RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

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1 RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri divisiili per, il prodotto è divisiile per? Sì. Se si sommno due numeri divisiili per, l somm è divisiile per? In generle è divisiile per m non per. In qule cso il m.c.m. di due numeri coincide con il loro prodotto? Solo qundo i due numeri sono primi tr loro, cioè qundo hnno M.C.D. ugule d. Se tr i divisori di un numero N contimo nche e lo stesso N, qunti sono i divisori di? Sono, cioè,,,,. Se il numero N è l poten k-esim di un primo p, qunti sono i divisori di N? k. Se due numeri A e B hnno M.C.D. ugule D, il numero A B è divisiile per D? Sì PROPRIETÀ DELLE POTENZE. è ugule,, oppure?. Clcolre : 0. Clcolre 0 : 0. Clcolre :. Clcolre. Clcolre. Sen utilire l clcoltrice, disporre in ordine crescente i tre numeri 0, 0, 0. Sen utilire l clcoltrice, disporre in ordine crescente i tre numeri,, RADICI AD INDICE INTERO POSITIVO - POTENZE AD ESPONENTE RAZIONALE. Clcolre. Clcolre. Clcolre

2 . Clcolre OPERAZIONI CON MONOMI E POLINOMI Eseguire i clcoli che seguono, utilindo nche le regole sui prodotti notevoli qundo occorre 0. m m n n m mn n m n mn DIVISIONI TRA POLINOMI Qundo è possiile, utilire nche l regol di Ruffini. : {Quoiente: ; Resto: 0. 0 : {Q: ; R: 0. m m m : m {Q: m m ; R:. : {Q: ; R:. : m m m m m {Q: m ; R: 0 0. : {Q: ; R:. u u u u : u {Q: u u u u ; R:. : {Q: ; R: SCOMPOSIZIONI DI POLINOMI Di seguito sono riportti esercii di vrio tipo, in cui occorre utilire uno o più metodi noti rccoglimento fttor comune, rccoglimento prile, prodotti notevoli, regol di Ruffini, ecc.. c c c c. 0 c d cd cd c d m c m c c m c. c c c c c c c c. m n m n m n m n m n

3 c c c. c cd c c d c c d c c d. c c c c pq 0 r 0 0p pqr qr q r q r q r qr q r q r q r qr. c c c c M.C.D. ED M.C.M. DI POLINOMI Per ciscun delle seguenti coppie o terne di polinomi, determinre il mssimo comun divisore e il minimo comune multiplo le risposte sono dte in quest'ordine.,,.,,,.,,,.,,,.,, OPERAZIONI CON FRAZIONI ALGEBRICHE Semplificre le frioni lgeriche seguenti, supponendo verificte le necessrie condiioni di esisten

4 Eseguire i seguenti clcoli con frioni lgeriche :. : 0. :... :. :... : : 0

5 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE.. identità ssurd.. identità. 0 : 0.. : 0 0 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE.. identità, per {, 0, ssurd

6 ssurd identità, per {, DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE sempre verifict.. mi verifict :

7 DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO intere e frtte. 0. ssurdo..

8 SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Not: le soluioni sono rppresentte come coppie o sequene più lunghe ordinte; perciò d esempio, v inteso come ", ",,, v inteso come ",, ", e così vi.. 0,. ssurdo.,. indeterminto.,.,.,.,

9 . indeterminto 0.,.,,. indeterminto. ssurdo. t t t,,,.,,. 0, 0,.,,

10 0 RADICALI ALGEBRICI Semplificre indici ed esponenti qui e negli esercii successivi, tenere sempre presente il ftto che le lettere indicno numeri reli.. 0., con l condiione , con l condiione 0..., con l condiione, con 0 0 Trsformre il rdicle in un ltro rdicle vente indice ssegnto d esempio, con indice divent. indice. indice, con. indice, con 0 0. indice per, per. 0 indice 0 0, con 0. c indice c se c 0, c, se c 0 Trsportre tutti i fttori possiili fuori dl segno di rdice., con 0.., con. m n m n m, con m 0. c d 0 e c d e c Eseguire ddiioni e sottrioni per, per

11 . per 0, per 0, per 0., con 0. per, per. per 0, per 0, per Eseguire moltiplicioni e divisioni., con 0., con 0 0. operione ssurd. per, per. : per : per, per RAZIONALIZZAZIONE DI FRAZIONI

12 RADICALI DOPPI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO ,. 0, 0 0., ±. 0 ±. nessun rdice rele. 0 ;. ;. 0,. ssurd.., ;. 0 nessun rdice rele. 0 ;

13 . ssurd ALTRI PROBLEMI SULLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Scrivere un'equione vente le rdici ssegnte., 0., 0., 0., 0., 0 0., 0 0., 0., 0. 0, Determinre i due numeri reli di cui sono ssegnti somm e prodotto. s, p e. s, p 0 e 0. s, p e. s, p e. s, p e. s, p e 0. s, p non esistono soluioni reli. s, p e. s, p e s, p non esistono soluioni reli Risolvere i seguenti prolemi sulle equioni prmetriche. Per quli vlori del prmetro k l'equione k 0 h rdici reli? k. Per quli vlori del prmetro k l'equione k k k 0 h rdici reli? per ogni k. Per qule vlore del prmetro k l somm delle rdici dell'equione k k 0 è ugule d? k. Per qule vlore del prmetro k il prodotto delle rdici dell'equione k k 0 k 0 è ugule? per nessun k: il prodotto delle rdici è, comunque si scelg k

14 . Per qule vlore del prmetro k le rdici dell'equione k k 0 sono reciproche? k. Per qule vlore del prmetro k le rdici dell'equione k k 0 sono ntireciproche? k Scomporre i seguenti trinomi di secondo grdo irriduciile nel cmpo rele.. SEGNI DI TRINOMI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Per ciscuno dei seguenti trinomi, trccire il grfico del segno l vrire di. positivo per, negtivo per, nullo per. positivo per, negtivo per, nullo per 0. positivo per, negtivo per, nullo per. positivo per, nullo per. negtivo per, nullo per. positivo per ogni rele. 0 negtivo per ogni rele. positivo per, negtivo per, nullo per. positivo per, negtivo per, nullo per. positivo per ogni rele. negtivo per, nullo per

15 Risolvere le seguenti disequioni di secondo grdo, intere e frtte mi verifict mi verifict. 0 verifict per ogni rele ±. CASI PARTICOLARI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO MAGGIORE DI. 0 ; ;. 0 ; ; ; ; ;

16 0. 0 ± ; ± 0. nessun rdice rele 0. 0 ± ; ± 0. 0 ; ; SISTEMI DI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. 0, ;,. 0 nessun soluione rele , ;,, ;,,, soluione doppi,, ;,

17 . 0.,, ;,,,, ; 0,, SISTEMI DI DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO [ ] 0 sistem ssurdo EQUAZIONI IRRAZIONALI nessun soluione nessun soluione. nessun soluione. 0 ;....

18 . ;.. ; 0. 0 nessun soluione DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Di seguito sono riportti lcuni csi semplici, cioè del tipo mi verifict n A k EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CONTENENTI TERMINI IN VALORE ASSOLUTO. ;. 0 nessun soluione. ;. nessun soluione. ;. ; ;. ;. ;. 0.. sempre verifict. sempre verifict 0.. 0