RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI
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- Miranda Martini
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1 I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI COMPLETA Risolvi l disequzione ( ). ( ) ( ) ( ) Elimin le prentesi clcolndo il prodotto. Applic l regol del trsporto. Rccogli l l primo membro e somm i rdicli simili nel secondo. Dividi entrmbi i membri per il coefficiente dell ; poiché è negtivo devi cmbire il verso dell disequzione. Rzionlizz il rdicle nel secondo membro. PROVA TU Risolvi l seguente disequzione: ( ). ( ). PROVA TU Risolvi l seguente equzione frtt:. ( ) m.c.m. ( ) C.E.: 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
2 I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero soluzione. Risolvi le seguenti equzioni e disequzioni. ( ) ( ) [ 9 ] [ ] 8 Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
3 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO Risolvi le seguenti equzioni nell incognit. 8 0 ( ) ( ) 0( )( ) 0 non ccettbile; ; [ ] ( ) [ ] [ 8] ( ) ; 0; ( ) [ ; ] 9 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( b) ( )( b) ( b b ) b : ; b : imp. b Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
4 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Esercizi in più ( ) 0 : priv di signif.; 0: 0; 0 : ; :imp. 0 0: priv di signif.; 0:, [ 0: priv di signif.; 0:,] 0: priv di signif.; 0:, 0: priv di signif.; : 0; 0 : 0, [ : priv di signif.; : 0, ] 9 0: 0 non ccett.; 0:, Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
5 I NUMERI REALI E I RADICALI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO Semplific le seguenti espressioni. Supponi positivi i fttori letterli che compongono i rdicndi. 8y y y y y ( y y ) y 8 y ( b b) ( b) b b b ( ) y [8y ] Semplific le seguenti espressioni, utilizzndo, qundo è possibile, le proprietà delle potenze. Supponi che le bsi letterli sino positive ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b 9 9 (b b ) b ( b) ( b ( ) ( ) b b b ) b b [] ( ) ( ) b [] Risolvi le seguenti equzioni. [0] Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
6 I NUMERI REALI E I RADICALI Esercizi in più ( ) y y y [ ] [ ] 0 ( ) [ ( )] Risolvi i seguenti sistemi y y 0 y y y y ( y) y y (0 ) y [ ;] [; ] [(; )] [(; )] Risolvi le seguenti disequzioni. b b (b 0) b 0, ;, ;, perde di significto, ;,nessun vlore di ;, Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
7 I SISTEMI LINEARI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO Risolvi i seguenti sistemi lineri, utilizzndo per ciscuno il metodo che ritieni più opportuno. y ( y ) [(; )] y (y ) y y ( ) y ( )(y ) ( y ) ( y) y ( ) (y )(y ) [( y)( ) ] y y ( ) y 0; ; y ( y) y y y ( ) y ( y) y y y y y y ( y) ( ) y( y) y y ; [(; )] ( ) ( )( ) (y )(y ) y y ( ) ( y) 8 ( y)[ ( y)] y y y [(; )] 9 ( y)( y) ( ) y y ( ) (y ) (y ) [indeterminto] Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
8 I SISTEMI LINEARI Esercizi in più Risolvi i seguenti sistemi di equzioni frtte (nelle soluzioni sono omesse le condizioni di esistenz). 0 y y 9 y 0 y ( y) y y y y y 9 y y y 8 y y y y 0 y y ; ; [(; )] Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
9 I NUMERI REALI E I RADICALI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ LE ESPRESSIONI IRRAZIONALI Dopo ver eseguito le moltipliczioni indicte, trsport fuori dl segno di rdice i fttori possibili. Supponi che i fttori che compongono i rdicndi sino positivi. b b ; 9 y. b ; 0 y 8 9 b y ( y) b y ( y) ( b) ( b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( b) b b b b ( b) b ( ) 8 [ ( ) ] Semplific le seguenti espressioni con potenze di rdicli. Supponi positivi i rdicndi letterli. y( y) ( y) y y 8 ( y y) 9 y ) ) ( ( Semplific le seguenti espressioni, supponendo verificte le C.E [ ] ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) con y 0 y y b b b b (b ) 8 ( 8 ( b b ) b b ) [ ] b [ ] b b [(b ) b ] b 8b 9b 8b Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
10 I NUMERI REALI E I RADICALI Esercizi in più Semplific le seguenti espressioni. Supponi positivi i fttori letterli che compongono i rdicndi. b b b b b [ ( b) b] y y y y y y y y 8 ( ) Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
11 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ LE DISEQUAZIONI FRATTE Risolvi le seguenti disequzioni numeriche frtte. 0 [ ] [ 0] [ 0 8] 0 [0 ] [ 0] 8 [ ] ( ) 9 8 Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
12 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE COMPLETA Risolvi l seguente equzione:. m.c.m. C.E.: 0 Determin il m.c.m. e trov le C.E. Moltiplic entrmbe le frzioni per il m.c.m. e semplific. Clcol i prodotti. 0 Port tutti i termini sinistr ordinndoli in modo decrescente rispetto., b, c Individu i coefficienti, b, c. b c () () () Clcol il. Applic l formul b. ; Scrivi le soluzioni. PROVA TU Risolvi l seguente equzione: 0. m.c.m. C.E.: , b, c b c () ()() 8 9 Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
13 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero (),. Risolvi le seguenti equzioni. ; 0; ; 0 [ 0 ; ; ] 0 [ ; ; non cc.] ;; 8 ; Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
14 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI NUMERICHE INTERE COMPLETA Risolvi l seguente equzione: ( ) ( ) 0. 0 Svolgi i clcoli. 9 0 Sommndo i monomi simili ottieni quest equzione di secondo grdo. 9 Clcol il discriminnte b c. Clcol le soluzioni pplicndo l formul risolutiv. PROVA TU Risolvi l seguente equzione: ( ). 0 = 0 Risolvi le seguenti equzioni. ( ) ( ) ; ( ) ( ) [] [0; ] ; 8 9 ( ) ( ) [ ] ; Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
15 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero RECUPERO LE EQUAZIONI LETTERALI COMPLETA Risolvi e discuti l seguente equzione letterle nell incognit : ( ) 0. A ; B ( ); C. Individu i coefficienti A, B, C. [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) Clcol il discriminnte B AC. Determin le soluzioni con l formul risolutiv. B. A se 0, l equzione divent Discuti il coefficiente di : 0 se 0, l equzione si bbss di grdo; e h soluzione se 0: se 0, studi il discriminnte: se 0 cioè 0; se 0, si ottengono due soluzioni reli e coincidenti; soluzioni reli e se 0, llor deve essere 0; se 0, si ottengono due soluzioni reli e distinte. vlgono le soluzioni reli e trovte e In sintesi: se 0, l equzione è di grdo e h soluzione ; se, l equzione h due soluzioni reli e ; se 0 e, l equzione h due soluzioni reli e e. Concludi. PROVA TU Risolvi e discuti l seguente equzione letterle nell incognit : 0. A B C () () Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Recupero ; se 0, cioè, l equzione divent 0, cioè se 0, cioè,0 e l equzione h due soluzioni reli distinte,. In sintesi: se, equzione impossibile; se, soluzioni reli distinte,. Risolvi le seguenti equzioni [;] ; ( ) ( ) 0 [; ] 0 [ ;] ( ) 0 [; ] ( ) 0 [; ] (b ) (8 b ) b,, ; b, equzione impossibile b b ( ) ( ) 0, ;, ;,, (b )( ) b ( ) ( ) [0; b] 0,, ;, ; 0, b( ) ( b) 0 b 0, b, b ; b 0, indetermint; (b 0 0) (b 0 0), 0 Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
17 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Recupero RECUPERO RISOLVERE PROBLEMI SU RETTE E SEGMENTI COMPLETA Scrivi l equzione dell rett che soddisf le seguenti condizioni: ) è perpendicolre ll rett per A(; ) e B(; ); b) pss per il punto C (; ). m AB m y m( ) Determin il coefficiente ngolre dell rett AB utilizzndo l formul y A yb m AB. A B Scrivi il coefficiente ngolre dell rett perpendicolre d AB m. m Scrivi l equzione dell generic rett per C: y y C m( C ). AB y ( ) Scrivi l equzione dell rett per C perpendicolre d AB. y y y PROVA TU Scrivi l equzione dell rett che soddisf le seguenti condizioni: ) è perpendicolre ll rett per A(; ) e B( ; ); b) pss per il punto C (; ). m AB m m AB... y... y m( ) O y ( ) Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
18 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Recupero y y y. Risolvi i seguenti problemi Scrivi l equzione dell rett pssnte per A(; ) e prllel ll rett pssnte per l origine e per B(; ). y Determin il perimetro del tringolo di vertici: A(; ), B(; ) e C (; ). Verific che il tringolo di vertici A(; ), B(; ) e C (; 9) è isoscele e clcolne l re. [(0 )] CA CB; Scrivi l equzione dell rett pssnte per A( ; ) e perpendicolre ll rett di equzione y 0. y Scrivi l equzione dell rett pssnte per l origine e per A(; ). [y ] Scrivi l equzione dell rett pssnte per A(; ) e prllel ll rett y 0. y Scrivi l equzione dell rett pssnte per A(; ) e B(; ). y Dto il segmento AB di estremi A( ; ) e B(; ), determin l su lunghezz e le coordinte del punto medio. AB ; M ; Verific che il tringolo di vertici A(; 0), B(; ) e C(; ) è isoscele. [AB BC ] Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
19 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Scrivi le equzioni delle rette rppresentte in figur. b y O b b y O b b y O P (; ) b b b y b y b b y b O O O Trov per qule vlore di le due rette di equzioni y 0 e ( ) y 0 sono prllele. Dt l rett di equzione y k 0, trov per qule vlore di k ess form con gli ssi crtesini un tringolo rettngolo ABO con i cteti uguli. [k k ] Determin per qule vlore di R l equzione ( ) y ( ) y 0 rppresent un rett. Per quli vlori di e di b,con e b numeri reli, il coefficiente ngolre dell rett pssnte per A(;) e B(b;b) è ugule? [ b] Per qule vlore di k l rett pssnte per A(k; 0) e B(k ; ) è inclint di rispetto ll semirett positiv delle? [k ] Scrivi l equzione dell rett pssnte per l origine e per il punto A( ; ). y Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
20 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Esercizi in più 8 Dopo ver scritto l equzione dell rett r pssnte per l origine e per il punto A(; ), stbilisci se il punto B( ; ) pprtiene r. [y ;no] Determin il coefficiente ngolre dell rett pssnte per i punti A(; 0) e B( ; ) e stbilisci se tle rett risult prllel ll rett di equzione y. [m ; sì] Dopo ver determinto il coefficiente ngolre dell rett pssnte per i punti A(0; ) e B(; ), stbilisci se quest è perpendicolre ll rett di equzione y 0. [m ; no] L rett r h coefficiente ngolre m e pss per il punto A(; ). Clcol l ordint del punto pprtenente r vente sciss. [] L rett r è prllel ll rett di equzione y e pss per il punto A( ; 0). Clcol l sciss del punto di r di ordint. 9 Determin l ordint del punto di sciss pprtenente ll rett pssnte per A(; ) e perpendicolre ll rett di equzione y 0. [ ] Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
21 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Recupero RECUPERO LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI COMPLETA Scrivi le equzioni delle rette in form esplicit e indic se le rette sono prllele o perpendicolri. r:y0; s:y0; t: y 0. r: y Scrivi le equzioni delle tre rette in form esplicit y m q. s:y y t: y m r, m s, m t m r r / m t t m m t t m y s... Individu i coefficienti ngolri delle tre rette. Scrivi le relzioni tr i coefficienti ngolri e le conseguenti posizioni tr le rette: m m b /b; m b. m Disegn le rette nel pino crtesino e controll i risultti ottenuti. b... O Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
22 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Recupero PROVA TU Scrivi le equzioni delle rette in form esplicit e indic se le rette sono prllele o perpendicolri. r : y 0; s: y 9 0; t: y 0. r:y y s:y y t: y m r, m s, m t. m r m r / m r r m m s. m s s... y O... Rppresent nel pino crtesino le seguenti rette e stbilisci se sono fr loro prllele o perpendicolri r: y 0; s: y 0; t:y0. r: y ; s: y ; t: y ; r / s; r t; s t r: y 0; s: 9 y 0; t:y90. r: y ; s: y ; t: y ; r / s; r t; s t r: y 0; s: y 0; t:y0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r: y 0; s: y 0; t:y0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r:y0; s:8y0; t: y 0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r: y 0; s:y0; t: y 0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r: y 0; s: y 0; t: y 0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r: y 0; s:y0; t:y0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
23 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Recupero r: y 0; s:y0; t: y 0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s r:y0; s:y0; t:y0. r: y ; s: y ; t: y ; r // s; t r; t s Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
24 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ I SISTEMI DI DISEQUAZIONI Risolvi i seguenti sistemi di disequzioni ( )( ) 0 ( 0) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ 0] [ 0] [ 0 8] [ 0 ] 0 8 ( ) 9 ( )( ) ( ) ( ) 9 0 ( ) 0 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0 Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
25 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LINEARI Esercizi in più 0 0 [ ] [ 0] ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 ( ) Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
26 I SISTEMI LINEARI Esercizi in più ESERCIZI IN PIÙ I SISTEMI NUMERICI Risolvi con il metodo di sostituzione i seguenti sistemi. (y )[ (y )] ( ) ( y ) ( )( ) ( y) ( y) ( )( y) y ( y) y ( ) y ( ) y ( ) y ( y) y ( y) [(; 0)] ; [indeterminto] (y ) y ( ) ( y) [( ; )] y ( ) Risolvi con il metodo del confronto i seguenti sistemi, dopo ver stbilito se ognuno di essi è determinto, impossibile o indeterminto. [ y (y )(y )] y ; ( y ) ( )( ) ( y) ( ) ( ) (y ) (y ) y ( y) y ; ( y) ( y) y (y ) y y y y 0 [(; 0)] Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduzione, dopo ver stbilito, per ciscuno, se è determinto, indeterminto o impossibile. 8 9 ( )( y) y y ( ) [(; )] ( ) (y ) [( y) ] 8(y ) ( y)() y ( ) y y [( ; )] 0 y) ( y) ( y ) ( y y) y Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
27 I SISTEMI LINEARI Esercizi in più ( y) ( y) [indeterminto] y ( y ) ( y ) (y )( y ) ( y)(y) y ( y) y ( ) y ( ) y y ( ) ( ) y 0 y 9 ; ; Copyright 00 Znichelli editore SpA, Bologn [8 der]
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Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
ESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot
Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità
Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.
Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà
Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI
Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 05-0 Classe: B, E, F, G, I, L,M Docente: Battuello, Bosco, Fecchio, Ferrero, Gerace, Menaldo Disciplina Matematica Ripassare
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F
Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale
Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)
ESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
LE FRAZIONI ALGEBRICHE 9 Per ricordre H Un frzione lgebric eá un frzione che h l numertore e l denomintore dei polinomi; ess h quindi significto per tutti i vlori reli delle lettere che in ess compiono
E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO
EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil
Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI
Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 0-05 Classe A clac B E F G H lisl Docenti: Gerace, Ricci, Battuello, Fecchio, Ferrero Disciplina: MATEMATICA Tutti gli studenti
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Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
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