MATEMATICA Classe Prima

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1 Liceo Scietifico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co u vlutzioe qusi sufficiete (voto ½) Cpitolo Numeri rzioli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri rzioli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Moomi Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Poliomi Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Scomposizioe i fttori Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Frzioi lgeriche Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 7 Equzioi lieri Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co u vlutzioe sufficiete (voto ) Cpitolo Moomi Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Poliomi Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Scomposizioe i fttori Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Frzioi lgeriche Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 7 Equzioi lieri Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Prolemi di I grdo Primi 0 ogi pgi del cpitolo Cpitolo Prolemi di I grdo Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 9 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo 9 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Cpitolo Numeri turli Cpitolo Numeri turli Cpitolo Numeri rzioli Cpitolo Numeri rzioli Cpitolo Numeri rzioli Per gli llievi promossi co u vlutzioe discret (voto 7) Cpitolo Moomi Cpitolo Poliomi Cpitolo Scomposizioe i fttori Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Frzioi lgeriche Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 7 Equzioi lieri Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co u vlutzioe uo (voto ) Cpitolo Moomi Cpitolo Poliomi Cpitolo Scomposizioe i fttori Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Frzioi lgeriche Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 7 Equzioi lieri Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co u vlutzioe ottim (voto 9) Cpitolo Moomi Cpitolo Poliomi Cpitolo Scomposizioe i fttori Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Frzioi lgeriche Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 7 Equzioi lieri Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Prolemi di I grdo Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Prolemi di I grdo Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Prolemi di I grdo Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo 9 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo 9 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo Cpitolo 9 Geometri Tutti gli esercizi del cpitolo

2 . NUMERI NATURALI Clcol il vlore delle segueti espressioi ( 0 ) ( ) ( ) Mtemtic

3 Mtemtic ( ) [ ] ( ) [ ] 7 0 [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 9 7

4 . NUMERI RAZIONALI Mtemtic

5 Mtemtic

6 Mtemtic

7 Mtemtic = 0 7 = = ( ) = 9 0,,7 0, 0, ( ) = 7 = 7 7

8 Mtemtic

9 Mtemtic 9

10 Mtemtic 0

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12 Mtemtic MONOMI Risolvi le segueti espressioi 7 7 ( ) 9 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9

13 Mtemtic POLINOMI Semplific le segueti espressioi, utilizzdo i prodotti otevoli ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z ( ) ( ) ( ) z ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7

14 . SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Esegui le segueti scomposizioi i fttori 0 9 z z m m 9 m 9 0 9c m m m m Rispodi i segueti quesiti Il iomio 7 Il iomio 7 è divisiile per il iomio ( ) è divisiile per il iomio ( ) Per qule vlore di k il poliomio ( k )? Se sì, perché?? Se sì, perché? è divisiile per il iomio? Clcol il M.C.D. e il m.c.m. dei segueti gruppi di poliomi. ; ; 0 m m ; m m m m ; m ; 9 9 ; 9 9 m m m ; m m m m ; m m Mtemtic

15 . Determi quoziete e resto delle segueti divisioi ed esegui l prov ( ) Mtemtic

16 . Utilizzdo l regol di Ruffii, effettu le segueti divisioi ed esegui l prov Mtemtic

17 Mtemtic 7. FRAZIONI ALGEBRICHE Determi le codizioi di esistez delle segueti frzioi lgeriche ; 9 Semplific le segueti frzioi lgeriche 9 9 0

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19 7. EQUAZIONI LINEARI Risolvi le segueti equzioi umeriche = = 9 ( ) = 0 = ( ) = = 0 ( ) = 0 = 0 = = = = = = = Mtemtic 9

20 Risolvi le segueti equzioi letterli = 0 = = = = = 0 = = = = k = k = Mtemtic 0

21 . PROBLEMI DI PRIMO GRADO. Determi tre umeri cosecutivi tli che l differez tr il qudruplo del più piccolo e il doppio del più grde risulti ugule l umero itermedio.. Alessdr legge il primo gioro i / delle pgie di u liro, il secodo gioro i /9 delle rimeti, il terzo gioro legge 0 pgie e complet l lettur. Qute pgie h il liro?. I u rettgolo l se è il triplo dell ltezz e l differez fr i / dell se e i / dell ltezz è cm. Clcol re e perimetro del rettgolo.. Determi u umero tle che il suo triplo dimiuito del doppio del suo successivo si ugule ll metà del umero stesso.. Due mici devoo fre u reglo. Uo h / dell somm ecessri per cquistrlo, l ltro h il doppio dell somm che h il primo. Uedo le loro risorse mco cor 00 euro per poter fre l cquisto. Quto cost il reglo?. I u rettgolo l ltezz è i 7/ dell se e l differez fr i /7 dell ltezz e / dell se è 0 cm. Clcol re e perimetro del rettgolo. 7. I degli studeti che ho frequetto l prim clsse di u Liceo Scietifico soo stti promossi giugo, ltri 0 soo stti promossi settemre. Or frequeto l secod i degli studeti iscritti l o precedete. Quti studeti ero iscritti i prim?. Determi il perimetro di u romo, spedo che l digole mggiore é dell digole miore dimiuit di e che l loro somm è. 9. I u volier ci soo uccelli di specie diverse. Spedo che se si somm i degli uccelli di u specie si ottegoo i del umero di uccelli dell ltr, determire il umero di uccelli di etrme le specie. 0. Determi l lughezz dell digole di u rettgolo il cui perimetro è 0 cm, spedo che l lughezz dell se è 0 dell ltezz più cm.. Luc e Adre posseggoo rispettivmete 00 e 0. Luc spede 0 l gioro e Adre. Dopo quti giori vro l stess somm?. I u trpezio rettgolo l differez delle si misur cm,metre il loro rpporto è ugule. Spedo che il lto oliquo form co l se mggiore u golo di, determi l re del trpezio.. I u trpezio ABCD, l somm delle si e dell ltezz è cm, l se mggiore è i dell se miore, l differez delle si super di cm l ltezz ABCD. Clcol l re del trpezio. Detto poi, P u puto del lto oliquo BC, e E il puto di itersezioe delle rette AP e DC, cosider il trpezio ABEC. Determi qule distz dll se mggiore AB si deve fissre il puto P ffiché il trpezio ABEC si equivlete l trpezio ABCD. Mtemtic

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27 9. GEOMETRIA. Di u esempio di defiizioe e cerc di spiegre che cos soo i cocetti primitivi dell geometri.. Spieg che cos è u ssiom ed eucie lmeo due.. Di l defiizioe di rette icideti.. Diseg u segmeto AB e uo d esso cosecutivo. I due segmeti giccioo sull stess rett?. Di l defiizioe di semirett e spieg che cos si ottiee dll itersezioe di due semirette opposte.. Diseg due goli complemetri e u terzo golo che si supplemetre di uo dei primi due. 7. Diseg u trigolo e il trigolo che h per vertici i puti medi dei tre lti. Dti due goli supplemetri tli che il primo si i del secodo, determi le loro mpiezze. 9. Due goli supplemetri soo l uo volte l ltro determi le loro mpiezze. 0. L se mggiore di u trpezio isoscele misur cm, l ltezz è ugule ll se miore e i lti oliqui formo co l se mggiore u golo di. Determi l re del trpezio.. Clcol l lughezz di due segmeti spedo che l loro differez è di cm e che uo di essi è il triplo dell ltro.. Diseg due goli supplemetri, che o sio goli retti, e u terzo golo che si complemetre del miore dei due.. Che cos è il perimetro di u poligoo?. Diseg u trpezio isoscele e il trigolo che h per vertice il puto medio dell se miore e per se l se mggiore del trpezio.. Dt u rett r, sio A, B, C, D ed E puti pprteeti r tli che - A precede C, - D è itero l segmeto AC, - B precede A. Spedo che AB = AD e che AC = AE, dimostr che EB = DC.. Dimostr che le isettrici di due goli diceti soo perpedicolri. 7. Diseg due segmeti diceti. Giccioo sull stess rett?. Di l defiizioe di goli opposti l vertice e spieg perché due goli opposti l vertice soo uguli. 9. Di l defiizioe di segmeto e spieg perché u segmeto cotiee ifiiti puti. 0. Euci il primo criterio di cogruez dei trigoli.. Euci il terzo criterio di cogruez dei trigoli. D questo criterio deriv u differez fodmetle fr i trigoli e ltri poligoi come i qudrilteri qul è quest differez?. Euci il teorem dell isettrice di u trigolo isoscele.. Diseg u trigolo rettgolo. Quli soo le tre ltezze?. Dimostr che, se i u trigolo u medi è che ltezz, llor quel trigolo è isoscele. Che criterio hi pplicto?. Sio r ed s due rette perpedicolri e si O il loro puto d'icotro. Sio A, B due puti di r tli che AO = OB, e sio C, D due puti di s tli che CO = OD. Dimostr che il qudriltero ACBD h tutti i lti uguli.. Dto u trigolo equiltero ABC cosider, sui lti AB e AC, due segmeti uguli AD e AE. Dimostr che il trigolo DEM è isoscele, spedo che M è il puto medio di BC. 7. Come si possoo clssificre i trigoli i se i loro goli e i loro lti?. Euci i criteri di cogruez dei trigoli rettgoli. Mtemtic 7

28 9. Qule proprietà soddisfo, i u trigolo isoscele, l isettrice dell golo l vertice, l ltezz e l medi reltive ll se? 0. Diseg u trigolo ottusgolo e le sue tre ltezze. Dto u trigolo equiltero ABC cosider, sui lti AB e BC, due segmeti uguli BD e BE. Dimostr che il trigolo DEM è isoscele, spedo che M è il puto medio di AC.. Di l defiizioe di rette prllele.. Euci il teorem fodmetle sulle rette prllele.. Esiste u trigolo che h i lti di cm, cm, 0 cm? Perché?. Di l defiizioe di sse di u segmeto e crtterizzlo come luogo geometrico. Diseg poi u segmeto AB e il suo sse.. Diseg u trigolo qulsisi ABC, trcci d u puto P del lto AB l prllel d AC che icotr i Q il lto BC; trcci d Q l prllel l lto AB che icotr AC i R. Dimostr che i trigoli BPQ e RCQ ho gli goli uguli quelli del trigolo ABC. 7. Determi il umero dei lti di u poligoo i cui goli iteri ho per somm 0.. U trigolo come i figur h u golo estero α di 0, metre gli ltri due goli esteri differiscoo uo dll ltro per u golo di 7. Clcol le mpiezze degli goli iteri. 9. Si A u puto di u rett r e si B u puto o pprteete d r. Diseg l proiezioe del segmeto AB su r e spieg perché tle proiezioe è miore di AB. 0. Euci il V postulto di Euclide.. Diseg u trigolo equiltero ABC e, scelto u puto P su AB, trcci per P l prllel BC che itersec AC i E. Dimostr che che il trigolo APE è equiltero.. Dimostr che l somm degli goli esteri di u qudriltero è cogruete u golo giro.. Cosider u qudriltero cocvo ABCD vete l golo D cocvo. Dimostr che l golo covesso AD C è cogruete ll somm degli goli A, B, C del qudriltero.. Dimostr che i u trpezio isoscele gli goli diceti ciscu se soo cogrueti.. Dimostr che, i u trpezio isoscele i cui i lti oliqui soo cogrueti ll se miore, le digoli soo isettrici degli goli diceti ll se mggiore.. Si O il puto di itersezioe delle digoli di u prllelogrmm ABCD. Trcci u rett r psste per O e idic co P il suo puto di itersezioe co il lto AB e co Q il suo puto di itersezioe co il lto CD. Dimostr che O è il puto medio dei PQ. 7. I u prllelogrmm ABCD, si M il puto medio di AD ed N il puto medio di BC. Dimostr che. AN E MC soo prlleli Nel prllelogrmm ABCD coduci l digole AC e il segmeto MN che uisce i puti medi dei lti AB e CD. Dimostr che MN e AC si iseco. Mtemtic