MATEMATICA Classe Prima

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1 Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi con un vlutzione qusi sufficiente (voto ) Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Numeri Equzioni Prolemi di Monomi Polinomi rzionli lineri I grdo Primi ogni pgin del cpitolo Primi ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi con un vlutzione sufficiente (voto ) Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Numeri Equzioni Prolemi di Monomi Polinomi rzionli lineri I grdo Primi ogni pgin del cpitolo Primi ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Cpitolo 7 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo 7 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Per gli llievi promossi con un vlutzione discret (voto 7) Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Numeri Equzioni Prolemi di Monomi Polinomi rzionli lineri I grdo Primi ogni pgin del cpitolo Primi 8 ogni pgin del cpitolo Primi 8 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Cpitolo 7 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Per gli llievi promossi con un vlutzione uon (voto 8) Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Cpitolo Numeri Equzioni Prolemi di Monomi Polinomi rzionli lineri I grdo Primi ogni pgin del cpitolo Primi 8 ogni pgin del cpitolo Primi 0 ogni pgin del cpitolo Cpitolo 7 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo

2 . NUMERI NATURALI Clcol il vlore delle seguenti espressioni ( 0 ) ( ) ( ) Mtemtic

3 Mtemtic ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 8 ( ) ( ) 9 7 8

4 . NUMERI RAZIONALI Mtemtic

5 Mtemtic

6 Mtemtic

7 Mtemtic = 0 7 = 8 8 = ( ) = 9 0, 8,7 0, 0, ( ) = 7 = 8 7 7

8 Mtemtic 8

9 Mtemtic 9

10 Mtemtic 0

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12 Mtemtic MONOMI Risolvi le seguenti espressioni 7 7 ( ) 9 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9

13 Mtemtic POLINOMI Semplific le seguenti espressioni, utilizzndo i prodotti notevoli ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z ( ) ( ) ( ) z ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n 9 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n 7

14 . EQUAZIONI LINEARI Risolvi le seguenti equzioni numeriche = = = = = = = = = = ( ) = 0 0 ( ) 0 = 0 = = 00 Mtemtic

15 . PROBLEMI DI PRIMO GRADO. Determin tre numeri consecutivi tli che l differenz tr il qudruplo del più piccolo e il doppio del più grnde risulti ugule l numero intermedio.. Alessndr legge il primo giorno i / delle pgine di un liro, il secondo giorno i /9 delle rimnenti, il terzo giorno legge 0 pgine e complet l lettur. Qunte pgine h il liro?. In un rettngolo l se è il triplo dell ltezz e l differenz fr i / dell se e i / dell ltezz è cm. Clcol re e perimetro del rettngolo.. Determin un numero tle che il suo triplo diminuito del doppio del suo successivo si ugule ll metà del numero stesso.. Due mici devono fre un reglo. Uno h / dell somm necessri per cquistrlo, l ltro h il doppio dell somm che h il primo. Unendo le loro risorse mncno ncor 00 euro per poter fre l cquisto. Qunto cost il reglo?. In un rettngolo l ltezz è i 7/ dell se e l differenz fr i /7 dell ltezz e / dell se è 0 cm. Clcol re e perimetro del rettngolo. 7. I degli studenti che hnno frequentto l prim clsse di un Liceo Scientifico sono stti promossi giugno, ltri 0 sono stti promossi settemre. Or frequentno l second i 8 degli studenti iscritti l nno precedente. Qunti studenti erno iscritti in prim? 8. Determin il perimetro di un romo, spendo che l digonle mggiore é dell digonle minore diminuit di e che l loro somm è. 9. In un volier ci sono uccelli di specie diverse. Spendo che se si somm i degli uccelli di un specie si ottengono i del numero di uccelli dell ltr, determinre il numero di uccelli di entrme le specie. 0. Determin l lunghezz dell digonle di un rettngolo il cui perimetro è 0 cm, spendo che l lunghezz dell se è 0 dell ltezz più 8 cm.. Luc e Andre posseggono rispettivmente 00 e 80. Luc spende 0 l giorno e Andre 8. Dopo qunti giorni vrnno l stess somm?. In un trpezio rettngolo l differenz delle si misur cm,mentre il loro rpporto è ugule. Spendo che il lto oliquo form con l se mggiore un ngolo di, determin l re del trpezio.. In un trpezio ABCD, l somm delle si e dell ltezz è cm, l se mggiore è i dell se minore, l differenz delle si super di cm l ltezz ABCD. Clcol l re del trpezio. Detto poi, P un punto del lto oliquo BC, e E il punto di intersezione delle rette AP e DC, consider il trpezio ABEC. Determin qule distnz dll se mggiore AB si deve fissre il punto P ffinché il trpezio ABEC si equivlente l trpezio ABCD. Mtemtic

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20 7. GEOMETRIA. Di un esempio di definizione e cerc di spiegre che cos sono i concetti primitivi dell geometri.. Spieg che cos è un ssiom ed enuncine lmeno due.. Di l definizione di rette incidenti.. Disegn un segmento AB e uno d esso consecutivo. I due segmenti gicciono sull stess rett?. Di l definizione di semirett e spieg che cos si ottiene dll intersezione di due semirette opposte.. Disegn due ngoli complementri e un terzo ngolo che si supplementre di uno dei primi due. 7. Disegn un tringolo e il tringolo che h per vertici i punti medi dei tre lti 8. Dti due ngoli supplementri tli che il primo si i del secondo, determin le loro mpiezze. 9. Due ngoli supplementri sono l uno 8 volte l ltro determin le loro mpiezze. 0. L se mggiore di un trpezio isoscele misur cm, l ltezz è ugule ll se minore e i lti oliqui formno con l se mggiore un ngolo di. Determin l re del trpezio.. Clcol l lunghezz di due segmenti spendo che l loro differenz è di cm e che uno di essi è il triplo dell ltro.. Disegn due ngoli supplementri, che non sino ngoli retti, e un terzo ngolo che si complementre del minore dei due.. Che cos è il perimetro di un poligono?. Disegn un trpezio isoscele e il tringolo che h per vertice il punto medio dell se minore e per se l se mggiore del trpezio.. Dt un rett r, sino A, B, C, D ed E punti pprtenenti r tli che - A precede C, - D è interno l segmento AC, - B precede A. Spendo che AB = AD e che AC = AE, dimostr che EB = DC.. Dimostr che le isettrici di due ngoli dicenti sono perpendicolri. 7. Disegn due segmenti dicenti. Gicciono sull stess rett? 8. Di l definizione di ngoli opposti l vertice e spieg perché due ngoli opposti l vertice sono uguli. 9. Di l definizione di segmento e spieg perché un segmento contiene infiniti punti. 0. Enunci il primo criterio di congruenz dei tringoli.. Enunci il terzo criterio di congruenz dei tringoli. D questo criterio deriv un differenz fondmentle fr i tringoli e ltri poligoni come i qudrilteri qul è quest differenz?. Enunci il teorem dell isettrice di un tringolo isoscele.. Disegn un tringolo rettngolo. Quli sono le tre ltezze?. Dimostr che, se in un tringolo un medin è nche ltezz, llor quel tringolo è isoscele. Che criterio hi pplicto?. Sino r ed s due rette perpendicolri e si O il loro punto d'incontro. Sino A, B due punti di r tli che AO = OB, e sino C, D due punti di s tli che CO = OD. Dimostr che il qudriltero ACBD h tutti i lti uguli.. Dto un tringolo equiltero ABC consider, sui lti AB e AC, due segmenti uguli AD e AE. Dimostr che il tringolo DEM è isoscele, spendo che M è il punto medio di BC. 7. Come si possono clssificre i tringoli in se i loro ngoli e i loro lti? 8. Enunci i criteri di congruenz dei tringoli rettngoli. Mtemtic 0

21 9. Qule proprietà soddisfno, in un tringolo isoscele, l isettrice dell ngolo l vertice, l ltezz e l medin reltive ll se? 0. Disegn un tringolo ottusngolo e le sue tre ltezze. Dto un tringolo equiltero ABC consider, sui lti AB e BC, due segmenti uguli BD e BE. Dimostr che il tringolo DEM è isoscele, spendo che M è il punto medio di AC.. Di l definizione di rette prllele.. Enunci il teorem fondmentle sulle rette prllele.. Esiste un tringolo che h i lti di 8 cm, cm, 0 cm? Perché?. Di l definizione di sse di un segmento e crtterizzlo come luogo geometrico. Disegn poi un segmento AB e il suo sse.. Disegn un tringolo qulsisi ABC, trcci d un punto P del lto AB l prllel d AC che incontr in Q il lto BC; trcci d Q l prllel l lto AB che incontr AC in R. Dimostr che i tringoli BPQ e RCQ hnno gli ngoli uguli quelli del tringolo ABC. 7. Determin il numero dei lti di un poligono i cui ngoli interni hnno per somm Un tringolo come in figur h un ngolo esterno α di 0, mentre gli ltri due ngoli esterni differiscono uno dll ltro per un ngolo di 7 8. Clcol le mpiezze degli ngoli interni. 9. Si A un punto di un rett r e si B un punto non pprtenente d r. Disegn l proiezione del segmento AB su r e spieg perché tle proiezione è minore di AB. 0. Disegn un tringolo equiltero ABC e, scelto un punto P su AB, trcci per P l prllel BC che intersec AC in E. Dimostr che nche il tringolo APE è equiltero. Mtemtic