L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto

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1 L offert dell singol imres: l imres e l mssimizzzione del rofitto

2 Qundo un imres ot er un ino di roduzione sceglie un certo livello di inut che le grntisc un dto outut L scelt del ino di roduzione h l oiettivo di mssimizzre il rofitto Assumimo che l imres oeri in un mercto concorrenzile: i rezzi degli inut e dell outut sono dti e non ossono essere modificti Il rofitto è definito come ricvi meno costi: π n m i yi i j j j n outut dove i,,n m fttori roduttivi dove j,,m

3 Nel reve eriodo i rofitti ossono essere negtivi nche roducendo un quntità ri zero. Inftti esistono costi fissi dovuti ll resenz di fttori roduttivi fissi che ossono essere usti solo in quntità refisste (es. ffitto di un locle er uso foresteri gto nticitmente e fissto er un eriodo determinto, ll scdenz del eriodo, cioè nel lungo eriodo, si ricontrtt il rezzo ) Nel lungo eriodo tutti i fttori sono vriili quindi il rofitto minimo srà zero. Esistono solo costi vriili che vrino in se ll quntità rodott (es. corrente elettric ust er rodurre, se non roduco non uso corrente)

4 rolem di mssimizzzione del rofitto nel lungo eriodo nel cso l imres roduc un solo outut m, π y Sotto il vincolo y f ( ), che indic come il ino di roduzione de essere relizzile e mmissiile Risolvendo er il vincolo di uguglinz imo mπ, f ( ),

5 Le condizioni di ottimo sono: ( ) ( ) f f,, Il vlore del rodotto mrginle di ogni fttore deve essere ugule l rezzo reltivo del fttore stesso Mettendo sistem le due condizioni di ottimo si trovno i livelli di inut che mssimizzno il rofitto ( ) ( ),,,, * *

6 Nel reve eriodo l funzione di roduzione è: y f ( ), Quindi il rolem di mssimizzzione del rofitto divent m π y Dll funzione rofitto ottenimo le rette di isorofitto y π + + L rett di isorofitto rresent tutte le cominzioni di inut d outut ssocite d un livello costnte del rofitto.

7 y Rette di isorofitto y f ( ), * y π + * L intercett sull sse y indic rofitti + costi fissi. I costi fissi non vrino, l unic cos che vri tr un rett e l ltr è il livello del rofitto Rette con intercett verticli iù elevte indicno livelli di rofitto mggiori

8 L condizione di ottimo è: (, ) f MP L cominzione ottim di inut e outut si trov nel unto di tngenz tr l rett di isorofitto e l funzione di roduzione. MP > ; MP < L soluzione l rolem di mssimizzzione è un cominzione di inut ed outut sull funzione di roduzione ssocito con l rett di isorofitto iù elevt CONSIDERA Perché Non rresentno un soluzione ottim?

9 Grficmente: y MP MP < MP >

10 MP > Dt l funzione di roduzione sree ossiile umentre il rofitto imiegndo un mggiore quntità di dell inut MP < Dt l funzione di roduzione sree ossiile umentre il rofitto diminuendo l quntità imiegt dell inut

11 Sttic Comrt Se ument l quntità ottim del fttore diminuisce. Le curve di domnd dei fttori hnno inclinzione negtiv ' Se diminuisce, il livello del fttore diminuisce ' ' > ' < dto che il fttore è fisso l outut y diminuisce. L curv di offert h inclinzione ositiv

12 L vrizione del rezzo del fttore non influenz l scelt ottimle: il fttore rest fisso dto che simo nel reve eriodo. L inclinzione dell rett di isorofitto non cmi, quindi l scelt ottim del fttore e dell outut non cmino. Cmi solo il rofitto Si uò dimostrre che er un imres che oer in condizioni di concorrenz erfett e con tecnologi rendimenti di scl costnti, il rofitto di equilirio di lungo eriodo è zero.

13 Intuizione: Cos ccdree se in un mercto concorrenzile un imres con tecnologi rendimenti di scl costnti fcesse rofitto ositivo nel lungo eriodo? L imres otree essere incentivt d esndersi illimittmente, m.. otree ingrndirsi così tnto d non essere iù in grdo di oerre con efficienz, quindi ess effettivmente non godree di rendimenti costnti er tutti i livelli di outut rodotti L grnde esnsione otree fr cquisire ll imres un osizione dominnte nel mercto. Ess otree quindi sfruttre quest osizione er vrire il rezzo di mercto: questo unto erdimo l iotesi di mercto concorrenzile. Inoltre: Il rofitto ositivo con RCosS nel reve eriodo otree ttrrre nel lungo eriodo un numero crescente di imrese, così l quntità totle offert sul mercto umenteree riducendo il rezzo. Ne conseguiree un schiccimento del rofitto di tutte le imrese verso lo zero

14 Conviti del ftto che il rofitto di equilirio di lungo eriodo di un imres con tecnologi rendimenti costnti di scl in un mercto concorrenzile si zero Cerchimo l funzione di offert dell imres nel lungo eriodo nel cso di funzione di roduzione Co-Dougls Prolem di mssimizzzione nel lungo eriodo nel cso di funzione di roduzione Co-Dougls ( ) f, Le condizioni del rimo ordine sono f f (, ) (, ) 0 0

15 Moltilicndo l rim esressione er e l second er, ottenimo: 0 Dto che l quntità rodott è dt d,llor: y y y Risolvendo er e ottenimo le domnde dei due fttori come funzione dell quntità ottim di outut: * * y y 0

16 Inserendo le domnde ottime dei fttori nell funzione di roduzione imo: y y y y y + y D cui: L funzione di offert ottim dell imres divent:

17 Dto che: ( ) ( ) ( ) + t t t t t f, t ( ) t ( ) tf, con +, imo rendimenti costnti di scl erchè ( ) ( t + ) tf (, ) f ( t t ), Con +>, si hnno rendimenti crescenti di scl erchè t ( ) ( < t + ) tf (, ) < f ( t t ), Con +<, si hnno rendimenti decrescenti di scl erchè t ( ) ( > t + ) tf (, ) > f ( t t ),

18 Se l imres resent rendimenti costnti di scl l funzione di offert non è definit Se i rezzi di outut e inut mntengono il rofitto ugule zero (RICORDATE SIAMO NEL LUNGO PERIODO) un imres con tecnologi Co-Dougls srà indifferente l livello dell rori offert y Inftti imo Form indetermint