Equazioni di secondo grado Capitolo

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1 Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Risoluzione Numerihe 1. Risolvere le seguenti equzioni (pplino l formul risolutiv solo quno le equzioni sritte in form normle sono omplete): 1. 1x x x2 2 2x x x x x 2. Consiert l equzione: 2 9x 2 3x ) srivere l equzione in form normle; ) rionosere i oeffiienti,, ; ) trsformre l equzione nell form 1x 2 2 r ; ) trovre le soluzioni ell equzione; e) fttorizzre il polinomio 3x 9x 2 2 nel prootto i ue inomi; f) srivere un equzione i seono gro he i ome soluzioni i Punti reiproi 1 x 1 ; 1 x 2 elle rii ell equzione 2 9x 2 3x ; Prmetrihe g) srivere un equzione i seono gro he i un soluzione in omune on l 2 9x 2 3x e un soluzione ugule zero. 3. Consiert l equzione: kx 2 21k 12x 11 k2 0 eterminre per quli vlori el prmetro k sono soisftte le seguenti onizioni: ) l equzione sene i gro (e rivre l soluzione ell equzione ottenut); ) l equzione mmette ue rii reli e istinte; ) l equzione mmette un soluzione ugule zero; ) l equzione mmette ue soluzioni tli he x 1 x 2 3; e) l equzione mmette ue soluzioni reli tli he x 1 x 2 2; f) l equzione mmette ue soluzioni negtive. 200 RCS Liri S.p.A. 13

2 Cpitolo Equzioni i seono gro Interpretzione grfi Verifi per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Prol Quesiti 1. Dt l funzione f 1x2 3x 2 2x 1 (opo ver rionosiuto he il grfio ell f(x) è un prol) ) trovre le oorinte el vertie V e el punto A i intersezione ell prol on l sse y; ) trovre l equzione ell sse i simmetri; ) srivere l funzione f(x) ome somm el qurto i un inomio e i un ostnte; ) trire il grfio ell prol sul pino rtesino; e) trovre i punti B e C i intersezione ell prol on l sse x. 2. Vero o flso? 1. L rett x 100 non interse l prol. 2. I punti P(2; ) e Q( 2; ) pprtengono ll prol e sono simmetrii rispetto ll sse i simmetri. V V F F Punti Y y 3 3. L trslzione µ trsform l prol X x 1 3 nell : Y 3X 2.. Il punto V 1 è il vertie V ell nel sistem XOY. 3 ; 0 V V F F Prmetrihe 3. Dto il fsio i urve i equzione y 1k 12 x 2 2kx 2 k eterminre per quli vlori i k: ) l urv non è un prol, e iniviure l equzione e il tipo i tle urv; ) l urv pss per l origine, e iniviurne l equzione; ) le urve hnno l onvità volt verso il sso; ) le urve sono tngenti ll sse x; e) le urve hnno ue intersezioni on l sse x i segno opposto; f) Folttivo: le intersezioni elle urve on l sse x sono entrme non negtive RCS Liri S.p.A.

3 Equzioni i seono gro Cpitolo Numeri omplessi Verifi per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Pino omplesso 1. Rppresentre sul pino omplesso i seguenti numeri: z 1 3 2i z 2 22i z i z 5 i Punti z 3 3 z 6 3 2i Definizioni 2. Srivere per isuno ei preeenti numeri omplessi z l opposto e il oniugto z : z z z z z 1 3 2i z 2 22i z 3 3 z i z 5 i z 6 3 2i Operzioni Equzioni 200 RCS Liri S.p.A. 3. Clolre (eventulmente iutnosi on l rppresentzione ell eserizio 1.): z 1 z 3 z 1 z z 1 z 1 z 3 z z 1 z 1 z z 5 2 z 1 z 2 z z z 1 z 1 z 5 z 2 2. Risolvere in le seguenti equzioni i seono gro: 1. x x x 2 2x 5 0. Srivere un equzione i seono gro oeffiienti reli he i ome rii i numeri 3 i e 3 i. 15

4 Cpitolo Equzioni i seono gro Risoluzione lgeri Test rispost multipl per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Riportre in tell le lettere orrisponenti lle risposte estte Di qule elle seguenti equzioni il vlore x 0 è soluzione? 2. Qule elle seguenti ffermzioni è fls? L equzione 3x è impossiile 5x H pur inomplet spuri 3. Qule elle seguenti equzioni h ue soluzioni reli e opposte? 3x 2 x 0 3x x x 2 x 0. L equzione x 2 8x 3 0 può essere risritt: 1x x x x Qule vlore eve vere k ffinhé 1x 12 2 k si equivlente k 1 k 0 k 1 6. Qunto vle il isriminnte ell equzione 3x 2 x 1 0? Se un equzione i seono gro h isriminnte nullo signifi he: x2 0 x 2 0 h ue soluzioni opposte. h il oeffiiente el termine i primo gro ugule zero. non h soluzioni. le preeenti sono tutte flse. x 2 x 0 x 2 x 0 x 2 2x 1 0? k Un sol elle equzioni seguenti h rii reli l ui somm è 1. Qule? x 2 x 20 0 x 2 x 20 0 x 2 x 10 0 x 2 x RCS Liri S.p.A.

5 9. Qule vlore eve ssumere k ffinhé l equzione x 2 2kx 3 k 0 i rii reli x 1, x tli he x 1 x 2 1 2? 2 k 1 k 1 k 1 k Qule elle seguenti equzioni h le rii reiprohe x 1 1 x 2? 2x2 1 2 x 0 2x x 2 5x 2 0 nessun elle preeenti 11. Qule vlore eve ssumere il prmetro k ffinhé il polinomio 3x 2 1k 22x 2 si fttorizzile in 13x 121x 22? k 3 k Quli sono le soluzioni i x 1 x x 1 0; x x? x x 1 0; x 2 3 k Un equzione el tipo x 2 x 0 h ue rii positive se: x 1 3 nessun elle preeenti x Quli vlori può ssumere il prmetro k ffinhé l equzione 2x 2 kx 1 0 i ue rii negtive? 5k 6 0 5k 0 5k 0 nessun elle preeenti 15. Di un polinomio i seono gro el tipo x si s he e 1. Qule può essere un possiile somposizione orrett? 2 1x x 221x 12 1x 221x 12 1x 221x Per l equzione x 2 x 0 si h 1x 1 121x e 1x x Qunto vlgono e? 0; 2; 1 ; 0 non si può eterminre 1. Affinhé un equzione i seono gro mmett rii reli eve risultre: Qule elle seguenti ffermzioni è ver? Un trinomio i seono gro x 2 x : si può nnullre se e solo se 2 0. è sempre ugule zero. si nnull solo se 2. si nnull sempre in orrisponenz i ue vlori i x. 19. Le soluzioni i 15x 2 3x 0 sono: 20. Le soluzioni i x 2 9 sono: x 1 15; x 2 3 x 1,2 2 x 1 0; x 2 5 x 1,2 3 2 x 1 0; x x 1,2 2 3 x 1 0; x 2 5 x 1, RCS Liri S.p.A. 1

6 Cpitolo Equzioni i seono gro Interpretzione grfi Test rispost multipl per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Riportre in tell le lettere orrisponenti lle risposte estte Nell prol in figur, i equzione y x 2 x, qunto vle? 2,5 6 non si può lolre l grfio 2. In riferimento l grfio, qul è l equzione ell sse i simmetri? 3. In riferimento l grfio, qule può essere l equzione ell prol? y x 2 x 2 y x 2 x y x 2 x 2 y x 2 x. In riferimento l grfio, quli sono i punti in ui f1x2 0? 5. In riferimento l grfio, l trslzione he port l prol in Y X 2 on 6 0 è: x 2 x ; 02, 12 26; 02 10; 22 X x 2 e Y y 6 y 6 y 2 X x 2 e Y y ; 02 10; 2 262, 10; X x 2 e Y y 6 X x 2 e Y y 6 6. Qule elle seguenti prole è tngente ll sse x? y 3x 2 6 y 3x 2 3 y 3x 2 6x y 3x 2 6x RCS Liri S.p.A.

7 . L equzione y 2x 2 x 5 è equivlente ll equzione: X x 1 8. Qule elle seguenti prole trmite l trslzione e si port nell prol Y 3X 2? Y y 3 9. Qule elle seguenti ffermzioni è fls reltivmente lle prole i equzione y x 2 x? Ogni prol è simmetri rispetto un sse. Ogni prol è tngente un rett orizzontle. Ogni prol è ontenut in un semipino. Ogni prol è tngente un rett vertile. 10. Qule elle seguenti ffermzioni è ver? Le prole he hnno : y 21x y 21x y 31x y 31x non esistono. hnno onvità rivolt verso il sso. non interseno l sse x. non interseno l sse y. y 21x y 21x y 3x 2 y 3x L prol i equzione y 1x h sse i simmetri: y 1 x 3 x 3 y Qule vlore eve ssumere k ffinhé l prol y 1x 12 2 k pssi per l origine egli ssi? k 1 k 0 k 1 nessun elle preeenti 13. Qule vlore eve ssumere k ffinhé l prol y 1k 12x2 kx 2 i l siss el vertie pri 3? k 3 k k k RCS Liri S.p.A. 19

8 Cpitolo Equzioni i seono gro Numeri omplessi Test rispost multipl per l lsse seon COGNOME NOME Clsse Dt Riportre in tell le lettere orrisponenti lle risposte estte I ue numeri omplessi z 1 3 i e z 2 i 3 sono oniugti opposti uguli inversi 2. Il oniugto i z 1 23 è: 2 2 i z i z Il prootto i ue numeri omplessi e oniugti è: sempre pri zero sempre pri uno 23 2 i z 23 i sempre rele sempre immginrio z i2 2 i nessun elle preeenti 5. Qule elle seguenti ffermzioni è ver? I oeffiienti ell prte rele e ell prte immginri i un numero omplesso si possono sommre. Due numeri omplessi si possono sommre solo se sono uguli. Due numeri omplessi si possono sommre solo se sono opposti. L somm i ue numeri omplessi e oniugti è sempre rele. 6. Di qule elle seguenti operzioni 2i è il risultto? 2 1i 22 2 i 2 21i i212 i2. Due numeri omplessi sono tli he z 1 z 2 2 e z 1 3z 2. Qule elle seguenti ffermzioni è ver? I ue numeri sono uno rele e uno immginrio. I ue numeri sono immginri. I ue numeri sono omplessi e oniugti. I ue numeri sono entrmi reli RCS Liri S.p.A.

9 8. Nel seono qurnte el pino omplesso vengono rppresentti i numeri omplessi he hnno prte rele null. prte rele e prte immginri positive. prte immginri positiv e prte rele negtiv. prte immginri negtiv e prte rele positiv i 1 1 i non è efinito 10. Qule ei seguenti numeri omplessi il punto ( 1; 3) rppresent sul pino? 3 i 1 3i 1 3i 3i 11. L equzione x 2 0 h soluzioni: x 1,2 i x 1,2 2i x 1,2 2 x 1,2 12. Se 6 0 llor 2 i 2 i 2 i2 i2 200 RCS Liri S.p.A. 151

10 Cpitolo Equzioni i seono gro Risoluzione lgeri: verifi e prov strutturt rispost multipl Oiettivi Verifi Test Teori l prgrfo Riurre un equzione form normle (pur, spuri e omplet) e iniviure il vlore ei oeffiienti,, Risolvere equzioni inomplete senz l uso i formule risolutive e risolvere equzioni omplete trsformnole nell form (x ) 2 r Applire l formul risolutiv Disutere il tipo i soluzioni trmite lo stuio el segno el isriminnte Risolvere equzioni lgerihe i seono gro numerihe intere e frtte Conosere e pplire le relzioni esistenti tr i oeffiienti ell equzione in form normle e le soluzioni Disutere un equzione oeffiienti letterli Applire l regol i Crtesio per l eterminzione el segno elle rii Fttorizzre un trinomio i seono gro 1.; 2. 1.; 2. 1.; 2.; ; , 19, 20 1, 3,, 5, 19, 20 3, 6 6,, 1, , 9, 10, 16 13, 1 11, , 3,, 5 6, 6 6, Soluzioni egli eserizi tempo previsto: 60 min x 1, x2 3x 2 0 e2 9 x 1 3 x k 0 x k 2 2. x x 1,2 5 3 ; 0 2 9; 3; 2 2 3x f2 1x 32x g2 3x 2 x 0 2 k k 1 on k 0 e2 imp. f 2 k 1 2 x ; x Soluzioni quesiti prov strutturt rispost multipl tempo previsto: 5 min RCS Liri S.p.A.

11 Interpretzione grfi: verifi e prov strutturt rispost multipl Oiettivi Verifi Test Teori l prgrfo Costruire il grfio ell equzione y x 2 x e isegnre l reltiv prol Risolvere equzioni inomplete e omplete trsformnole nell form (x ) 2 r Operre on un trslzione per eurre il grfio i y x 2 x Determinre le oorinte el vertie e l equzione ell sse i simmetri i un prol Rionosere l influenz ei oeffiienti,, sul grfio ell prol e sulle intersezioni on l sse x Iniviure segno e oorinte elle intersezioni ell prol on l sse x Disutere i grfii i equzioni lgerihe i seono gro prmetrihe in funzione ei vlori ssunti l prmetro Applire l regol i Crtesio per l eterminzione el segno elle rii ; 2. 1.; 2. 1.; 3. 1.; , 8 1, 2, 11, 13 6, 9, 10, 8 12, , 3,, 5, 6, Soluzioni egli eserizi tempo previsto: 60 min V 1 3 ; 3 ; A 10; 12 2 x y 3 x e2 B 1 ; 0 ; C 11; F; 2. F; 3. V;. F 2 k 1 1 y 2x 3 2 k 2 1 y 3x 2 x 2 k k 2 3 k 1 e2 k 6 1 k 2 f 2 1 k 2 Soluzioni quesiti prov strutturt rispost multipl tempo previsto: 30 min RCS Liri S.p.A. 153

12 Numeri omplessi: verifi e prov strutturt rispost multipl Oiettivi Verifi Test Teori l prgrfo Ientifire l prte rele e l prte immginri i un numero omplesso Rppresentre un numero omplesso sul pino Definire un numero omplesso; l opposto e il oniugto i un numero omplesso Operre on i numeri omplessi Risolvere equzioni in ;. 8, 10 1, 2 3,, 5, 6,, 9, Soluzioni egli eserizi tempo previsto: 60 min z 1 3 2i z 1 3 2i 2i i 1. x 1,2 i x 2 6x z 2 12i z 2 12i 13 i z z x 1,2 i12 2 i 3. x 1,2 1 i i z 13 z i 2 i i z 5 i z 5 i 313 z 6 3 2i z 6 3 2i i 2 2 z i 1 2 Soluzioni quesiti prov strutturt rispost multipl tempo previsto: 30 min RCS Liri S.p.A.