Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi

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1 Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo

2 Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice ennesim di, e con ess si intende quel numero rele b tle che b n. L scrittur complet è dett nche rdicle ssoluto (o ritmetico) ed in ess è il simbolo dell rdice, n è l indice dell rdice (n ) ed è il rdicndo ( 0). Ricordimo che l rdice di un numero è possibile (h per soluzione un numero rele) solo se: - l indice dell rdice è pri e il rdicndo è positivo; - l indice dell rdice è dispri. I rdicli in cui può essere negtivo sono detti rdicli lgebrici; in tl cso dobbimo considerre l ipotesi che il numero sotto rdice si positivo o negtivo, quindi: ±.

3 Vrizioni di rdicli Riduzione di rdicli: Poiché il vlore di un rdicle non cmbi se l indice dell rdice e l esponente del rdicndo si moltiplicno per lo stesso numero, o si dividono per un divisore comune, si può ridurre un rdicle dividendo l indice dell rdice e l esponente del rdicndo per il loro M.C.D.: b b b. ( ) Portr dentro e portr fuori rdice un fttore: 1) Qundo un numero positivo (scritto nche in form letterle) è moltiplicto d un rdicle, lo si può portre dentro rdice, e moltiplicrlo per il rdicndo, dopo verlo elevto ll potenz ugule ll indice dell rdice: 6 7 b b b b 4 b. ) Un fttore del rdicndo che h l esponente multiplo dell indice dell rdice può essere portto fuori dividendo il suo esponente per l indice dell rdice: b c b c c bc c

4 Operzioni Somm lgebric di rdicli: L somm lgebric di due o più rdicli è possibile, se e solo se, i rdicli hnno indice dell rdice e rdicndo uguli; tli rdicli si dicono simili. L somm lgebric di due o più rdicli simili è un rdicle simile quelli dti con coefficiente ugule ll somm lgebric dei coefficienti (fttori eterni) dei singoli rdicli. ESEMPI: ( 1 ) 4 non si sommno 4 non si sommno

5 Prodotto di rdicli: Distingueremo due csi: Rdicli con lo stesso indice: Il prodotto di più rdicli venti lo stesso indice è ugule un rdicle che h per indice lo stesso indice e per rdicndo il prodotto dei rdicndi. 4 7 bc b c 1 b c e portndo fuori b c c b c 1c Rdicli con indice diverso: Se i rdicli non hnno lo stesso indice, bisogn prim ridurli llo stesso indice (si trov il m.c.m degli indici e si ottengono i nuovi esponenti dei rdicndi dividendo il nuovo indice dell rdice per l rdice in questione e moltiplicndo il risultto per l esponente del rdicndo) e poi eseguire l moltipliczione come nel cso precedente e portndo fuori 1 7

6 Quoziente di rdicli: Per clcolre il quoziente di due rdicli si seguono le stesse regole del prodotto di rdicli con l differenz, ovvimente, che ll fine si eseguirà l divisione dei rdicndi e non l moltipliczione. 1 : x y : xy x y : x y x y Elevmento potenz di rdicli: L potenz di un rdicle si esegue elevndo potenz solo il rdicndo. ( ) ( x ) 7x x x Rdice di rdice: L rdice di un rdice è ugule un rdice che h per indice il prodotto degli indici e per rdicndo lo stesso rdicndo. x 6 x

7 Rzionlizzzione Non è possibile rendere rzionle un numero che è irrzionle, tuttlpiù si può rzionlizzre il denomintore di un frzione per rendere più semplici eventuli clcoli successivi. I metodi di rzionlizzzione dipendono di termini contenuti nel denomintore stesso. Un termine: Due termini: ( ) ( )

8 Rdicli doppi Un rdicle doppio è un rdicle nell form. Esso si risolve riducendolo ll form di due rdicli semplici; ciò è possibile, se è un qudrto perfetto, usndo l formul: ESEMPIO: b b b ± ± b ±

9 Potenze con esponente rzionle Un numero rele positivo elevto d esponente frzionrio è ugule un rdicle che h per indice dell rdice il denomintore dell esponente frzionrio e per esponente del rdicndo il numertore dell stess frzione: n m m n ESEMPI: 1 Con procedimento inverso un rdicle ssoluto può essere scritto come potenz con esponente frzionrio.

10 Esercizi Gli esercizi che trtteremo contengono solo rdicli qudrtici 1) 4 8 ) ) con rdicndi numerici. [ 4 ] [ 1 ] ( ) 7 ( ) [ 1 6] 4) ( ) [ 6 ] ) 10 9 [ 1] 6) 10 : 10 : 6 [ ] 7) : 10 7 : 8 [ ] 8) ( 1)( 4) ( 1 )( ) ( ) [ 1 ] 9) 6 [ ]