Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco.

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1 Calcola il valore delle espressioni. I NUMERI RAZIONALI 5 : : : : : : : : Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. x x y ; x y y 5a a b ; b a b 4 x, y. 5 5 a, b Traduci in espressione la seguente frase e calcolane il valore con i dati assegnati. 7 Sottrai 5 di a ai a, di b, dividi poi il risultato per i b, c del cubo di c; 4 5 Risolvi il seguente problema. Un rettangolo con il perimetro di 7 cm ha un lato che è rettangolo. 7 dell altro. Determina l area del 4 cm Le potenze a esponente intero negativo

2 Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze : : : 4 : Le percentuali Risolvi il problema. In un gruppo di 0 ragazzi il 0% ha 4 anni, il 40% ha 5 anni e i rimanenti hanno 6 anni. Calcola quanti ragazzi hanno 4 anni, quanti ne hanno 5 e quanti ne hanno 6. [9; ; 9] Una scuola ha classi, il 5% di queste è formato da 0 alunni, il 50% è formato da 5 alunni e le restanti da 0 alunni. Calcola quanti alunni frequentano la scuola. Sapendo che di essi il 40% frequenta il biennio, calcola quanti sono gli alunni del triennio. [00; 80] In una comitiva ci sono italiani, 0 tedeschi, 5 americani e 8 francesi. Qual è la degli italiani sull intera comitiva? E quale, tra gli europei? [6%; 0%] percentuale Una casa editrice applica uno sconto del 0% su un libro. All acquisto in libreria, l esercente applica un ulteriore sconto del 0% più un bonus di 5. Se il libro viene pagato, qual era il suo prezzo originario? [ 50] Calcola il valore della seguente espressione , 0, 0,8 : 0,7 : 4,8 7 0

3 GLI INSIEMI 5 A,, 5, 9, B,, 0,, C 4,, 0,, Dati gli insiemi 4 completa con i simboli e le seguenti proposizioni in modo da renderle vere ; A... A;... B; 5... C. 4 Le rappresentazioni di un insieme Rappresenta i seguenti insiemi graficamente e poi mediante la proprietà caratteristica. A 8, 9, 0, ; B,, 0,,,, 4 ; C... 5, 4,,. Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi. a) x x è una consonante nella parola «eccezionale» ; b) x x è uno stato confinante con la Spagna ; c) x x è una squadra di calcio di Milano ; d) x x è un punto cardinale. Rappresenta i seguenti insiemi graficamente e poi scrivi la loro rappresentazione per elencazione. A x x N, x 7 ; B x x P, 4 x 0 ; C x x Z, 7 x. I sottoinsiemi VERO O FALSO? Considera l insieme S 5, 7, 9,, e stabilisci se sono vere o false le seguenti proposizioni: a) 7 S V F b) 9 S V F c) S V F

4 d) S V F e) x x D, 4 x 0 S V F f) x x D, x S V F Le operazioni con gli insiemi Per ogni coppia di insiemi assegnata determina l insieme unione e l insieme intersezione, rappresentandoli per elencazione e con un diagramma di Eulero Venn. a) A, 5, 8, 4, B,, 4 ; b) C x x è una lettera della parola «ortolano», D x x è una lettera della parola «fruttivendolo». Rappresenta graficamente gli insiemi A, B, C seguenti e dai la rappresentazione tabulare di B C. AB e A,, ; B,,, 4, 5, 6, 7 ; C, 4, 8, 9. AB 4, 5, 6, 7 ; B C,, 5, 6, 7 Rappresenta per elencazione la differenza A B dei seguenti insiemi numerici. N Z A x x, x multiplo di 5, x 0, B x x, x multiplo di 0, x 0. In ognuna delle seguenti figure, esprimi la parte a righe usando le operazioni di unione e intersezione fra gli insiemi A, B e C assegnati.

5 Ricopia la figura e colora i seguenti insiemi. a) A B C; b) A B C B C ; c) A B C A B ; d) A B B C C A. Dati i due insiemi A e B, scrivi la rappresentazione tabulare di A B e B Ae, in seguito, la A B B A rappresentazione cartesiana. Determina inoltre. A a, b, c, d, B a e c,,.

6 I MONOMI E I POLINOMI Riduci a forma normale i seguenti monomi e indicane il grado complessivo. 7 9 ; 8 b ac b a c ab mn m 4 n n mn a b c, grado; m n, 9 grado 4 5 Le operazioni con i monomi Semplifica l espressione. 4 x xy x y : xy : xy y x x x y : xy x z : xz : x x y x y : x y y x xy xy xy xy xy : xy x xy x y : xy x y 5 5x y x x y 0 Traduci la seguente frase nell uguaglianza fra due monomi. «Il quadrato del prodotto di un numero per il doppio di un secondo numero è uguale al quadruplo del prodotto dei quadrati dei due numeri». x y 4x y Esprimi la misura dell area grigia mediante un monomio. 4 a 9 b Esprimi attraverso un monomio in b e h l area della regione evidenziata.

7 4 bh 7 Un trapezio ha la base maggiore uguale a a, la base minore uguale a a e l altezza è la metà 5 della base maggiore. Calcola l area del trapezio. Se si aumenta la base maggiore di a, qual è la differenza tra l area del nuovo trapezio e l area di quello vecchio? 5 55 a ; a 8 8. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi. 4 0 a b c, a a, a ab, 5 8 ab, a 6a, a b ab, a c ; a a ; ab. Le operazioni con i polinomi Semplifica l espressione. 5 7 x x y y xy x y y x xy 4 4 xy x y xy xy x y xy a b a b a b a b b a a b x y xy xy x y ab 4 In un trapezio isoscele la base maggiore supera di a la base minore b, il lato obliquo è della base minore, mentre l altezza è metà della base maggiore. Esprimi con un polinomio ridotto la misura del perimetro e dell area del trapezio. 4 a b; a ab b Esprimi mediante un polinomio ridotto a forma normale il perimetro e l area della zona evidenziata.

8 4a 8 c; a b 4ab c I prodotti notevoli Utilizza i prodotti notevoli per semplificare l espressione. a b b a a b a a b 8 x y x x y x y y x x 4 a b b a b b a b a a b a b b b a a 4a b a b x x x x x x x x x 0 a a a a a a a a a a a a 4 9 b a 4 4 y xy 4 4 a a b 4a x 4 4a 9 La divisione fra polinomi Calcola il risultato della seguente divisione di un polinomio per un monomio ed esegui la verifica. 4 4 a b a b 4 a b : a b 4 8 a ab 6b Esegui la seguente divisione fra polinomi e scrivi quoziente e resto. b b 8b 4 b 5 : 4b 5 x x x 4 : x x x 4x x 5 x : x x Q b b R 5; 0 Q x x ; R x 5 4 Q x x x x ; R x

9 La regola di Ruffini Esegui la divisione applicando la regola di Ruffini. a 4a a 5 6 : a 4 5 4y y 9y 9 : y Q a a ; R Q 4y y y ; R 4 6

10 LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE. La scomposizione in fattori dei polinomi Scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune un monomio. 4x y 6x y 8x y ; x x x x y y x 4 y ; x 5x 7x Scomponi in fattori con il metodo del raccoglimento parziale (con m, n N ). ax ab b x x ; y y 7 y 7 y; a x y x y b b a. a x x b x b; y y y y 7 ; a bx y a b Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è la differenza di due quadrati. a 64 b ; x y ; 4 a. a 8ba 8 b; x yx y4 x y ; a 4 a Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è il quadrato di un binomio. 4 8; a a 9x 6 xy y ; a a 8 6. x y ; a 4 ; a 7 Scomponi in fattori, dopo aver scritto ciascun polinomio come la differenza di due quadrati. x 6xy y ; a b b. x y x y a b a b ; Riconosci nel seguente polinomio il quadrato di un trinomio.

11 9 4 4 b a b ab a. 4 9 b a Scomponi in fattori, riconoscendo il cubo di un binomio. a b a b a b a b xy x 9x y 7 y ; Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi. 6 a b ; 8 6 x y 5; 9 a a. 4 9 y x ; a b a b 4 6 xy 5 x y 5xy 5 ; a b a ab b ; a a a 7 Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari di secondo grado. x x 48; a 5ab 6 b. x 8 x 6 ; a 6ba b Scomponi in fattori utilizzando la regola di Ruffini. 4x 5x x. x x x 7 6x x 4x. x x x Le frazioni algebriche Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato le condizioni di esistenza. 6x y 0 4 x y z ; b b b b 4 4 a x a a x ax x ; xa y 8xy x a y x ay 4x y ;. x y x y 4 4 y x xy y xy x y 4x.. b ; 5xz b a x a x x ; a x x y ay y x y ; x x y Esegui l espressione e semplifica il risultato, se è possibile.

12 x x x x x x x x xy 4x y y 5y x xy x y xy x y x 7x 6 x x 6 x 4x 5 x x x x x x Semplifica l espressione. b 4 b 5 : b b b b b b b b b b b a b ab a ab a a b a b b a b a b a b ab ab a b a b a b Esprimi la lunghezza b della base del rettangolo in funzione di a, x e A, dove A è l area della zona ombreggiata. 4A x b 4a Indicata con A l area del trapezio, esprimi la lunghezza b della base minore in funzione di a, A. h, e 4A ah b 4h Risolvi l equazione numerica intera. LE EQUAZIONI LINEARI 6 x x x x x

13 x x x x x x x x x x x x x 4 4 x x x x x 4 x x x x 6 x x x x x 5 x x x x x 5 0 x x 6 x x x x : 5 : x Le equazioni fratte Risolvi l equazione numerica fratta, scrivendo C.E. e m.c.m. dei denominatori. 4x x 6x x x 4x x x 6 x x x x 4 x 5 4 x x 5 x 4x 8x x x 5 x 0 4x x x x x 4x x 4x x 4x x 5 6x 9x 0 x x 6 x x 8 x x Equazioni e problemi Risolvi il problema. Marco e Paolo giocano alla roulette: Marco ha a disposizione 5 e Paolo 5. Alla fine della serata Marco possiede il triplo di quanto possiede Paolo. Quale somma ha perso Paolo? [ 5]

14 Il rettangolo ABCD viene trasformato in quadrato, diminuendo di 5 cm la lunghezza dell altezza e aggiungendo cm alla lunghezza della base. Calcola il perimetro del rettangolo, sapendo che la lunghezza dell altezza è doppia di quella della base. [ cm] Una corda lunga 58 cm viene divisa in tre parti. Sapendo che la seconda è lunga cm più del doppio della prima, e che la terza è lunga cm più del doppio della seconda, quanto misurano le tre parti? [7 cm; 6 cm; 5 cm] Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua terza parte, si ottiene 44. il numero. [] Determina Un trapezio isoscele di area 9 cm ha l altezza lunga 4 cm. Sapendo che la base minore è lunga il quadruplo del lato obliquo e che la base maggiore supera di cm il triplo dello stesso lato obliquo, determina il perimetro del trapezio. [56 cm] La somma di numeratore e denominatore di una frazione è ; sommando 7 a entrambi si ottiene 5. 0 Calcola numeratore e denominatore. [8; ] Determina le lunghezze di due percorsi stradali sapendo che la loro differenza è pari a 75 km 5. che il loro rapporto è uguale a [87,5 km;,5 km] e

15 STATISTICA DESCRITTIVA COMPLETA la seguente tabella. In una fabbrica di automobili sono state prodotte 00 automobili in 4 modelli A, B, C, D. Raggruppa i seguenti dati in classi, compila la tabella di frequenza, poi calcola le frequenze relative e le frequenze relative percentuali. Voti conseguiti da alcuni studenti universitari nell esame di matematica espressi in trentesimi: 0, 0, 8, 9,, 5, 5,, 0, 8, 9, 8, 4, 5, 8, 9, 8, 8, 0, 6, 6, 0, 0, 8, 6, 4, 0, 8, 6, 8, 5, 7, 5, 4, 6, 6, 8, 0, 6, 6. Alcuni studenti hanno riportato nello scrutinio finale i voti indicati nella seguente tabella. a) Calcola la media aritmetica dei voti di ogni studente. b) Calcola la media aritmetica dei voti per ogni materia. Della seguente serie di dati calcola la media aritmetica, la mediana e la moda. Il numero di automobili vendute da un concessionario negli ultimi 0 mesi è:, 8, 8, 6,, 6,, 0, 8, 0. [5,; 4; ] Calcola le seguenti quantità statistiche in relazione ai voti ottenuti da dieci studenti in un esame universitario:

16 a) la media aritmetica; b) il campo di variazione; c) lo scarto semplice medio; d) lo scarto quadratico medio., 0, 4, 9, 0, 8, 0,, 5, 5. [a) 4,6; b) ; c),; d),9] I voti conseguiti in una classe nell ultimo compito di italiano sono: 9, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 6, 6, 8, 5, 8, 7, 4, 8, 4, 5, 6, 7, 7. Dei seguenti dati, fornisci la rappresentazione tabulare ( frequenza assoluta, relativa e percentuale, indici di sintesi e di variabilità). Rappresentali graficamente ( istogramma e areogramma) e commenta.