MAPPE DI GEOMETRIA PER LA PRIMA LICEO

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1 Enti geometici fondmentli (pgin ) Opezioni con gmenti e ngoli (pgin 3) Nomencltu dei tingoli (pgin 4 Popietà dei tingoli (pgin 5) Citei di conguenz dei tingoli (pgin 6) Le ette (pgin 7) Le ette pllele (pgin 8) MPPE DI GEOMETRI PER L PRIM LICEO 1

2 1) ENTI GEOMETRICI FONDMENTLI Le FIGURE GEOMETRICHE sono insiemi di PUNTI che hnno PROPRIET descitte tmite unendosi Fomno FIGURE COMPLESSE TEOREMI: sono popietà che devono ese dimostte tmite un quenz di DEDUZIONI che ptono d un IPOTESI (considet ve) e ivno d un TESI (cioè quello che si vuole dimoste) POSTULTI e SSIOMI: sono popietà itenute vee nz dimostzioni peché evidenti o peché necessie pe lo studio dell geometi SEMIRETTE e SEMIPINI SEGMENTI NGOLI FIGURE Semiett 1 Semiett P oigine Due miette che gicciono sull stess ett sono OPPOSTE Semipino Semipino 1 Due mipini oiginti d un stess ett sono OPPOSTI ESTREMI SEGMENTO NULLO: i suoi estemi coincidono SEGMENTI CONSECUTIVI: hnno un estemo in comune C SEGMENTI DICENTI: sono concutivi e gicciono sull stess ett C NGOLI CONSECUTIVI: NGOLI DICENTI: ngolo (concvo) ngolo 1 (convesso) NGOLO NULLO: 0 NGOLO PITTO: 180 NGOLO GIRO: 360 NGOLO RETTO = 90 NGOLO CUTO < 90 NGOLO OTTUSO > 90 FIGURE CONCVE: contengono il polungmento dei loo lti FIGURE CONVESSE: non contengono il polungmento dei loo lti NGOLI COMPLEMENTRI + = 90 NGOLI SUPPLEMENTRI + = 180 NGOLI ESPLEMENTRI + = 360

3 ) OPERZIONI CON SEGMENTI E NGOLI DDIZIONE SOTTRZIONE MOLTIPLICZIONE DIVISIONE DI SEGMENTI C D D DI SEGMENTI C D D DI SEGMENTI DI SEGMENTI =C D +CD C =D -CD = = 3 3 DI NGOLI DI NGOLI DI NGOLI DI NGOLI L miett che divide metà un ngolo si chim ISETTRICE 3

4 3) NOMENCLTUR DEI TRINGOLI sono POLIGONI con 3 lti e 3 ngoli che hnno lcuni SEGMENTI CRTTERISTICI H LTEZZE ORTOCENTRO ISETTRICI INCENTRO M MEDINE RICENTRO e si clssificno in I LTI GLI NGOLI EQUILTERO ISOSCELE SCLENO CUTNGOLO RETTNGOLO OTTUSNGOLO ipotenus Tutti i lti uguli Tutti gli ngoli uguli (60 ) ltezze, ittici e medine coincidenti M = H M = H Tutti i lti dovesi Tutti gli ngoli divesi ltezze, ittici e medine dive Lti oliqui uguli ngoli ll uguli ltezz, ittice e medin eltive ll coincidenti Tutti gli ngoli sono cuti M Un ngolo è etto L medin eltiv ll ipotenus è l metà dell ipotenus C Un ngolo è ottuso M = C 4

5 4) PROPRIET DEI TRINGOLI sono I LTI L SOMM DEGLI NGOLI L MISUR DEGLI NGOLI Ogni lto è mggioe dell diffeenz degli lti due e minoe dell loo somm c c < < + c L somm degli ngoli inteni di un tingolo è g = 180 L somm degli ngoli esteni di un tingolo è 360 Ogni ngolo esteno è pi ll somm degli ngoli inteni non dicenti d esso d = g + d g Ogni ngolo esteno è mggioe degli lti due ngoli inteni: g E > I g E > I g E E I g I I E 5

6 5) CRITERI DI CONGRUENZ DEI TRINGOLI tingoli C e C sono CONGRUENTI pe il 1 CRITERIO CRITERIO 3 CRITERIO CRITERIO DEI TRINGOLI RETTNGOLI hnno uguli Hnno uguli due lti e l ngolo t essi compeso Hnno uguli un lto e gli ngoli d esso dicenti hnno uguli i te lti DUE CTETI UN CTETO e UN NGOLO CUTO L IPOTENUS e UN CTETO 6

7 6) LE RETTE Le RETTE possono ese INCIDENTI PRLLELE SGHEME PERPENDICOLRI Si contno, fomndo ngoli divesi d 90 Tglite d un tsvesle fomno ngoli: Se non si incontno mi e non sono pllele Si incontno fomndo 4 ngoli di 90 Dt un ett e un punto P ESISTE SEMPRE l pependicole ed è UNIC lteni (inteni o esteni) conguenti Coispondenti conguenti Coniugti (esteni o inteni) supplementi P H P LTERNI ESTERNI LTERNI INTERNI CONIUGTI INTERNI H= Poiezione otogonle di P su H = Piede dell pependicole NGOLI CORRISPONDENTI CONIUGTI ESTERNI H K 7

8 7) LE RETTE PRLLELE Godono di lcune popietà ESISTENZ E UNICIT DELL PRLLEL NGOLI CON LTI PRLLELI PROPRIET RIFLESSIV PROPRIET SIMMETRIC PROPRIET TRNSITIV Dt un ett e un punto P che non le pptiene ESISTE SEMPRE l pllel ed è UNIC Un ett è mpe pllel stess Se un ett è pllel d un ett, llo l ett è pllel ll ett Se ett è pllel d un ett e l ett è pllel ll ett c, llo l ett è pllel ll ett c P ; c c Due ngoli con i lti plleli son conguenti Semiette pllele concodi Semiette pllele discodi 8