Buon lavoro e serene vacanze

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1 Indicazioni per un buon ingresso nella scuola superiore Caro/a alunno/a, siamo i tuoi futuri insegnanti di MATEMATICA e, per conoscerti meglio, vogliamo suggerirti un piccolo lavoro che dovrai svolgere durante i mesi estivi. Questa iniziativa parte dalla nostra volontà di raccordare la conclusione del tuo percorso di scuola media con l accesso al Liceo per agevolarti l inserimento. Ti consigliamo di riprendere i seguenti argomenti, sia utilizzando i libri della Scuola Media che gli esercizi da noi proposti riguardanti: I numeri naturali I numeri interi Le potenze: proprietà e applicazioni Le frazioni: calcolo di espressioni e applicazioni Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali Le principali figure geometriche e loro proprietà E importante però che : prima di svolgere gli esercizi ripassi la parte teorica relativa; svolgi gli esercizi con cura e riporta lo svolgimento su un quaderno; sforzati di fare i calcoli SENZA usare la calcolatrice; annotati gli esercizi su cui incontri difficoltà: all inizio del prossimo anno scolastico potranno essere ripresi e discussi in classe insieme all insegnante. Ti proponiamo infine un libro da leggere prima di addormentarsi, dedicato a chi ha paura della matematica ( ti assicuriamo che è adatto anche a chi è amico della matematica! ) : Hans M. Henzensberger IL MAGO DEI NUMERI. Buon lavoro e serene vacanze

2 ESERCIZI MATEMATICA I NUMERI NATURALI.Indica quali delle seguenti operazioni sono possibili in N: 7; ; 8 9; 0:; ; 0; :0.. Segna con una crocetta quali numeri, fra quelli indicati, sono divisori di n.. Calcola il valore delle seguenti potenze: 0 ; ; ; ; 0 ; 0 ; 0 ; 7; 0 ; 0.. Completa, quando è possibile, mettendo il numero giusto al posto dei puntini: ;... 8; 0; Scrivi le potenze di e comprese tra 0 e Scrivi l espressione relativa a ciascuna frase e calcolane il risultato: A «Moltiplica per la differenza fra 0 e 6, poi sottrai dal risultato». [] B «Somma 0 al prodotto di per la differenza fra 60 e». [8] 7. Calcola il valore delle espressioni: A B C : : : 6 : 8 : 6 [] : 6 8 : [] 0 D : 0: 8. Calcola il valore che assume la seguente espressione sostituendo ad a e b i valori indicati a fianco. a b a b ; a, b ; a, b ; a, b. [; ; 6] 9. Traduci in espressione letterale la seguente frase e calcola il suo valore per i numeri indicati: Dalla somma del quintuplo di b e del triplo di a sottrai il quadrato della differenza tra il doppio di b e il doppio di a ; a, b. [] 0. Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze. A... 9 ; ; B :... ; ; :8 8 ;... : ; : Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze. [6] []

3 A 7 7 : 7 7 : 7 B 6 6 : : 0 C :. Scomponi in fattori primi i seguenti numeri: 0; 00; 0; 7; 0; 89;.. Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri. a) 9, ; b),, 0; c) 6,,, 0. I NUMERI INTERI. Rappresenta su una retta orientata i seguenti numeri. Indica quali hanno lo stesso valore assoluto e quali sono discordi:,, 0,,,.. Completa la seguente tabella: [9] [8] [] 6. Calcola il valore delle seguenti espressioni: [+] a) [+] b) c) 6 : 7 : 6: Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze: 6 A : ; :. 6 ; 9 : 0 0 B : : C 8 scritti a fianco: 8. Calcola quale valore assume l espressione indicata quando si sostituiscono alle lettere i valori A a b a a 6ab a; a,. B ab a b aa b b 9 b ; 9 ; a, b ; a,. 9. Traduci in una espressione numerica la seguente frase e calcolane il risultato: Dividi il cubo di per la somma di e del prodotto di per, sottrai poi e aggiungi al risultato la differenza tra 7 e il prodotto di per. [] 0. Risolvi il seguente problema utilizzando i numeri interi:

4 In un centro commerciale Marco spende 8 per dei CD e 6 per alcune riviste. Preleva allo sportello automatico, poi pranza in pizzeria spendendo. Quanti euro aveva inizialmente in tasca 6 se alla fine gli rimangono 0? I NUMERI RAZIONALI. Cancella le frazioni che non sono equivalenti alla prima assegnata; fra quelle rimaste, evidenzia la frazione ridotta ai minimi termini ;,,,,,,, Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; ; ; ;. ; ; ; ; Scrivi in ordine decrescente le seguenti frazioni e rappresentale su una retta orientata: ; ; ; ; Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni e rappresentale su una retta orientata ; + ; ; ; ;.. Calcola il valore dell espressione: A B 6 : C : D : : 6. Calcola il valore della seguente espressione, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. A x y xy; x, y. y x [0] Traduci in espressione la seguente frase, poi calcolane il valore: Dividi per il prodotto di per il risultato della sottrazione di al prodotto di differenza tra 7 e, sottrai poi al risultato. per la 8. Un rettangolo con il perimetro di 7 cm ha un lato che è 7 dell altro. Determina l area del rettangolo. cm

5 9. Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze: A : 7 8 B : : : 8 0. Le percentuali A In un gruppo di 0 ragazzi il 0% ha anni, il 0% ha anni e i rimanenti hanno 6 anni. Calcola quanti ragazzi hanno anni, quanti ne hanno e quanti ne hanno 6. [9; ; 9] B Una scuola ha classi, il % di queste è formato da 0 alunni, il 0% è formato da alunni e le restanti da 0 alunni. Calcola quanti alunni frequentano la scuola. Sapendo che di essi il 0% frequenta il biennio, calcola quanti sono gli alunni del triennio. [00; 80] C In una comitiva ci sono italiani, 0 tedeschi, americani e 8 francesi. Qual è la percentuale degli italiani sull intera comitiva? E quale, tra gli europei? [6%; 0%]. Le frazioni e le proporzioni Risolvi le seguenti proporzioni: 6 8: x :0; 9: x x:6; x: x :. ; ; 6. Risolvi il seguente problema, utilizzando le proporzioni: Determina le lunghezze di due percorsi stradali sapendo che la loro differenza è pari a 7 km e che il loro rapporto è uguale a.. Trasforma in numeri decimali le seguenti frazioni: ; ; ;. Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni:,; 0,; 0,7;,0. 7 ; [87, km;, km].. Calcola il valore della seguente espressione: 0, 0, 0,8 : 7 0,7 7 :,8 7 0

6 Particolari funzioni numeriche Quando due grandezze si dicono direttamente proporzionali? Quando due grandezze si dicono inversamente proporzionali? Qual è la funzione che esprime la legge di proporzionalità diretta? Qual è il diagramma della funzione di proporzionalità diretta? Qual è il diagramma della funzione di proporzionalità inversa? 6. Osserva le seguenti funzioni, per ognuna completa la tabella e stabilisci se si tratta di funzioni di proporzionalità diretta o inversa. y = x y = 0/x y x xy = 8 7. A. Rappresenta nel piano cartesiano la funzione y = x. Scrivi poi se si tratta di una funzione di proporzionalità diretta o inversa e qual è il coefficiente di proporzionalità. 0 6

7 8 B. Rappresenta nel piano cartesiano la funzione y = x. Scrivi poi se si tratta di una funzione di proporzionalità diretta o inversa, qual è il coefficiente di proporzionalità Considera le seguenti tabelle e stabilisci se le grandezze x e y sono direttamente proporzionali, inversamente proporzionali o se vi è una proporzionalità quadratica. Scrivi l espressione analitica delle funzioni e rappresentale nel piano cartesiano. 9. Scrivi la funzione y f x [prop. diretta, y x ; prop. inversa, corrispondente alla proporzionalità y ] x a) diretta, b) quadratica, c) inversa, 6 sapendo che per x = risulta y = 8 a) y x; b) y x ; c) y x 0. Disegna in un diagramma cartesiano i grafici delle seguenti funzioni lineari. yx ; y x ; yx ; y x. 7