1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

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1 A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F L insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all operazione di sottrazione. b) V F L insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all operazione di moltiplicazione. c) V F I numeri dispari terminano con 0,,,,, 9. d) V F L insieme dei numeri naturali è infinito. Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F I termini dell addizione si chiamano addendi. b) V F Lo zero è l elemento assorbente dell addizione. c) V F La differenza è quel numero che aggiunto al sottraendo dà per somma il minuendo. d) V F Lo zero è l elemento neutro della sottrazione. e) V F I termini della moltiplicazione si chiamano fattori. f) V F L elemento neutro della moltiplicazione è l unità. g) V F Il quoziente è quel numero che moltiplicato per il dividendo ha per prodotto il divisore. h) V F La sottrazione è l operazione inversa dell addizione. Esercizio Calcola mentalmente le seguenti operazioni nell insieme dei numeri naturali. a) 0 =... f) : =... b). 0 =... g) 6 =... c) 009 =... h) 99 =... d) 9 =... i). 9 =... e) 00 : =... j) 0 : 9 =... Esercizio Risolvi le seguenti operazioni nell insieme dei numeri naturali. a) 9 6 =... f) 9 =... b) =... g) 9 =... c) 9 : =... h) =... d) =... i) 6 : =... e) =... j). 6. : 6 =...

2 I numeri naturali e le quattro operazioni A ARITMETICA Esercizio 6 Completa la tabella indicando con una crocetta le proprietà di cui godono le operazioni che trovi elencate. Addizione Sottrazione Moltiplicazione Divisione Propr. commutativa Propr. commutativa Propr. commutativa Propr. commutativa Propr. associativa Propr. associativa Propr. associativa Propr. associativa Propr. invariantiva Propr. invariantiva Propr. invariantiva Propr. invariantiva Propr. distributiva Propr. distributiva Propr. distributiva Propr. distributiva Esercizio Unisci con una freccia ciascuna proprietà con la rappresentazione simbolica che ritieni corretta. Proprietà Rappresentazione simbolica a) commutativa. (a b) c (a c) (b c) b) associativa. a : b c (a d) : (b d) c c) invariantiva. (a b) c = a (b c) d) distributiva. a b b a Esercizio Riscrivi ciascuna espressione applicando la proprietà indicata a fianco. Proprietà a) commutativa =... b) commutativa =... c) invariantiva =... d) associativa =... e) ( 9) distributiva =... f) : invariantiva =... g) (0 0) : distributiva =... h) 600 : 0 invariantiva =... i) 0 0 commutativa/associativa =... j) commutativa/associativa =... Esercizio 9 Risolvi le seguenti espressioni numeriche. a) 0 b) (0 9) ( ) c) 66 { [ (6 )] [( ) ]} d) ( ) ( ) 6 e) [ ( 0 ) 9] ( ) f) {[( 6 ) (6 )] ( )} ( ) g) : : h) ( ) ( : 6 ) ( ) i) : [( : ) : 9 (6 : 9 0 ) : ] 0 j) 0 ( 06 : 6 0 0)

3 I numeri naturali e le quattro operazioni A ARITMETICA Esercizio 0 Risolvi i seguenti problemi. a) Luca ha acquistato in cartoleria una penna, un quaderno, un portapenne e un peluche che costano, rispettivamente,,, e. Quanto ha speso in tutto? b) Maria ha acquistato al supermercato kg di pomodori. Calcola quanto ha speso sapendo che i pomodori costano al chilo. c) Giacomo acquista in panetteria una brioche da 0 centesimi di euro e una pizzetta da 90 centesimi di euro. Se paga con una moneta da, quanti centesimi avrà di resto? d) Marco ha acquistato kg di mele a al chilo, kg di patate a al chilo, etti di ciliegie a al chilo. Quanto riceve di resto se paga con 0? e) Lucia vuole dividere equamente un pacchetto di caramelle con le sue sei amiche. Sapendo che il pacchetto di caramelle pesa 0 g e che ciascuna caramella pesa g, quante caramelle spettano ad ogni ragazza?

4 I numeri naturali e le quattro operazioni A ARITMETICA Alunno Classe Data Scheda di valutazione sui numeri naturali e le quattro operazioni Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../.../.../.../0.../0 6.../.../.../0 9.../0 0.../

5 A ARITMETICA Le potenze Esercizi supplementari di verifica Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni uguaglianza. a) V F b) V F c) V F d) V F : e) V F Esercizio Completa la seguente tabella. Potenza Base Esponente a) b) c) d) 0 e) 0 Potenza Base Esponente f) g) h)... 6 i)... j) 6... Esercizio Calcola il valore delle seguenti potenze. a) =... f) 9 =... b) =... g) =... c) =... h) 0 9 =... d) =... i) 0 =... e) 0 =... j) 6 =... Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. b) V F Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. c) V F La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. d) V F La somma di due potenze di uguale base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. e) V F Il prodotto di due potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente la somma degli esponenti. 6

6 Le potenze A ARITMETICA Esercizio Individua quali delle seguenti uguaglianze sono corrette e, in caso di errore, scrivi a fianco la corre - zione. correzione correzione a) a n b n (a b) n... f) (a n ) m a n m... b) a n a m a n m... g) a n : b n a : b... c) a n : a m a n : m... h) a n a m a n m... d) a i) a n a m a n a m... e) 0 n 0... j) n n... Esercizio 6 Applica alle seguenti espressioni le opportune proprietà delle potenze. a) =... f) ( ) =... b) =... g) [( ) ] 0 =... c) 6 =... h) =... d) 0 : 0 0 =... i) 0 : =... e) : =... j) 9 6 : 9 6 =... Esercizio Risolvi le seguenti espressioni applicando, dove è possibile, le proprietà delle potenze. a) b) : 0 c) (6 ) : (6 ) : d) ( ) : ( ) 0 e) ( ) : (0 ) : 6 f) [ : 0 : ] : ( ) g) 0 : 9 ( ) 0 6 : h) ( 0 ) (0 : : ) : ( ) i) [ 0 ( ) : ( ) ] : [( : 6 ) : 0 ] j) {6 [( ) : ( ) 6 : ( ) ] : ( )} : ( : ) Esercizio Unisci con una freccia ciascun numero con la sua rappresentazione in notazione scientifica. a)., 0 b) 0., 0 c) 00., 0 d). 000., 0 e) , 0

7 Le potenze A ARITMETICA Esercizio 9 Completa la tabella scrivendo ciascun numero utilizzando la notazione scientifica; individua poi il loro ordine di grandezza. Numero Notazione Ordine di scientifica grandezza a) b) c). d). 000 e) 66 Numero Notazione Ordine di scientifica grandezza f) g) h) i) 00 j) Esercizio 0 Scrivi sui puntini il valore corretto. a) = 6 b) =... 6 =... = c) = 9... = d)... = = e)... = 6 6 = 6 Esercizio Completa la seguente tabella utilizzando le tavole numeriche. n n n a) b) c) d) 6 e) 6 n n n f) 0 g) 6 h) 9 i) 00 j) 999 Esercizio Completa la seguente tabella utilizzando le tavole numeriche. n n n n a) f) 6 b) 66 g) c) 90 h) 9 d). i) e) j) 0.

8 Le potenze A ARITMETICA Alunno Classe Data Scheda di valutazione sulle potenze Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../.../0.../0.../.../0 6.../0.../0.../ 9.../0 0.../.../0.../0 9

9 A ARITMETICA Multipli e divisori Esercizi supplementari di verifica Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni uguaglianza. a) V F L insieme dei multipli di un numero è un insieme finito. b) V F L insieme dei multipli di un numero si ottiene moltiplicando il numero dato per tutti i numeri naturali. c) V F Ogni numero naturale ha come suo multiplo lo zero. d) V F L insieme dei multipli di coincide con l insieme dei numeri naturali. e) V F L insieme dei multipli di coincide con l insieme dei numeri dispari. Esercizio Completa la tabella scrivendo accanto a ciascun numero i suoi multipli appartenenti all insieme A. A,,, 9, 0,,,, 6,,,,,,,, 9,,, 6, 6, 6, 0} Numero Multipli Numero Multipli Esercizio Scrivi l insieme dei multipli dei numeri dati in tabella, precisando per ciascun insieme almeno 6 elementi. Numero M M M M M M Insieme dei multipli Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F L insieme dei divisori di un numero naturale è un insieme finito. b) V F Lo zero è divisore di tutti i numeri naturali. c) V F Un numero si dice divisore di un altro quando lo divide esattamente. d) V F Tutti i numeri naturali sono divisibili per. e) V F L elemento più piccolo dell insieme dei divisori di un numero è il numero stesso. 0

10 Multipli e divisori A ARITMETICA Esercizio Completa la tabella scrivendo accanto a ciascun numero i suoi divisori appartenenti all insieme B. B,,,,, 6,,, 9, 0,,,,,, 6,,, 9, 0,,,,, } Numero Divisori Numero Divisori Esercizio 6 Scrivi l insieme dei divisori dei numeri dati in tabella. Numero D 0 D 0 D D 00 D 00 D Insieme dei multipli Esercizio Completa scrivendo sui puntini il divisore mancante e poi collega con una freccia ciascuna frase con la giustificazione corretta. a) è divisibile per.... perché termina con una cifra pari. b) è divisibile per.... perché la somma delle sue cifre è un multiplo di 9. c) 000 è divisibile per.... perché la somma delle sue cifre è un multiplo di. d) 6 è divisibile per.... perché termina con. e) è divisibile per.... perché le ultime due cifre a destra formano un multiplo di. f) è divisibile per perché termina con tre zeri. g) 9 è divisibile per.... perché le ultime due cifre a destra formano un multiplo di. h) 6 è divisibile per.... perché la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è un multiplo di. Esercizio Individua quali dei seguenti numeri sono primi, aiutandoti con i criteri di divisibilità. a) 0 f) b) g) 9 c) h) 9 d) i) e) j) 6

11 Multipli e divisori A ARITMETICA Esercizio 9 Scomponi i seguenti numeri in fattori primi. a) b) c) d) e) = = = = 6 = f) g) h) i) j) = = 9 = 00 = 0 = Esercizio 0 Calcola il M.C.D. dei seguenti numeri. a) M.C.D. (, ) =... f) M.C.D. (6, ) =... b) M.C.D. (, ) =... g) M.C.D. (0, 0) =... c) M.C.D. (, ) =... h) M.C.D. (,, 00) =... d) M.C.D. (, ) =... i) M.C.D. (, 0, 0) =... e) M.C.D. (, 0) =... j) M.C.D. (6, 60, 9) =... Esercizio Calcola il m.c.m. dei seguenti numeri. a) m.c.m. (6, ) =... f) m.c.m. (. ) =... b) m.c.m. (, ) =... g) m.c.m. (,, ) =... c) m.c.m. (, ) =... h) m.c.m. (, 0, ) =... d) m.c.m. (, ) =... i) m.c.m. (,, 0) =... e) m.c.m. (6, 6) =... j) m.c.m. (,,, 0) =...

12 Multipli e divisori A ARITMETICA Alunno Classe Data Scheda di valutazione sui multipli e sui divisori Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../.../0.../6.../.../ 6.../6.../.../0 9.../0 0.../0.../0

13 A ARITMETICA Frazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Scrivi a fianco di ciascuna figura la frazione dell intero corrispondente alla parte in grigio. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Esercizio Rappresenta ogni frazione data prendendo come intero la figura disegnata sotto di essa. a) b) c) d) e) f) 9 6

14 Frazioni A ARITMETICA Esercizio Completa scrivendo sui puntini i termini seguenti: numeratore denominatore frazione frazione indeterminata frazione priva di significato linea di frazione numero misto unità frazionaria b)... 0 a)... c)... e)... 0 d)... 0 f)... g)... h)... 9 Esercizio Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Tutte le frazioni con il numeratore uguale a zero non hanno significato. b) V F Tutte le frazioni con il denominatore uguale a hanno il valore del numeratore. c) V F Si dice unità frazionaria una frazione con denominatore uguale a. d) V F Due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso denominatore. e) V F In una frazione ridotta ai minimi termini il numeratore e il denominatore sono primi tra loro. f) V F Per ottenere una frazione ridotta ai minimi termini basta dividere il numeratore e il denominatore per il loro minimo comune multiplo. g) V F Un numero misto è costituito dalla somma di un intero con una frazione propria. h) V F Una frazione impropria è sempre minore di una frazione propria. Esercizio Classifica le seguenti frazioni. 00,,,,,,,,,,, 0 6 Frazioni proprie:... Frazioni improprie:... Frazioni apparenti:... Esercizio 6 Calcola il valore della frazione degli interi dati. a) di 0 g =... b) di km =... c) 6 di 6 =... d) di 6 cl =... e) di 60 min =... f) 9 di 00 kg =... Esercizio Risolvi i seguenti problemi diretti con le frazioni. a) In un garage sono parcheggiate 0 macchine di cui i sono rosse. Quante sono le macchine rosse? b) Una torta da porzioni pesa g. A quale frazione della torta corrisponde una porzione? Quanto pesano porzioni?

15 Frazioni A ARITMETICA c) In una scatola di caramelle i sono al gusto di limone, sono al gusto di fragola e le rimanenti al gusto di arancio. Calcola quante caramelle al limone, alla fragola e all arancio ci sono sapendo che la scatola contiene caramelle. Esercizio Calcola il valore dell intero. a) di... = ore b) di... = 0 hg c) di... = cm d) di... = 0 l e) di... = f) di... = 6 dam Esercizio 9 Risolvi i seguenti problemi inversi con le frazioni. a) Marco ha completato del suo album di figurine. Sapendo che Marco ha attaccato figurine, quante figurine contiene l album? Quante figurine gli mancano? b) Carla ha bevuto 00 cl di succo di pesca che corrispondono ai dell intera bottiglia. Quanto succo di frutta può contenere la bottiglia? c) Giovanni ha speso i dei suoi risparmi per comprare un libro che costa. Quanti soldi gli rimangono? Esercizio 0 Individua le coppie di frazioni equivalenti. 9 6,,,,,,,,,,, Esercizio Completa le seguenti uguaglianze. a) = b) = c) = d) = 9 e) = f) = g) = h) = 0 6

16 Frazioni A ARITMETICA Esercizio Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini. 0 0 a) =... b) =... c) =... d) =... e) = f) =... g) =... h) =... i) =... j) = Esercizio Riduci le seguenti coppie di frazioni allo stesso denominatore. a) =... =... b) =... =... c) =... = d) =... =... e) =... =... f) =... = Esercizio Confronta le frazioni e metti i simboli di <, > o = al posto dei puntini. a)... b)... c)... d)... 9 e)... f)... g)... h) Esercizio Rappresenta le seguenti frazioni sulla retta orientata, scegliendo un unità di misura opportuna.,,,,, 6 0

17 Frazioni A ARITMETICA Alunno Classe Data Scheda di valutazione sulle frazioni Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../.../6.../.../.../ 6.../6.../.../6 9.../ 0.../6.../.../0

18 Frazioni A ARITMETICA Alunno Classe Data Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../6.../.../6 9

19 A ARITMETICA Il calcolo frazionario Esercizi supplementari di verifica sercizio Le seguenti uguaglianze contengono tutte un errore: individualo e scrivi a fianco la correzione. Errore Correzione Errore Correzione a) e) b) c) d) 9 f) : g) h) 6 6 Esercizio Esegui le seguenti somme e differenze di frazioni aventi lo stesso denominatore. 9 a)... b)... c)... d)... e)... f)... g)... h) Esercizio Esegui le seguenti somme e differenze di frazioni con denominatore diverso. a)... b)... c) d)... e)... f) g) 6... h)... i) Esercizio Esegui i seguenti prodotti di frazioni. a)... b)... c)... d) e )... f)... g)... h)

20 Il calcolo frazionario A ARITMETICA Esercizio Esegui i seguenti quozienti di frazioni. 9 a) :... b) :... c) :... d) : e) :... f) :... g) :... h) : :... 0 Esercizio 6 Esegui le seguenti potenze di frazioni. a)... b)... c)... d) 9... e)... f)... Esercizio Risolvi le seguenti espressioni con le frazioni. 6 6 a) : : b) c) : 6 d) : : e) : f) : : 6

21 Il calcolo frazionario A ARITMETICA Esercizio Risolvi i seguenti problemi aritmetici con le frazioni. a) Mario possiede. Spende i per le figurine, per le caramelle e i 9 6 di quello che gli è rimasto per comprare due quaderni. Quale frazione dei suoi risparmi ha avanzato Mario? Quanti soldi gli rimangono? b) La somma delle età di Gabriele e Luca è di anni. Calcola l età dei due ragazzi sapendo che Gabriele ha i dell età di Luca. c) Giulia ha bevuto i della metà del succo di frutta contenuto in una bottiglia da 000 cl. Quanto succo di frutta è avanzato? A quale frazione corrisponde? d) In una damigiana sono contenuti 00 litri di vino. Quante bottiglie da di litro si possono riempire? e) 6 Nell orto del signor Bianchi sono coltivati peperoni rossi, gialli e verdi. I peperoni rossi sono i di quelli gialli e i peperoni verdi sono i di quelli rossi. Calcola il numero di peperoni rossi e di peperoni verdi, sapendo che i peperoni gialli sono 6. Esercizio 9 Risolvi i seguenti problemi geometrici con le frazioni. a) Calcola la lunghezza di due segmenti sapendo che la loro somma è 00 cm e che uno è i dell altro. b) Calcola le dimensioni di un rettangolo sapendo che la base è i dell altezza e che la loro differenza è cm. c) Calcola il perimetro di un triangolo ABC sapendo che il lato AB misura cm, il lato BC è i del lato AB 6 e il lato AC è i del lato BC. d) Calcola la misura di un segmento sapendo che i suoi misurano cm. e) Il perimetro di un triangolo isoscele misura 00 cm. Calcola la misura della base e dei lati obliqui 6 sapendo che la base è i del lato obliquo.

22 Il calcolo frazionario A ARITMETICA Alunno Classe Data Scheda di valutazione sul calcolo frazionario Eser- Cono- Compe- N. risposte Che cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sbagliato dell insegnante.../.../.../9.../.../ 6.../6.../6.../ 9.../