I monomi. ITIS Feltrinelli anno scolastico R. Folgieri

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Gilberto Cirillo
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1 I monomi ITIS Feltrinelli anno scolastico R. Folgieri

2 I monomi Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali. Le lettere sono dunque comode perché ci permettono di svolgere calcoli ponendo i numeri al loro posto solo nei passaggi finali o per dare un risultato generale. L insieme delle regole per svolgere espressioni in cui compaiono lettere si dice calcolo letterale e le regole che si seguono sono le stesse che abbiamo visto nelle espressioni con i numeri. Dunque non spaventiamoci dinanzi alle lettere, ma impariamo a trattare una a come se fosse un numero qualunque, come una b, una x, oppure un gruppo di lettere (ab, ax, dfg, e così via). Si dice monomio ogni prodotto di fattori numerici e letterali, in cui gli esponenti delle lettere sono numeri naturali. esempi di monomi: 4xy - 6ab 2 1/2 d Il numero relativo si dice coefficiente del monomio, le lettere prendono il nome di parte letterale R. Folgieri

3 Monomi simili e grado I monomi che hanno la stessa parte letterale, con gli stessi esponenti, si dicono simili. es. 4ab 2-13ab 2-3/4ab 2 sono monomi simili 3ax 3a 2 x non sono monomi simili Si dice grado di un monomio la somma degli esponenti della sua parte letterale Es. 4x 2 yz 3 è un monomio di sesto grado (2+1+3) L esponente con cui una lettera compare nel monomio, si dice grado di un monomio rispetto ad una lettera Il monomio che abbiamo scritto sopra ha grado 2 rispetto alla lettera x, grado 1 rispetto alla y e grado 3 rispetto alla z Si dice monomio opposto un monomio uguale a quello dato, ma con coefficiente di segno opposto. L opposto del monomio scritto sopra è - 4x 2 yz 3 R. Folgieri

4 Somma, prodotto e potenza La somma algebrica può essere effettuata tra monomi simili ed ha per coefficiente la somma dei coefficienti dei monomi e come parte letterale la parte letterale dei monomi presi in considerazione (è un monomio simile) es. 4ab 3-2ab 3 + 1/2ab 3 = 3/2ab 3 Ovviamente non si può fare la somma algebrica tra monomi non simili che quindi si lasciano come compaiono nell espressione es. 4x 2 yz 3 + 4ab 3-2ab 3 = 4x 2 yz 3 + 2ab 3 Il prodotto di più monomi è quel monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e come parte letterale il prodotto delle parti letterali (l esponente del prodotto di lettere uguali è la somma degli esponenti). es. - 4x 2 y 2b 3 x 4 = - 8x 6 yb 3 La potenza di un monomio ha per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza di ciascun fattore letterale (seguendo le regole della potenza) es. (2b 3 x 4 ) 2 = 2b 6 x 8 R. Folgieri

5 La divisione Un monomio si dice divisibile per un altro monomio se nella sua parte letterale compaiono tutti i fattori letterali dell altro, con esponente maggiore o uguale es. -4ab 4 è divisibile per 2ab 3 e per 1/2ab Il risultato della divisione è il monomio che ha per coefficiente il quoziente tra i coefficienti e per parte letterale il quoziente fra le loro parti letterali (seguendo le regole delle operazioni tra potenze) es. - 4ab 4 : 2ab 3 = - 2 a 1-1 b 4-1 = - 2b - 4ab 4 : 1/2ab = - 8b 3 Se il primo monomio non è divisibile per il secondo, la divisione si pone semplicemente in forma di frazione. Il risultato, però, non è più un monomio (fate riferimento alla definizione) 5x 2 : 2ax es x = 2ax R. Folgieri

6 MCD e mcm di monomi Visto che abbiamo definito quando un monomio è divisibile per un altro, possiamo anche dire quando un monomio è multiplo di un altro e quindi è possibile trovare sia il MCD sia il mcm tra monomi. Si dice MCD di più monomi il monomio di grado massimo che è divisore di tutti i monomi dati Si dice mcm di più monomi il monomio di grado minimo che è multiplo di tutti i monomi dati In pratica: Il MCD tra monomi avrà come parte letterale tutte le lettere comuni, prese una sola volta e con l esponente minimo Il mcm avrà come parte letterale tutte le lettere, comuni e non comuni, prese una sola volta e con il massimo esponente Inoltre, se i coefficienti sono interi, si avrà, rispettivamente il MCD e il mcm tra i coefficienti; se i coefficienti non sono tutti interi, si prende il numero 1 sia come coefficiente del MCD sia come coefficiente del mcm es. 2x 2 y 6axy 3 4x 2 y ha MCD = 2xy e mcm = 12ax 2 y a 3 b 7 x 2ab 2 x 3 3ab 2 xy ha MCD = ab 2 x e mcm = a 3 b 7 x 3 y R. Folgieri

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