DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONI

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1 DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONI Esegui la seguente divisione fra polinomi e scrivi quoziente e resto.. b b 8b b 5 : b 5 5. x x x : x. 6 x x x : x x Q b b R 5; Q x x x ; R x 7 9 Q x x x ; R x Esegui la divisione applicando la regola di Ruffini.. x 5 x 6x 5 : x 5 5. y y 9y 9 : y 6. 6a 5a a a : a Q x x x x R 9; 9 7 Q y y y ; R 6 Q a a a R 8 ; Calcola il resto delle seguenti divisioni, considerando come variabile la lettera scritta a fianco (quando indicata). 7. 5a a a a : a ; 6 y y y y : y 55 ; 8 Stabilisci se il polinomio assegnato è divisibile per ciascuno dei binomi scritti a lato. 8. x, x, x, 6x x ; x. [sì; no; no; no] Scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune un monomio. 9. 9a b a b a b ; a b ab b ; x 5 x x 5. 5 x x x Scomponi in fattori le seguenti espressioni algebriche, raccogliendo a fattor comune un polinomio.. x x x x ; a bb a b b. x x ;a b Scomponi in fattori con il metodo del raccoglimento parziale.. y y 7y 7 y; ax y x y b b a a xx bx b; y y y y 7 ; a bx y a b ax ab b x x ;. Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è la differenza di due quadrati.. a 6 b ; a 6 x y ;. a 8ba 8 b; x yx y x y ; a a

2 Scomponi in fattori, dopo aver osservato che ciascun polinomio è il quadrato di un binomio.. a 8ab 6 b ; ; 9 6 a a. x x a b ; x ; a Riconosci nel seguente polinomio il quadrato di un trinomio. 5. x y 5y xy x x y 5 Scomponi in fattori, riconoscendo il cubo di un binomio. 5. a 6a b ab 8 b ; 6 5 x y x y xy x y. 5 Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi ab; 8 6 b a ; xy x y x y a b a b a b ; x y x xy y Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari di secondo grado. 7. a 5a 6; x xy y. Scomponi in fattori utilizzando la regola di Ruffini. 8. 7x x x 8. a a 9 ; x yx y x x x 8 x x x 9. 8x 6x 5x. Scomponi in fattori i seguenti polinomi.. 9x y 6x y 6 xy ;. z z x. x y xy z x z x. ax 6 a x; x xy ; ax x a ;x x y x y a ab b ; 6 x y ; x 9x. a b ; x y x y x y xy x y xy; x 7x

3 LE FRAZIONI ALGEBRICHE Scrivi per quali valori di x le seguenti frazioni sono definite e per quali valori si annullano. x 5 a) ;. 5 x x b) ; 7x x x c). x 6 Esegui l espressione e semplifica il risultato, se è possibile x x x x x x x a) x 5; mai ;b) x ; x ;c) x ; x 7 5 x x a a a a a a 6 6 a a a a b b a a : : 7. b b b a b 6 x 9 x y x xy y x : y : x 9 x x y x xy x x y a a 6 x x y y

4 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Risolvi le seguenti equazioni numeriche intere. 9. x x 7;. x 7x5. 7 x x. x 5x5 x x. ; 5 ; 8 ;. x 8 x x x R 5. 5x x 5 x x x x 6. x x x ; x x x x [; doppia] x x x ; x x x x x. 6 Risolvi le seguenti equazioni numeriche fratte... x 9 x x x x x x x x x 9 ; 7 ; Risolvi il seguente problema.. Un rettangolo ha l area di 96 cm e la differenza tra il doppio della base e la metà dell altezza è uguale a 9 cm. Determina la lunghezza delle diagonali. 7 cm Senza risolvere l equazione nella variabile x, controlla se le radici sono reali, e, in tal caso, calcola la somma e il prodotto delle radici

5 . x 5x Determina due numeri reali, conoscendo la loro somma s e il loro prodotto p. 5 s, p s ; p ; Determina il segno delle radici di ogni equazione senza risolverla. 6. x x Scomponi in fattori, quando è possibile, il trinomio nella variabile x. irriducibi le in R 7. 7x x 5 8. x x x5 x

6 LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Risolvi l equazione x 5x 7x ; ; 5. x x 6x 5. x ; ; x ; x 9x ;

7 LA PARABOLA E I SISTEMI DI SECONDO GRADO Risolvi i seguenti sistemi di secondo grado y 6 x 6 x y x y x x y y y x x 8x y ;, ; ;, 7; 9 Determina le caratteristiche delle seguenti parabole e rappresentale nel piano cartesiano. 55. y x x 6; y x x 5. Sono date le seguenti equazioni di una parabola e di due rette. Determina l intersezione di ciascuna retta con la parabola e disegnane il grafico. 56. y x x ; yx ; y x. 5; nessuna inters ;7, ; ezione 57. Data la parabola y x x e la retta yx, determina le coordinate dei punti di intersezione delle due curve e disegnane il grafico. ; ; 6;

8 DISEQUAZIONI Risolvi graficamente le seguenti disequazioni di secondo grado (metodo rapido). 58. x x x x 59. x x8 6. x x x x x R Risolvi le seguenti disequazioni di grado superiore al secondo. 6. x 9x 6. x x x 8 x x x x x x 5 x x 5 x x x Risolvi le seguenti disequazioni fratte x x x x x 65. x 66. x 5 x 8x 5x Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni. 6x x 9x 9 x 9x 67. x 5x 7 x x 68. x 5x x x 69. x x x 5 5 x 5 x x 5 x 6 7 x x x x