La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

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1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore si dto e ri e che sino dti i rezzi e dei eni e. L equzione di ilncio mostr le cominzioni di e che il consumtore uò comrre essendo dti il suo reddito e i rezzi: + = (1) Si osservi l fig del testo, dove e sono irre e izze. L rett rresent l equzione di ilncio. Dll equzione (1) ottenimo: = che rresent un rett con intercett verticle - e inclinzione - L intercett verticle rresent qunte unità del ene il consumtore uò consumre qulor send tutto il suo reddito er cquistre tle ene. vvimente se il consumtore comrsse solo il ene, ne otree cquistre un numero di unità ri = di., ossi il livello rresentto dll intercett orizzontle. L inclinzione dell rett di ilncio rresent il rezzo reltivo di in termini Se il nostro consumtore con il suo vincolo di ilncio e rtendo d un qulsisi suddivisione dei suoi cquisti tr e decidesse di cquistre un unità di in iù, qunte unità di dovree rinuncire? Deve vlere l seguente equzione:. Δ = Δ d cui: Δ = Δ 1 L second rte di queste note è rires dlle disense scritte dvleri Gtti. 1

2 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Δ Δ = dove ssoluti. Δ Δ è un numero negtivo. Per comodità si è soliti considerre i vlori Si dice che l inclinzione dell rett di ilncio, il rezzo reltivo di in termini di, rresent il costo oortunità di in termini di (ossi il numero di unità di lle quli si deve rinuncire er comrre un unità di ). L scelt di equilirio del consumtore l ostulto dell sostituiilità mrginle decrescente fferm che tnto mggiore è, roorzionlmente gli ltri, l quntità di un ene consumt, tnto minore è l quntità degli ltri eni necessri comensre, dl unto di vist dell utilità, l diminuzione di quel ene. Suonimo er semlicità che il consumtore i l ossiilità di scegliere tr due soli eni di consumo. Chimimo sggio mrginle di sostituzione (SMS) del ene col ene il numero di unità di er unità di necessrie comensre l rinunci l consumo di un iccol quntità di. SMS = l SMS è rresentto grficmente dll inclinzione delle curve di indifferenz (si ved l figur sul testo) in ogni unto. L convessità verso il sso delle curve esrime il ftto che qunto iù è scrs l quntità ossedut di un ene () reltivmente ll'ltro ene (), tnto mggiore è l quntità del secondo che il consumtore scmi con un'unità del rimo, mntenendo l stess utilità (e vicevers). Formlmente, tnto iù sso è tnto iù lto è il vlore di Δ Δ Δ Δ e vicevers. chiro che il SMS corrisonde d un numero negtivo. Di nuovo, er comodità si è soliti considerre il suo vlore ssoluto o ddirittur definire il SMS come l oosto dell inclinzione dell curv d indifferenz. Per ogni unto dell rett di ilncio (come er ogni unto del ino) ss un ed un sol curv di indifferenz. l consumtore tenterà di determinre quell cominzione di e che rende mssim l su utilità, dto il vincolo di ilncio rresentto dl suo reddito. 2

3 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L utilità è mssim er quel unto dell rett di ilncio in cui l curv di indifferenz è tngente ll rett stess: in tutti gli ltri unti in cui l curv di indifferenz è secnte, è ossiile umentre l utilità sostndosi verso sinistr o verso destr. Quindi nel rirtire il suo ilncio tr i eni, il consumtore sceglierà l cominzione sull line di ilncio er cui il SMS (in vlore ssoluto) tr i due eni è: SMS = Δ Δ =. ssi il SMS del ene col ene è ugule l rezzo reltivo di in termini di. n ltri termini, in corrisondenz dell scelt ottim, il rorto di scmio tr i due eni che consente l consumtore di mntenere invrit l rori soddisfzione è lo stesso rorto di scmio che esiste sul mercto. 3

4 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Prte 2 Rresentzione nlitic delle referenze e clcolo delle quntità di equilirio 1. Le referenze: cso generle e csi rticolri Le referenze del consumtore determinno l rticolre configurzione dell m d indifferenz. Cso generle Curve d indifferenz convesse, con sggio mrginle di sostituzione decrescente, rresentno il cso iù generle. Anliticmente esistono numerose funzioni di utilità comtiili con il cso generle m, er semlicità, concentreremo l nostr ttenzione sulle sole Co Dougls, come evidenzito in Figur 1. Fig.1: CAS GNRAL M d indifferenz Funzione di utilità (Co Dougls) U(,) = con > 0, > 0 er =1 e =1 U(,) = SMS, = MU = MU MU = Se 1 e 1 > SMS, = (ciò si uò fcilmente dimostrre MU clcolndo le derivte rzili dell U risetto e ). SMS decrescente lungo l curv di indifferenz (l crescere di X e l diminuire di Y) 4

5 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Csi rticolri Perfetti comlementi erfetti comlementi sono eni semre consumti insieme, secondo roorzioni fisse (non necessrimente uguli 1). L Fig. 2 trduce in termini grfici ed nlitici il rinciio sottostnte questo tio di referenze: Fig.2: PRFTT CMPLMNT M d indifferenz Funzione di utilità ( gomito ) U(,) = min {, } = con > 0, > 0 che indicno il contriuto di un unità di e, ll utilità dell individuo e quindi l roorzione in cui e devono essere consumti insieme er contriuire in ugul modo ll utilità dell individuo. Se = =, equzione dell rett uscente dll origine che unisce i vertici dei gomiti SMS, = 0 sul trtto orizzontle sul trtto verticle non definito nei unti ngolosi Perfetti sostituti erfetti sostituti sono eni che il consumtore è disosto sostituire l uno con l tro secondo un rorto fisso (non necessrimente ugule d 1). Ne segue un sggio mrginle di sostituzione costnte e, ertnto, un m d indifferenz costituit d rette rllele, con endenz ri ll oosto dell SMS (cfr. Fig.3). 5

6 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Fig.3: PRFTT SSTTUT M d indifferenz Funzione d utilità (linere) U(,) = + con > 0 e >0 Pendenz / SMS, = MU = MU 2. Ancor su equilirio del consumtore Trovre l equilirio del consumtore vuol dire mettere insieme le informzioni rissunte nelle curve d indifferenz con quelle contenute nel vincolo di ilncio. Come già visto sor, gli individui cercno di mssimizzre l rori utilità sotto il vincolo di ilncio, ovvero di rggiungere l utilità iù lt entro i limiti dettti dl reddito e di rezzi correnti. Come si trduce tutto questo in termini grfici ed nlitici? Grficmente il rolem è semlice: indiendentemente dl tio di referenze in esme si trtt di identificre l curv d indifferenz iù lontn dll origine, tr quelle che toccno il vincolo di ilncio: il unto di conttto è l equilirio del consumtore. Anliticmente isogn restre mggiore ttenzione dl momento che tle unto viene clcolto in modo diverso second che le referenze sino del tio generle, o rientrino nei csi rticolri di erfetti comlementi o erfetti sostituti. smineremo, nelle Figure 4, 5 e 6, queste tre situzioni identificndo - grficmente ed nliticmente - l equilirio del consumtore. Alcuni esemi numerici ci iuternno comrendere, con mggior recisione, le strtegie risolutive, in relzione l tio di referenze in esme. 6

7 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Fig.4: L QULBR NL CAS GNRAL L curv d indifferenz iù estern, tr quelle che toccno il vincolo di ilncio, è l tngente. Per trovre l equilirio imongo, dunque, l condizione di tngenz : Grficmente Anliticmente * SMS, = = + * semio Sendo che un individuo h funzione di utilità del tio U (,) = e che = 10, = 1, = 2, trovre l equilirio del consumtore Dll funzione di utilità cisco che l individuo h referenze di tio Co Dougls e che, dunque, er clcolre l equilirio devo imostre un sistem nlogo quello descritto oco sor, inserendo i dti del rolem: 1 = 2 10 = + 2 = = = = 2 q. * = 5 * = 2.5 7

8 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Fig.5: L QULBR CN PRFTT CMPLMNT L curv d indifferenz iù estern, tr quelle che toccno il vincolo di ilncio, è quell vente il gomito sul unto d intersezione tr il VDB e l rett uscente dll origine. Per trovre l equilirio: Grficmente Anliticmente = (rett uscente dll origine) * = + (vincolo di ilncio) * semio Sendo che un individuo consum semre 1 con 2, ovvero h funzione di utilità del tio U(,) = min {1,(1/2)} e che = 10, = 1, = 2, trovre l equilirio del consumtore. Dll funzione di utilità cisco che l individuo h referenze di tio erfetti comlementi e che, dunque, er clcolre l equilirio devo imostre un sistem nlogo quello descritto oco sor, inserendo i dti del rolem: = 2 10 = + 2 =2 10 = + 4 = 2 10 = 5 q. * = 2 * = 4 8

9 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore Fig.6: L QULBR CN PRFTT SSTTUT Nel cso dei erfetti sostituti, er identificre l curv d indifferenz iù estern, occorre distinguere fr tre situzioni, confrontndo l endenz delle curve d indifferenz (ri ll oosto dell SMS) con quell del vincolo di ilncio (ri ll oosto del rorto tr i rezzi). L nostr nlisi si risolverà, ertnto, nel confronto tr SMS e rorto tr i rezzi : Grficmente Anliticmente SMS, < Le curve d indifferenz sono meno inclinte del vincolo di ilncio. quilirio (0, * ) nell intercett verticle del vincolo di ilncio: l individuo consum solo il ene. S L U Z N SMS, > Le curve d indifferenz sono iù inclinte del vincolo di ilncio. Mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm quilirio (*,0) nell intercett orizzontle del vincolo di ilncio: l individuo consum solo il ene. D A N G L nfinite soluzioni SMS, = Le curve d indifferenz hnno l stess inclinzione del vincolo di ilncio che risult, ertnto, sovrosto d un di esse. L individuo è indifferente rigurdo l consumo di un qulsisi niere rtenente l vincolo di ilncio (0<*</ ; 0<*</ ) lddove / e / rresentno risettivmente l intercett orizzontle e verticle del vincolo. N F N T S L U Z N 9

10 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore semio Sendo che un individuo h funzione di utilità del tio U(,) = 2 +3 e che = 10, = 1, = 2, trovre l equilirio del consumtore. Dll funzione di utilità cisco che l individuo h referenze di tio erfetti sostituti e che, dunque, er clcolre l equilirio, devo confrontre SMS e /, sull se dei dti del rolem. SMS, = = 2 SMS, > quilirio nell intercett orizzontle del vincolo di ilncio (10,0) 10