TRIANGOLI IN OGNI TRIANGOLO LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI È SEMPRE 180. In base ai lati i triangoli si classificano in : SCALENO: tutti i lati diversi

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1 TRINGOLI IN OGNI TRINGOLO L SOMM DEGLI NGOLI INTERNI È SEMPRE 180 In base ai lati i triangoli si classificano in : SLENO: tutti i lati diversi ISOSELE: due lati uguali e uno diverso EQUILTERO: tutti i lati uguali TEOREM PITGOR ERHIO

2 In base agli angoli si classificano in : UTNGOLO: ha 3 angoli minori di 90 RETTNGOLO: ha un angolo uguale a 90 OTTUSNGOLO: ha un angolo maggiore di 90 In un triangolo rettangolo abbiamo: TETO MGGIORE IPOTENUS TETO MINORE

3 IMPRIMO RIONOSERE I TRINGOLI RETTNGOLI. LI SOLO SOPR I TRINGOLI RETTNGOLI

4 LTEZZ DI UN TRINGOLO L LTEZZ E UN SEGMENTO HE OLLEG UN VERTIE ON IL SUO LTO OPPOSTO. 90 H H 90

5 IN OGNI TRINGOLO I SONO 3 LTEZZE HE SI INONTRNO TUTTE IN UN PUNTO HIMTO ORTOENTRO H H H

6 MEDIN DI UN TRINGOLO L MEDIN E IL SEGMENTO HE OLLEG UN VERTIE ON IL PUNTO MEDIO DEL LTO OPPOSTO. M M = M

7 IN OGNI TRINGOLO I SONO 3 MEDINE HE SI INONTRNO TUTTE IN UN UNIO PUNTO HIMTO RIENTRO M M M

8 ISETTRII DI UN TRINGOLO L ISETTRIE E UN SEMIRETT HE H ORIGINE IN UN VERTIE E DIVIDE L NGOLO IN DUE PRTI UGULI D 1 = 2 1 2

9 ostruzione di una bisettrice con il compasso v

10 IN OGNI TRINGOLO I SONO 3 ISETTRII HE SI INONTRNO IN UN UNIO PUNTO HIMTO INENTRO F D E ERHIO

11 SSI DEI LTI DI UN TRINGOLO L SSE DI UN LTO E UN SEGMENTO PERPENDIOLRE L LTO E HE PSS PER IL SUO PUNTO MEDIO D

12 I 3 SSI DEI LTI DI UN TRINGOLO SI INONTRNO IN UN UNIO PUNTO HIMTO IROENTRO F E D ERHIO

13 I 4 PUNTI HE IMO IMPRTO SI HIMNO PUNTI NOTEVOLI DI UN TRINGOLO E SONO: ORTOENTRO : LTEZZE RIENTRO : MEDINE INENTRO : ISETTRII IROENTRO : SSI

14 3 PROPRIET TRINGOLO ISOSELE 1) Gli angoli alla base 1 e 2 sono uguali 2) H = H quindi H è il punto medio della base e H oltre ad essere l altezza è anche la mediana della base 3) Ortocentro aricentro Incentro - ircocentro sono tutti allineati sull altezza H 1 2 H

15 PROPRIET TRINGOLO EQUILTERO 3 1) E un poligono regolare perché ha tutti i lati e gli angoli uguali 2) I 3 angoli interni sono congruenti 3) I punti notevoli coincidono in un unico punto 4) L asse di ogni lato è asse di simmetria del triangolo 1 2 H

16 PROPRIET TRINGOLO RETTNGOLO H = Ortocentro M = ircocentro 1) L ipotenusa è maggiore di ciascuno dei suoi cateti 2) L ortocentro coincide con il vertice H dell angolo retto 3) Il circocentro coincide con il punto medio dell ipotenusa 4) La mediana HM relativa all ipotenusa è la metà dell ipotenusa HM = M = M 5) Gli angoli acuti in e in sono complementari cioè la loro somma è 90

17 ) Se un angolo acuto è di 45 anche l altro sarà di 45 e il triangolo rettangolo sarà la metà di un quadrato 30 6) Se un angolo è di 30 l altro sarà di 60 e il triangolo rettangolo sarà la metà di un triangolo equilatero D. Il cateto minore sarà la metà dell ipotenusa D 90 60

18 RITERI DI ONGRUENZ DEI TRINGOLI ONGRUENZ: due figure piane si dicono congruenti se esiste un movimento rigido che permette di sovrapporle esattamente

19 PRIMO RITERIO Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti un angolo e i due lati che lo formano..

20 SEONDO RITERIO Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti.. * *

21 TERZO RITERIO Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti tutti e tre i lati.. * *

22 PERIMETRO h b p = + + RE = (b x h ) : 2 b = ( x 2):h h = ( x 2):b

23 ESERIZIO SE: b LTEZZ: h RE: RISULTTO 21? ,5 7,5? 30,6 20,6 26,0 32,4? 157,3 9,7 9,6 9,5

24 TRINGOLO RETTNGOLO 2 h i i PERIMETRO p = RE = ( 1 x 2 ) : 2 1 = ( x2): 2 2 = (x2): 1 = (i x h i ):2 h i =( x 2):i i = ( x2):h i LTEZZ RELTIV LL IPOTENUS h i =( 1 x 2 ):i

25 PROLEMI TRINGOLO RETTNGOLO hi i hi i RE: RISULTTO 17 20? ? ?