Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche

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1 Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei segueti gruppi di poliomi. ; ; m m ; m m m m ; m m ; ; m m ; m m m m ; m m Frzioi lgeriche. Semplific le segueti frzioi lgeriche Mtemtic

2 Mtemtic Risolvi le segueti frzioi lgeriche ( ) Equzioi lieri. Risolvi le segueti equzioi ( ) ( )

3 . Risolvi i segueti prolemi. Determi tre umeri cosecutivi tli che l differez tr il qudruplo del più piccolo e il doppio del più grde risulti ugule l umero itermedio.. Alessdr legge il primo gioro i / delle pgie di u liro, il secodo gioro i / delle rimeti, il terzo gioro legge pgie e complet l lettur. Qute pgie h il liro? c. I u rettgolo l se è il triplo dell ltezz e l differez fr i / dell se e i / dell ltezz è cm. Clcol re e perimetro del rettgolo. d. Determi u umero tle che il suo triplo dimiuito del doppio del suo successivo si ugule ll metà del umero stesso. e. Due mici devoo fre u reglo. Uo h / dell somm ecessri per cquistrlo, l ltro h il doppio dell somm che h il primo. Uedo le loro risorse mco cor euro per poter fre l cquisto. Quto cost il reglo? f. I u rettgolo l ltezz è i / dell se e l differez fr i / dell ltezz e / dell se è cm. Clcol re e perimetro del rettgolo.. Risolvi le segueti disequzioi Disequzioi lieri ( ) ( ) < ( ) < ( ) () < ( ) ( ) < ( )( ) ( ) < ( ) ( )( ) ( ) < > Sistemi lieri. Per ciscuo dei segueti sistemi lieri stilisci se è impossiile, idetermito o possiile. I quest ultimo cso trov l soluzioe. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Mtemtic

4 Rdicli. Rziolizz le segueti frzioi. Trsport fuori del sego di rdice tutti i fttori possiili. z ( ). Dispoi i ordie decrescete i segueti umeri ( ) ( ) ( ). Clcol il vlore dell seguete espressioe ( )( ) Equzioi o lieri. Risolvi l equzioe, l vrire del prmetro.. Stilisci per quli vlori del prmetro k l equzioe k è priv di soluzioi.. Determi due umeri spedo che l loro somm è e che il loro prodotto è.. Spieg perché u equzioe del tipo è priv di soluzioi.. Stilisci per quli vlori del prmetro k l equzioe ( k ). Risolvi le segueti equzioi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) () mmette due soluzioi reli e distite. Rett e Prol. Trcci il grfico delle segueti fuzioi Mtemtic

5 Mtemtic Sistemi o lieri. Risolvi i segueti sistemi ( ) ) ( z z z z z z z z z z Disequzioi o lieri. Risolvi le segueti disequzioi ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) < > < < >

6 Geometri. Spieg qudo due puti A e A si dicoo simmetrici rispetto u rett r.. Spieg, che medite u disego, come soo due rette e simmetriche rispetto u puto O ei segueti csi. pss per il puto O;. o pss per il puto O.. Di l defiizioe di sse di simmetri di u figur e port u esempio di figur co uo, due e tre ssi di simmetri.. Sio AB e BC due segmeti perpedicolri, il secodo triplo del primo. Si D il simmetrico di C rispetto B e si E il simmetrico di A rispetto B. Spedo che l re del trigolo ACD è cm, clcol l lughezz del segmeto AE.. Dimostr che due segmeti AB e A B simmetrici rispetto u sse r soo uguli.. Dto u trigolo ABC, si ABC il suo simmetrico rispetto l lto AB. Stilisci quli crtteristiche deve vere il trigolo ABC ffiché il trigolo ACC si equiltero.. Si s che u trigolo rettgolo mmette u sse di simmetri. Quli soo le mpiezze degli goli del trigolo? Giustific l rispost.. Diseg due figure che io u cetro di simmetri.. Diseg u trigolo ABC e il suo simmetrico AB'C' rispetto l vertice A. Come soo fr loro i segmeti BC e B'C'? Dimostr che che i segmeti BC' e B'C soo uguli e prlleli.. Su u rett r è dto u segmeto AB lugo cm. U puto C, pprteete ll sse del segmeto AB, dist cm dll rett r. Detto C il simmetrico di C rispetto ll rett r, clcol l re del poligoo ACBC.. È vero che se u qudriltero h i lti opposti uguli llor è u prllelogrmm? Euci ltre tre codizioi che grtiscoo che u qudriltero è u prllelogrmm.. Euci due proprietà che vlgoo per i romi m o per tutti i prllelogrmmi.. Dimostr che le rette su cui giccioo le digoli di u romo iseco gli goli iteri.. U rettgolo h re ugule quell di u qudrto di lto m e le sue dimesioi soo l u quttro volte l ltr. Determi le dimesioi del rettgolo.. Dimostr che, dte due distite rette prllele, tutti i puti di ciscu di esse ho dll ltr l stess distz.. U rettgolo h l re di m e l se è m. Coduci due rette prllele ll se che divido il rettgolo i due prti che sto fr loro come st. Clcol i perimetri di queste tre prti.. I u prllelogrmm due goli diceti soo l uo il triplo dell ltro. Quto misur ciscu golo?. I u trpezio rettgolo l somm di tre goli è. Determi le mpiezze di tutti gli goli del trpezio.. I u trigolo ABC, si M il puto medio del lto AB, si N il puto medio di BC, si P il puto medio di CA. Dimostr che il qudriltero AMNP è u prllelogrmm. Se AB AC m, qul è il perimetro di AMNP?. Defiisci l circoferez come luogo di puti.. Complet il seguete eucito Due corde di u stess circoferez soo uguli se e solo se ho... dl cetro.. Euci il teorem sugli goli l cetro e ll circoferez.. Dimostr che, ell figur lto, il trigolo ABC è isoscele e trov l mpiezz dell golo... I u circoferez di rggio r cm, clcol l re di u settore circolre di golo.. Trov i rggi di due circofereze tgeti estermete spedo che l distz fr i due cetri è d m e che sommdo, m ll metà di uo dei due rggi, si ottiee l ltro.. Dimostr che gli estremi di due dimetri di u circoferez soo vertici di u rettgolo. I qule cso si trtt di u qudrto?. Si P u puto estero u circoferez. Come si costruiscoo, co rig e compsso le due rette pssti per P tgeti ll circoferez? Mtemtic

7 . A, B, C soo puti di u circoferez; A' è il puto dimetrlmete opposto d A. Spedo che A Bˆ C, determi le mpiezze degli goli del trigolo AA'C.. Clcol il perimetro dell esgoo regolre iscritto u cerchio di re, cm. (Assumi π,.). U trpezio isoscele ABCD è circoscritto u cerchio. Spedo che il lto oliquo misur cm e che l differez tr le si è cm, determi le si del trpezio.. Clcol il perimetro del qudrto circoscritto u cerchio di re, cm. (Assumi π,.). Si ABC u trigolo equiltero circoscritto i u circoferez. Dimostr che l su ltezz è ugule l triplo del rggio.. Spieg che cos è u vettore.. Di l defiizioe di isometri.. Diseg u romo ABCD e l su immgie ell rotzioe di u golo retto i verso orrio ttoro l suo vertice A.. Dto il segmeto AB, diseg il segmeto A B, composizioe delle due simmetrie ssili rispetto lle rette s e r (i quest ordie). Di che isometri si trtt?. Prtedo d u qudrto ABCD, diseg le sue immgii successive trmite l rotzioe di cetro A e golo, fio che o ritori l qudrto stesso. L uioe di tutte le figure otteute i questo modo è u stell co pute (il vertice C e le sue immgii successive). Spedo che l re di tle stell è cm, clcol il lto del qudrto.. Diseg u trigolo equiltero di lto cm e le sue immgii rispetto l vertice A elle rotzioi di golo α i verso orrio e tiorrio. Che figur si ottiee? Qul è il suo perimetro?. U trigolo rettgolo ABC, retto i B, viee riflesso rispetto ll rett coteete il cteto AB otteedo ABC ). Il uovo trigolo viee poi riflesso rispetto ll rett coteete l ipoteus (otteedo AB C ). Se l golo BA ˆ C misur, quto misur l golo B A ˆC' '?. Di u defiizioe di poligoi equiscompoiili. Due qudrti diversi possoo essere equiscompoiili?. Euci e dimostr il primo teorem di Euclide.. L ipoteus AB di u trigolo rettgolo ABC misur cm e uo dei suoi cteti AC è lugo cm. Determi l misur dell proiezioe del cteto AC sull ipoteus.. Determi l ltezz reltiv ll ipoteus di u trigolo rettgolo, spedo che le proiezioi dei cteti sull ipoteus soo uguli lle dimesioi di u rettgolo di re cm.. Il qudrto costruito sull ipoteus di u trigolo rettgolo è equivlete u romo le cui digoli misuro cm e cm. Spedo che u cteto misur cm, determi l misur dell ltro cteto.. I u trpezio isoscele le digoli soo perpedicolri i lti oliqui e formo co l se mggiore goli di. Determi il perimetro e l re del trpezio spedo che il lto oliquo misur cm.. I u semicerchio di cetro O e dimetro AB è iscritto u trigolo ABC el qule il lto miore AC è ugule l segmeto OP, dove P è l proiezioe di C su AB. Qul è l lughezz del segmeto PB?. I u trigolo si trcci u rett r prllel uo dei tre lti. Che cos puoi dire delle prti i cui gli ltri due lti soo tgliti d r?. Se due trigoli ho gli goli due due isometrici, che cos si può dire sui loro lti?. Qudo due poligoi si dicoo simili?. Euci il primo criterio di similitudie per i trigoli.. Di u defiizioe di omoteti di cetro O e rpporto k.. I u trigolo ABC, trcci l medi AM e u segmeto PQ prllelo l lto BC co gli estremi sui lti AC e AB. Dimostr che il segmeto PQ è itersecto dll medi AM el suo puto medio. Mtemtic

8 . Due trigoli rettgoli simili ho i lti i rpporto di. L re del trigolo miore è cm, metre l somm dei suoi cteti è cm. Clcol l re e i cteti dell ltro trigolo.. U cord AB di u cerchio è tglit d u secod cord CD cm i due prti AM cm e MB cm. Determi i segmeti CM e MD.. U puto P dist m dl cetro di u cerchio di rggio m. D P si trcci u semirett secte che stcc sul cerchio u cord di m. Quto è lug l prte ester dell secte?. L ltezz di u trigolo è ugule m; qule distz dl vertice si deve codurre u rett prllel ll se ffiché il rpporto fr le ree del trigolo e del trpezio ei quli è scomposto il trigolo dto si?. U rettgolo il cui perimetro è è simile u ltro rettgolo l cui se è e l cui ltezz è. Clcol l misur dei lti e l re del primo rettgolo.. Il lto AB di u trigolo ABC misur. Coduci d u puto P di AB l prllel PQ u ltro lto i modo che il trigolo risulti suddiviso i due poligoi equivleti.. É dto u trigolo rettgolo il cui cteto è. Si s, ioltre, che il cteto è di. Determi su u puto i modo tle che, dett l su proiezioe ortogole su, sussist l relzioe.. U rettgolo h l superficie di. Se si umeto le sue dimesioi ciscu di, l re umet di. Clcol l misur delle dimesioi.. U trpezio isoscele è circoscritto u semicerchio di rggio. Spedo che l se miore è prllel l dimetro ed è lug, determi il perimetro e l re del trpezio.. Su u semicircoferez di dimetro, idividu u puto P i modo tle che.. Cosider u segmeto lugo. Tr gli estremi e predi u puto e costruisci, dll stess prte, i due trigoli equilteri e. Clcol qule distz deve vere d ffiché risulti.. U qudrto h l re di. Iscrivi i esso u ltro qudrto l cui re si. Clcol le lughezze di e di.. Su u semicircoferez di dimetro, trov u puto i modo tle che, dett l su proiezioe su AB, si. Mtemtic