Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento. Questionario 3

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1 Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corsi di Studio in Matematica Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento Questionario 3 Questionario preparato per consentire la autovalutazione in vista della prova di orientamento. Sono stati proposti 30 quesiti. Per ciascun quesito sono proposte cinque risposte tra le quali se ne deve indicare una corretta. 1. Cinque banditi si dividono un bottino. Se lo stesso bottino fosse stato diviso per quattro, ogni bandito avrebbe avuto 5ML in più. A quanto ammonta il bottino? (a) 30 ML (b) 285 ML (c) 100 ML (d) 80 ML 2. Con la vecchia struttura degli studi universitari, ogni 120 studenti che si iscrivevano all università se ne laureavano 35. Di quelli che non si laureavano i 4/5 abbandonavano l università prima del III anno. Per ogni 600 iscritti, quanti erano coloro che abbandonavano l università dal III anno in poi? (a) 90 (b) 60 (c) 85 (d) Con la vecchia struttura degli studi universitari, ogni 150 studenti che si iscrivevano all università se ne laureavano 42. Di quelli che non si laureavano i 3/4 abbandonavano l università prima del III anno. Per ogni 600 iscritti, quanti erano coloro che abbandonavano l università dal III anno in poi? (a) 90 (b) 110 (c) 324 (d) Considerare l equazione (2x 1)(3x + 1)(x + 2) = 0. (a) Il solo numero intero che verifica l equazione assegnata è x = 2 (b) Nessun numero intero x verifica l equazione (c) Nessuna delle altre risposte è vera (d) x = 1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata (e) x = 1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni dell equazione assegnata 5. Considerare l espressione (a b) 6. È vero che: (b) (a b) 6 = a 6 6a 5 b b 6 per ogni coppia a, b (c) (a b) 6 = a 6 + a 3 b 3 + b 6 per ogni coppia a, b (d) (a b) 6 = ((a b) 3 ) 2 per ogni coppia a, b 1

2 (e) (a b) 6 = (a b) 3 (a + b) 3 per ogni coppia a, b 6. Considerare l espressione sin 2 (2 + α) + cos 2 (2 + α). È vero che: (b) sin 2 (2 + α) + cos 2 (2 + α) = 1 + α per ogni angolo α (c) sin 2 (2 + α) + cos 2 (2 + α) = 1 + tan(2 + α) per ogni angolo α (d) sin 2 (2 + α) + cos 2 (2 + α) = 2 + α per ogni angolo α (e) sin 2 (2 + α) + cos 2 (2 + α) = 2 per ogni angolo α 7. Dati nello spazio una superficie sferica ed un piano, non è possibile che la loro intersezione sia: (a) una circonferenza con raggio uguale a quello della sfera (b) una circonferenza con raggio differente da quello della sfera (c) un punto (d) un ellisse (che non sia una circonferenza) (e) l insieme vuoto 8. Dato L > 0, sia p(t) = πt 2 Lt + π. Se L è tale che p(t) 0 per qualche t (b) L > 2π (c) p(1) 0 (d) p(t) < 0 per qualche t (e) p(t) 0 per ogni t 9. Determinare per quali numeri reali x è verificata la seguente disequazione: 2 3x+1 > 2 3x. (a) x < 0 (b) nessun valore di x (c) ogni valore di x (d) x > 1/3 (e) x < È vero che: (a) 4/8 < 12/27 (b) 5/12 < 45/107 (c) 52/108 < 12/27 (d) 9/19 < 35/77 (e) le altre affermazioni sono false 11. È vero che: (b) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = 1 per ogni numero x (c) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x 4 per ogni numero x (d) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x 4 per ogni numero x (e) (x 2 x 3 ) 2 x 2 = x per ogni numero x 12. È vero che: (a) le altre risposte sono false 2

3 (b) (x 4 x 3 ) 2 x 1 = 1 per ogni numero x (c) (x 4 x 3 ) 2 x 1 = x 2 per ogni numero x (d) (x 4 x 3 ) 2 x 1 = x 2 per ogni numero x (e) (x 4 x 3 ) 2 x 1 = x per ogni numero x 13. Il prodotto di due numeri interi x e y, entrambi diversi da 1, divide 36: Se ne può dedurre che: (a) almeno uno dei due è multiplo di 3 (b) almeno uno dei due è pari (c) per x si ha che o è pari o è multiplo di 3 ( escludendo che valgano entrambe le affermazioni) (d) per x si ha che o è pari o è multiplo di 3 (non escludendo che valgano entrambe le affermazioni (e) se x è multiplo di 3, y è pari. 14. Il quoziente q(x) ed il resto r(x) della divisione del polinomio x 4 per il polinomio x 2 1 sono rispettivamente: (a) q(x) = x 2 e r(x) = x 2 (b) q(x) = 2x 2 e r(x) = x 2 (c) q(x) = x 2 e r(x) = 2x 2 (d) q(x) = x 2 e r(x) = 0 (e) q(x) = 2x 2 e r(x) = 2x Il quoziente q(x) ed il resto r(x) della divisione del polinomio x 5 per il polinomio x 3 2 sono rispettivamente: (a) q(x) = x 2 e r(x) = 0 (b) q(x) = x 2 e r(x) = 2x (c) q(x) = 2x 2 e r(x) = x 2 (d) q(x) = 2x 2 e r(x) = 2x 2 (e) q(x) = x 2 e r(x) = 2x Il valore dell espressione (m 2 n 2 )/(m n) per m = 1/3 ed n = 1/4 è: (a) 5/12 (b) 4/5 (c) 2 (d) 1/6 17. La misura in gradi dell angolo di π/8 radianti è: (a) 20.5 (b) 22 (c) 22.5 (d) 24 (e) le altre affermazioni sono false 18. Le prime cento fotocopie di un foglio costano x Euro ciascuna, ogni successiva costa x/4 Euro. Quanto costa fare 500 fotocopie di un foglio? (a) 100x Euro (b) 180x Euro (c) 200x Euro (d) 300x Euro 3

4 19. Nel piano cartesiano il simmetrico del punto(x, y) rispetto all asse delle y è: (a) ( x, y) (b) (x, y) se y = 0 (c) (x, y) (d) ( x, y) (e) (x, y) se x Se 4 panettieri, lavorando allo stesso ritmo, producono 20Kg di pane in 2 ore, quanto tempo impiegherebbe un solo panettiere per produrre 5Kg di pane? (a) 15 min (b) 1 h (c) 2 h (d) 30 min 21. Si assumano vere le seguenti affermazioni: (1) Aldo ama la montagna; (2) Carlo è alto; (3) Chi è alto ama la montagna. Quale tra le seguenti affermazioni si può dedurre logicamente dalle precedenti? (a) Carlo non ama la montagna (b) Carlo ama la montagna (c) Aldo non è alto (d) Chi ama il mare non è alto (e) nessuna delle precedenti 22. Sia x tale che 3 < 2x + 3 < 9. Allora: (a) nessuna delle altre risposte è vera (b) x < 2 (c) x > 3 e x < 3 (d) x > 4 e x < 4 (e) x > 3 e x < Si consideri 1/2(log x), dove x è un numero positivo qualsiasi. È vero che: (a) 1/2(log x) = log(1/2x) (b) 1/2(log x) = log( x) (c) 1/2(log x) = log(x + 1/2) (d) 1/2(log x) = log(xx) (e) nessuna delle altre affermazioni è vera 24. Si consideri 2(log x), dove x è un numero positivo qualsiasi. È vero che: (a) 2(log x) = log(2 x) (b) 2(log x) = log(x/2) (c) 2(log x) = log(x + 2) (d) 2(log x) = log(xx) (e) nessuna delle altre affermazioni è vera 25. Si consideri l equazione 2x 9 = 1. È vero che: 4

5 (a) le sue soluzioni sono x = 4 e x = 5 (b) le sue soluzioni sono x = 6 e x = 2 (c) l equazione non ammette soluzioni reali (d) le altre affermazioni sono false (e) le sue soluzioni sono x = 4 e x = Si consideri l equazione x 3 25x = 0. È vero che: (b) l equazione ha un unica soluzione intera non nulla (c) x = 0 è l unica soluzione (d) tale equazione non ammette soluzioni reali (e) x = (25) 3 è una soluzione 27. Su un campione di 100 studenti, 65 possiedono uno stereo, 55 possiedono un ciclomotore e 40 possiedono sia uno stereo che un ciclomotore. Allora: (a) ogni studente che possiede uno stereo possiede anche un ciclomotore (b) 20 studenti non possiedono né stereo né ciclomotore (c) 10 studenti possiedono uno stereo, ma non un ciclomotore (d) 40 studenti possiedono uno stereo, ma non un ciclomotore 28. Su un campione di 100 studenti, 75 possiedono il cellulare, 35 possiedono un automobile e 30 possiedono sia un telefono cellulare che un automobile. Allora: (a) 10 studenti non possiedono né telefono cellulare né automobile (b) 30 studenti possiedono un automobile, ma non un telefono cellulare (c) 45 studenti possiedono un telefono cellulare, ma non l automobile (d) nessuna delle altre risposte è esatta (e) ogni studente che possiede un automobile possiede anche un cellulare 29. Una persona si trova in pianura a 20 metri dalla base di una torre. Con un goniometro può misurare l ampiezza dell angolo compreso tra le due rette che collegano il punto dove si trova l osservatore rispettivamente con la base e con la sommità della torre. Tale ampiezza, misurata in radianti, è π/3. Allora: (a) i dati non bastano per misurare con pecisione l altezza della torre (b) la torre è alta 20 sin(π/3) metri (c) la torre è alta 20 tan(π/3) metri (d) la torre è alta 34 metri (e) nessuna delle risposte precedenti è esatta 30. Un ciclista in allenamento vuol compiere in 7 giorni 400Km, percorrendo ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega per coprire i primi 200Km? (a) 3 giorni (b) 5 giorni (c) 6 giorni (d) 4 giorni 5