) 0,5 B) -0,5 C) 2 D) -2 E) 0, log è un numero compreso tra: A) 11 e 12 B) 13 e 14 C) 39 e 40 D) 10 e 11 E) 14 e Per i logaritmi naturali vale la proprietà: A) il logaritmo di una somma e uguale ai logaritmi degli addendi B) il logaritmo di un prodotto e uguale alla somma dei logaritmi dei fattori C) il logaritmo di una potenza e uguale alla somma dell'esponente piu il logaritmo della base D) la potenza del logaritmo di un numero e uguale al prodotto dell'esponente per il numero 31 di /11/

32 E) i logaritmi naturali si calcolano dividendo i corrispondenti logaritmi decimali per 10/e 204. La somma algebrica degli scarti rispetto alla media aritmetica dei numeri - 4, - 3, - 2, 5, 6, 7, 8 e: A) 17 B) 35 C) 7 D) 0 E) 2, Data la funzione y = a + bx, se x si raddoppia, di quanto aumenta y? A) b B) 2b C) 2a D) bx E) x 206. Se il discriminante di un'equazione di secondo grado e negativo, le radici dell'equazione: A) non sono reali B) sono due, entrambe reali e di segno opposto C) sono due reali coincidenti D) sono una reale e una immaginaria E) sono entrambe reali, ma irrazionali 207. x elevato a - y è uguale: A) al reciproco di x elevato a y B) all'opposto di x elevato a y C) al reciproco di y elevato a x D) all'opposto di y elevato a x E) a y elevato a x 208. Siano a, b, c tre numeri reali positivi, tali che sia ab > c. Quale delle seguenti disuguaglianze risulta FALSA? A) -a < -c/b B) abc > c 2 C) b 2 /c > b/a D) a/c < 1/b E) - b < c/a 209. L'equazione 6 x = -36: A) ha due soluzioni irrazionali B) non ammette soluzioni nel campo reale C) ha come radici 2 e -2 D) ha come unica radice 2 E) ha come unica radice Per x > 0, il prodotto di x per log x è uguale a: A) log (x x ) B) log (x 2 ) C) log (x + x) 32 di /11/

33 D) e log x E) (log x) x 211. Per a e b entrambi positivi, log (a/b) = A) log a + log b B) log a - log b C) log a/log b D) log (a - b) E) log a. log b 212. Indicato con x n il termine ennesimo di una successione di numeri, e data la legge: x (n+1) = x (n-1) + x n, quale delle seguenti successioni numeriche rispetta la legge? A) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,... B) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... C) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... D) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,... E) 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, Data la funzione y = x 4 - x 2-1 si può affermare che: A) la variabile indipendente è y B) la funzione è fratta C) la funzione è intera e di sesto grado D) la funzione è intera e di quarto grado E) y = (x 2-1) 2 Test di Aritmetica = A) B) C) D) E) Quale dei numeri inseriti nelle risposte è il massimo? A) 2,5 B) 1 C) [pigreco]/4 D) [pigreco]/2 E) Quale delle seguenti potenze è uguale ad un numero reale? A) (- 4) 1/6 B) (- 4) 1/2 33 di /11/

34 C) (- 4) 1/4 D) (- 4) 1/3 E) (- 4) 1/ Nell'insieme dei numeri reali 8 2/3 = A) 16/3 B) 4 C) 1/12 D) 64/3 E) log log 10 3 = A) log 10 (4. 3) B) log 10 (4 + 3) C) log 10 (4/3) D) log E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 219. La decima parte di è: A) 1 20 B) C) D) E) Quante cifre ha il numero nella rappresentazione decimale (si tenga conto che il log 10 3 = 0, ): A) 47 B) 50 C) 48 D) nessuno dei numeri precedenti E) Se il 3% di N è 15, quanto è N? A) 0,45 B) 500 C) 450 D) 0,50 E) Il rapporto 5/0 equivale a: A) 1/5 B) è impossibile C) 0 D) 1 E) 5 34 di /11/

35 /10 3 = A) 10-9 B) C) 10-4 D) E) Qual è il numero successivo a quelli dati nella successione 1, 2, 5, 14? A) 41 B) 50 C) 62 D) 83 E) L'ordine crescente dei numeri x = 0,8; y = 0,63; z = 13/20; w = 7/25 è: A) w, y, x, z B) y, w, z, x C) w, y, z, x D) y, z, w, x E) x, y, z, w 226. Il logaritmo decimale di un numero compreso fra 0 ed 1 è compreso fra: A) -1 e +1 B) -1 e 0 C) -infinito e 0 D) -infinito e -1 E) 0 ed Quante cifre ha il numero nella rappresentazione decimale (si tenga conto che il log 10 2 = 0,301...)? A) 101 B) 271 C) 252 D) Nessuno dei numeri precedenti E) Date le seguenti quantità: 0,8; -1/3; 11/7; -0,2; 7/11, qual è il valore della differenza fra il maggiore ed il minore? A) 69/7 B) 1,70 C) 124/70 D) 40/21 E) 26/ Il 3% di una certa somma ammonta a Allora l'intera somma ammonta a lire: A) B) C) di /11/

36 D) E) = A) 8 B) 6 C) -0,125 D) 0,125 E) 2/ Quanti sono i divisori (con resto nullo) del numero 100, 1 e 100 compresi? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) Un animale ha una massa M1 = 40 kg; dopo 4 mesi, la sua massa, che indichiamo ora con M2, è aumentata del 25% rispetto a M1. Dopo altri quattro mesi, la sua massa, che indichiamo ora con M3 è aumentata del 20% rispetto a M2; dopo un ulteriore aumento del 10% rispetto a 3M, la massa finale M4 è: A) 70 kg B) 66 kg C) 60 kg D) 58 kg E) 56 kg 233. Il logaritmo decimale di 99,99 è: A) minore di 0 B) minore di 1 C) minore di 2 D) uguale circa a 100 E) maggiore di log 2 16 = A) 4 B) 8 C) 32 D) 16 2 E) log è: A) = 2 B) = -2 C) = 10 D) non definito E) = di /11/

37 236. Una frazione con numeratore e denominatore interi è: A) irriducibile se numeratore e denominatore hanno il massimo comun divisore maggiore di uno B) apparente se il denominatore è multiplo del numeratore C) impropria se il numeratore è minore del denominatore D) ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra di loro E) uguale ad un numero irrazionale 237. Le radici quadrate della somma dei quadrati di due numeri razionali negativi: A) sono sempre numeri complessi B) sono sempre numeri positivi C) sono sempre numeri negativi D) sono sempre numeri razionali E) non soddisfano le condizioni delle precedenti risposte 238. Qual è la centesima parte di 10 12? A) B) C) 10 6 D) 10 12/100 E) Una cellula si divide regolarmente in due nuove cellule in ogni unità di tempo T. Quante cellule troveremo dopo un lasso di tempo = 5T? A) 13 B) 16 C) 32 D) 63 E) = A) = 10-8 B) > 10-3 C) < 10-3 D) = E) = Una città ha inizialmente una popolazione di abitanti. Questa aumenta, dapprima, di 2/3; il nuovo numero aumenta, poi, del 50%; quanti sono gli abitanti, dopo questi aumenti? A) B) C) D) E) log log log log 10 0,1 = A) log ,1 B) 4,1 C) 2 37 di /11/

38 D) 2,2 E) 2, A è un numero reale; quanti valori reali di Y soddisfano alla relazione Y = radice quadrata di A? A) Uno B) Due C) Nessuno D) Infiniti E) Dipende dal valore di A = A) 8 13 B) C) 4 14 D) 4 26 E) Se è log n 11 = 0,5 il valore di n è: A) 2,1 B) 2, C) 5,5 D) 10 E) La popolazione italiana è di circa 57 milioni di persone, delle quali circa il 30% ha meno di vent'anni. Assumendo che i maschi e le femmine siano egualmente numerosi in questa fascia di età, quante sono le donne con meno di vent'anni? A) B) C) D) E) Meno di /3 = A) 4 B) 7 C) 19 D) 6 E) La radice cubica reale di 3 3 è: A) 9 B) 1 C) 3 D) -3 E) All'aumentare della base b > 1, la funzione log b 3: 38 di /11/

39 A) resta costante B) cresce C) decresce D) non esiste E) oscilla tra 0-1 e L'espressione ([ 3 V]2 4 ) vale: A) 2 4/3 B) 2 3/4 C) 12([ 2 V]2) D) 2([ 2 V]12) E) 4([ 3 V]3) 251. Per a = e b = , a/b = A) 0 B) 3,5 C) 7,0 D) 5/70 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte = A) 10 8 B) 10 2 C) 0,5 D) 0,01 E) log /5 = A) -1/5 B) 5 C) -5 D) 1/5 E) -5/ In un esame, 16 studenti sono stati respinti e il 90% è stato promosso. Quanti studenti si sono presentati all'esame? A) 160 B) 116 C) 84 D) 190 E) Riordinare in ordine crescente le quantità a = -1/4; b = -1/3; c = 0 A) a, b, c B) b, a, c C) c, b, a D) c, a, b 39 di /11/

40 E) b, c, a 256. Quale numero in base 10 corrisponde al numero 20 in base 16? A) 320 B) 8 C) 10 D) 32 E) Se N è un numero negativo, le radici quadrate di -N sono numeri: A) uno reale e uno immaginario B) entrambi reali, uno positivo e uno negativo C) entrambi immaginari D) entrambi reali e negativi E) entrambi reali e positivi 258. [( (10 3 ) -5 ]/( ) A) 10-5 B) 10 C) 1 D) 10-1 E) Delle risposte date a un questionario, 8 sono sbagliate e l'80% sono esatte. Quante risposte sono state date? A) 88 B) 72 C) 48 D) 40 E) Quanto vale ([ 2 V]0,0004)/([ 2 V]0,000081) ? A) B) C) D) E) 8, In Italia, in un certo anno, 824 persone di sesso maschile si sono ammalate di AIDS. Sapendo che esse costituiscono l'80% del totale di coloro che si sono ammalati di AIDS, questi ultimi sono: A) 890 B) 989 C) 1030 D) 1483 E) di /11/

41 262. Uno studente ha sostenuto N esami. Se ne avesse sostenuti il triplo, ne avrebbe 6 in meno di un suo amico, che ne ha sostenuti 18. Quanto vale N? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) /2 + 1/3 = A) 7/6 B) 35/6 C) 27/6 D) 30/5 E) 7/ Il 12% di è: A) 30% B) C) D) E) / La disuguaglianza log -7 < log -3: A) è vera B) è vera mettendo > al posto di < C) è vera cambiando il segno che precede il numero 7 D) è vera cambiando il segno che precede il numero 3 E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 266. Qual è il risultato della seguente espressione: 0,00008/0,4? A) 0,0002 B) 0,2 C) 0, D) 2,0 E) , = A) 0, B) C) 2, D) 7, E) ( ) + ( ) + ( ) = A) 5021 B) 521 C) 5020 D) 125 E) di /11/

42 = A) 10 B) C) D) 10-3/2 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 270. Nell'insieme dei numeri razionali relativi, 64 1/2 = A) +8; -8 B) +32; -32 C) +1/64 2 ; -1/64 2 D) +1/64; -1/64 E) +1/128; -1/ = A) 15 B) 0 C) -15 D) 1 E) 1/ = A) 3 B) -3 C) -0,0003 D) -0,003 E) 0, I possibili resti della divisione di un numero per 10 sono: A) tutti i numeri naturali < 10 B) tutti i numeri naturali > 10 C) qualsiasi numero naturale D) tutti i numeri naturali < 9 E) tutti i numeri reali < log è un numero compreso fra: A) 0 e 1 B) 10 e 11 C) 12 e 13 D) 25 e 26 E) 11 e Quanto vale il logaritmo decimale di 5000, n.b.: il logaritmo naturale di 5 è 1,609 e quello di 10 è 2,303? (N.B. non occorrono tavole o strumenti di calcolo) A) 4,609 B) 3,699 C) 5,699 D) 2, di /11/

43 E) 2, Lo 0,2 per mille di un numero è 0,4. Il numero x è uguale a: A) 1000 B) 2000 C) 4000 D) 8000 E) Se i primi tre termini di una progressione geometrica sono 1, 3, 9, qual è l'ottavo termine? A) 81 B) 243 C) 729 D) 2187 E) La quantità può venire scritta: A) ( ) B) ( ) C) D) E) = A) 10 2 B) 10 8 C) 1000 D) 10-5/3 E) un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 280. In una comunità di 5000 persone il 5% dei membri viene colpito da una malattia infettiva, che richiede il ricovero nel 50% dei casi; quanti ricoveri sono avvenuti? A) 50 B) 100 C) 125 D) 150 E) In condizioni normali il flusso urinario è, in media, 1 millilitro al minuto. Pertanto, il flusso urinario giornaliero, in litri, corrisponde a circa: A) 4 B) 0,4 C) 0,7 D) 0,9 E) 1, Dividere un numero per 0,05 è come moltiplicarlo per: 43 di /11/

44 A) 2 B) 5 C) 20 D) 50 E) /10 9 = A) B) 10-6 C) 6 D) 10 6 E) La quantità (a + b) 3 è uguale a: A) a 3 + b 3 B) a 3 - b 3 C) a 3 + 3ab + b 3 D) (a + b). (a + b) 2 E) a 3 + b 3-3ab 285. Si può eseguire l'addizione dei numeri 1/100 e 10-7? A) Sì e il risultato è compreso fra 100 e 1000 B) Sì e il risultato è compreso fra 0,01 e 0,1 C) Sì e il risultato è compreso fra 0, e 0, D) No E) Sì e il risultato è compreso fra 0,1 e La metà di 10 6 è: A) 10 3 B) 0, C) D) 5 6 E) Il log 2 n = 6. Il valore di n risulta: A) 10 4 B) 12 C) 64 D) 6 2 E) log log 2 3 = A) log 2 21 B) log 2 10 C) D) log 2 7/3 44 di /11/

45 E) nessuno dei numeri delle risposte precedenti 289. (1/ )/(0, ) A) 100 B) 88 C) 25 D) 1 E) 0, Un'infermiera deve numerare 238 provette progressivamente (da 1 a 238) con etichette numerate da 0 a 9. Quante etichette dovrà utilizzare per portare a termine il lavoro affidatole? A) 3 B) 238 C) 606 D) 605 E) Un numero diverso dai precedenti 291. Quanto vale l'espressione 3 8 /9 4? A) 1/3 B) 1 C) 3 D) 2 E) 3/ L'espressione: vale: A) 3200 B) 3250 C) 5523 D) 3255 E) Una popolazione, che è inizialmente di 32 batteri, aumenta del 50% ogni ora. Di quanti batteri sarà dopo 4 ore? A) 100 B) 112 C) 128 D) 162 E) = A) 3 B) 7 C) 10 D) 18 E) Quanto vale l'espressione 1/2-1/3-1/4? A) -1/12 B) 1/12 C) 1/6 45 di /11/

46 D) -1/6 E) -1/ / = A) 10 4 B) 0, C) 5 8 D) 0, E) Dieci elevato alla terza diviso dieci elevato a meno tre è uguale a: A) un milione B) zero C) uno D) dieci E) nove 298. Quale delle seguenti quaterne dà l'ordine crescente dei quattro numeri x = 10-2 ; y = ; z = 1/10-3 ; t = -10-4? A) z, x, y, t B) t, z, x, y C) y, t, x, z D) t, z, y, x E) x, t, y, z 299. Date le seguenti quantità: 4/14; -ln 1; -2-2 ; 14/4, quale è il valore esatto della differenza fra il maggiore ed il minore? A) 45/14 B) 2,718 C) 3,75 D) 3,50 E) 13/ = A) B) C) 4210 D) 421 E) 42, Un contadino alleva polli e conigli. Se possiede 55 capi che hanno complessivamente 160 zampe quanti sono i conigli? A) 30 B) 25 C) 20 D) di /11/

47 E) Nessuno dei valori precedenti = A) 0,4 B) 400 C) 0,04 D) 40 E) nessuno dei numeri delle risposte precedenti 303. L'espressione ([ 2 V]-8) vale: A) 0 B) -2 C) 2 D) -2, E) l'espressione non ha significato nel campo dei numeri reali 304. (log )/( ,1) A) B) 1 C) -1 D) -10 E) Un ospedale di 500 letti ha un numero di degenti pari al 60% dei dipendenti presenti in un certo giorno; nel giorno considerato, è presente un dipendente ogni 2 letti. Quante sono in totale le persone presenti in ospedale quel giorno? A) 560 B) 310 C) 150 D) 600 E) log log = A) 0,40 B) 2 C) 6,25 D) 29 E) Quale dei seguenti numeri è più vicino al log 2 15? A) 15 B) 5 C) 2 D) 4 E) 7, log 3 81 = A) 27 B) 4 47 di /11/

48 C) 3 81 D) 81 3 E) 1/ Il micro è un prefisso che indica un sottomultiplo dell'unità pari a: A) un centesimo B) un milionesimo C) un decimo D) un miliardesimo E) un millesimo 310. I risultati delle seguenti operazioni , , , sono: A) 10 6 ; 9,9; 10 9 ; 10-9 B) 10 6 ; 1; 10 6 ; 1 C) 0, ; 9,9; 10 6 ; 1 D) 0, ; 0; 10 9 ; 10-9 E) ; 9, 9; 10 9 ; La radice quadrata di un numero F positivo minore di 1 è: A) < F B) > F C) < 1 D) negativa E) un numero complesso log10 ([esp]2) = A) 20 B) 100 C) 2 D) non ha senso E) Ricordando che log 2 = 0,3 allora: A) log 50 = 2,7 B) log 200 = 2,3 C) log 0,02 = -2,3 D) log 0,5 = -1,7 E) log 80 = 1, La somma di tre aree è La prima è il 20% della seconda e la seconda è il 50% della terza. Le tre aree misurano: A) 200; 400; 1000 B) 200; 500; 900 C) 100; 510; 990 D) 300; 400; 800 E) nessuna delle risposte precedenti 315. Un tale compra un oggetto a 2000 lire e lo vende a 2500 lire; lo ricompra a 3000 lire e lo 48 di /11/

49 rivende a 3500 lire. Quante lire guadagna? A) 0 B) 500 C) 1000 D) 1500 E) Qual è il numero successivo nella seguente successione: 90; 85; 75; 60; 40? A) 30 B) 27 C) 25 D) 22 E) Se log 10 5 = 0,69897, log vale: A) 6,98970 B) 0,06988 C) 1,69897 D) 5,69897 E) non esistono dati sufficienti per il calcolo 318. Quanto vale la radice cubica reale di -125? A) 1/3 B) 5 C) -5 D) 5/3 E) 3/ Semplificando (2 3 ) 2/3 ; (a 9 ) 2/3 ; (c 5/2 ) 2/3 si ottiene: A) -4; a (10-1/3) ; c 2/3 B) 2 2 ; a 6 ; c 5/3 C) (1/4); a (9+2/3) ; c 3/2 D) 2 2 ; a 2/3 ; c 5/3 E) 2-4/3 ; a 11/3 ; c 11/ Quale relazione algebrica sussiste tra log 0,5 16 e log 8 2? A) Nessuna B) Log 0,5 16 > Log 8 2 C) Log 0,5 16 = Log 8 2 D) Log 0,5 16 < Log 8 2 E) Log 0,5 16 minore o uguale a Log Il valore di ( )/10 3 è: A) B) di /11/

50 C) 10 3 D) 1 E) A quanto ammonta il valore del logaritmo decimale di 0,01? A) -2 B) 100 C) +2 D) -1 E) Non esiste alcun valore 323. Il prodotto è uguale a: A) 8 82 B) 80 8 C) D) E) Un paziente si sottopone a terapia che prevede l'assunzione di un farmaco con dose giornaliera decrescente del 7,5%. Se il 1 giorno la dose è un grammo, quale sarà quella del 21 giorno? A) ,925 B) 0, C) 0, D) ,925 E) 1-0, Il valore della potenza di un numero n (n diverso da 0) elevato a 0 è pari a: A) n B) 0 C) 1 D) non esiste dato che è una forma indeterminata E) n log e e = A) -e B) 0,1 C) -1 D) 1 E) e 327. Un padre ha 50 anni e il figlio 26. Quando l'età del padre è tripla di quella del figlio? A) Mai B) 14 anni fa C) Fra 14 anni D) Non è possibile stabilirlo E) Quando il padre avrà 78 anni 50 di /11/

51 328. Il log 1 è uguale a: A) 0 B) infinito C) 1 D) -1 E) non esiste 329. Il quoziente di due potenze della stessa base è uguale ad una potenza che ha: A) per base il quoziente delle basi e per esponente il quoziente degli esponenti B) per base la stessa base e per esponente il quoziente degli esponenti C) per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti D) per base la differenza delle basi e per esponente la differenza degli esponenti E) per base la stessa base e per esponente il reciproco degli esponenti 330. L'espressione: 0/( ) vale: A) 0 B) infinito C) 10 2 D) 10-2 E) = A) 2 10 B) 2 16 C) 4 10 D) 6 4 E) Il valore di (0,000064) -1/3 è: A) 0,25 B) 1000/8 C) 0,008 D) 25 E) Nella relazione 1/p + 1/q = 1/r si ponga p = 3 e q = 5. Risulta r = : A) 8 B) 15 C) 15/8 D) 8/15 E) 1/ Siano a e b due numeri reali positivi con a > b, il log 10 (b/a) è: A) < 0 B) > 1 C) > 0 e < 1 D) dipende dai valori di a e b E) non esiste 51 di /11/

52 335. La somma dei due numeri interi consecutivi è 169. La loro differenza (in valore assoluto) è: A) 1 B) 12,5 C) 2 D) > 13 E) indeterminabile 336. Si consideri un numero positivo x; lo si incrementi del 18% e si riduca successivamente il risultato del 18%; chiamando y il numero così ottenuto: A) x > y B) x = y C) x < y D) x minore o uguale a y E) x > y se x > 1 x < y se x < Il valore iniziale di una grandezza che a seguito dell'incremento del 20% ha assunto il valore di 2160, era: A) 1800 B) 1720 C) 1500 D) 1850 E) Per c diverso da 0, è (12c - 2b)/2c = A) 6c - b/c B) 6-2b C) (6-2b)/c D) 6 - b/c E) 12c - b/c 339. La somma di 3 numeri ciascuno elevato a zero è: A) una quantità negativa B) una quantità positiva C) una quantità che può essere positiva e negativa a seconda del valore assoluto dei numeri D) zero E) i dati del quesito sono insufficienti a dare una risposta univoca 340. L'espressione 10 x per x = 4 vale: A) B) 40 C) 0,4 D) E) 9/ Avendo presente che: "qualunque numero N diverso da 0 elevato a 0 è uguale a 1", (N 0 = 1), se si considera 2 come base dei logaritmi, quanto vale il logaritmo di 1? A) 2 B) 1 52 di /11/

53 C) 0 D) 10 E) Moltiplicando due numeri positivi minori di 1 si ottiene sempre: A) un numero maggiore del minore dei due B) un numero maggiore del maggiore dei due C) un numero maggiore od almeno uguale a 1 D) l'inverso della somma dei due E) un numero minore del minore dei due 343. La somma dei primi n numeri dispari è: A) 2n - 1 B) (n - 1) 2 C) n 2 D) (n/2n). 2 E) nessuna delle soluzioni proposte 344. Dati i numeri a positivo e b negativo, la somma dei loro quadrati è: A) minore del quadrato della somma B) uguale al quadrato della somma C) maggiore del quadrato della somma D) minore di (a + b) E) dipende dai numeri 345. Posto A = 0, ,005924, risulta: A) < A < B) < A < C) 10-4 < A < 10-3 D) 10-3 < A < 10-4 E) < A < Se log a 17 = 3, allora: A) 3 1/17 = a B) a 3 = 17 C) a 17 = 3 D) 17 3 = a E) 17-3 = a 347. Dati i numeri 1; 2; 3; 4; 5, la somma dei loro quadrati ed il quadrato della loro somma sono rispettivamente: A) 55 e 225 B) 55 e 55 C) 225 e 225 D) 25 e 125 E) 15 e I numeri reali costituiscono l'insieme dei numeri: 53 di /11/

54 A) naturali e razionali B) interi e frazionari C) razionali ed irrazionali D) razionali e decimali E) razionali e complessi 349. In una progressione geometrica il primo elemento è 2 e il sesto è 0,0625. Il quinto valore della progressione è: A) 0,125 B) 0,0125 C) 0,5 D) 0,05 E) nessuno dei valori proposti nelle altre risposte è corretto 350. Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone? A) kg 1,5 B) kg 2 C) kg 1 D) kg 1,75 E) kg Se a = b, b < c, c = 1/2 d, allora: A) a > d B) a < d C) a = d D) b > d E) b = 2d 352. Se indichiamo con P il prodotto 0,018. 0,0375 risulta: A) 10-5 < P < 10-4 B) 10-4 < P < 10-3 C) 10-3 < P < 10-2 D) 10-2 < P < 10-1 E) P < Se c 3/2 = 27, c è uguale a: A) 6 B) 9 C) 18 D) 81 E) 40, Il valore arrotondato della terza cifra decimale del numero 0,7836 è: A) 0,784 B) 0,780 C) 0,800 D) 0,783 E) 0, Il 1 gennaio 1995 cade di domenica. Tenuto conto anche della presenza di eventuali anni 54 di /11/

55 bisestili, il primo 1 gennaio 2000 cadrà di: A) lunedì B) martedì C) venerdì D) sabato E) domenica 356. Il valore di (3 3/ /3 ) /3 è pari a: A) /6 B) /6 C) /2 D) /5 E) / Calcolare il valore dell'espressione (2-3) + (4-5). (6-8): A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) La media geometrica di 16 e 36 è: A) 28 B) 26 C) 24 D) 20 E) ,0076 è uguale a: A) 76/100 B) C) 76/ D) 76/ E) 76/ Il 3,5% di una certa somma K ammonta a Lire. Allora l'intera somma K ammonta a: A) lire B) lire C) lire D) lire E) lire 361. È possibile suddividere la popolazione umana in quattro gruppi sulla base di due specificità antigeniche (A e B). Alcuni individui presentano la specificità A (gruppo A), altri la specificità B (gruppo B), altri entrambe (gruppo AB), ed infine vi sono individui in cui non è espressa né l'una né l'altra specificità (gruppo 0). In uno studio sui gruppi sanguigni AB0 condotto su 6000 cinesi, di /11/

56 avevano l'antigene A e 2234 l'antigene B, 1846 nessun antigene. Quanti individui avevano entrambi gli antigeni? A) Non si può rispondere B) 293 C) 4154 D) 4761 E) Il prezzo nominale di un televisore è Un commerciante lo vende a Lo sconto praticato sul prezzo nominale è: A) 15% B) 20% C) 25% D) 12,5% E) 80% 363. La somma di tre numeri è Il primo è due terzi del secondo e il secondo è tre quinti del terzo. I tre numeri sono: A) 200; 300; 500 B) 200; 200; 600 C) 200; 400; 400 D) 500; 200; 300 E) 150; 300; / /200 = A) 1/400 B) 1/200 C) 1/100 D) 2/100 E) 1/ L'espressione è uguale a: A) B) C) duemilioniduecentomila D) duemiliardiduecentomilioni E) Due grandezze si dicono omogenee se: A) sono divisibili per uno stesso numero B) si possono sommare C) si possono moltiplicare D) si possono dividere E) nessuna delle risposte è corretta 367. La differenza x 5 - x 3 vale: A) x 2 B) x 5/3 C) x 2 (x 3-1) 56 di /11/

57 D) x 3 (x 2-1) E) x 3/ I valori delle seguenti potenze: 2-2, (1/3) -3, (-4) -4 sono rispettivamente: A) 4, 27, impossibile B) -1/4, 1/27, 128 C) 1/4, 27, impossibile D) 1/4, impossibile, 1/128 E) nessuna delle precedenti è corretta 369. Quale delle seguenti affermazioni è ERRATA: se due numeri sono: A) primi tra loro, il M.C.D. è il loro quoziente B) primi tra loro, il m.c.m. è il loro prodotto C) uno multiplo dell'altro, il più grande è il m.c.m. D) uno multiplo dell'altro, il più piccolo è il M.C.D. E) primi tra loro, il M.C.D. = Impiegando un certo capitale ad un certo tasso di interesse annuo, dopo il primo anno si ottiene un interesse di lire e dopo il secondo, avendo capitalizzato la rendita, un interesse di lire. Quale era il capitale iniziale? A) B) C) D) E) Un canottiere risale un tratto di fiume vogando con ritmo costante. Egli passa sotto due ponti che distano 1 km. Mentre transita sotto il secondo ponte, senza avvedersene lascia cadere in acqua il cappello. Prosegue vogando per 10 minuti quando, resosi conto dell'accaduto, inverte la rotta e, vogando sempre allo stesso ritmo, riprende il cappello proprio mentre transita sotto il primo ponte. A quale velocità scorre l'acqua del fiume in quel tratto? A) < 3 km/ora B) > 3 km/ora C) 3 km/ora D) 6 km/ora E) Nessuna delle precedenti risposte 372. Una popolazione di dimensione iniziale W aumenta in modo costante con un tasso del 10% al giorno. Dopo 7 giorni la dimensione della popolazione è: A) W (1 + 0,07) B) W (1 + 0,1) 7 C) (W + 0,01W) 7 D) W + W/7 E) W. 0, Un numero è sempre divisibile per 4 se: A) la somma delle sue cifre è divisibile per 4 B) il numero formato dalle sue due prime cifre è divisibile per 4 C) la sua ultima cifra è pari 57 di /11/

58 D) il numero formato dalle sue due ultime cifre è divisibile per 4 E) la sua ultima cifra è 4 oppure Se il logaritmo in base 9 di x = -3 allora: A) l'equazione non ha senso perché la base è maggiore di 1 B) x = 1/3 C) l'equazione non ha senso perché il valore di un logaritmo non può mai essere negativo D) x = 1/729 E) x = Il minimo comune multiplo di 2, 4, 5, 8 è: A) 20 B) 40 C) 80 D) 320 E) La somma, la differenza e il prodotto di due numeri stanno tra loro come 7, 3 e 40. Quali sono questi due numeri? A) 15 e 6 B) 2 e 5 C) 4 e 10 D) 20 e 8 E) 15 e Quanto vale l'espressione: 10 5 moltiplicato per 10-3? A) B) 10 8 C) 1000 D) E) Nessuna delle risposte 378. Quanti sono i NUMERI PRIMI tra 2 e 11 (2 e 11 compresi, se primi)? A) 6 B) 5 C) 4 D) Nessuno E) Tutti 379. Una successione di numeri tutti uguali fra di loro costituisce: A) solo una progressione aritmetica B) solo una progressione geometrica C) sia una progressione aritmetica che una progressione geometrica D) solo una sequenza di numeri E) nessuna delle altre risposte 380. Considerando i numeri del tipo 4. n + 3, con n intero, calcolare il numero di quelli compresi fra 240 e 1460: A) 307 B) di /11/

59 C) 306 D) 304 E) Il valore di 3 5 : 3 è uguale a: A) 3 4 B) 3 6 C) 3-5 D) 3 5 E) 1/ Quanto valgono le parti intere dei logaritmi decimali dei numeri: 800; 80; 8; 8 2? A) B) C) D) E) Una potenza di base diversa da 0 e con esponente uguale a 0 vale: A) 1 B) 0 C) 1 se l'esponente è pari, - 1 se l'esponente è dispari D) infinito E) non ammette soluzioni 384. Un numero intero tale che la differenza tra il suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a 52 è: A) 8 B) 15 C) -13/2 D) non esiste alcun numero intero che soddisfa la relazione E) nessuna delle altre 4 risposte 385. Se a = 5b e b = 2c qual è la misura di c rispetto ad a? A) 10 B) 1/10 C) 2/5 D) 5/2 E) Il minimo comune multiplo tra due numeri è 36 ed il loro massimo comun divisore è 6; i due numeri sono: A) 6 e 12 B) 24 e 36 C) 12 e 18 D) 6 e 18 E) 12 e di /11/

60 387. La somma di 200 numeri naturali consecutivi, di cui il primo è 200, è pari a: A) B) C) D) E) Il valore di (100-4) 2 è: A) (12. 8) 2 B) C) D) ( ). (100-4) E) (10 + 2). (10-2) è uguale a: A) 1/1000 B) - 3/10 C) 3/10 D) 3/100 E) 7/ (16 1/2 ) 1/6 è uguale a: A) 2 1/2 B) 4 1/2 C) 2 1/3 D) 4 1/3 E) 4 16/ Il valore di (500-1) 2 è pari a: A) B) C) D) E) Calcolare la somma dei primi 100 numeri naturali: A) 100 B) C) D) E) Quale dei seguenti numeri NON è un numero primo? A) 5 B) 31 C) 27 D) 13 E) di /11/

61 394. Tra i primi 100 numeri naturali, sono contemporaneamente divisibili per: 2, 3, 4, 5: A) 0 numeri B) 1 numero C) 2 numeri D) non è possibile stabilirlo E) 3 numeri 395. Qual è l'incertezza in assoluto di una misura di 0,5 m con una precisione di 0,5% della misura stessa? A) ± 2,5 m B) ± 0,25 m C) ± 0,025 m D) ± 0,0025 m E) ± 0,00025 m 396. Apriamo, a caso, un vocabolario e osserviamo che la pagina di destra è la 111, poi solleviamo alcuni centimetri di fogli e, sempre a destra, leggiamo 777. Quanti fogli pari vi sono fra le due letture? A) 332 B) 333 C) 334 D) 665 E) Quanti sono i termini di una progressione geometrica di ragione uguale a 2 con primo termine 4 ed ultimo 1024? A) 12 B) 9 C) 10 D) 8 E) Nessuno dei valori precedenti 398. (-5+12) + (6-7) - (3-4) = A) 7 B) -7 C) -4 D) 4 E) Quale delle seguenti disuguaglianze è VERA? A) < B) < C) < D) < E) < Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a: A) cento B) cento milioni 61 di /11/

62 C) un centomillesimo D) un centesimo E) un centomilionesimo 401. Il 4% del 20% di un numero è 1; qual è il numero? A) 80 B) 24 C) 125 D) 16 E) Il grado di un polinomio corrisponde: A) alla somma dei gradi di tutti i monomi addendi B) al minimo comune multiplo dei gradi dei monomi addendi C) al grado del monomio di grado minimo D) al grado del monomio di grado massimo E) al numero dei fattori letterali diversi tra loro 403. Nella proporzione 5 : x = x : il valore del medio proporzionale: A) non esiste nel campo dei numeri reali B) è un numero irrazionale C) è uguale a 25 D) è uguale a - 25 E) è uguale a 1/ = A) 0 B) 12 C) -12 D) 1 E) 1/ /5-3 = A) 0 B) 25 C) 1 D) 5 E) Un millimetro cubo di sangue contiene circa 5 milioni di globuli rossi; un individuo adulto ha circa 5 litri di sangue; il numero totale dei globuli rossi dell'individuo in questione è circa: A) B) 2, C) 2, D) 2, E) 2, Il 3% di una certa somma ammonta a L ; il valore dell'intera somma è di lire: 62 di /11/

63 A) B) C) D) E) Qual è la millesima parte di 10 15? A) cento miliardi B) un centimiliardesimo C) mille miliardi D) /100 E) (3/1000) La somma di tre numeri, ciascuno elevato a zero: A) è negativa B) può essere positiva o negativa, a seconda dei valori dei tre numeri C) è positiva D) è zero E) è sempre uguale a 1 Test di Geometria 410. Se ogni coppia di numeri seguenti rappresenta le coordinate cartesiane di un punto qual è quello più lontano dall'origine? A) 2;5 B) 0;7 C) 4;4 D) 6;1 E) 5; Nel piano x,y le due equazioni y = -6 e y = x 2 rappresentano: A) una retta e una parabola che non si incontrano B) una retta e un'iperbole che non si incontrano C) una retta e una parabola che si incontrano in due punti D) una retta e un'iperbole che si incontrano in due punti E) una retta e un'ellisse che si incontrano in due punti 412. Data l'equazione generica della retta y = mx + q, quale delle seguenti condizioni deve verificarsi affinché la retta non passi assolutamente per il quarto quadrante? A) m < 0, q < 0 B) m > 0, q > 0 C) m > 0, q < 0 D) m < 0, q > 0 E) m > 0, q diverso da Di due cerchi, il primo ha area doppia del secondo. Qual è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza del primo e quella della circonferenza del secondo? 63 di /11/

64 A) 2 B) 2[pigreco] C) [pigreco] D) 2 1/2 E) 1/ mm 3 equivalgono a: A) 10-7 m 3 B) 10-1 m 3 C) 10-4 m 3 D) 10 7 m 3 E) 1 m Due rette di equazioni y = mx + p e y = nx + q sono tra loro sempre parallele se: A) m - n = 0 B) m + n = 1 C) m + n = -1 D) m + n = 0 E) m - n = Due triangoli sono necessariamente uguali quando sono uguali: A) le tre coppie di angoli B) un angolo ed il lato opposto C) due lati e l'angolo opposto ad uno di essi D) due lati e l'angolo compreso tra essi E) due lati e la somma degli angoli interni 417. Quale delle seguenti terne di numeri può rappresentare le misure dei lati di un triangolo? A) B) C) D) E) Le due rette y = mx e y = x/m sono parallele quando: A) m 2 = 1 B) m + 1/m = 1 C) m + 1/m = -1 D) m + 1/m = 0 E) m - 1/m = Nel piano x,y le due equazioni y = 6, y = x 2 rappresentano: A) una retta e una parabola che si incontrano in un punto B) una retta e una parabola che non si incontrano C) una retta e una parabola che si incontrano in due punti D) una retta e una parabola tangenti E) una situazione diversa dalle precedenti 420. Trovare la differenza tra il volume di un cilindro di altezza 2r e raggio r ed il volume della 64 di /11/

65 sfera inscritta di uguale raggio: A) 3/2[pigreco]r 3 B) [pigreco]r 3 C) 2/3[pigreco]r 3 D) 1/3[pigreco]r 3 E) 4/3[pigreco]r Nel piano, due rette sono parallele quando: A) hanno un punto in comune B) sono perpendicolari alla stessa retta C) formano un angolo ottuso D) formano un angolo acuto E) si incontrano solo in un punto 422. Considerando le misure di un lato e della relativa altezza di un triangolo, l'area è uguale: A) alla loro semisomma B) al loro semiprodotto C) alla loro somma D) al loro prodotto E) al doppio del loro prodotto 423. Quale dei seguenti poligoni regolari inscritti nello stesso cerchio ha l'area maggiore? A) Esagono B) Quadrato C) Triangolo D) Pentagono E) Le aree sono tutte uguali 424. Quali sono le coordinate dei punti di intersezione della curva di equazione y 2 = x + 24 con la retta di equazione x = 1? A) (1,5) (1,- 5) B) (1,5/2) (1,-5/2) C) (1,5/4) (1,-5/4) D) (1,25) (1,-25) E) Coordinate diverse da quelle delle precedenti risposte 425. Se A e B sono due quadrilateri quale affermazione è sempre VERA? A) A ha quattro lati e B non è un triangolo B) A e B sono parallelogrammi C) A e B sono poligoni regolari D) La somma di A e B è un quadrilatero E) La somma degli angoli interni di A e di quelli di B è Due triangoli sono simili. Le lunghezze dei lati del triangolo più piccolo sono uguali al 50% delle lunghezze dei corrispondenti lati del triangolo più grande. L'area del triangolo piccolo rispetto a quella del triangolo grande è il: A) 25% B) 50% 65 di /11/

66 C) 75% D) 2,5% E) 5% 427. Qualsiasi triangolo che sia inscritto in una circonferenza e abbia un lato coincidente con un diametro della circonferenza è: A) scaleno B) isoscele C) equilatero D) rettangolo E) ottusangolo 428. Il coefficiente angolare di una retta è: A) l'angolo formato dalla retta e dall'asse delle ascisse espresse in radianti B) l'angolo formato dalla retta e dall'asse delle ascisse espresso in gradi C) il valore della tangente trigonometrica dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse D) il valore del coseno dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse E) nessuna delle precedenti risposte è corretta 429. In un piano cartesiano l'equazione y = x rappresenta: A) una retta parallela all'asse y B) una retta parallela all'asse x C) un punto del piano D) la bisettrice del I e III quadrante E) la bisettrice del II e IV quadrante 430. Con tre segmenti di lunghezze rispettive 1 cm, 2 cm, 4 cm: A) non è possibile costruire un triangolo B) è possibile costruire un triangolo rettangolo C) è possibile costruire un triangolo ottusangolo D) è possibile costruire un triangolo scaleno E) è possibile costruire un triangolo isoscele 431. La parabola y = x 2 ha per vertice il punto: A) (0,0) B) (2,2) C) (1,1) D) (0,1) E) (1,0) 432. Un triangolo rettangolo ha un'area di 10 cm 2 ; i suoi lati valgono: A) 1 cm, 20 cm, ([ 2 V]40) cm B) 2 cm, 10 cm, ([ 2 V]52) cm C) 4 cm, 5 cm, ([ 2 V]41) cm D) 3 cm, 4 cm, 5 cm E) 2 cm, 5 cm, ([ 2 V]29) cm 433. La terna di numeri 4, 5, 10 rappresenta le lunghezze dei lati di: A) un triangolo acutangolo B) un triangolo rettangolo e isoscele 66 di /11/

67 C) un triangolo ottusangolo D) nessun triangolo E) un triangolo rettangolo non isoscele 434. Nel piano cartesiano i due punti di coordinate (0,0) e (3,4) hanno distanza: A) 7 B) 5 C) 1 D) 12 E) L'area di un cerchio di raggio unitario è uguale a: A) 1/2[pigreco] B) [pigreco] C) [pigreco] 2 D) 2[pigreco] E) 4/3[pigreco] 436. Quali sono le coordinate dei punti di intersezione della curva 2y 2 = 3x + 8 con l'asse delle y? A) (0,2) (0,-2) B) (0,2) (-2,0) C) (2,0) (-2,0) D) (2,0) (0,-2) E) (0,2) (0,2) 437. A quanti radianti corrispondono 90? A) 1/2 B) 1 C) 2/3 D) 2 E) Un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 438. Un campo di forma circolare ha perimetro di 4000 metri. La misura della lunghezza di una palizzata esterna che lo circondi a distanza di un metro dal bordo è, in metri: A) più di 4000[pigreco] B) [pigreco] C) [pigreco] D) /[pigreco] E) /2[pigreco] 439. Qual è il rapporto fra l'area di un cerchio di raggio unitario e l'area del quadrato inscritto? A) [pigreco] B) [pigreco] 2 C) [pigreco]/2 D) [pigreco] - 2 E) 2[pigreco] 440. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 60. Quanti gradi vale l'altro angolo acuto? 67 di /11/

68 A) 40 B) 90 C) 60 D) 30 E) Non si può dire con le informazioni date 441. Perché due triangoli isosceli siano simili, basta che: A) un lato di uno sia uguale a un lato dell'altro B) un'altezza di uno sia uguale a un'altezza dell'altro C) due lati di uno siano uguali a due lati dell'altro D) un angolo di uno sia uguale a un angolo dell'altro E) nessuna delle condizioni precedenti è sufficiente 442. La curva che nel piano x,y ha equazione x 2 + y 2 = r 2 e: A) una retta B) una circonferenza C) una parabola D) un'ellisse E) un'iperbole 443. La retta y = k + h. x è la bisettrice del primo quadrante degli assi cartesiani: A) sempre B) solo per k = 1 ed h = 0 C) solo per k = 0 ed h = 1 D) solo per k = 1 ed h = 1 E) mai 444. La retta di equazione y = 3x: A) è parallela all'asse x B) passa per il punto P (2,6) C) non passa per l'origine D) è parallela all'asse y E) è la bisettrice del primo quadrante 445. Quale dei seguenti punti non giace sulla retta di equazione y = 2x + 1? A) (1,3) B) (0,1) C) (-1,-1) D) (-1,1) E) (2,5) 446. Quale delle seguenti equazioni rappresenta una curva passante per l'origine? A) y = 3x - 3 B) y = x 2-1 C) y = 2 D) y = x 2 E) x = 3 68 di /11/

69 447. Due triangoli rettangoli sono uguali se, oltre all'angolo retto, hanno uguali (congruenti): A) le ipotenuse B) un cateto C) i due angoli acuti D) un lato qualsiasi E) i due cateti 448. Un cono circolare retto è secato da due piani perpendicolari all'asse, che distano dal vertice rispettivamente 2 e 6 metri. Il rapporto tra le aree delle intersezioni del cono coi due piani è: A) 3 B) 9 C) 4 D) [pigreco] E) determinato dall'apertura del cono 449. L'equazione di una retta nel piano cartesiano è y = a + bx. Il coefficiente b definisce: A) una misura della pendenza della retta B) l'intersezione con l'asse y C) il valore di y per x = 0 D) il valore di y per x = 1 E) dipende dal valore di b 450. La rappresentazione grafica della funzione f(x) = (12-4x) 2 è una: A) retta con pendenza negativa B) circonferenza di centro (3,0) C) ellisse con i fuochi sull'asse delle x D) parabola con la concavità rivolta verso il basso E) parabola con la concavità rivolta verso l'alto 451. Se abbiamo una sfera ed un cubo di uguale volume, la superficie della sfera è: A) minore di quella del cubo B) uguale a quella del cubo C) non sono noti elementi per rispondere D) le superfici non sono fra loro comparabili E) metà di quella del cubo 452. La somma degli angoli di un quadrilatero è uguale a: A) 180 B) 360 C) 90 D) 720 E) non è costante 453. Quale delle rette disegnate in figura è rappresentata dall'equazione y - x + 3 = 0? 69 di /11/

70 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Una piramide viene tagliata da due piani paralleli, ad una distanza dal vertice, misurata lungo l'altezza della piramide, una di 2 m e l'altra di 4 m. Quale sarà il rapporto tra le aree intersecate dai due piani? A) 1/2[pigreco] B) 1/4[pigreco] C) 1/2 D) 1/4 E) Dipende dall'altezza della piramide 70 di /11/

71 455. Per caratterizzare un triangolo, è necessario conoscerne alcuni elementi (quali angoli, lati, ecc.). Quale dei seguenti insiemi di elementi NON consente di caratterizzare un unico triangolo? A) Un lato e gli angoli ad esso adiacenti B) Un lato, un angolo ad esso adiacente, e l'angolo ad esso opposto C) Due lati e l'angolo compreso D) I tre lati E) I tre angoli 456. Due rette di equazioni y = mx e y = nx sono tra loro sempre perpendicolari se: A) m. n = - 1 B) m. n = 1/2 C) m = n D) m. n = 1 E) m. n = - 1/ Due sfere hanno raggi di lunghezza l'una tripla dell'altra. Quale è il rapporto tra la misura del volume della sfera di raggio maggiore e quella del volume della sfera di raggio minore? A) 3 B) [pigreco] C) 9 D) 3[pigreco] E) Le curve di equazione y = ax 2 + bx + c (parabole) intersecano l'asse delle ascisse: A) in due punti B) in un punto C) in nessun punto D) in un numero di punti che dipende dai valori di a, b, c E) in un numero di punti che dipende solo dal valore di a 459. La parabola di equazione y = 4 - x 2 : A) non taglia l'asse x B) è tangente all'asse x C) taglia l'asse x in due punti simmetrici rispetto all'origine D) taglia l'asse x in due punti entrambi di ascissa positiva E) taglia l'asse x in due punti entrambi di ascissa negativa 460. Un cono e un cilindro circolari retti hanno uguale altezza e il raggio di base del cono uguale al diametro del cilindro. Detto V il volume del cono e W il volume del cilindro, il rapporto V/W è: A) = 4/3 B) = 1 C) = 3/4 D) = 2 E) dipendente dal raggio 461. Il rapporto tra la misura del volume e la misura della superficie di una sfera di raggio r è: 71 di /11/

72 A) [pigreco] B) [pigreco]r C) r/3 D) r 2 E) r 462. In qualunque triangolo, dette a, b, c le misure dei lati, è: A) c 2 = a 2 + b 2 B) c > a + b C) c < a + b D) c 2 > a 2 + b 2 E) c = a + b 463. Un angolo di 360 sessagesimali, espresso in radianti è uguale approsimativamente a: A) 2 radianti B) 3,14 radianti C) 4 radianti D) 6,28 radianti E) 1/3,14 radianti 464. Lo spigolo di un cubo ha lunghezza 10 mm. Il volume del cubo, in m 3, ha misura: A) B) C) 100 D) 10-3 E) Perché due triangoli isosceli siano simili basta che: A) abbiano la stessa base B) abbiano la stessa altezza C) abbiano lo stesso angolo al vertice D) sono sempre simili E) abbiano la stessa area 466. La somma degli angoli interni di un esagono non regolare: A) è pari a 720 B) è pari a 600 C) dipende dalla lunghezza dei lati D) dipende dalla forma del poligono E) è pari a La rappresentazione grafica delle due equazioni x = y e x + y = 2 dà: A) due rette che si intersecano nei punti (1,1) e (0,0) B) due rette che non si intersecano C) due rette che si intersecano nel punto (0,2) D) due rette che si intersecano nel punto (2,0) E) due rette che si intersecano nel punto (1,1) 468. La misura in radianti di un angolo di 60 è: 72 di /11/

73 A) [pigreco]/2 B) [pigreco]/3 C) 2[pigreco]/3 D) non esprimibile perché il radiante non è una misura degli angoli E) [pigreco]/ Un quadrato ha il lato L uguale al raggio di una circonferenza. Il rapporto fra il perimetro del quadrato e la misura della circonferenza risulta: A) > 1 B) < 1 C) = 1 D) dipendente dal valore che assume L E) uguale a ([ 2 V]2) 470. La curva che nel piano x,y ha equazione y = 5x + 7 è: A) un'ellisse B) un'iperbole C) una circonferenza D) una retta E) una parabola 471. È vero che: A) un trapezio è equivalente ad un rettangolo di uguale altezza e con base uguale alla semisomma delle basi del trapezio B) un trapezio è equivalente ad un rettangolo di uguale altezza e con base uguale alla somma delle basi del trapezio C) due figure equivalenti sono sempre uguali D) un trapezio non può mai essere equivalente a un rettangolo E) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta 472. Se la somma delle misure in gradi degli angoli interni di un triangolo piano è 210, il triangolo: A) è ottusangolo B) è acutangolo C) è equilatero D) non esiste E) ha almeno un angolo retto 473. La funzione x + y = K rappresenta sul piano cartesiano: A) una circonferenza B) un'iperbole C) una retta D) un'ellisse E) una parabola 474. Una retta forma con l'asse x un angolo di +45 e incontra l'asse y nel punto di coordinate (0, -3). L'equazione della retta è: A) y = -x + 3 B) y = -x - 3 C) y = x - 3 D) y = x di /11/

74 E) y = La retta di equazione x - y = 3 interseca la retta x + y = 1 nel punto di coordinate: A) (0, 0) B) (1, 2) C) (2, -1) D) (-1, 2) E) le rette sono parallele 476. La retta di equazione y = 3x + 2 interseca l'asse delle x in un punto: A) di ascissa negativa B) di ascissa positiva C) di ascissa nulla D) di ascissa uguale 2/3 E) non interseca l'asse delle ascisse 477. Quale dei seguenti poligoni regolari di lato uguale ha l'area maggiore? A) Ottagono B) Pentagono C) Quadrato D) Triangolo E) Le aree sono tutte uguali 478. La misura di una diagonale di un quadrato si può ottenere: A) dividendo la misura del lato per la radice quadrata di 2 B) moltiplicando la misura del lato per la radice quadrata di 2 C) facendo la differenza tra la misura di due lati D) moltiplicando per 4 il rapporto tra la lunghezza di due lati E) soltanto misurandola 479. Due cerchi hanno raggi di lunghezza l'una tripla dell'altra. Quale è il rapporto tra la misura della superficie del cerchio di raggio maggiore e quella della superficie del cerchio di raggio minore? A) 3 B) [pigreco] C) 9 D) 3[pigreco] E) I punti di coordinate cartesiane (3,2); (6,4); (9,6): A) possono rappresentare i vertici di un triangolo rettangolo B) possono rappresentare i vertici di un triangolo scaleno C) sono allineati D) sono equidistanti dall'origine del piano cartesiano E) individuano una parabola 481. Se il raggio di una sfera si raddoppia, il suo volume: A) si raddoppia B) aumenta di 4 volte 74 di /11/

75 C) aumenta di 9 volte D) aumenta di 8 volte E) si moltiplica per Una circonferenza è un caso particolare di: A) parabola B) iperbole C) ellisse D) retta E) terna di rette 483. Una retta passante per l'origine degli assi e che forma con il semiasse positivo delle ascisse un angolo di 120 ha equazione: A) y = -x + ([ 2 V]2) B) y = -([ 2 V]2). x C) y = - ([ 2 V]3). x D) y = ([ 2 V]3). x E) y = - ([ 2 V]2/3). x 484. Nel piano x,y le equazioni y = x + 1 e y = x + 3 rappresentano: A) due rette che si intersecano nel punto (1,3) B) due rette che si intersecano nell'origine C) due rette perpendicolari D) due rette parallele E) due rette coincidenti 485. Si definisce luogo dei punti equidistanti da due punti A e B: A) la circonferenza avente AB come diametro B) l'ellisse avente A e B come fuochi C) l'iperbole avente A e B come fuochi D) l'asse del segmento AB E) la circonferenza avente AB come raggio 486. Le curve di equazione x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 individuano una particolare circonferenza quando: A) sono note le coordinate del centro e quelle di un punto B) sono note le coordinate di due punti C) è noto il raggio D) sono note le coordinate dei punti di intersezione con l'asse x E) sono note le coordinate dei punti di intersezione con l'asse y 487. Dati due cerchi tali che l'area del primo sia doppia dell'area del secondo, in quale rapporto sta la lunghezza della circonferenza del primo rispetto alla lunghezza della circonferenza del secondo? A) 2 B) 2 1/2 C) [pigreco] D) 2-1/2 E) 1/2 75 di /11/

76 488. Il numero [pigreco] (3, ) è il rapporto tra: A) la circonferenza e il raggio B) l'area del cerchio e il quadrato del diametro C) l'area del cerchio e il diametro D) la circonferenza e il diametro E) la circonferenza e il quadrato del raggio 489. Due triangoli si dicono simili se: A) la somma delle misure in gradi dei loro angoli interni è 180 B) gli angoli dell'uno sono uguali a quelli dell'altro C) hanno un angolo comune D) hanno un lato comune E) hanno entrambi un angolo retto 490. In un parallelogramma ciascuna delle diagonali, rispetto al semiperimetro, ha lunghezza: A) certamente maggiore B) certamente minore C) una maggiore, l'altra minore D) uguale E) doppia 491. L'angolo che misura 19 [pigreco]/3 radianti, in gradi sessagesimali misura: A) 360 B) 1140 C) 1170 D) 1200 E) 19, A quanti radianti corrispondono 180? A) [pigreco]/2 B) 3[pigreco]/2 C) 2[pigreco]/2 D) 2[pigreco] E) Un numero diverso da quelli delle precedenti risposte 493. In un triangolo, gli angoli a, b e c sono legati dalle relazioni b = a + 20 e c = b + 50 ; si ha che c è uguale a: A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) Un palo telegrafico ed un'asta, ad esso parallela e infissa al suolo, proiettano ombre di lunghezze rispettive 3 m e 50 cm. La parte d'asta emergente dal suolo ha lunghezza 2 m. La parte emergente del palo telegrafico, espressa in metri, ha misura: A) 24 B) 12 C) 3 D) 4/5 76 di /11/

77 E) nessuno dei numeri delle risposte precedenti 495. Il lato di un quadrato è uguale al diametro di una circonferenza (o cerchio). Il rapporto tra la misura della diagonale del quadrato e quella della lunghezza della circonferenza è: A) maggiore di [pigreco] B) uguale a [pigreco] C) minore di 1 D) uguale ad 1 E) compreso tra 1 e [pigreco], estremi esclusi 496. Sia ABCD un quadrilatero; quale tra le seguenti affermazioni è sempre VERA? A) ABCD può essere un rettangolo B) ABCD è un rettangolo C) ABCD ha due lati uguali D) ABCD è un trapezio E) ABCD non può essere un rombo 497. Nel piano cartesiano l'equazione x = -3 rappresenta: A) una retta giacente nel primo e nel secondo quadrante B) una retta giacente nel terzo e nel quarto quadrante C) una retta parallela all'asse delle y D) una retta uscente dall'origine E) una retta parallela all'asse delle x 498. La retta y = k + x passa per l'origine degli assi? A) Sì, sempre B) Solo per valori negativi di k C) Solo per k = 0 D) Mai E) Solo per k > In un triangolo rettangolo gli angoli non retti sono: A) uguali (o congruenti) B) complementari C) supplementari D) ottusi E) uno ottuso e uno acuto 500. Qual è il volume di una sfera di diametro unitario? A) [pigreco] 3 B) [pigreco]/6 C) 4/3[pigreco] 3 D) 4/3[pigreco] E) [pigreco] Due coni retti, a base circolare e di uguale altezza h hanno raggi di base r e s, con r = 0,5. s. In quale rapporto stanno i volumi rispettivi V (del cono con raggio di base r) e W (del cono con raggio di base s)? 77 di /11/

78 A) V/W = 1/4 B) V/W = 1/3 C) V/W = 1/2 D) V/W = 1/3. 1/2 E) V/W = 1/[pigreco] 502. Quali dei tre triangoli w, z, t rappresentati in figura sono simili? A) w, z B) w, t C) z, t D) w, z, t E) Non ci sono figure simili 503. Se la misura, in metri, del diametro di un cerchio è 10-2, la misura del suo raggio, in metri, è: A) 1/20 B) 1/200 C) 5-2 D) 2/ di /11/

79 E) 2/ Un rombo ha i lati di lunghezza 5 m e un angolo di 30 gradi. La sua area, in m 2, ha misura: A) 0,045 B) 6,25 C) 25 D) 12,5 E) 5([ 2 V]3) / Il diametro di una sfera ha lunghezza 6 cm; approssimativamente, il volume della sfera è: A) 113 cm B) 113 cm 2 C) 113 cm 3 D) 904 cm 3 E) 904 cm Quali sono le coordinate dei punti di intersezione dell'asse y con la curva di equazione 4y 2 = 2x + 1? A) (0,1/2) (0,-1/2) B) (2,0) (-2,0) C) (2,0) (0,-2) D) (0,2) (-2,0) E) (0,2) (0,2) 507. L'equazione della retta passante per i punti (0,0) e (([ 2 V]2), 4 ([ 2 V]2)) è: A) y = 4x + 1 B) y = 1/4x - 1 C) y = 4x D) y = 1/4x E) y = 0,4x 508. Un triangolo, un quadrato, un pentagono e un cerchio hanno perimetro uguale: che cosa si può dire delle loro aree? A) Il quadrato ha quella massima B) Il triangolo ha quella massima C) Il cerchio ha quella massima D) Il pentagono ha quella massima E) Sono tutte eguali 509. Quale dei seguenti angoli è acuto? A) Un angolo di 90 B) Un angolo di due radianti C) Un angolo di 300 D) Un angolo di 370 E) Nessuno degli angoli menzionati 510. Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 4 e area 8. Il quadrato dell'ipotenusa è pari a: A) 8 79 di /11/

80 B) 17 C) 20 D) 32 E) Una retta inclinata di 45 rispetto all'asse x incontra l'asse y nel punto di coordinate (0, -3). L'equazione della retta è: A) y = -x + 3 B) y = -x - 3 C) y = x - 3 D) y = x + 3 E) y = -3x Data la parabola di equazione y = x 2-2x, la retta tangente ad essa nel punto (0, 0) è: A) y = 2 B) y = x + 2 C) y = 2x D) y = -2x E) y = x Data la funzione: y = (3/2). x il diagramma di tale funzione è: A) la retta generica che passa per l'origine B) la retta che congiunge l'origine degli assi con il punto P (2,3) C) una circonferenza di raggio 3/2 D) la retta che congiunge l'origine degli assi con il punto P (- 3,2) E) una circonferenza di raggio 2/ L'equazione (x 2 /a 2 ) - (y 2 /a 2 ) = 1 rappresenta: A) l'equazione di un'iperbole equilatera B) l'equazione di una circonferenza C) l'equazione dell'ellisse D) l'equazione non ha senso E) nessuna delle altre risposte è corretta 515. Dato un cubo di volume Vc ed una sfera di volume Vs (diametro sfera = lato del cubo), calcolare il rapporto (Vc - Vs)/Vc: A) 1 - [pigreco]/6 B) 1 - [pigreco]/2 C) [pigreco]/6 D) [pigreco]/3 E) [pigreco]/ L'area sottesa dalla curva y = 2x + 3 nell'intervallo compreso tra 0 e 5 è data da: A) 2 B) 5 C) 17 D) 24 E) di /11/

81 517. Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l'altezza di 5 cm. La sua area però, se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l'altezza di 8 cm aumenta di 130 cm 2. I lati sono: A) Base = 30 cm; altezza = 40 cm B) Base = 35 cm; altezza = 45 cm C) Base = 40 cm; altezza = 30 cm D) Base = 50 cm; altezza = 20 cm E) Base = 60 cm; altezza = 30 cm 518. Sia data la retta y = 2x + b. Perché la retta passi per il punto (1,3) è necessario che b assuma il valore: A) 3 B) 3/2 C) 6 D) 2/3 E) Se si vuole che la parabola y = ax 2 + bx + c sia simmetrica rispetto all'asse y ad abbia il vertice a quota h, è necessario che: A) c = 0; b = h/a B) c = 0; b = -h/a C) b = 0; c = -h D) a = 1; c = -h E) b = 0; c = h 520. Un triangolo con due angoli uguali è: A) equilatero B) isoscele C) rettangolo D) equiangolo E) scaleno 521. Un triangolo isoscele, che abbia due lati uguali a 2 cm e l'area uguale a 2 cm 2 : A) è inscritto in un cerchio di raggio uguale a 2 B) è anche equilatero C) ha il terzo lato uguale ad un cm D) non può esistere E) è anche rettangolo 522. Due rette distinte sono parallele se, oltre a non avere punti comuni, soddisfano la condizione di: A) essere omogenee B) avere la stessa lunghezza C) formare un angolo di 90 D) essere complanari E) non essere complanari 523. Una retta y = ax + b passa per i punti di coordinata (1, 0) e (0, -1). Quale condizione è vera? 81 di /11/

82 A) a > 0 b > 0 B) a < 0 b > 0 C) a < 0 b < 0 D) a > 0 b < 0 E) Nessuna delle precedenti risposte 524. Trovare il valore dell'angolo che è complementare a ' 11": A) 10 18' 49" B) 11 15' 24" C) 17 14' 39" D) 79 41' 11" E) non esiste 525. Il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi detti fuochi è: A) la parabola B) l'iperbole C) l'ellisse D) un fascio di rette E) la circonferenza 526. Il punto in cui si incontrano i tre assi di un triangolo si chiama: A) metacentro B) baricentro C) ortocentro D) circocentro E) incentro 527. Dati un pentagono regolare, un quadrato e un triangolo equilatero, tutti di lato A, quale relazione risulta VERA? A) Area pentagono > area quadrato > area triangolo B) Area pentagono < area triangolo < area quadrato C) Area triangolo < area pentagono < area quadrato D) Area triangolo > area quadrato > area pentagono E) Area quadrato > area pentagono > area triangolo 528. Data una sfera di raggio R ed un cubo di lato L (con R = L), il rapporto fra le superfici è: A) 2[pigreco]/3 B) 4[pigreco]/3 C) 2[pigreco] D) 4/[pigreco] E) 2/3[pigreco] 529. Un cono retto ha il raggio di base di cm 6,5 e l'altezza di dm 0,93. Il volume è dato da: A) 0, dm 3 B) 0, dm 3 C) 400,4554 cm 3 D) 41, cm 3 E) 1, dm 3 82 di /11/

83 530. Sulle superfici di un cubo e di una sfera di uguale volume si può dire che: A) sono tra loro uguali B) la superficie del cubo è minore di quella della sfera C) la superficie del cubo è maggiore di quella della sfera D) non sono confrontabili tra loro E) per rispondere bisogna conoscere il valore del volume 531. Fra tutti i triangoli rettangoli con ipotenusa 10 m, il triangolo rettangolo di area massima è quello i cui cateti misurano: A) 6 m; 8 m B) 5 m; 5 m C) 10 m; 10 m D) ([ 2 V]10) m; ([ 2 V]10) m E) ([ 2 V]50) m; ([ 2 V]50) m 532. Un triangolo rettangolo, ruotando intorno all'ipotenusa, genera: A) due coni uniti per la base B) un prisma C) un tronco di cono D) un cono retto E) una piramide 533. La retta di equazione y = ([ 2 V]3). x + 45 con l'asse y forma un angolo di... A) 30 B) 45 C) 60 D) [pigreco]/8 rad E) [pigreco]/([ 2 V]3) rad 534. Mezzo chilometro quadrato equivale a metri quadrati: A) 500 B) 5000 C) D) E) Sia y = 1-4x l'equazione di una retta. Quale, tra le seguenti è perpendicolare alla retta data: A) y = 1-4x B) y = x C) y = 2-0,25x D) y = 6 + 0,25x E) y = 6 + 4x 536. Due quadrilateri si dicono equivalenti quando: A) hanno uguale perimetro B) hanno uguale area C) hanno uguale forma 83 di /11/

84 D) sono sovrapponibili E) hanno ugual numero di lati 537. All'interno di un cerchio (diametro D) è inscritto un quadrato (lato L) i cui vertici sono quindi sulla circonferenza limite del cerchio. Stabilire quale relazione lega D e L: A) D = 2L B) D = /2 L C) D = 2 1/2 L D) D = 3,1416 L E) D = L Secondo la geometria euclidea, nello spazio, due rette non parallele: A) devono sempre incontrarsi in un punto B) non possono incontrarsi C) possono non incontrarsi D) sono sempre coincidenti E) si incontrano solo se giacciono in piani diversi 539. Quando le due diagonali di un parallelogramma sono perpendicolari fra loro, il parallelogramma è sempre: A) un rettangolo B) un trapezio C) un rombo D) è un caso impossibile E) un quadrato 540. L'ascissa del punto di intersezione delle rette y = 3,5 x + 7; y = 0,5x + 5 è: A) 3 B) 4 C) -3 D) -4 E) -2/ Quale fra le seguenti misure approssima meglio il raggio di una sfera avente volume di 1 dm 3? A) 1 cm B) 3 cm C) 6 cm D) 1 dm E) 2 dm 542. Un cubo ha il volume di mm 3. Il suo lato è: A) 10-5 mm B) 10-5 cm C) 10-3 mm D) 10-2 cm E) mm 543. Data una circonferenza di raggio r, si definisce diametro: 84 di /11/

85 A) il luogo dei punti equidistanti dal centro B) ogni corda a distanza r/2 dal centro C) ogni corda passante per il centro D) il segmento che unisce una qualsiasi coppia di suoi punti E) ogni semicorda 544. Un cono ha la base circolare iscritta nella base quadrata di una piramide e i due solidi hanno la stessa altezza, h. Qual è il rapporto tra il volume del cono e quello della piramide? A) [pigreco]/12 B) 4/[pigreco]. h 2 C) [pigreco] D) [pigreco]/4 E) [pigreco]/ Dati tre segmenti di lunghezza 3m, 4m, 5m, dire quale delle seguenti affermazione è VERA: A) non si può costruire un triangolo B) non si può costruire un triangolo rettangolo C) si può costruire un triangolo rettangolo D) si può costruire un triangolo ottusangolo E) si può costruire solo un triangolo isoscele 546. Dato un cilindro retto a base circolare di raggio R e altezza h = 2R, qual è il rapporto fra il suo volume e quello della sfera massima contenibile? A) 3/2 B) 4/3 C) 6/[pigreco] D) [pigreco]/2 E) [pigreco] La somma di 2 vettori di modulo v è uguale a un vettore di modulo ancora v. I due vettori formano un angolo pari a: A) [pigreco] B) [pigreco]/2 C) [pigreco]/3 D) [pigreco]/4 E) 2[pigreco]/ Quale delle seguenti implicazioni è FALSA? A) Se il quadrilatero q è un rettangolo, allora le sue diagonali sono uguali B) Se le diagonali di un quadrilatero q sono uguali, allora il quadrilatero è un rettangolo C) Se il quadrilatero q è un rombo, allora le sue diagonali sono perpendicolari D) Se le diagonali di un rombo q sono uguali, allora il rombo è un quadrato E) Se il quadrilatero q è un quadrato, allora le sue diagonali sono uguali e perpendicolari 549. Se si fa ruotare un trapezio rettangolo intorno al lato ortogonale agli altri due, si genera: A) un tronco di piramide B) un tronco di cono C) un solido costituito da due coni uniti per la base D) un cono 85 di /11/

86 E) una piramide 550. In un piano cartesiano due cerchi con raggio uguale di lunghezza 5 e centri di coordinate (2; 2) e (10; 8) hanno: A) infiniti punti in comune B) due punti in comune C) un punto in comune D) nessun punto in comune E) tre punti in comune 551. La conica y = -3x 2 + 5: A) non interseca l'asse x B) è una iperbole C) è una ellisse D) ha un asse di simmetria orizzontale E) ha un asse di simmetria verticale 552. L'area della superficie tratteggiata in figura vale: 86 di /11/

87 A) (4 - [pigreco])r 2 B) ([pigreco] - 1)R 2 C) ([pigreco]/2-1)r 2 D) 2[pigreco]R 2 E) 2R 2 - [pigreco] 553. Un rettangolo ha i lati 10-3 cm e 10-2 dm: la sua area è: A) 10-2 mm 2 B) 10-4 cm 2 C) 10-5 cm 2 D) m 2 E) 10-5 dm Quale delle seguenti rette ha pendenza 60? A) y = 0,5. x + ([ 2 V]3) B) y = ([ 2 V]3/2). x + 1 C) y = ([ 2 V]2). x + ([ 2 V]3/3) D) y = ([ 2 V]3). x - 1 E) y = (1/[ 2 V]3). x Dette rispettivamente A e B le aree del cerchio inscritto e del cerchio circoscritto ad un quadrato di lato 26 cm, il rapporto B/A vale: A) 2 B) 0,5 C) ([ 2 V]2) D) 26([ 2 V]2) E) 2[pigreco] 556. La superficie di una sfera di raggio R è: A) quattro volte l'area del cerchio di raggio R B) un terzo del volume della sfera C) il volume della sfera diviso il quadrato dell'area del cerchio di raggio R D) 4/3 il perimetro della circonferenza di raggio R E) due volte l'area del cerchio di raggio R 557. La somma di due lati di un rettangolo è 110 cm, la loro differenza 10 cm. Il lato minore misura cm: A) 20 B) 30 C) 60 D) di /11/

88 E) 27, Un mm 3 di sangue contiene circa 5 milioni di globuli rossi (eritrociti). Un individuo adulto ha circa 5 litri di sangue. Il numero di globuli rossi di quell'individuo ammonta a: A) B) 2, C) 2, D) 2, E) L'equazione y = a/x rappresenta un'iperbole equilatera. Quale deve essere il valore di a affinché l'iperbole passi per il punto P = (3,2): A) a = 1.5 B) a = 2 C) a = 3 D) a = 6 E) a = 1/ Trovare l'area del triangolo compreso fra gli assi cartesiani e la retta di equazione y = 5 - x/2 A) 5/4 B) 2/5 C) 50 D) 25 E) Quale delle seguenti rette rappresenta l'andamento meno decrescente? A) y = -1/4 x B) y = -1/2 x C) y = -x D) y = -2x E) y = -4x 562. Quanti spigoli ha un ottaedro regolare: A) otto B) dodici C) sedici D) venti E) sei 563. Le equazioni y = x + 1 e y = x + 3 rappresentano: A) due rette che si intersecano nel punto (1,3) B) due rette che si intersecano nell'origine C) due rette perpendicolari D) due rette parallele E) due rette che si intersecano nel punto (3,1) 564. Prendendo la terza parte di un angolo retto si ottiene: A) [pigreco]/3 rad B) [pigreco]/6 rad 88 di /11/

89 C) 60 D) 20 E) 30 rad 565. Un cilindro C1 ha raggio di base K e altezza 2K; un secondo cilindro C2 ha raggio di base 2K e altezza K (con K > 1). Allora: A) C1 e C2 hanno lo stesso volume B) C1 ha volume maggiore di C2 C) C2 ha volume maggiore di C1 D) la risposta dipende dal valore di K E) il volume è lo stesso solo se K = Le due rette y = 2 e y = -3. x + 2 si incontrano per x = : A) 0 B) -3 C) 2 D) -2 E) -2/ Nel cerchio il rapporto fra area e circonferenza è: A) costante B) irrazionale C) crescente col raggio D) r E) 2/r 568. Per un triangolo rettangolo, quali delle seguenti affermazioni è FALSA? A) Può essere scaleno B) Può essere isoscele C) Può essere equilatero D) Vale il teorema di Pitagora E) La somma degli angoli interni è Le seguenti coppie di valori (0, -2) (-3, -5) (1, -1) rappresentano punti di: A) una parabola B) un cerchio C) una retta D) un ellisse E) nessuna di queste funzioni 570. Una sfera R ha raggio mille volte più piccolo rispetto a quello di una sfera S. Il volume della sfera S, rispetto a quello della sfera R è: A) mille volte più piccolo B) mille volte più grande C) un miliardo di volte più grande D) un milione di volte più grande E) per rispondere bisogna conoscere i valori dei raggi delle due sfere 571. Se il sistema di secondo grado formato dall'equazione di una circonferenza e 89 di /11/

90 dall'equazione di una retta non ammette soluzioni reali, significa che: A) la retta è tangente alla circonferenza nell'origine degli assi B) la retta interseca la circonferenza C) la retta contiene il diametro parallelo all'asse delle ascisse D) la retta non ha punti in comune con la circonferenza E) la retta sicuramente non giace nello stesso piano della circonferenza 572. In un piano cartesiano, quale delle seguenti equazioni descrive una circonferenza? A) y + x = r B) y = ([ 2 V]r 2 + x 2 ) C) x 2 + y 2 = r 2 D) (x + y) 2 = r 2 E) x 2 - y 2 = r Per tre punti non allineati: A) passano due circonferenze B) passano tre circonferenze C) passano infinite circonferenze D) passa una sola circonferenza E) non passano circonferenze 574. Se l'area di un quadrato inscritto in un cerchio vale A, l'area del cerchio è: A) A. [pigreco] B) A. [pigreco]. 2 C) A. [pigreco]/2 D) A. 2 E) A/ Quante diagonali distinte possono essere tracciate in un poligono regolare di n lati? A) n 2-2n B) (n 2 /2) - n C) (n 2-3n)/2 D) n 2 - n E) 2n 576. Tra le terne di numeri seguenti, la sola che possa rappresentare le lunghezze dei lati di un triangolo è: A) 2, 4,7 B) 1, 3, 6 C) 1, 2, 4 D) 2, 4, 5 E) 10, 20, Siano y = mx + k; y' = m' x + k' due rette del piano. Quale relazione deve sussistere affinché esse siano perpendicolari? A) m = m' B) k = k' C) m = - 1/m' D) m = 1/m' 90 di /11/

91 E) m < m' 578. L'angolo di 120 è: A) acuto B) retto C) ottuso D) piatto E) giro 579. Sia m un numero reale. In un piano cartesiano ortogonale, l'equazione y = mx, al variare di m nell'intervallo (-infinito, +infinito), descrive: A) tutte le rette del piano B) tutte le rette del piano passanti per l'origine C) tutte le rette del piano passanti per l'origine, ad eccezione dell'asse delle ascisse D) tutte le rette del piano passanti per l'origine, ad eccezione dell'asse delle ordinate E) solo l'asse delle ordinate 580. Il segmento individuato da due punti di coordinate cartesiane pari a (2, 4) per il primo punto e (-2, 1) per il secondo punto, ha lunghezza eguale a: A) 3 B) 4 C) 5 D) 16 E) Tra le seguenti funzioni (A) x(1 - x) + 2y = 2 - x 2 ; (B) - x + 1/2y = 3; (C) 2x = - y - 2; (D) x/3 - y = 2 quali rappresentano due rette tra loro perpendicolari? A) C e D B) A e B C) A e D D) B e C E) A e C 582. La distanza fra il punto (1,2) e la retta y = -x è: A) 1 B) 0 C) 3 (1/2) D) 2 (1/2) E) Consideriamo nello spazio una terna di rette cartesiane ortogonali (ciascuna perpendicolare al piano delle altre due e aventi un punto comune detto origine). Se consideriamo su ciascuna retta il punto distante D dall'origine come vertice di uno stesso triangolo, l'area di quest'ultimo è data da: A) D 2 ([ 2 V]3) B) D ([ 2 V]3) 91 di /11/

92 C) (D 2 [ 2 V]3)/2 D) (D 2 [ 2 V]3)/4 E) D ([ 2 V]2) 584. La somma degli angoli interni di un poligono è 360. Si può affermare che il poligono è certamente: A) un quadrato B) un rettangolo C) un pentagono D) un parallelogramma E) un quadrilatero 585. Due angoli con i lati reciprocamente perpendicolari risultano essere: A) uguali B) supplementari C) complementari D) necessariamente retti E) la risposta dipende dall'ampiezza degli angoli 586. Quale tra i seguenti punti del piano cartesiano è interno alla circonferenza di equazione x 2 + y 2 = 30? A) (6, -3) B) (5, -4) C) (5, 2) D) (4, 4) E) (-4, 4) 587. In un trangolo rettangolo: A) ci sono sempre due lati uguali B) la somma dei quadrati dei due lati minori è uguale al quadrato del lato maggiore C) i tre lati sono sempre uguali D) la somma degli angoli non retti è uguale a 180 E) possono esistere due angoli di La somma degli angoli interni di un esagono non regolare: A) è pari a 720 B) è pari a 600 C) dipende dalla lunghezza dei lati D) dipende dalla forma del poligono E) è pari a Quando un natante percorre un miglio nautico, l'angolo descritto al centro della Terra è 0 1' 0". In radianti tale angolo è: A) 1/60 B) [pigreco]/180 C) 60/[pigreco] D) [pigreco]/( ) E) [pigreco]/ (x 2 /a 2 ) + ( y 2 /b 2 ) = 1 è l'equazione: 92 di /11/

93 A) di una cicloide B) di un'iperbole riferita ai suoi assi C) di un'ellisse riferita ai suoi assi di lunghezza 2a e 2b D) di una retta passante per due punti a e b E) di una circonferenza avente per centro il punto P (a, b) 591. L'unità di misura di un angolo in radianti è: A) gradi sessagesimali B) gradi centigradi C) gradi centesimali D) centimetri E) nessuna delle precedenti: si tratta di un numero puro 592. In un poligono convesso che ha 54 diagonali il numero dei lati è: A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa uguale a 25 cm; i suoi cateti misurano: A) 14 cm e 15 cm B) 7 cm e 20 cm C) 5 cm e 25 cm D) 15 cm e 20 cm E) 9 cm e 16 cm 594. Se B è la base maggiore, b è la base minore ed h l'altezza, l'area del trapezio è: A) (B + b) h B) B. b. h C) B. b/h D) (B + b) h/2 E) (B + b) /2h 595. Data la funzione y = 2. (x + 3) questa è rappresentabile in un sistema di assi cartesiani ortogonali da: A) una retta in cui y cresce con x B) un'iperbole in cui y cresce con x C) una retta in cui y decresce con x D) una parabola che interseca l'asse delle ordinate in y = 3 E) una retta che interseca l'asse delle ordinate in y = Sono date due sfere di raggi rispettivamente R1, R2 e superfici S1, S2. Se R1/R2 = 4 allora S1/S2: A) 2 B) 4 C) 8 D) di /11/

94 E) Un litro di liquido equivale a: A) un miliardo di millimetri cubi B) un milione di centimetri cubi C) centomila microlitri D) un millesimo di metro cubo E) l'equivalenza dipende dal tipo di liquido considerato 598. Il rapporto fra i lati omologhi di due triangoli simili è 0,5. Quale è il rapporto fra le loro aree? A) 0,5 B) 0,25 C) 0,125 D) 0,5. ([ 2 V]2) E) 0,5. ([ 2 V]3) 599. Un triangolo è rettangolo e isoscele. Quanto vale un suo angolo acuto? A) 150 B) 20 C) 30 D) 45 E) I criteri di uguaglianza dei triangoli: A) sono due B) sono tre C) sono quattro D) non esistono E) sono due solo per i triangoli equilateri 601. La diagonale e il lato di un quadrato sono due grandezze il cui rapporto è uguale a: A) 2 B) 1,414 C) [pigreco] D) un numero immaginario E) uno diviso 1, La misura di un angolo si effettua con unità espresse in: A) metri B) secondi C) grammi D) radianti E) metri quadrati 603. L'equazione y = ax 2 + bx + c rappresenta una parabola con la concavità rivolta verso il basso se: A) b = 0 B) a > 0 C) a < 0 94 di /11/

95 D) b < 0 E) a = Quale delle seguenti situazioni è impossibile in geometria? A) Una retta e una circonferenza con un solo punto in comune B) Una retta e una circonferenza con due soli punti in comune C) Una retta e un cerchio con un solo punto in comune D) Una retta e un cerchio con due soli punti in comune E) Una retta e un cerchio con infiniti punti in comune 605. Dieci litri sono pari a m 3 : A) 0,1 B) 1 C) 10-2 D) 10 2 E) Quali dei seguenti punti NON giace sulla retta di equazione y = 2x + 1? A) (1,3) B) (0,1) C) (-1,-1) D) (3,7) E) (0,0) 607. A ogni triangolo può essere circoscritta una circonferenza? A) No B) Sì, se il centro della circonferenza è l'incentro C) L'affermazione non ha senso se non si precisa il tipo di triangolo D) Sì, e il centro della circonferenza è il circocentro E) Dipende dal perimetro del triangolo 608. I punti di coordinate (3; 4), (6; 8), (9; 12) sono: A) punti di una retta B) vertici di un triangolo rettangolo C) vertici di un triangolo isoscele D) equidistanti dall'origine degli assi cartesiani E) punti di una circonferenza 609. Due rette dello spazio sono sghembe se: A) sono incidenti B) sono complanari C) sono parallele D) non sono complanari E) sono complanari, ma non sono parallele 610. Se i tre angoli di un triangolo sono eguali ai tre angoli di un secondo triangolo, i due triangoli sono: A) entrambi equilateri B) sempre simili C) sempre uguali 95 di /11/

96 D) entrambi rettangoli E) non è possibile rispondere perché mancano i valori delle ampiezze degli angoli 611. L'espressione di un angolo in radianti: A) è numericamente maggiore della corrispondente espressione in gradi B) non esiste C) è numericamente uguale alla corrispondente espressione in gradi D) è proporzionalmente inferiore alla corrispondente espressione in gradi E) è proporzionalmente superiore alla corrispondente espressione in gradi 612. Qual è il massimo numero di angoli ottusi che possono essere presenti in un triangolo? A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) non si può stabilire 613. Il coefficiente angolare di una retta passante per l'origine e tangente alla circonferenza di equazione (y - 2) 2 + (x - 2) 2 = 4 è: A) 0 B) 2 C) -1 D) 1 E) inesistente 614. Quale delle seguenti terne di numeri dà le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo? A) 2, 2, 2 B) 3, 4, 5 C) 2, 12, 5 D) 7, 7, 11 E) 4, 8, L'angolo di 45 è: A) ottuso B) acuto C) piatto D) retto E) giro 616. Due rette che giacciono nello stesso piano: A) sono parallele B) non si incontrano mai C) possono essere parallele D) individuano due piani perpendicolari E) si incontrano formando sempre un angolo retto 617. Consideriamo un segmento AB di lunghezza L = 21 e il suo asse. Da un punto P dell'asse, a distanza x dal segmento, tracciamo i segmenti PA e PB. Il triangolo PAB è isoscele quando: A) x = 1 96 di /11/

97 B) x = 1 ([ 2 V](3/2)) C) x = 21 D) sempre E) x = ([ 2 V]21) 618. La misura della lunghezza x del segmento AB, in centimetri, è: A) 6 < x < 7 B) 7 < x < 8 C) 8 < x < 9 D) 9 < x < 10 E) 10 < x < Una circonferenza è il luogo: A) dei punti dello spazio equidistanti da un centro C B) dei punti del piano equidistanti da un centro C C) dei punti equidistanti da un segmento D) dei punti equidistanti da due fuochi F 1 ed F 2 E) dei punti del piano tali che la somma delle distanze dai fuochi F 1 ed F 2 sia costante 620. Il coefficiente angolare di una retta è: A) l' angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse espresso in radianti B) l'angolo formato dalla retta con l'asse delle ordinate espresso in radianti C) il seno dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse D) la tangente dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse E) il coseno dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse 621. L'area di un cerchio vale 300 m 2. Indicare quale delle misure sotto indicate dà con approssimazione il raggio di tale cerchio: A) 20 m (circa) B) 100 m (circa) C) 31,4 m (circa) D) 10 m (circa) E) 3 m (circa) 97 di /11/

98 622. La rappresentazione grafica nel piano cartesiano della relazione xy = k (con k costante) è una: A) retta B) circonferenza C) iperbole D) parabola E) sinusoide 623. Due rette di equazioni y = mx e y = nx sono tra loro sempre perpendicolari se: A) mn = - 1 B) mn = 1 C) m = n D) mn = 0,5 E) m/n = 0, Due triangoli sono sicuramente uguali quando sono uguali: A) le tre coppie di angoli B) due lati e l'angolo compreso tra essi C) due lati e la somma degli angoli interni D) due lati e l'angolo opposto ad uno di essi E) un lato e l'angolo opposto ad esso 625. Quale delle seguenti condizioni deve verificarsi affinché la retta di equazione y = mx + n non passi per il quarto quadrante? A) m > 0, n > 0 B) m < 0, n > 0 C) m > 0, n < 0 D) m < 0, n < 0 E) m > 0, n = La somma degli angoli interni di un pentagono non regolare: A) ha il valore 1080 B) ha il valore 540 C) ha il valore 360 D) il valore dipende dalla lunghezza dei lati E) il valore è sicuramente inferiore a Due rette che non si incontrano: A) sono sicuramente parallele B) giacciono sicuramente in piani diversi C) giacciono sicuramente nello stesso piano D) possono essere parallele E) non sono sicuramente parallele 628. Una retta inclinata di 45 incontra l'asse delle ordinate nel punto di ordinata 3; l'equazione della retta è: A) y = 3x + 1 B) y = 45x + 3 C) y = x D) y = x di /11/

99 E) y = x Gli angoli di un triangolo sono in progressione aritmetica, e il maggiore è il doppio del minore; i valori in gradi degli angoli sono: A) 20, 30, 40 B) 40, 50, 80 C) 60, 90, 120 D) 40, 60, 80 E) 45, 70, La terza parte di un angolo retto misura: A) [pigreco]/3 radianti B) [pigreco]/6 radianti C) [pigreco]/2 radianti D) 45 E) Se una sfera e un cubo hanno uguale volume, la superficie della sfera è: A) minore di quella del cubo B) maggiore di quella del cubo C) uguale a quella del cubo D) doppia di quella del cubo E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere 632. In due triangoli simili, le misure dei lati del più piccolo sono uguali al 50% delle corrispondenti misure del più grande; il rapporto tra l'area del triangolo maggiore e quella del triangolo minore è: A) 0,25 B) 2 C) 0,5 D) 4 E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere 633. Sia ABCD un quadrilatero; quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA? A) ABCD può essere un rettangolo B) ABCD è un rettangolo C) ABCD ha due lati eguali D) ABCD è un parallelogramma E) ABCD non può essere un trapezio scaleno Test di Statistica 634. Qual è la probabilità che nel lancio di un dado esca la faccia cinque? A) 1/6 B) 1/5 C) 2/5 D) 5/6 E) 6/5 99 di /11/

100 635. In una data popolazione la probabilità di fumare è 0,30. La probabilità di essere asmatico è 0,06 e la probabilità di essere asmatico e fumatore è 0,01. Qual è la probabilità che un individuo preso a caso da questa popolazione sia asmatico e/o fumatore? A) 0,36 B) 0,35 C) 0,37 D) 0,018 E) nessuna delle risposte proposte è corretta 636. È data un'urna contenente 6 palline bianche, 8 palline rosse, 10 palline blu e 12 palline verdi. La probabilità di estrarre una pallina rossa vale: A) 2/9 B) 1/2 C) 1/3 D) 3/5 E) 2/ La probabilità che con cinque lanci di una moneta si verifichi l'evento testa-testa-croce-testa-testa è: A) 1/32 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/100 E) 1/ L'espressione 9 cm 2-6 cm + 1 ha il valore: A) 4 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 7 cm E) non ha senso 639. Le configurazioni possibili in un "byte" (otto cifre binarie) sono: A) 512 B) 256 C) 64 D) 1024 E) Qual è la probabilità che lanciando due dadi si abbia il risultato di 9? A) 2/9 B) 1/9 C) 3/4 D) 1/4 E) 5/ Il numero di disposizioni semplici di tre oggetti di classe 2 è: A) 6/2 100 di /11/

101 B) 4/2 C) 6 D) 2 E) In una scatola vi sono 10 palline nere, una rossa, una verde. Qual è la probabilità, pescando due palline che esse siano la rossa e la verde? A) 2/10 B) (2/10). (1/9) C) 2/12 D) (2/12). (1/11) E) (1/12). (1/12) 643. Una coppia vuole avere due figli dello stesso sesso: quanti figli deve avere per essere sicura che almeno due siano dello stesso sesso? A) 2 B) 3 C) 4 D) Non si può stabilire E) Più di Ad un concorso per 4 posti partecipano 9 candidati. Quanti sono i gruppi possibili di vincitori? A) 216 B) 162 C) 126 D) 261 E) Nessuno dei valori precedenti 645. Se le quantità positive H, K, L sono legate dalle relazioni H < K, L maggiore o uguale a K, quale relazione è sempre VERA? A) H < L B) H minore o uguale a L C) H = L D) K < L E) K = H 646. Una colonia batterica raddoppia ogni giorno la superficie occupata e in trenta giorni occupa tutto lo spazio a disposizione. Approssimativamente quanti giorni ha impiegato per occuparne il 25%? A) 28 B) 8 C) 15 D) 21 E) Se in un'urna sono contenute 10 palline numerate dall'1 al 10, qual è la probabilità di estrarre la pallina n. 5 estraendo insieme due palline? A) 1/10 + 1/9 B) 2/ di /11/

102 C) 1/90 D) 2/90 E) 1/ Il primo gennaio di un certo anno cade di mercoledì. In quello stesso anno il 210 giorno cade di: A) dipende dal fatto che l'anno sia o no bisestile B) Domenica C) Lunedì D) Martedì E) Mercoledì 649. Le permutazioni di tre oggetti sono: A) 2 B) 3 C) 1 D) 9 E) Una progressione geometrica ha ragione 1/2, il primo termine ha il valore Calcolare il valore dell'ottavo. A) 2 3 B) 2 4 C) 2 (10/7) D) 2 10 /7 E) 2 10/ Per numerare le pagine di un libro sono state usate in totale 3297 cifre: le pagine del libro sono: A) 3297 B) meno di 100 C) meno di 1000 D) più di 3297 E) più di Dati tre mazzi di 40 carte ciascuno, qual è la probabilità di estrarre da ognuno di essi, contemporaneamente, l'asso di picche o l'asso di cuori? A) 1/40 B) 3/20 C) 1/8000 D) 1/ E) 3/ Qual è la somma degli scarti dalla media aritmetica dei numeri 3; 4; 5; 6; 7? A) 3 B) 0 C) -3 D) 5 E) di /11/

103 654. Le probabilità che lanciando 3 monete si ottengano tre risultati identici (tutte teste ovvero tutte croci) è: A) 3/8 B) 1 C) 0 D) 2/8 E) 1/ La probabilità che lanciando due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 5 è, rispetto a quella di ottenere due numeri la cui somma vale 4: A) maggiore B) minore C) uguale D) doppia E) non si può stabilire 656. Se A > B e C > B, cosa ne consegue? A) B > (A + B) B) A = C C) A > C D) A < C E) Nessuna delle precedenti relazioni 657. Dato un insieme di n numeri, la loro media aritmetica è: A) la somma dei numeri divisa per 2 B) la somma del valore massimo e del valore minimo divisa per 2 C) la somma dei numeri divisa per n D) la semidifferenza tra il valore massimo e il valore minimo E) la radice ennesima dei prodotti dei numeri 658. La probabilità che lanciando 4 volte una moneta non truccata, esca sempre testa è: A) 1/16 B) 1/4 C) 1/8 D) 3/16 E) 15/ La media aritmetica dei numeri -16, -6, 0, 10, 16 è: A) 0 B) 0,4 C) 0,8 D) 1,2 E) 1, Quanti ambi si possono formare con 90 numeri differenti? A) B) 7200 C) 4005 D) 8010 E) di /11/

104 661. Un viaggiatore intende recarsi dalla città A alle città B, C e D e fare ritorno ad A dopo essersi recato in ogni città una sola volta. In quanti modi diversi può organizzare il viaggio? A) 6 B) 4 C) 3 D) 24 E) Disponendo di 7 lettere dell'alfabeto, tutte diverse, il numero di parole con 4 lettere che si possono formare potendo ripetere 2 o 3 o 4 volte la stessa lettera è: A) 4 4 B) 4 7 C) 7 4 D) 7 7 E) La spesa farmaceutica annua italiana è diminuita da miliardi a miliardi. La variazione percentuale è del: A) - 5% B) - 25% C) 10% D) 5% E) - 10% 664. In una popolazione di 100 studenti, 70 seguono un corso di inglese e 50 uno di francese. Quanti sono gli studenti che sicuramente seguono entrambi i corsi? A) Più di 50 B) 50 C) 20 D) Da 20 a 50 E) Non è possibile fare congetture in proposito 665. Una scatola contiene 60 biglietti numerati da 1 a 60. Estraendo un biglietto a caso, qual è la probabilità che il numero risulti maggiore di 57 oppure minore di 4? A) 9/3600 B) 9/60 C) 1/10 D) 5/60 E) 50/(60. 59) 666. Tirando contemporaneamente due dadi, quante probabilità vi sono di ottenere un determinato numero su entrambi i dadi? A) 1 su 6 B) 1 su 12 C) 2 su 6 D) 1 su 100 E) 1 su di /11/

105 667. La probabilità che nel lancio di due dadi si ottenga la somma 5 rispetto a quella che si ottenga la somma 10 è: A) il doppio B) la metà C) maggiore D) minore E) uguale 668. Quale numero completa logicamente l'ultima delle seguenti coppie di numeri: (1 24), (2 12), (3 8), (4 6), (6...)? A) 4 B) 6 C) 3 D) 2 E) 4, Quattro studenti misurano la temperatura corporea di un soggetto, trovandola: 38 ; 37,8 ; 38,2 ; 38. Qual è la media dei quadrati degli scarti? A) 0 B) 0,2 C) 0,01 D) 0,1 E) 0, Una procedura iterativa consiste nel dividere un liquido in 3 parti uguali, eliminare la prima, accantonare la seconda, adoperare la terza per il ciclo successivo. Qual è il rapporto fra accantonato ed eliminato dopo 10 interazioni? A) 1 B) 1/3 C) 1/2 D) 2 E) 1/ Data la sequenza di numeri 1, 2, 5, 4, 9, 6, qual è il successivo termine? A) 8 B) 11 C) 10 D) 7 E) Non può essere predetto perché la sequenza è puramente casuale 672. Un ricercatore osserva al microscopio che il batterio A è lungo 9 divisioni e che il batterio B sopravanza A del 10% di se stesso; Quanto è lungo B? A) 81/10 B) 100/10 C) 90/10 D) 100/9 E) 110/ Una scatola contiene 10 palline nere, 15 palline bianche e 25 palline rosse. La probabilità di estrarre dalla scatola una pallina nera sarà: A) 1/ di /11/

106 B) 0,25 C) 0,2 D) 1/20 E) 0, La probabilità che con quattro lanci di una moneta si verifichi l'evento testa-testa-croce-testa è: A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/16 E) 1/ In uno stagno c'è una bellissima ninfea, che ogni giorno raddoppia la propria estensione e in 30 giorni copre tutto lo stagno. Quanto tempo impiega per coprirne la metà? A) 2 giorni B) 7 giorni C) 15 giorni D) 29 giorni E) Dipende dalla grandezza dello stagno 676. Una grandezza X aumenta in un'ora del 20% del valore iniziale, e nell'ora successiva diminuisce del 20% del valore raggiunto nella prima ora. Una grandezza Y invece diminuisce in un'ora del 20% del valore iniziale, e nell'ora successiva aumenta del 20% del valore raggiunto nella prima ora. Al termine delle due ore: A) X e Y sono entrambe diminuite rispetto ai valori iniziali B) X e Y sono entrambe ritornate ai valori iniziali C) X e Y sono entrambe aumentate rispetto ai valori iniziali D) rispetto ai valori iniziali X è aumentata e Y è diminuita E) rispetto ai valori iniziali Y è aumentata e X è diminuita 677. Quanti sono i modi distinti di realizzare un poker d'assi (4 assi ed 1 carta diversa) scegliendo in un mazzo di 52 carte da gioco? (L'ordine di scelta delle carte non ha importanza) A) 48 B) 13 C) 4 D) 26 E) Quale numero completa logicamente l'ultima delle seguenti coppie di numeri: (2 30), (3 20), (4 15), (... 12)? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tutte diverse, che non contengono né lo 0, né il 3, né il 6? A) di /11/

107 B) 2520 C) 120 D) 21 E) La media aritmetica tra (1/2) -2 e (1/2) 2 è: A) uguale a 0 B) minore di 0 C) uguale a 17/8 D) uguale a 17/4 E) uguale a 15/ Gettando due dadi a sei facce si ottiene un punteggio variabile dal due al dodici. Quale delle seguenti coppie di numeri è formata da due punteggi con la stessa probabilità? A) 5;9 B) 5;7 C) 7;8 D) 3;4 E) 2; Uno studente universitario, dopo aver superato tre esami, ha la media di 28. Nell'esame successivo lo studente prende 20. Quale è la sua media dopo il quarto esame? A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) La media aritmetica dei numeri -5, -2, 0, 4, 5 è: A) 3,2 B) 2 C) 0,5 D) 0,4 E) Uno studente universitario ha superato 4 esami, ed ha la media di 23; quale è il voto minimo che lo studente dovrà prendere all'esame successivo affinché la media diventi almeno 25? A) 29 B) 30 C) 28 D) 26 E) Qualunque sia il voto all'esame successivo, la media non potrà raggiungere il valore Nel gioco della roulette, come si sa, i numeri vanno da 0 a 36. Qual è la probabilità che il 17 esca due volte di fila? A) 1/(37. 37) B) 1/(37. 36) C) 1/(36. 36) D) 1/37 + 1/ di /11/

108 E) 1/37 + 1/ L'1/1/1995 era domenica; che giorno della settimana sarà l'1/1/2001? A) Martedì B) Lunedì C) Domenica D) Sabato E) Venerdì 687. Se abbiamo due urne, contenenti ciascuna 9 palline bianche ed una nera, la probabilità di estrarre contemporaneamente le palline nere da entrambe le urne, alla prima estrazione, è: A) 10% B) 20% C) < 1% D) 19% E) 1% 688. Osservate la seguente successione numerica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... con quale dei seguenti numeri proseguireste la successione? A) 29 B) 30 C) 34 D) 44 E) La probabilità che lanciando simultaneamente due dadi si ottengano due numeri la cui somma vale 11 è, rispetto alla probabilità che si ottengano due numeri la cui somma vale 10: A) non paragonabile, perché si tratta di eventi diversi B) minore C) maggiore D) uguale E) circa doppia Test di Trigonometria 690. L'uguaglianza 1 + tg 2 x = 1/cos 2 x è: A) falsa B) vera per ogni x diverso [pigreco]/2 + K. [pigreco], con K numero intero C) vera solo per x = K. [pigreco] con K numero intero D) vera per ogni x diverso da 0 E) sempre vera 691. Nel triangolo ABC, rettangolo nel vertice B, chiamato a l'angolo di vertice A, è: A) cos [alfa] = AB/AC B) cos [alfa] = AC/AB 108 di /11/

109 C) cos [alfa] = BC/AC D) cos [alfa] = AB/BC E) cos [alfa] = AC/BC 692. La soluzione in x dell'equazione trigonometrica sen 2 x - 4 sen x + 4 = 0 è: A) [pigreco]/6 B) [pigreco]/4 C) 2[pigreco]/3 D) inesistente E) [pigreco]/ tg [alfa]. cotg [alfa] = A) 0 B) 1 C) 0,5 D) -1 E) L'equazione e x = cosx -1 : A) ammette una soluzione reale B) ammette due soluzioni reali C) ammette la soluzione x = 2[pigreco] D) non ammette soluzioni reali E) ammette la soluzione x = [pigreco] 695. È FALSO che: A) cos (- [alfa]) = cos [alfa] B) sen (- [alfa]) = - sen [alfa] C) tg (- [alfa]) = - tg [alfa] D) cos (180 - [alfa]) = - cos [alfa] E) sen (180 - [alfa]) = - sen [alfa] 696. Sen 30 + cos 120 = A) 1 B) -([ 2 V]3) C) ([ 2 V]3) D) 0 E) sen 2 a + cos 2 a = A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) un numero che dipende dal valore di a 698. L'equazione senx = -1 ammette la soluzione: A) x = 0 B) x = -90 C) x = di /11/

110 D) x = 90 E) impossibile 699. Quale delle seguenti funzioni gode della proprietà che f(x) = f(-x)? A) f(x) = sen(2x) B) f(x) = x 2-1 C) f(x) = e x D) f(x) = x 3 E) f(x) = x Se x + y = [pigreco] rad la giusta identità è: A) sen x + sen y = 1 B) cos x + cos y = - 1 C) cos x + cos y = 0 D) sen x + sen y = 0 E) sen x + cos y = L'uguaglianza cos 4 x = sen 4 x + cos 2x, con x numero reale, è verificata: A) sempre B) solo per x = [pigreco]/2 C) solo per x = [pigreco] D) mai E) solo per x = 2[pigreco] 702. Se tg [alfa] = 1 : A) sen [alfa] = 1 e cos [alfa] = 1 B) cos [alfa] = 1/2 C) sen [alfa] = (2 1/2 ) -1 D) sen [alfa] = 1/2 e cos [alfa] = 1/2 E) sen [alfa] = 1/ Il seno ed il coseno dell'angolo di 30 valgono rispettivamente 0,5 e 0,866...; se ne può dedurre che il seno dell'angolo di 60 è: A) 2. 0,5. 0, B) 0,5. 0, C) 2. 0,5 / 0, D) 2. (0,5 + 0,866...) E) 2. 0, , Il valore minimo della x che soddisfa l'equazione (sen 2x)/(cos 2 x) = 2 è: A) [pigreco]/2 B) [pigreco]/4 C) [pigreco]/6 D) 0 E) 2[pigreco]/ La funzione y = (cos x)/(sen x) ha periodo: A) [pigreco]/4 110 di /11/

111 B) [pigreco]/3 C) [pigreco]/2 D) [pigreco] E) 2[pigreco] 706. Dato un triangolo rettangolo avente: cateti a e b, ipotenusa c, angolo [alfa] opposto ad a, angolo [beta] opposto a b, l'espressione corretta è: A) a = c. cos([pigreco]/4 - [alfa]) B) b = c. sen [beta] C) a = b. tg [beta] D) b = a. tg [alfa] E) a = b/tg [alfa] 707. Il valore della funzione tg [pigreco]/4 è uguale a: A) 1 B) 1/2 C) ([ 2 V]2) D) ([ 2 V]3/2) E) 2 ([ 2 V]2) 708. Quale coppia di valori degli angoli [alfa] e [beta] soddisfa simultaneamente le equazioni trigonometriche: cos [alfa] = 0 e tg [beta] = 0? A) [alfa] = 0 ; [beta] = 90 B) [alfa] = 180 ; [beta] = 180 C) [alfa] = 0 ; [beta] = 0 D) [alfa] = 90 ; [beta] = 180 E) [alfa] = 270 ; [beta] = La funzione cotg ([pigreco] + [alfa]) equivale a: A) cotg[alfa] B) cotg ([pigreco] - [alfa]) C) -cotg[alfa] D) tg[alfa] E) cotg ([pigreco]/2 + [alfa]) 710. La funzione f(x) = sen x + cos x è definita per: A) qualunque valore di x B) -1 minore o uguale a x minore o uguale a 1 C) -1 < x < 1 D) x > 0 E) valori di x diversi da quelli delle precedenti risposte 711. La funzione f(x) = sen x è crescente per valori dell'angolo appartenenti ai quadranti: A) II e IV B) I e III C) I e II D) II e III 111 di /11/

112 E) I e IV 712. L'insieme dei valori assunti, per x reale (positivo o negativo), dalla funzione f(x) = sen 2 x: A) è l'intervallo (- 1, 1) estremi inclusi B) è l'intervallo (0, 1) estremi inclusi C) è l'insieme dei numeri reali D) è l'intervallo (0, [pigreco]) estremi inclusi E) dipende dal fatto che x sia espresso in gradi o in radianti 713. L'insieme dei valori assunti, per x reale, dalla funzione f(x) = cos 2 x: A) è l'intervallo tra (- 1,1) estremi inclusi B) è l'insieme dei numeri reali C) è l'intervallo (0,2) estremi inclusi D) dipende dal fatto che x sia espresso in gradi o radianti E) è l'intervallo (0,1) estremi inclusi 714. La tangente di un angolo è: A) il prodotto del seno per il coseno dell'angolo B) la perpendicolare all'angolo C) la parallela all'angolo D) il rapporto tra il coseno ed il seno dell'angolo E) il rapporto tra il seno ed il coseno dell'angolo 715. L'equazione cosx = 2 ha per soluzione: A) x = 30 B) x = 120 C) x = nessuna D) x = 0 E) x = L'equazione sen x = (1/cos x) ha fra le sue soluzioni: A) x = [pigreco]/2 B) x = 0 C) x = [pigreco] D) x = 2[pigreco] E) nessuno dei valori indicati 717. Per quale valore dell'angolo [alfa] sen [alfa] ha il valore coincidente con la lunghezza del raggio della circonferenza goniometrica? A) 270 B) 90 C) 0 D) 30 E) L'equazione 2. sen (x) + 1 = 0 ha: A) una soluzione B) due soluzioni C) infinite soluzioni D) nessuna soluzione 112 di /11/

113 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta 719. Il valore dell'espressione sen 2 a - cos 2 a è: A) sempre nullo B) sempre uguale a 1 C) dipende dal valore di a D) sin 2a E) tg 2a 720. Per qualsiasi x, è sen x. cos x = A) 0,5. sen 2x B) 0,5. cos 2x C) sen (x/2) D) cos (x/2) E) tg x 721. La tangente di [pigreco]/4 è uguale a: A) (2 1/2 )/2 B) 1/2 C) (3 1/2 )/2 D) 1 E) L'espressione sen[pigreco]/2 + 2 sen[pigreco] - 3 sen3[pigreco]/2-2 sen0 vale: A) 4 B) 3 C) 2 D) 0 E) Nessuno dei valori precedenti 723. Qualunque siano i valori di x e di y, risulta sempre: sen(x + y) = : A) senx + seny B) senx. seny C) 1 - cos(x + y) D) senx. cosy + cosx. seny E) senx. seny + cosx. cosy 724. Per qualunque [alfa], è cos (360 + [alfa]) = A) sen (360 + [alfa]) B) sen [alfa] C) cos 360 D) cos [alfa] E) - cos [alfa] 725. Quale delle seguenti relazioni: (A) sen 2 x = 1 + cos 2 x; (B) senx = cosx. cotgx; (C) senx = cosx. tgx; 113 di /11/

114 (D) cosx = senx. tgx è CORRETTA? A) D B) C C) B D) A E) nessuna delle precedenti 726. Quale delle seguenti relazioni rappresenta una identità trigonometrica? A) sen x = cos x. tg x B) sen x = cos x. cotg x C) sen 2 x = 1 + cos 2 x D) sen x = 1 - cos x E) cos x = sen x. tg x 727. Quale delle seguenti espressioni è ERRATA? A) cos 90 < cos 0 B) cos 60 > sen 30 C) cos 45 = sen 45 D) cos 270 > cos 180 E) cos 90 = cos Se è sen x > 0 e cos x < 0, l'angolo x: A) è compreso fra [pigreco]/2 e [pigreco] B) è compreso fra 0 e 90 C) è compreso fra 270 e 360 D) è compreso fra [pigreco] e 3/2[pigreco] E) non può esistere 729. Sia A un angolo. L'espressione trigonometrica (sen A)/(tg A) è uguale a: A) 1 B) cotang A C) sen A D) cos A E) tang (A/2) 730. Se il seno di un angolo è 0,8 il suo coseno è: A) 0,6 B) 0,2 C) 1,8 D) 1,6 E) 1, La funzione y = sen(x)/cos(x): A) è una funzione sempre positiva B) non è determinata per i valori di x = (2K + 1)[pigreco]/2, con K numero intero arbitrario C) non è determinata per i valori di x = K [pigreco], con K numero intero arbitrario D) è una funzione lineare a meno di una costante 114 di /11/

115 E) è una funzione trigonometrica continua in ogni punto dell'intervallo - infinito < x < + infinito 732. Il coseno dell'angolo di 110 è: A) negativo B) maggiore di 1/2 C) maggiore del seno dell'angolo di 110 D) uguale al coseno dell'angolo di 290 E) uguale al seno dell'angolo di Il seno di un angolo è sempre: A) misurato in radianti B) misurato in archi di circonferenza C) misurato in metri D) un numero puro E) misurato in gradi 734. Per le funzioni trigonometriche vale l'identità: A) il seno della somma di due angoli è uguale alla somma dei seni di ciascuno degli angoli addendi B) la somma tra il seno di un angolo ed il coseno dello stesso è uguale ad uno C) la tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il coseno ed il seno dello stesso angolo D) il seno di un angolo acuto è uguale al coseno dell'angolo complementare E) la cotangente di un angolo è uguale alla somma fra la tangente e il coseno dello stesso angolo 735. Se due angoli sono supplementari, cioè [alfa] + [beta] = 180, allora sussistono le relazioni: A) sen [alfa] = sen [beta] e cos [alfa] = cos [beta] B) sen [alfa] = sen [beta] e cos [alfa] = - cos [beta] C) sen [alfa] = - sen [beta] e cos [alfa] = cos [beta] D) sen [alfa] = cos [beta] e cos [alfa] = sen [beta] E) sen [alfa] = - cos [beta] e cos [alfa] = sen [beta] 736. Per x > 0, y = sen x ha: A) un massimo, B) due massimi C) infiniti massimi D) nessun massimo E) un numero di massimi diverso da quelli delle risposte precedenti 737. La funzione y = cos(2x + [pigreco]/3) è periodica con periodo: A) 4 [pigreco] B) 2 [pigreco] C) [pigreco] D) [pigreco]/3 E) [pigreco]/ La funzione y = tg x ha periodo: A) [pigreco]/4 B) [pigreco]/2 C) [pigreco] D) 2[pigreco] E) 4[pigreco] 115 di /11/

116 739. La funzione sen x equivale a: A) cos (90 -x) B) 1 - cos x C) 1 - (cos x) 2 D) 1/cos x E) nessuna delle risposte date 740. Indicare per quale dei seguenti angoli il coseno NON è nullo: A) 180 B) 90 C) 3/ D) 3/ E) Data la funzione y = (sen x) 2, quale delle seguenti relazioni è VERA? A) y = 1 + (cos x). (cos x) B) y = 1 - (cos x) 2 C) y = sen x 2 D) y = (cos x). (sen x) E) y = 1/(cos x) 742. Sia x un angolo, l'espressione sen x/tg x è equivalente a: A) 1 B) cotg x C) sen x D) cos x E) cos 2 x 743. Se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 30 cm, l'angolo [beta] ad essa adiacente ha il seno che vale 4/5, allora la sua area: A) misura 216 B) misura 184 C) misura 312 D) non può essere calcolata E) misura L'equazione sen x = +1 ammette come soluzione: A) x = 180 B) x = 0 C) x = +90 D) x = -90 E) x = Data la funzione y = (sen x). (sen x), quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA? A) y < 0 B) y > +1 C) y > -2 D) y = 1 E) y > di /11/

117 746. (cos [alfa]) 2 - (sen [alfa]) 2 = A) sen 2[alfa] B) cos 2[alfa] C) 2. sen [alfa]. cos [alfa] D) 1 - tg [alfa] E) 2cos [alfa] 747. Quale delle seguenti relazioni trigonometriche è VERA per ogni valore di x: A) sen x = sen (x + [pigreco]) B) cos x = cos (x + [pigreco]) C) tg x = tg (x + [pigreco]) D) sen x = cos ([pigreco] - x) E) cos x = sen ([pigreco] - x) 748. Cotg 90 è uguale a: A) 1 B) -1 C) infinito D) 0 E) -infinito 749. Il coseno di un angolo è sempre: A) misurato in radianti B) misurato in metri C) un numero puro D) misurato in archi di circonferenza E) misurato in gradi 750. L'equazione sen x = -1 A) ammette come soluzione x = 90 B) non ammette soluzioni C) ammette come soluzione x = 180 D) ammette come soluzione x = 270 E) ammette come soluzione x = La variazione di una grandezza con il tempo può essere descritta con una funzione esponenziale se: A) in intervalli di tempo uguali l'incremento della grandezza è percentualmente costante B) la grandezza è inversamente proporzionale al tempo C) in intervalli di tempo uguali, la grandezza cresce di quantità uguali D) in intervalli di tempo uguali, la grandezza decresce di quantità uguali; E) la grandezza è direttamente proporzionale al quadrato del tempo Risposte cap di /11/

118 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. D 10. D 11. A 12. C 13. B 14. B 15. D 16. A 17. B 18. C 19. D 20. C 21. D 22. B 23. C 24. B 25. B 26. C 27. A 28. D 29. C 30. D 31. B 32. B 33. C 34. A 35. C 36. A 37. C 38. A 39. C 40. B 41. A 42. C 43. C 44. C 45. C 46. D 47. A 48. D 49. C 50. D 51. E 52. B 53. A 54. D 55. E 56. D 57. A 58. B 59. D 60. D 61. E 62. B 63. C 64. B 65. C 66. A 67. C 68. B 69. A 70. B 71. E 72. B 73. D 74. C 75. A 76. B 77. A 78. A 79. B 80. D 81. B 82. B 83. B 84. B 85. B 86. C 87. B 88. C 89. C 90. A 91. B 92. B 93. D 94. A 95. A 96. C 97. C 98. D 99. B 100. D 101. C 102. C 103. D 104. C 105. A 106. A 107. D 108. C 109. D 110. B 111. C 112. A 113. B 114. D 115. D 116. D 117. B 118. A 119. B 120. A 121. A 122. C 123. A 124. D 125. B 126. A 127. C 128. A 129. B 130. E 131. B 132. D 133. C 134. A 135. C 136. B 137. D 138. A 139. E 140. D 141. E 142. C 143. E 144. E 145. D 146. C 147. C 148. B 149. C 150. A 151. C 152. B 153. D 154. B 155. D 156. B 157. E 158. B 159. C 160. A 161. B 162. D 163. D 164. C 165. C 166. A 167. B 168. B 169. A 170. C 171. C 172. B 173. B 174. A 175. C 176. E 177. B 178. A 179. C 180. B 181. C 182. E 183. A 184. B 185. B 186. C 187. D 188. C 189. A 190. C 191. B 192. B 193. C 194. C 195. A 196. C 197. B 198. E 199. D 200. D 201. B 202. E 203. B 204. D 205. D 206. A 207. A 208. D 209. B 210. A 211. B 212. B 213. D 214. A 215. A 216. D 217. B 218. A 219. D 220. C 221. B 222. B 223. B 224. A 225. C 226. C 227. B 228. D 229. D 230. C 231. D 232. B 233. C 234. A 235. D 236. D 237. E 238. A 239. C 240. B 241. C 242. C 243. E 244. B 245. E 246. B 247. E 248. C 249. C 250. A 251. B 252. A 253. A 254. A 255. B 256. D 257. B 258. C 259. D 260. D 261. C 262. B 263. B 264. C 265. E 266. A 267. A 268. A 269. A 270. A 271. D 272. D 273. A 274. C 275. B 276. B 277. D 278. D 279. A 280. C 281. E 282. C 283. A 284. D 285. B 286. C 287. C 288. A 289. E 290. C 291. B 292. D 293. D 294. E 295. A 296. E 297. A 298. C 299. C 300. B 301. B 302. C 303. E 304. A 305. E 306. B 307. D 308. B 309. B 310. C 311. B 312. B 313. B 314. E 315. C 316. E 317. C 318. C 319. B 320. D 321. D 322. A 323. A 324. B 325. C 326. D 327. B 328. A 329. C 330. A 331. B 332. D 333. C 334. A 335. A 336. A 337. A 338. D 339. B 340. D 341. C 342. E 343. C 344. C 345. B 346. B 347. A 348. C 349. A 350. B 351. B 352. B 353. B 354. A 355. D 356. B 357. B 358. C 359. C 360. D 361. E 362. B 363. A 364. C 365. D 366. B 367. D 368. E 369. A 370. B 371. A 372. B 373. D 374. D 375. B 376. D 377. A 378. B 379. C 380. E 381. A 382. A 383. A 384. A 385. B 386. C 387. B 388. A 389. A 390. C 391. E 392. C 393. C 394. B 395. D 396. B 397. B 398. A 399. B 400. A 401. C 402. D 403. A 404. D 405. E 406. B 407. B 408. C 409. C 410. B 411. A 412. B 413. D 414. A 415. A 416. D 417. A 418. A 419. C 420. C 421. B 422. B 423. A 424. A 425. A 426. A 427. D 428. C 429. D 430. A 431. A 432. C 433. D 434. B 435. B 436. A 437. E 438. C 439. C 440. D 118 di /11/

119 441. E 442. B 443. C 444. B 445. D 446. D 447. E 448. B 449. A 450. E 451. A 452. B 453. D 454. D 455. E 456. A 457. E 458. D 459. C 460. A 461. C 462. C 463. D 464. E 465. C 466. A 467. E 468. B 469. B 470. D 471. A 472. D 473. C 474. C 475. C 476. A 477. A 478. B 479. C 480. C 481. D 482. C 483. C 484. D 485. D 486. A 487. B 488. D 489. B 490. B 491. B 492. C 493. C 494. B 495. C 496. A 497. C 498. C 499. B 500. B 501. A 502. C 503. B 504. D 505. C 506. A 507. C 508. C 509. D 510. D 511. C 512. D 513. B 514. A 515. A 516. E 517. C 518. E 519. E 520. B 521. E 522. D 523. D 524. E 525. C 526. D 527. A 528. A 529. B 530. C 531. E 532. A 533. C 534. E 535. D 536. B 537. C 538. C 539. C 540. E 541. C 542. A 543. C 544. D 545. C 546. A 547. E 548. B 549. B 550. C 551. E 552. A 553. B 554. D 555. A 556. A 557. D 558. D 559. D 560. D 561. A 562. B 563. D 564. B 565. C 566. A 567. C 568. C 569. C 570. C 571. D 572. C 573. D 574. C 575. C 576. D 577. C 578. C 579. D 580. C 581. B 582. D 583. C 584. E 585. A 586. C 587. B 588. A 589. D 590. C 591. E 592. B 593. D 594. D 595. A 596. D 597. D 598. B 599. D 600. B 601. B 602. D 603. C 604. D 605. C 606. E 607. D 608. A 609. D 610. B 611. D 612. A 613. A 614. B 615. B 616. C 617. D 618. C 619. B 620. D 621. D 622. C 623. A 624. B 625. A 626. B 627. D 628. E 629. D 630. B 631. A 632. D 633. A 634. A 635. B 636. A 637. A 638. E 639. B 640. B 641. C 642. D 643. B 644. C 645. A 646. A 647. B 648. D 649. E 650. A 651. E 652. C 653. B 654. D 655. A 656. E 657. C 658. A 659. C 660. C 661. A 662. C 663. E 664. D 665. C 666. E 667. C 668. A 669. E 670. A 671. A 672. B 673. C 674. D 675. D 676. A 677. A 678. C 679. B 680. C 681. A 682. B 683. D 684. E 685. A 686. B 687. E 688. C 689. B 690. B 691. A 692. D 693. B 694. D 695. E 696. D 697. C 698. B 699. B 700. C 701. A 702. C 703. A 704. B 705. D 706. B 707. A 708. D 709. A 710. A 711. E 712. B 713. E 714. E 715. C 716. E 717. B 718. C 719. C 720. A 721. D 722. A 723. D 724. D 725. C 726. A 727. B 728. A 729. D 730. A 731. B 732. A 733. D 734. D 735. B 736. C 737. C 738. C 739. A 740. A 741. B 742. D 743. A 744. C 745. C 746. B 747. C 748. D 749. C 750. D 751. A 119 di /11/