Distillazione. Obiettivi Arricchire la miscela dei componenti più volatili. Impoverire la miscela dei

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Distillazione. Obiettivi Arricchire la miscela dei componenti più volatili. Impoverire la miscela dei"

Transcript

1 istillzioe istillzioe Oerzioe che cosete di serre i comoeti di u miscel liquid, sfruttdo l differez di tesioe di vore degli stessi comoeti. Obiettivi Arricchire l miscel dei comoeti iù voltili. Imoverire l miscel dei comoeti iù voltili. Pricii Equilibrio liquido-vore. Trsorto di clore. Trsorto di mteri Prof. S. Cvell

2 istillzioe I cmo limetre l distillzioe è doert ricilmete er l roduzioe di bevde d elevto grdo lcolico, ertto le miscele di mggiore iteresse soo le miscele cqu etolo, le miscele etolo-metolo. Prof. S. Cvell

3 istillzioe Aliczioi obevde d lto coteuto lcolico (cogc, whiskey, gr) ooli essezili ocomosti romtici oio, birr delcolizzti oeodorzioe di oli Prof. S. Cvell

4 Equilibrio liquido-vore er sistemi biri Soluzioe idele di due liquidi co divers tesioe di vore A + B A: comoete iù voltile o bssobollete B: comoete meo voltile o ltobollete tesioe di vore e l temertur di ebollizioe dell soluzioe ssumoo vlori itermedi risetto quelli dei comoeti uri. All equilibrio l ressioe rzile di ciscu comoete ell fse vore è iferiore ll tesioe di vore del comoete uro, ll stess temertur. Prof. S. Cvell

5 igrmm di fse: soluzioe idele Prof. S. Cvell

6 igrmm di fse: soluzioe o idele Prof. S. Cvell

7 0 0 b b b y y T T T T b b b b b b b b b b egge di oult Prof. S. Cvell

8 b b b b b b o b b y y y y y y Prof. S. Cvell

9 Per le soluzioi reli l legge di oult l mssimo è soddisftt er elevte cocetrzioi. ressioe rzile er molte soluzioi reli è sueriore quell redett dll legge di oult Per soluzioi o ideli bsse cocetrzioi, l relzioe tr ressioe rzile e cocetrzioe uò essere esress co l legge di Hery: H Prof. S. Cvell

10 Equilibrio liquido-vore er sistemi biri Prof. S. Cvell

11 Equilibrio liquido-vore er sistemi biri Prof. S. Cvell

12 istillzioe Prof. S. Cvell

13 istillzioe Prof. S. Cvell Prof. S. Cvell

14 istillzioe Prof. S. Cvell

15 istillzioe y f 0 y f f y f 0 0 itersezioe dell rett co l curv di equilibrio è u uto le cui coordite rreseto l comosizioe di e. Prof. S. Cvell

16 istillzioe Prof. S. Cvell

17 temertur dell fse liquid è vi vi iù bss ssdo dl rimo ll ultimo stdio. Se il vore del rimo stdio, W, si f gorgoglire el liquido del secodo stdio esso codeserà. Il clore ceduto determierà l evorzioe dell fse liquid W2. Occorroo il bollitore di fodo colo, er formre il vore W e il codestore di test, er codesre il vore

18 Colo di distillzioe itti Pitto cmell Pitto forto

19 orto di riflusso r

20 Bilci itoro ll colo A,, flussi molri di limetzioe, distillto e residuo A,, loro frzioi molri risetto l comoete iù voltile A A A A A A A C A Q h h Q H A

21 istillzioe Bilci itoro l codestore Se l codeszioe è totle y = Prof. S. Cvell y C Q h h H

22 istillzioe Bilci itoro ll evortore Prof. S. Cvell h H Q h y

23 istillzioe Bilci itoro l troco di rricchimeto Prof. S. Cvell h H h H y y

24 istillzioe Bilci itoro l troco di esurimeto Prof. S. Cvell m m m m m m m m m m Q h h H y

25 istillzioe Bilci itoro l itto di limetzioe Prof. S. Cvell A A H h h H H A y y A A

26 istillzioe Metodo di McCbe-Thiele Clore secifico di tutte le fsi, liquid e vore, costti e uguli. Clore ltete di vorizzzioe costte e ugule. Clore di miscelzioe ullo. Colo dibtic. Prof. S. Cvell

27 istillzioe Qudo - moli di vore codeso, il clore rilscito frà vorizzre mol, co - =. u bilcio di mteri si h = +. I geerle, e soo costti ell zo di rricchimeto e m e m soo costti ell zo di esurimeto Prof. S. Cvell

28 istillzioe Ae A rriv sul itto di limetzioe si ser i u frzioe liquid, q, e i u vore, -q. A A q A (-q) + m m q A q A - Prof. S. Cvell

29 istillzioe Bilcio di mteri sul comoete iù voltile troco di rricchimeto: y r r y r r ett di lvoro del troco di rricchimeto, sloe= / ss er il uto (,y ). E u relzioe tr l comosizioe del vore del itto co quell del liquido del itto + Prof. S. Cvell

30 istillzioe Prof. S. Cvell

31 istillzioe Prof. S. Cvell Bilcio di mteri sul comoete iù voltile troco di esurimeto: ett di lvoro del troco di esurimeto, sloe= m / m ss er il uto (,y ). E u relzioe tr l comosizioe del vore del itto m co quell del liquido del itto m+ A q A q A q y y y m m m m m m m m m m m

32 istillzioe Prof. S. Cvell

33 istillzioe Mettedo sistem le due rette di lvoro si ottiee: y q A q q ett lie q ovvero il luogo dei uti di itersezioe delle rette di lvoro che si ottegoo l vrire dell limetzioe ( A e q) Prof. S. Cvell

34 istillzioe Prof. S. Cvell

35 istillzioe q= h A =h A è costituit dll sol fse liquid, di comosizioe e temertur uguli quelli dell fse liquid resete sul itto di limetzioe. limetzioe o determierà formzioe di vore. q=0 h A =h A è costituit dll sol fse vore, di comosizioe e temertur uguli quelli dell fse vore resete sul itto di limetzioe. limetzioe o determierà formzioe di fse liquid. 0<q< h <h A <h qudo A etr i colo si divide i u fse liquid, A q, e i u fse vore,(-q) A. q> h A <h A è iù fredd dell fse liquid resete sul itto di limetzioe, ciò determi l rzile codeszioe dell fse vore. q< h A >h A è vore surriscldto, ciò determi l rzile evorzioe dell fse liquid. Prof. S. Cvell

36 istillzioe Efficiez dell colo N N T 00 N N T 00 Prof. S. Cvell

37 istillzioe Esemio U colo di distillzioe è utilizzt er recuerre il 90% di etolo resete i u miscel cqu-etolo, l 50% i eso di etolo. limetzioe è u miscel liquido-vore l 50% di liquido. Se l colo lvor co u rorto di riflusso 50% iù lto di quello miimo si ottiee u residuo l 90% i eso di cqu. etermire l frzioe molre del distillto, il itto di limetzioe,il umero di itti se l efficiez dell colo è ri 80%. Prof. S. Cvell

38 istillzioe ti di equilibrio er l miscel etolo-cqu y y Prof. S. Cvell

39 istillzioe PM cqu =8 PM etolo =46 Se l limetzioe cotiee il 50% i eso di etolo l corrisodete frzioe molre è circ frzioe molre del residuo è ri Bse di clcolo: limetzioe ri 00 kmol/h. Etolo el distillto: =0.9 F F Prof. S. Cvell

40 istillzioe Bilci di mteri itoro ll colo +vicolo sull etolo d recuerre : 00 W W kmol W 66.9 h kmol 33. h Prof. S. Cvell

41 istillzioe Poiché l limetzioe cotiee il 50% di fse liquid q=0.5, quidi l lie q h equzioe: y q q F q y Sul io -y si riort l curv di equilibrio e l lie q. Si trcci, oi, l rett di lvoro dell zo di rricchimeto i corrisodez del riflusso miimo. Il uto di itersezioe di quest rett co l sse delle ordite è ri : mi 0. mi Prof. S. Cvell

42 istillzioe =.365 l rett di lvoro dell zo di rricchimeto,l, è : y isegt l suddett rett sul io -y, si trcci l rett di lvoro del troco di esurimeto,m, uedo il uto di itersezioe di l co l lie q e il uto dell digole( W, W ). Si rocede, oi, determire il umero di itti teorici. Prof. S. Cvell

43 istillzioe Prof. S. Cvell

44 istillzioe Il umero dei itti teorici è : N T 0(9 evortor e) N NT 0 3(2 evortor e) 0.8 limetzioe dovrebbe essere itrodott sull ottvo itto rtedo dll test dell colo Prof. S. Cvell

45 Esemio 2 istillzioe u miscel biri coteete il 40% del comoete iù voltile si vuole otteere u distillto co u frzioe molre di 0.90 e u residuo co u frzioe molre del comoete meo voltile di 0,93. Si uò riteere che l voltilità reltiv () del comoete iù voltile risetto l meo voltile si costte e ri 2,85. colo lvor co u riflusso iù lto del miimo del 75%. Clcolre i dti di equilibrio*, il umero teorico dei itti se l limetzioe è vore sturo, i qule itto dovrebbe essere iserit l limetzioe. Il eso molecolre del comoete iù voltile è 40, quello del comoete meo voltile è 8. * y Prof. S. Cvell

46 istillzioe Prof. S. Cvell

GLI INSIEMI NUMERICI

GLI INSIEMI NUMERICI GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Scietifico di Treiscce Esercizi per le vcze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Cpitolo Numeri turli Primi ogi pgi del cpitolo Per gli llievi promossi co

Dettagli

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria

PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3

Dettagli

PROCESSI DI RIPARTIZIONE TRA FASI IMMISCIBILI ED ESTRAZIONE

PROCESSI DI RIPARTIZIONE TRA FASI IMMISCIBILI ED ESTRAZIONE ROESSI DI RIARTIZIONE TRA FASI IMMISIBILI ED ESTRAZIONE SOO DELL ESTRAZIONE Uo dei più importti metodi di seprzioe di u soluto impieg coppie di fsi. I u tl sistem, il compoete i esme si trsferisce d u

Dettagli

Polinomi, disuguaglianze e induzione.

Polinomi, disuguaglianze e induzione. Allemeti Disid Mtemtic Geio 03 Poliomi, disuguglize e iduzioe. Qul è l mssim re di u rettgolo vete perimetro ugule 576? [Suggerimeto: utilizzre le medie e le loro disuguglize.] Svolgimeto. Predimo i cosiderzioe

Dettagli

LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1

LE POTENZE. volte. a ogni potenza con esponente nullo è uguale a 1 POTENZE AD ESPONENTE NATURALE LE POTENZE Si deiisce otez co bse e esoete u umero turle e si scrive.... ttori tutti uuli ll bse : csi rticolri: co. volte oi otez co esoete ullo è uule il rodotto di co oi

Dettagli

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche

Liceo Scientifico di Trebisacce Classe Seconda - MATEMATICA. a ab. Prof. Mimmo Corrado. Scomposizioni. Frazioni algebriche Liceo Scietifico di Treiscce Clsse Secod - MATEMATICA Esercizi per le vcze estive Prof. Mimmo Corrdo. Esegui le segueti scomposizioi i fttori Scomposizioi z z m m m c m m m m. Clcol M.C.D. e m.c.m. dei

Dettagli

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi

Sdl ELEMENTI DI BASE: Potenze. Radicali. Logaritmi ELEMENTI DI BASE: Poteze Rdicli Logritmi POTENZE L potez co bse ed espoete, o potez - esim di, si idic co ed è il prodotto di fttori tutti uguli d. =... ( volte) 0 = 1 PROPRIETÀ DELLE POTENZE m = +m :

Dettagli

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto

ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile

Dettagli

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.

Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa. L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe

Dettagli

LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI:

LA PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI: LA PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI: Fio d or io visto coe deterire l errore di u grdezz isurt direttete. Spesso però cpit ce il vlore dell grdezz ce si vuole deterire o è isurile, deve essere ricvto prtire d

Dettagli

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica

N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero

Dettagli

Appunti sui RADICALI

Appunti sui RADICALI Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.

Dettagli

NECESSITÀ DEI LOGARITMI

NECESSITÀ DEI LOGARITMI NECESSITÀ DEI LOGARITMI Nelle equzioi espoezili he imo risolto sior er sempre possiile ridursi equzioi i ui si vev l stess se, l equzioe divetv lgeri sempliemete uguglido gli espoeti. M o tutte le equzioi

Dettagli

Scuola delle Biotecnologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2006/2007 Prof. Margherita Fochi. Appunti precorso. k k

Scuola delle Biotecnologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2006/2007 Prof. Margherita Fochi. Appunti precorso. k k Scuol delle Biotecologie - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE -.. 006/007 Prof. Mrgherit Fochi Apputi precorso.- Poliomi.. - Geerlità Def..- Moomio ell vribile di grdo k è l espressioe : Def..- Poliomio ell vribile

Dettagli

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre

Dettagli

ESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI

ESERCIZI SULLA MECCANICA DEI SOLIDI ESERZ SULLA MEANA DE SOLD ESERZO Assegto el puto P di u corpo cotiuo il seguete tesore dell tesioe, si determii il vettore dell tesioe sull gicitur vete per ormle ; i j k 6 6 6 4 i, j, k versori degli

Dettagli

Verifica di Matematica n. 2

Verifica di Matematica n. 2 A.S. 0- Clsse I Verific di Mtemtic. ) Dto il trigolo equiltero ABC, si prolughi il lto AB di u segmeto BD cogruete l lto del trigolo. Si cogiug C co D e si dimostri che il trigolo ACD è rettgolo. ) Si

Dettagli

INDICE. Scaricabile su: Algebra e Equazioni TEORIA

INDICE. Scaricabile su:  Algebra e Equazioni TEORIA P r o f. Gu i d of r c h i i Atepri Atepri Atepri www. l e z i o i. j i d o. c o Scricile su: http://lezioi.jido.co/ Alger e Equzioi TEORIA INDICE Nozioi geerli, isiei, uioe ed itersezioe, ueri reli Mooi

Dettagli

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI

ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI ANALISI MATEMATICA STUDIO DI FUNZIONI. RELAZIONI Le fuzioi soo prticolri relzioi; le relzioi (birie) soo sottoisiemi del prodotto crtesio tr due isiemi. L trttzioe prte quidi dl cocetto di prodotto crtesio.

Dettagli

FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) n m n m. a a a. n m n m. a a a. a b a b. a a a b. a n =

FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) n m n m. a a a. n m n m. a a a. a b a b. a a a b. a n = Poteze volte FORMULARIO ALGEBRA E ASSI CARTESIANI (RETTA) proprietà: ) 2) 3) 4) 5) m m m m m m b 0 per qulsisi Numeri iteri: umero co sego e vlore Somm lgebric: Segi cocordi + +b - - b ddizioe Prodotto

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri

Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri 6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo

Dettagli

18.3 Soluzioni tampone

18.3 Soluzioni tampone 8. Soluzioi tmpoe Problemi risolti ) lcolre il di u soluzioe tmpoe 0,5 M i cido cetico e 0,7 M i cetto di sodio, spedo che l dell'cido cetico vle,76. 5. Essedo il sle completmete dissocito i soluzioe sro

Dettagli

Argomento 9 Integrali definiti

Argomento 9 Integrali definiti Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo

Dettagli

RADICALI RADICALI INDICE

RADICALI RADICALI INDICE RADICALI INDICE Rdici qudrte P. Rdici cubiche P. Rdici -esime P. Codizioi di esistez P. Proprietà ivritiv e semplificzioe delle rdici P. Poteze d espoete rziole P. 7 Moltipliczioe e divisioe di rdici P.

Dettagli

ESERCITAZIONE SECONDO PREESAME

ESERCITAZIONE SECONDO PREESAME ESERCITAZIE SECD REESAME 1) Clcolre il peso molecolre di un sostnz A poco voltile che form un soluzione con il benzene spendo che qundo 18.5 g di A sono sciolti in 85.8 g di benzene, l soluzione congel

Dettagli

BREVE COMPENDIO DI MATEMATICA 1 / 15

BREVE COMPENDIO DI MATEMATICA 1 / 15 www.osvldoduiliorossi.it BREVE COMPEDIO DI MATEMATICA 1 / 15 Questo breve compedio guid il lettore tr le regole e i modelli bsilri dell mtemtic, e forisce gli strumeti co cui impostre e risolvere problemi

Dettagli

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3

3. Si determini l area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 3 MINIERO DELL'IRUZIONE,DELL'UNIERIÀ E DELLA RICERCA CUOLE IALIANE ALL EERO EAMI DI AO DI LICEO CIENIFICO essioe Ordiri s 00/005 ECONDA PROA CRIA em di Mtemtic Il cdidto risolv uo dei due problemi e quesiti

Dettagli

CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.

CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte. CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi

Dettagli

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO RELAZIONE FRA LA STABILITA DEL SISTEMA E LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO L stbilità di u sistem liere, ivrite ed prmetri cocetrti può vlutrsi co due criteri diversi che fo rispettivmete riferimeto ll rispost

Dettagli

Progressioni geometriche

Progressioni geometriche Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO a.s. 2002/2003 CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocca SESSIONE SUPPLETIVA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO.s. / CORSO SPERIMENTALE PNI e Progetto Brocc SESSIONE SUPPLETIVA Il cdidto risolv uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si rticol il questiorio. PROBLEMA. I u pio,

Dettagli

Claudio Estatico

Claudio Estatico Cludio Esttico (esttico@dim.uige.it) Sistemi lieri: Algoritmo di Guss (Elimizioe Gussi) Lezioe bst su pputi del prof. Mrco Gvio Elimizioe Gussi ) Sistemi lieri. ) Mtrice ivers. Sistemi lieri ) Sistemi

Dettagli

E il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati.

E il più grande tra tutti i numeri interi positivi che dividono i numeri dati. M.C.D. E il più grde tr tutti i ueri iteri positivi che dividoo i ueri dti. 4 = 144 = 4 M.C.D.= = 1 60 = 5 Si predoo cioè tutti i fttori coui co l espoete iore. Il M.C.D. tr due o più ooi è u ooio co coefficiete

Dettagli

Unità Didattica N 35 I sistemi lineari

Unità Didattica N 35 I sistemi lineari Uità Didttic N 5 Uità Didttic N 5 ) Sistem liere di equioi i icogite: teorem di Crmer ) Sistem liere di m equioi i icogite ) Teorem di ouchè-cpelli 4) Sistem di m equioi lieri omogeee i icogite 5) isoluioe

Dettagli

AVVIAMENTO dei MOTORI ASINCRONI TRIFASI

AVVIAMENTO dei MOTORI ASINCRONI TRIFASI AAMETO dei MOTOR ASRO TRFAS Puti di lvoro R Puto istbile stbilità Puti stbili l puto P è stbile perché se l velocità umet r umet più velocemete dell m, il motore rllet fio riportrsi i P. Se vicevers l

Dettagli

2 Sistemi di equazioni lineari.

2 Sistemi di equazioni lineari. Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe

Dettagli

ARIA ATMOSFERICA o ARIA UMIDA /1

ARIA ATMOSFERICA o ARIA UMIDA /1 ARIA ATMSFERICA o ARIA UMIDA / Ari secc: (ssigeno) N (ssigeno) A (Argon) C (Anidride crbonic) Ari uid Ari secc Vore d cqu ( ) L cqu tosferic è llo stto di ore surriscldto rossie quelle di ore sturo secco

Dettagli

Integrazione numerica.

Integrazione numerica. Itegrzioe umeric Autore: prof. RUGGIERO Domeico Itegrzioe umeric. Qui di seguito ci occupimo di metodi umerici volti l clcolo pprossimto di u itegrle defiito perveedo formule ce costituiscoo degli lgoritmi,

Dettagli

IL PROBLEMA DEI QUADRATI

IL PROBLEMA DEI QUADRATI IL PROBLEMA DEI QUADRATI MICHELE ROVIGATTI MARGHERITA MORETTI SIMONE MORETTI CATERINA COSTANZO GABRIELE ARGIRÒ 0. INTRODUZIONE. Il problem sce d u quesito di combitoric iserito el testo di u gr di mtemtic

Dettagli

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1 L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio

Dettagli

Appunti sui modelli lineari

Appunti sui modelli lineari Uiversità degli Studi di Bologa Facoltà di Scieze Statistiche Auti sui modelli lieari Agela Motaari ANNO ACCADEMICO 2004-2005 . INRODUZI ONE AI DAI MUL IVARI AI Esemio (Fote: Quattroruote, Marzo 996 =

Dettagli

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali

I numeri reali come sezione nel campo dei numeri razionali I umeri reli come sezioe el cmpo dei umeri rzioli Come sppimo, el cmpo dei umeri rzioli, le quttro operzioi fodmetli soo sempre possibili, el seso che, effettudo sopr u quluque isieme fiito u sequel fiit

Dettagli

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra:

Nel gergo delle disequazioni vi sono dei simboli che devono essere conosciuti leggendoli da sinistra a destra: Disequzioi Mrio Sdri DISEQUAZIONI Defiizioi U disequzioe è u disegugliz tr due espressioi che cotegoo icogite. Risolvere u disequzioe sigific trovre quell'isieme di vlori che, ttriuiti lle icogite, l redoo

Dettagli

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010

Matematica e-learning - Corso Zero di Matematica. I Radicali. Prof. Erasmo Modica A.A. 2009/2010 Mtemtic e-lerig - Corso Zero di Mtemtic I Rdicli Prof. Ersmo Modic ersmo@glois.it A.A. 2009/200 I umeri turli 2 Le rdici Abbimo visto che l isieme dei umeri reli è costituito d tutti e soli i umeri che

Dettagli

Progressioni aritmetiche e geometriche

Progressioni aritmetiche e geometriche Progressioi ritmetiche e geometriche 7. Progressioi ritmetiche. Defiizioe. Si dt l successioe umeric:,, 3,, 5,...,,.... Ess rppreset u progressioe ritmetic se l differez fr qulsisi termie dell successioe

Dettagli

Successioni e serie. Ermanno Travaglino

Successioni e serie. Ermanno Travaglino Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,

Dettagli

LE EQUAZIONI IRRAZIONALI

LE EQUAZIONI IRRAZIONALI LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Per ricordare H Data ua qualsiasi equazioe A B, saiamo che ad essa si ossoo alicare i ricii di equivaleza che cosetoo di aggiugere o togliere esressioi ai due membri oure moltilicare

Dettagli

1^ Lezione. Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante. Proprietà dei determinanti.

1^ Lezione. Matrici e determinanti. Operazioni tra matrici. Proprietà delle matrici. Determinante. Proprietà dei determinanti. Corso di Geometri e lger Liere: Mtrici e Determiti ^ Lezioe Mtrici e determiti. Operzioi tr mtrici. Proprietà delle mtrici. Determite. Proprietà dei determiti. - llegto Esercizi MTRICI E DETERMINNTI Si

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordimeto- essioe ordiri - s 7- oluzioe di De Ros Nicol EAME DI TATO DI LICEO CIENTIFICO CORO DI ORDINAMENTO Tem di: MATEMATICA s 7- PROBLEMA Il trigolo rettgolo ABC h l ipoteus AB e l golo ˆ C

Dettagli

I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21

I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21 I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05

Dettagli

Interpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati

Interpolazione e Approssimazione ai minimi quadrati Cludio Ettico (cludio.ettico@uiubri.it) Iterpolzioe e Approizioe i iii qudrti Iterpolzioe e iii qudrti Iterpolzioe e pproizioe i iii qudrti ) L pproizioe di fuzioi: iterpolzioe e igliore pproizioe. ) Eitez

Dettagli

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd gcubdd@luiss.it Dott.ss Emmuel Berrdii emmuel.berrdii@uirom.it Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di

Dettagli

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000

La velocità massima espressa in metri al secondo e l accelerazione voluta sono: 1000 Diesioeto di ssi di otore correte cotiu Si idividuio i pretri pricipli di u cchi correte cotiu eccitzioe idipedete i rdo di uovere u tr veloce ote che sio le seueti specifiche: Tesioe di lietzioe dell

Dettagli

Potenze reali ad esponente reale

Potenze reali ad esponente reale Poteze reli d esoete rele Leged: N è l'isieme dei umeri turli (0, 1, 2, 3,...) N 0 è l'isieme dei umeri turli d esclusioe dello zero (1, 2, 3,...) Z è l'isieme dei umeri iteri (..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...)

Dettagli

identificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a

identificando (a, 0) con a, (b, 0) con b e posto i =(0, 1) possiamo esprimere un numero complesso nella forma 2 = a + ib. 2 ) a Numeri Complessi E be oto che o esiste lcu umero rele x tle che x = o, equivletemete, che l equzioe x + = 0 o h soluzioi reli. Cosí come è possibile estedere i umeri rzioli, itroducedo i umeri reli, i

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici

Dettagli

CENNI DI PROBABILITÀ E VARIABILI CASUALI

CENNI DI PROBABILITÀ E VARIABILI CASUALI CI DI PROBABILITÀ VARIABILI CASUALI Fodmeti di Segli e Trsmissioe Frequez reltiv e robbilità Medite le le robbilità si si descrivoo i i feomei che che ossoo essere essere esti come come u u eserimeto il

Dettagli

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto

L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto L offert dell singol imres: l imres e l mssimizzzione del rofitto Qundo un imres ot er un ino di roduzione sceglie un certo livello di inut che le grntisc un dto outut L scelt del ino di roduzione h l

Dettagli

Miscele di aria e vapore d acqua

Miscele di aria e vapore d acqua Brbr Gherri mtr. 4544 Lezione del 20/2/02 or 8:0-0:0 iscele di ri e ore d cqu L esigenz di studire le miscele ri ore deri dll grnde imortnz che esse riestono er il benessere termoigrometrico dell uomo

Dettagli

CENTRO SALESIANO DON BOSCO TREVIGLIO Corso di Informatica

CENTRO SALESIANO DON BOSCO TREVIGLIO Corso di Informatica Da u mazzo di carte (3 carte er quattro semi di cui due eri e due rossi, co 3 figure er ogi seme si estragga ua carta. Calcolare la robabilità che a si estragga u re ero b si estragga ua figura rossa,

Dettagli

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. Disposizioni

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. Disposizioni ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO Il clcolo comitorio h come oggetto il clcolo del umero dei modi co i quli possoo essere ssociti, secodo regole stilite, gli elemeti di due o più isiemi o di uo stesso isieme.

Dettagli

ma non sono uguali fra loro

ma non sono uguali fra loro Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide

Dettagli

FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI

FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6

Dettagli

EQUAZIONI ALGEBRICHE DI 3 E 4 GRADO. Appunti a cura del prof. Nicola SANTORO.

EQUAZIONI ALGEBRICHE DI 3 E 4 GRADO. Appunti a cura del prof. Nicola SANTORO. EQUAZIONI ALGEBRICHE DI E GRADO Ati cr del rof Nicol SANTORO Qi di segito iee esost i form bbstz semlice rticolrmete idict er gli stdeti del trieio delle scole medie seriori l teori er l solzioe di ezioe

Dettagli

VINCENZO AIETA Matrici,determinanti, sistemi lineari

VINCENZO AIETA Matrici,determinanti, sistemi lineari VINCENZO AIETA Mtrici,determiti, sistemi lieri 1 Mtrici 1.1 Defiizioe di cmpo. Dto u isieme A, dotto di due operzioi itere (, ), A Φ, si dice che l struttur lgebric A(, ), di sostego A, è u cmpo se: (1)

Dettagli

PARTE SECONDA: APPLICAZIONE CALCOLO COMPLETO DI UNO STADIO AMPLIFICATORE A BANDA LARGA MEDIANTE I PARAMETRI h

PARTE SECONDA: APPLICAZIONE CALCOLO COMPLETO DI UNO STADIO AMPLIFICATORE A BANDA LARGA MEDIANTE I PARAMETRI h N.d.. mlificzioe N PTE SEOND: PPLIZIONE LOLO OMPLETO DI UNO STDIO MPLIFITOE BND LG MEDINTE I PMETI Preruisiti: ooscez degli elemeti dellelettroic di se. ooscez dell teori dei qudrioli e dei rmetri. Ottivi:

Dettagli

Trasmissione del calore con applicazioni

Trasmissione del calore con applicazioni Corsi di Lure i Igegeri Meccic Trsmissioe del clore co ppliczioi umeriche: iformtic pplict.. 4/5 Teori Prte II Ig. Nicol Forgioe Diprtimeto di Igegeri Civile E-mil: icol.forgioe@ig.uipi.it; tel. 5857 Sistemi

Dettagli

Successioni e Logica. Preparazione Gara di Febbraio 2009. Gino Carignani

Successioni e Logica. Preparazione Gara di Febbraio 2009. Gino Carignani Successioi e Logic Preprzioe Gr di Febbrio 009 Gio Crigi Progressioe ritmetic è u successioe di umeri tli che l differez tr ciscu termie e il suo precedete si u costte d (rgioe) d α α d α d K ( α )d 3

Dettagli

alle FaColtà UNiVERSitaRiE

alle FaColtà UNiVERSitaRiE tst i HiMi PR l SSo ll Foltà UNiVRSitRi 1. indicre qule delle seguenti sostnze si scioglie meglio in un solvente polre: cetto di potssio cido solforico zolfo idrossido di sodio idrossido di potssio (Medicin

Dettagli

SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas

SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes

Dettagli

Soluzione di sistemi lineari. Esistenza delle soluzioni. Quante soluzioni? 1 se singolare 0 o infinite se non singolare

Soluzione di sistemi lineari. Esistenza delle soluzioni. Quante soluzioni? 1 se singolare 0 o infinite se non singolare L (sistei) L (sistei) Soluzioe di sistei lieri Esistez delle soluzioi etodi per l soluzioe di sistei di equzioi lieri: Eliizioe di vriili etodo di Crer trice ivers Tipi di sistei: Sistei deteriti Sistei

Dettagli

Dimostrazione. σ σ. Quesito: esistono giaciture che hanno solo tensione normale?

Dimostrazione. σ σ. Quesito: esistono giaciture che hanno solo tensione normale? Caitolo5 DREZON E TENON PRNCPAL 5. DREZON E TENON PRNCPAL Nel uto P, su ua geerica giacitura di ormale agisce ua tesioe che, i geerale, ha ua comoete ormale e ua comoete tageiale. P Quesito: esistoo giaciture

Dettagli

Esercitazione Dicembre 2014

Esercitazione Dicembre 2014 Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

Movimento nominale e perturbato

Movimento nominale e perturbato Fodameti di Automatica. Stabilità itera o alla Lyauov Fodameti di Automatica AYSb FTPb AYSct Igegeria delle Telecomuicazioi e Igegeria Fisica. Stabilità itera o alla Lyauov Stefao Mala Fodameti di Automatica

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte

Dettagli

Cosa vogliamo imparare?

Cosa vogliamo imparare? Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come

Dettagli

PROBLEMI DI INFERENZA SU PERCENTUALI

PROBLEMI DI INFERENZA SU PERCENTUALI ROBLEMI DI INFERENZA SU ERCENTUALI STIMA UNTUALE Il roblema della stima di ua ercetuale si oe allorchè si vuole cooscere, sulla base di osservazioi camioarie, la frazioe π di ua oolazioe N che ossiede

Dettagli

I. COS E UNA SUCCESSIONE

I. COS E UNA SUCCESSIONE 5 - LE SUCCESSIONI I. COS E UNA SUCCESSIONE L sequez 0 = = 0 3 = 3 = 4 =... 3 5 = +... costituisce u esempio di SUCCESSIONE. 90 Ecco u ltro esempio di successioe: 3 4 = 3 = 3 3 = 3 4 = 3... = 3... U successioe

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale PNI sessione ordinaria 2010, matematicamente.it Nicol De Ros, Liceo scietifico sperimetle PNI sessioe ordiri, mtemticmete.it PROBLEMA Nell figur che segue è riportto il grfico di g per 5 essedo g l derivt di u fuzioe f. Il grfico cosiste di tre 9 semicircofereze

Dettagli

INSTABILITA PANNELLO PIANO SOGGETTO A COMPRESSIONE

INSTABILITA PANNELLO PIANO SOGGETTO A COMPRESSIONE Politecico di Milo Diptieto di Igegei Aeospzile INSTABILITA PANNLLO PIANO SOGGTTO A COMPRSSION DISPNS DL CORSO DI STRUTTUR MATRIALI AROSPAZIALI II VITTORIO GIAVOTTO CHIARA BISAGNI ANNO ACCADMICO 1/ Mteile

Dettagli

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a. Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

a b c d e x = operai addetti a un lavoro y = tempo impiegato per svolgere il lavoro Un operaio impiega 10 giorni

a b c d e x = operai addetti a un lavoro y = tempo impiegato per svolgere il lavoro Un operaio impiega 10 giorni ) Iniviu tr questi grfici quelli in cui è rppresentt un situzione i irett e un situzione i invers; poi inic il rispettivo nome ei grfici scelti. c e ) Per ognun elle seguenti telle te, stilisci il tipo

Dettagli

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: www.selli87.ltervist.org APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice

Dettagli

Metodi statistici per l analisi dei dati

Metodi statistici per l analisi dei dati Metodi sttistici per l lisi dei dti Alisi dell Vriz (ANOVA) d u sigolo Itroduzioe Nell esempio precedete soo stte itrodotte le teciche più degute per cofrotre due trttmeti distiti ell cmpg sperimetle.

Dettagli

Compendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato

Compendio di Calcolo Combinatorio in preparazione all esame di stato Compedio di Clcolo Combitorio i preprzioe ll esme di stto Simoe Zuccher prile Idice Permutzioi semplici Permutzioi co ripetizioe Disposizioi semplici Disposizioi co ripetizioe 5 Combizioi semplici 6 Combizioi

Dettagli

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si

Dettagli

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio :

L equilibrio della variazione di entalpia del sistema aria+garza risulta quindi: Dalla definizione di mixing ratio : Strumenti di misur dell umidità relti: psicrometro bulbo bgnto e entilto. Deduzione dell equzione psicrometric. Tempertur del bulbo bgnto e umidità relti. Relzione con il punto di ruggid. Lo psicrometro

Dettagli

Appunti di Matematica per le Scienze Sociali

Appunti di Matematica per le Scienze Sociali 2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre

Dettagli

Correzione Compito di matematica - Classe 1 SIRIO. I Quadrimestre a.s. 2006/07 Docente: Roberta Virili

Correzione Compito di matematica - Classe 1 SIRIO. I Quadrimestre a.s. 2006/07 Docente: Roberta Virili Apputi di tetic SIRIO Soluzioe Copito i clsse Correzioe Copito di tetic - Clsse SIRIO I Qudriestre.s. 00/07 Docete Robert Virili. Copletre le uguglize pplicdo le proprietà delle poteze. b. 9 0 9 0 d. (

Dettagli

Problema Q & SOLUZIONE

Problema Q & SOLUZIONE Problem 2..2.2 Un portt di,00 0 4 m / di ri umid, inizilmente ll tempertur di 2,0 C con umidità reltiv del 60% viene rffreddt e deumidifict. L tempertur in ucit è di 0,0 C ed il grdo igrometrico del 00%

Dettagli

Complementi di Matematica e Statistica

Complementi di Matematica e Statistica Uiversità di Bolog Sede di Forlì Ao Accdemico 008-009 Complemeti di Mtemtic e Sttistic (Alessdro Lubisco) Alisi delle compoeti pricipli INDICE Idice...i Alisi delle compoeti pricipli... Premess... U iterpretzioe

Dettagli

Distribuzioni di probabilità

Distribuzioni di probabilità Itroduzioe Distribuzioi di robabilità Fio ad ora abbiamo studiato ua secifica fuzioe desità di robabilità, la fuzioe di Gauss, che descrive variabili date dalla somma di molti termii idiedeti es. ua misura

Dettagli

P i Pf. = P=P f -P i =0,2 atm. tot = =

P i Pf. = P=P f -P i =0,2 atm. tot = = Stato gassoso 1) La camera d aria di uo peumatico viee riempita fio alla pressioe di,5 atmosfere alla temperatura di 5 C; i movimeto, la temperatura ella camera d aria sale fio a 65 C ed il volume aumeta

Dettagli

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA

Corso di Componenti e Impianti termotecnici IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE SECONDA IL PROGETTO TERMOTECNICO PARTE ECONDA 1 I ponti termici Il ponte termico può essere definito come: un elemento di elevt conduttività inserito in un prete o elemento di prete di minore conduttività. I ponti

Dettagli