I monomi Prof. Walter Pugliese

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Giacinta Conte
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1 I monomi Prof. Walter Pugliese

2 I monomi Def.: Il monomio è un espressione letterale in cui compaiono soltanto moltiplicazioni tra numeri e lettere. Gli esponenti delle lettere sono numeri naturali. Esempi: Sono monomi 1 2aba 3, 2 a6, bxb 2, 3x 2 y 5 y, a. 4 Non sono monomi 3 x y, 2 a + b, 4a3 b 2, x y 2a, 3ab 2 Sono monomi particolari 0 è il monomio nullo qualunque numero può essere considerato un monomio, per esempio possiamo scrivere il numero 7 anche in tanti altri modi: 7a 0, 7b 0, 7a 0 b 0 x 0, ecc.

3 La riduzione di un monomio a forma normale Def.: Un monomio è ridotto a forma normale quando è scritto come prodotto fra un numero e una o più lettere, diverse fra loro, con eventuali esponenti. Esempi: 6x 3 y 6 x non è ridotto a forma normale. 6x 4 y 6 è ridotto a forma normale. Sono monomi ridotti a forma normale: 4 3 a2 b, 3xz 4, a 3 b 4. Non sono ridotti a forma normale: 12a 2 b 3 2 a 3, 6a3ab.

4 Coefficiente e parte letterale Def.: In un monomio ridotto a forma normale, il fattore numerico è il coefficiente, le lettere sono la parte letterale. Monomio Coefficiente Parte letterale 4 4 a 3 a2 b 2 b 3 a 3 b 2 1 a 3 b Qualunque lettera con esponente 0 xz 4 1 xz 4

5 Il grado di un monomio Def.: Il grado di un monomio è la somma di tutti gli esponenti delle lettere. L esponente con cui compare ogni lettera è detto grado rispetto alla lettera. Monomio Grado Grado rispetto ad a Grado rispetto a b 4 3 a2 b a b nessuno nessuno nessuno

6 Il significato di monomio Per capire meglio il significato di monomio possiamo pensare a ciascuna lettera che compone il monomio come un «oggetto» e che lettere diverse indicano oggetti diversi. Immaginiamo che in un ristorante abbiamo 2 sale; in ciascuna sala vi sono 10 tavoli e ciascun tavolo ha 8 posti a sedere; il numero totale dei posti nel ristorante è = 160. In questo esempio abbiamo considerato il numero esatto di tavoli e posti e sedere. Usando i monomi invece possiamo esprimere l oggetto «tavolo» con la lettera «a» e l oggetto «posto a sedere» con la lettera «b». Abbiamo così generalizzato il nostro esempio e il numero totali di posti è 2ab. Dati la base «b» e l altezza «h» di un triangolo, l area è uguale a bh 2 che è un monomio.

7 Monomi simili Def.: Monomi che hanno la stessa parte letterale si dicono simili 3a 5 e 1 2 a5 sono simili 3a 5 b e 1 2 ba5 sono simili 3a 5 b e 1 2 a4 b non sono simili La somma o la differenza di due monomi è ancora un monomio solo se i monomi sono simili tra loro. Infatti la somma tra i monomi 2a e 3b, che non sono simili, è rappresentata dall espressione 2a + 3b che non è un monomio e non può essere semplificata (cioè è come voler sommare 2 tavoli e 3 sedie).

8 Somma di monomi simili Regola: La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile a quelli dati, che ha per coefficiente la somma dei coefficienti. 4a 2 b + 3a 2 b a 2 b = a 2 b = 6a 2 b 3a 1 2 a = a = a = 5 2 a Due monomi simili sono opposti se sono opposti i loro coefficienti. La somma di due monomi opposti è 0. 5ab + 5ab = 5ab 5ab = 5 5 ab = 0 5xy + 7x + xyz + 2xy + x = 5xy 7x xyz 2xy + x = = 5 2 xy x + 1 xyz = 3 xy + 6 x + 1 xyz = 3xy 6x xyz Due monomi simili sono uguali se sono uguali i loro coefficienti.

9 La moltiplicazione di monomi Regola: Il prodotto di monomi è un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali. 3 4 a2 b 3 c 2 2a 3 b = a2 a 3 b 3 bc 2 = a5 b 4 c 2

10 La potenza di un monomio Regola: La potenza di un monomio è un monomio che ha per coefficiente la potenza del coefficiente dato e per parte letterale la potenza della parte letterale. 3 4 a3 b 2 2 = a 3 b 2 2 = a6 b 4

11 Divisibilità tra monomi Un monomio (dividendo) è divisibile per un altro monomio (divisore) quando in esso compaiono tutte le lettere del divisore, con gli esponenti maggiori o uguali. 5a 3 b 2 cd è divisibile per 1 3 a2 bc. Il monomio divisore non può essere nullo. Quindi la divisione 3ab: 0 non ha significato.

12 Quoziente fra monomi Regola: Dati due monomi, il secondo non nullo e il primo divisibile per il secondo, il loro quoziente è un monomio che ha come coefficiente il quoziente dei coefficienti e come parte letterale il quoziente delle parti letterali. 5a 3 b 2 cd: 1 3 a2 bc = 5: 1 3 a 3 : a 2 b 2 : b c: c d: d 0 = 15abd

13 Massimo comune divisore tra monomi Regola: Il massimo comune divisore (M.C.D.) tra due o più monomi è un monomio che ha: Per coefficiente Il M.C.D. dei valori assoluti dei coefficienti, se sono tutti interi. 1 se i coefficienti non sono tutti interi Per parte letterale Il prodotto delle sole lettere comuni a tutti i monomi, ognuna presa una sola volta e con l esponente minimo. Il M.C.D. tra i monomi 8x 3 y 2 z e +10x 2 y è 2x 2 y Il M.C.D. tra i monomi 8 7 x3 y 2 z e +10x 2 y è x 2 y

14 minimo comune multiplo tra monomi Regola: Il minimo comune multiplo (m.c.m.) fra due o più monomi è un monomio che ha: Per coefficiente Il m.c.m. dei valori assoluti dei coefficienti, se sono tutti interi. 1 se i coefficienti non sono tutti interi Per parte letterale Il prodotto di tutte le lettere dei monomi, ognuna presa una sola volta e con l esponente massimo. Il m.c.m. tra i monomi 8x 3 y 2 z e +10x 2 y è 40x 3 y 2 z Il m.c.m. tra i monomi 8 7 x3 y 2 z e +10x 2 y è x 3 y 2 z

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