ESTOTE PARATI. Ripasso estivo di matematica per le future prime a.s. 2015/2016

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1 Ministero dell istruzione dell università e della ricerca LGS C Beccaria Via Linneo 04 Milano CM MIPC CF 8004 Tel: Fax: istituzionale: mipc040008@istruzioneit info@liceobeccariait sito web: wwwliceobeccariait ESTOTE PARATI Ripasso estivo di matematica per le future prime as 0/06 Al rientro delle (meritate vacanze estive inizierai la tanto attesa prima superiore I primi giorni di scuola dovrai affrontare alcuni test di ingresso tra cui il test di matematica E meglio perciò arrivare già un po allenati avendo fatto un buon ripasso Svolgi gli esercizi che trovi di seguito ed annota se qualcosa non ti è chiaro sarà ripreso poi nelle prime ore di lezione Non preoccuparti per il test non farà media ma è sempre meglio non fare brutte figure Buon lavoro Gli insegnanti di matematica Le proprietà delle potenze con i numeri naturali Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze 9 ; 8 8 = ; = ( 8 9 ; = ( 6 = 6 ; 9 6 8:8 8; ; = ( 4 7 = 7 0 : = 9 = ( ( = ( 8 4 : ; ; ( 7 = ( : ; = ( 4 6 ; = ( : = ; 0 :000 = 0 6 ; :0 = 00 : = 44

2 Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze ( ( 7 7 : 7 7:7 4 { 6 6 : : } 4 { : 4 : } { } ( ( 4 ( ( ( 0 : 4 ( : : ( : ( [49] [8] [6] [] [] ed anche queste ( : 4 6 a ' : 4 4 ' ( = 4 b ( 4 : 0 ( : ' 0 : ( 8 : : ' c ( 4 4 : 9 ' ( 4 : 0 : ' ( ' ' ( d 7 : ( 8 : 0 ' : 4 : ' ( : 8 ' ' ( e ( 7 : ( 7 : 7 ' : ' ( ( ' ' 7 ( f ( ' : ' ( 4 ( : ' ' g 00 ( : ( : : 6 : 8 ' ( : 6 ( h ( 4 : 7 4 ' : ( 7 8 : 7 7 ' = 8 ' = ' = [ ] = 7 7 ' = 0 ' ' = [ 8] : ( 4 = [ 60] Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo Scomponi in fattori primi i seguenti numeri 0; 00; 0; 000 7; 40; 89; Scrivi i seguenti prodotti come prodotti di potenze di numeri primi 4 7; 49; 66 ; 0 0

3 44; 6 8 6; 4 8 6; 40 Calcola il MCD e il mcm fra i seguenti gruppi di numeri a 9 ; b 0; c a 8 7; b 7 0 4; c Problemini Tre funivie partono contemporaneamente da una stessa stazione sciistica La prima compie il tragitto di andata e ritorno in minuti la seconda in 8 minuti la terza in 0 Dopo quanti minuti partiranno di nuovo insieme? [h] Disponendo di 6 penne 70 matite e 6 gomme Quante confezioni uguali si possono fare? Come sarà composta ciascuna confezione? ( Le operazioni nell insieme dei numeri interi Completa le seguenti tabelle Calcola il valore delle seguenti espressioni con i numeri interi { } ( { } ( [] a ( [4] b (

4 c ( 6 :( 7 : 4 ( 6: ( ( [ 6] Per ciascuno dei seguenti numeri relativi scrivi il valore assoluto a = b = c = d 0 = e = f 7 = Scrivi tra le seguenti coppie di numeri relativi il simbolo corretto tra > e < a b c d 0 e f g Problemini Un termometro segna all'inizio poi scende di quindi sale di infine discende di 6 Quale temperatura segna alla fine? [6 ] Il prodotto di due numeri interi relativi è 80 aumentando di il primo numero il prodotto è 7 Quali sono i due numeri? [0; 8] Il prodotto di due numeri interi relativi è 6 la loro somma è Quali sono i due numeri? 4 Determina due numeri relativi aventi come prodotto e come somma 7 Determina due numeri relativi aventi come prodotto e come somma 4 Le frazioni Cancella le frazioni che non sono equivalenti alla prima assegnata; fra quelle rimaste evidenzia la frazione ridotta ai minimi termini ; Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; ; ; ; Semplifica le frazioni e riducile al minimo comune denominatore: 6 0 ; ; Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni e rappresentale su una retta orientata ; ; ; ; ; 4 Metti in ordine crescente i seguenti gruppi di frazioni: Stabilisci tra quali numeri è compresa la frazione /6: a tra 0 e ; b tra e 6; c tra e 6 7 Quale dei seguenti numeri è più vicino a? a 00 b 099 c 00 d Quale dei seguenti numeri è più vicino alla frazione /0? a 00 b 090 c0 d Scrivi due numeri compresi tra a e 4 b 4 e 6 c e 4 0 Quale frazione dell anno è il mese? 4

5 Quale frazione della settimana è il giorno? Quale frazione dell ora è il minuto? Quale frazione dell ora è il secondo? 4 Ad una festa partecipano quattro coppie di genitori e dieci bambini una torta è divisa in parti uguali in modo che ciascun partecipante abbia la sua fetta Quale parte di torta spetta a ciascun partecipante? Quale parte spetta complessivamente agli adulti? e quale ai figli?

6 Semplifica ( : 07 : 48 08: 06 0 :

7 e Dividi per 4 il prodotto di per il risultato della sottrazione di al prodotto di per la differenza tra 7 e sottrai poi al risultato f Moltiplica per il quadrato di il risultato della sottrazione di al prodotto di per la differenza di e 7 a = g Sottrai di a ai di b dividi poi il risultato per i del cubo di c sapendo che: b = 8 c =

8 8 Semplifica a : 4 4 = [] b ( 4 ( : ( = 8 c : 4 : = 6 9 d 4 : = e : 4 4 : 8 = 6 f = 6 g : : = 9 0 Le proporzioni e le percentuali

9 Risolvere le seguenti proporzioni: a 4 : x = 7 : b 4 : 0 = x : 0 c x : 0 = 4 : 0 d 0 : = x : 9 risolvere le seguenti proporzioni: a 0 : x = x : 4 b 6 : x = x : 8 c x : 0 = 4 : x Calcolare il medio proporzionale tra i numeri di ciascuna delle seguenti coppie: a e 7 b 8 e 6 c e 00 9

10 Risolvi i problemi con le percentuali: Esempi: Problemi con gli sconti Esempio Un pantalone costava 70 e viene venduto con il 0 di sconto a quanto viene venduto? Si tratta di calcolare prima lo sconto e poi il prezzo scontato Lo sconto è dato da 0 Ŋ70 = 0 00 Ŋ70 =4 Il prezzo scontato è 70 4 = 6 In alternativa si può tenere conto che se 0 esprime lo sconto la parte rimanente quella da pagare è 00 0=80 Quindi per calcolare quanto costano i pantaloni scontati si può calcolare 80Ŋ70 = Ŋ70 =6 Esempio Un paio di scarpe da 0 viene venduto scontato a 7 Qual è stata la percentuale di sconto praticato? Per rispondere alla domanda calcolo lo sconto = 0 7 = 4 Calcolo la percentuale che 4 rappresentano di Ŋ00=07Ŋ00=7 Esempio Mario ha trovato in un negozio il computer che stava cercando; per fortuna era scontato del ha risparmiato così 0 euro Quanto costa il computer di listino? 0 corrisponde al del prezzo di listino Per calcolare il prezzo di listino occorre dividere 0 per la frazione che corrisponde a 0:=0: 00 =0Ŋ 00 =800 Ora prova tu: A In un gruppo di 0 ragazzi il 0 ha 4 anni il 40 ha anni e i rimanenti hanno 6 anni Calcola quanti ragazzi hanno 4 anni quanti ne hanno e quanti 6 [9; ; 9] B In un vassoio ci sono 60 pasticcini di tre tipi diversi: il 0 sono cannoli il sono bignè e i rimanenti sono alla frutta Calcola il numero di pasticcini di ciascun tipo [;;7] C Una scuola ha classi il di queste è formato da 0 alunni il 0 è formato da alunni e le restanti da 0 alunni Calcola quanti alunni frequentano la scuola Sapendo che di essi il 40 frequenta il biennio calcola quanti sono gli alunni del triennio [00] D In una comitiva ci sono italiani 0 tedeschi americani e 8 francesi Qual è la percentuale degli italiani sull intera comitiva? E quale tra gli europei [6; 0] E Lungo una strada sono parcheggiate 7 automobili di colore blu 9 di colore rosso e 9 grigie Qual è la percentuale di auto rosse? E quale se si escludono le auto grigie? [; ] F Una casa editrice applica uno sconto del 0 su un libro All acquisto in libreria l esercente applica un ulteriore sconto del 0 più un bonus di Se il libro viene pagato qual era il suo prezzo originario? (0] G Un negoziante aumenta il prezzo di un elettrodomestico del 0 Sul nuovo prezzo applica però uno sconto natalizio del Dopo tali operazioni l elettrodomestico costerà più o meno di prima? Se la differenza tra i due prezzi è di qual era il prezzo originario? [di più; 0] 0

11 ALGEBRA LEGATA ALLA GEOMETRIA SOSTITUZIONI E TRADUZIONI ESERCIZI A Esprimere mediante un espressione letterale il perimetro delle seguenti figure a perimetro = b c l perimetro = a c perimetro = a b 4 b b b b a c perimetro = a perimetro = 4a 6

12 B Facendo riferimento alle figure dell esercizio precedente esprimerne l area mediante un espressione letterale Area figura = Area figura = Area figura 4 = Area figura = C Tradurre le frasi seguenti in un espressione letterale Al triplo di a aggiungere il doppio di b e poi dividere tutto per Sottrarre al quadrato di a la metà di b Dividere poi il risultato per la somma di b e c La radice quadrata del doppio del cubo di a sommato al quadrato di b 4 Moltiplicare la somma di a e b per la differenza di b e c D Facendo riferimento alle formule indicate sostituire le lettere con i valori indicati e calcolare il risultato Formula n gt g = 4 t = risultato= Formula n a b c a = 6 b = c = risultato= Formula n a b b a = b = risultato= 7

13 GEOMETRIA RICORDA La bisettrice di un angolo è la semiretta che lo divide in due parti di uguale ampiezza L asse di un segmento è la retta ad esso perpendicolare che lo interseca nel suo punto medio La distanza di un punto da una retta è il segmento passante per quel punto e perpendicolare alla retta In un triangolo il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto si dice altezza relativa a quel lato ESERCIZI Osserva la figura ed elenca a Due coppie di segmenti perpendicolari b Due coppie di segmenti paralleli A G H L B C F E N D Osserva la figura e traccia : a La distanza del punto P dalla retta s b Una retta t parallela alla retta s passante per P c Una retta z perpendicolare alla retta s non passante per P P s Nel primo triangolo scrivi quali segmenti rappresentano le altezze e nel secondo quali rappresentano le mediane G' G D C C' A H D' E B' E' F H' B M' A' 8

14 RICORDA: In un triangolo la somma degli angoli interni è 80 In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due 4 Le terne dei seguenti esercizi rappresentano in centimetri la misura di tre segmenti Indica quali possono essere lati di un triangolo spiegandone il motivo a 0 8 b94 Un triangolo ha il perimetro di 70 cm Può avere un lato lungo 40 cm? Perché? 6 CH è la bisettrice dell' angolo al vertice del triangolo isoscele ABC (vedi figura Completa i dati mancanti BÂC=80 B H = ABC = AHC = A B = BHC = A H = ' C A B 7 Qual è l asse di AB nei due casi? 8 Per ciascuno dei seguenti triangoli tracciate le tre altezze l n m B A B p r q A 9 4

15 9 Rispondi vero o falso al seguente test di verifica a Tutti i quadrati sono rombi b Tutti i parallelogrammi sono rombi c Un rettangolo è un quadrato particolare d Ogni rombo è un parallelogramma e Qualche parallelogramma è un quadrato f Qualche parallelogramma è un rettangolo g Non tutti i quadrati sono rettangoli 0 Può un triangolo essere contemporaneamente ottusangolo e isoscele? E ottusangolo e equilatero? Illustra la risposta con un disegno Un triangolo rettangolo può essere isoscele? Ed equilatero? Esegui un disegno per ogni caso possibile Rispondi vero o falso al seguente test di verifica a Tutti i triangoli equilateri sono isosceli b Se un triangolo è rettangolo non può essere scaleno c Tutti i triangoli isosceli sono acutangoli d Qualche triangolo equilatero può essere rettangolo e Qualche triangolo acutangolo può essere equilatero Rispondi vero o falso al seguente test di verifica a Il triangolo equilatero ha tre lati uguali b Il triangolo scaleno ha due lati uguali c Il triangolo acutangolo ha due angoli acuti d Il triangolo isoscele ha due lati uguali e Il triangolo rettangolo isoscele ha un angolo retto e due lati uguali f Il triangolo ottusangolo ha due angoli ottusi g Il triangolo equilatero ha tre angoli acuti uguali 4 Rispondi alle domande: a quali sono i quadrilateri che hanno le diagonali uguali? b quali sono i quadrilateri che hanno le diagonali perpendicolari? c conosci qualche quadrilatero che abbia contemporaneamente le diagonali uguali e perpendicolari? 0

16 L'insegnante dà alla casse le seguenti istruzioni: disegnate un parallelogramma con i lati di 4cm e 6 cm Credi che tutti i ragazzi disegneranno la stessa figura? Perché? 6 Anna ha disegnato un triangolo ABC ha preso il punto medio M del lato BC ha unito A con M e poi ha prolungato il segmento AM in modo che AM=MD Esegui le istruzioni di Anna e disegna il quadrilatero di vertici A B C D a Qual è il nome della figura ottenuta? b Sei sicuro di aver ottenuto lo stesso disegno ottenuto da Anna? Motiva la risposta c Quale triangolo ABC dovresti disegnare per essere sicuro di ottenere un rombo? 7 I segmenti assegnati sono i lati di vari quadrati Completa i disegni 8 Le coppie di segmenti assegnate sono i lati consecutivi di un parallelogramma Completa i disegni 9 Le coppie di segmenti assegnati sono i lati di un rettangolo Completa i disegni 6

17 0 Tracciate l altezza dei seguenti parallelogrammi relativamente alla base indicata 7