7, :::::g. e si sopprimono tutte le cifre successive.
|
|
- Maurizio Pisani
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 A Risso Sched er il recuero Gli insiemi numerici INSIEME NUMERICO DESCRIZIONE OPERAZIONI INTERNE N Z Q Insieme dei numeri nturli: f 0,,,,,,g Insieme dei numeri interi: f,,,,,0,þ,þ,þ,þ, g Insieme dei numeri rzionli:,,,,0,,,, þ þ þ: Unic eccezione: l divisione er 0. R I numeri rzionli ossono essere rresentti d frzioni con segno oure sotto form di numeri decimli, l cui rte decimle è finit o eriodic. Insieme dei numeri reli:,,,,,0,,,,,, 7, g costituito dll unione dell insieme dei numeri irrzionli (cioè dei numeri con segno l cui rresentzione decimle è illimitt e non eriodic) e dell insieme dei numeri rzionli. þ: Uniche eccezioni: l divisione er 0 e l rdice qudrt di numeri negtivi. Attenzione! Ricord che si in Q si in R le ordinrie oerzioni di ddizione e moltiliczione godono delle stesse rorietà (commuttiv, ssocitiv, esistenz dell elemento neutro e dell inverso). L rorietà che crtterizz l insieme R, di cui non gode Q, èl comletezz: er ogni coi di clssi contigue di numeri reli esiste un unico numero rele s, detto elemento sertore di A e B, tle che: s b er ogni A, b B I modi di rossimre un numero rele TIPI DI APPROSSIMAZIONE Per difetto (o er troncmento) Per eccesso Per rrotondmento COME SI ESEGUE L APPROSSIMAZIONE A MENO DI 0 n (OSSIA AETTA DA UN ERRORE INERIORE A 0 n ). Si scrive l rresentzione decimle del numero fino ll n-esim cifr decimle e si sorimono tutte le cifre successive. Si scrive l rresentzione decimle del numero fino ll n-esim cifr decimle, umentndo l n-esim cifr di uno. Si rossim il numero rrestndosi ll n-esim cifr decimle, er difetto se l cifr seguente ll n-esim è minore di, er eccesso se è mggiore o ugule. Attenzione! Le rossimzioni meno di 0,0 e0, si dicono nche risettivmente «meno di un decimo, di un centesimo e di un millesimo» oure «ll rim, ll second, ll terz cifr decimle». L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
2 A Risso Sched er il recuero Rdice n-esim di un numero DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Se n è ri, che cos è l rdice Se n è ri, l rdice n-esim di un numero non n-esim di un numero non negtivo, indict con n ffi,èl unico numero rele 9 non è definito negtivo e come si indic? non negtivo che, elevto n, dàcome risultto. 6 L rdice n-esim di, sen è ri, è definit solo 6 ffi non è definito er 0. Se n è disri, che cos è l rdice Se n è disri, l rdice n-esim di un numero rele n-esim di un numero e come, indict con 8 n,èl unico numero rele che, 7 si indic? elevto n, dàcome risultto. L rdice n-esim di, sen è disri, è definit er ogni R. Come si chim Un esressione dell form n è dett rdicle; un esressione dell form n n è l indice del rdicle ed è il rdicndo. indice 7 rdicndo e come si chimno n ed? rdicle Prorietà invrintiv e semlificzione di un rdicle DOMANDE RISPOSTE ESEMPI n ffi m n m Che cos fferm l rorietà invrintiv? Qul è l rocedur er semlificre un rdicle? Qundo un rdicle si dice irriducibile? un rdicle non cmbi moltilicndo l indice e l esonente del rdicndo er uno stesso numero. Si scomone il rdicndo in fttori;. Si dividono gli esonenti dei fttori del rdicndo e l indice del rdicle er il loro mssimo comune divisore. Qundo il mssimo comune divisore fr l indice e gli esonenti del rdicndo è. ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi 6 Dividendo indice ed esonente del rdicndo er ffiffi Qul è l rocedur er ridurre due o iù rdicli l minimo comune indice? Oerzioni tr rdicli. Si clcol il minimo comune multilo degli indici dei rdicli di rtenz;. Si moltilicno gli indici dei rdicli e gli esonenti dei fttori dei rdicndi er oortuni fttori. Rdicli: e 6 m.c.m.(, ) ffiffi 6 ffiffi ; ffiffi 6 ffiffi Rdicli ridotti l minimo comune indice: 6 ffiffi 6 ffiffi e REGOLA CONDIZIONE DI ALIDITÀ ESEMPI n n ffiffi b n b Se n è ri: 0eb Se n è disri: er ogni, b R. ffi ffiffi x ffi x x x ffi 8x x n rffiffi rffiffi n Se n è ri: 0eb > n b b Se n è disri: er ogni R, b R f0g. 9 ð n Þ m n m ffiffi ffiffi Se n è ri: 0. ð Þ qð Þ ffi 0 Se n è disri: er ogni R. ffi n ffi m mn Se n è ri o m è ri: 0. Se n e m sono disri: er ogni R. L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
3 A Risso Sched er il recuero Attenzione! Se i rdicli in gioco hnno indici diversi, er oter licre le regole reltive ll moltiliczione e ll divisione, occorre rim ridurli l minimo comune indice. Trsorto fuori e dentro dl segno di rdice DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos signific trsortre un fttore Signific scrivere un rdice qudrt come rodotto di quel fttore e di un rdice fuori dl segno di rdice qudrt vente rdicndo minore. qudrt? si dice che il fttore è stto Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice qudrt? Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice cubic? Qul è il rocedimento er eseguire un trsorto fuori dl segno di rdice n-esim? Che cos signific trsortre un fttore dentro il segno di rdice? Occorre scomorre il rdicndo dell rdice qudrt in modo d mettere in evidenz i qudrti erfetti e oi rocedere come nell esemio qui finco. Occorre scomorre il rdicndo dell rdice cubic in modo d mettere in evidenz i cubi erfetti e oi rocedere come nell esemio qui finco. Se il rdicle h indice quttro (cinque, sei, ecc.) occorre scomorre il rdicndo in modo d mettere in evidenz i fttori che sono otenze di esonente multilo di quttro (cinque, sei, ecc.), e oi rocedere come nell esemio qui finco. Signific eseguire l oerzione contrri del trsorto fuori dl segno di rdice. «trsortto fuori dl segno di rdice» è un qudrto erfetto 8 8 è un cubo erfetto ffi 9 6 ffi 6 ffiffi ffiffi 6 è l iù lt otenz di esonente multilo di che divide 9 ffiffi ffiffi 6 si dice che il fttore è stto «trsortto dentro il segno di rdice» Attenzione! Sono frequenti gli errori qundo bisogn trsortre dentro il segno di rdice qudrt (o dentro il segno di un rdice di indice ri) fttori negtivi o letterli. Per esemio: q 6 ðþ erché l rimo membro bbimo un numero negtivo e l secondo uno ositivo (in qunto rodotto di due fttori ositivi). Per rocedere correttmente bisogn lscire il segno meno fuori dl segno di rdice: ffiffi ffiffi 8 Per rgioni nloghe, se nell esressione x 7 voglimo trsortre dentro il segno di rdice il fttore x, dobbimo distinguere due csi: x ( ffiffi ffi x 7 7x se x 0 7 ffiffi ffi x 7 7x se x < 0 Rdicli simili DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Qundo due esressioni del tio n Qundo resentno lo stesso rdicle e e sono simili b si dicono differiscono l iù er il coefficiente. e non sono simili simili? e non sono simili L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
4 A Risso Sched er il recuero DOMANDE RISPOSTE ESEMPI In qule cso si ossono Qundo sono simili, in bse ll rorietà þ ðþþ semlificre somme e distributiv. ðþ differenze di esressioni del tio n b? Qul è il rocedimento er Si semlificno tutti i rdicli e si trsortno þ 8 þ semlificre, se ossibile, fuori dl segno di rdice tutti i fttori ossibili;, m non è un somm lgebric di rdicli? oi si riducono gli eventuli termini simili. ossibile effetture ltre semlificzioni, erché non ci sono termini simili Attenzione! In generle: n ffiffi þ b 6 n þ n b Per esemio: ffiffi þ 6 þ e e n ffiffi b 6 n n b. ffiffi 6 Rzionlizzzioni ESPRESSIONE x y x y c b c b c b ATTORE RAZIONALIZZANTE Si moltilicno numertore e denomintore er: y Si moltilicno numertore e denomintore er: ffiffi y Si moltilicno numertore e denomintore er: b Si moltilicno numertore e denomintore er: b Si moltilicno numertore e denomintore er: b Potenze con esonente rzionle DEINIZIONI DI x m n CON x 0. ESEMPI Se m n > 0: x m n n x m Se m n 0 e x 6 0: x0 ffiffi ffiffi ffiffi 0 Se m rffiffi n < 0 e x 6 0: x m n m n 7 x 7 7 Attenzione! Il simbolo x m n rest non definito si qundo x < 0 si qundo x 0ed m n 0. L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
5 A Risso Sched er il recuero Rdicli diendenti d vribili di cui non si conosce il segno Per semlificre o eseguire trsorti fuori dl segno di rdice reltivmente rdicli di indice ri, diendenti d vribili di cui non si conosce il segno, occorre rocedere così:. si determinno nzitutto le condizioni di esistenz (C.E.) dei rdicli;. si osserv se, in bse lle condizioni di esistenz, è verifict l condizione ( 0Þ er oter licre l rorietà invrintiv, cioè er oter utilizzre, nei clcoli, l uguglinz: n ffiffi m n m [*]. in cso contrrio, nell oerre i clcoli, bisogn, volte, introdurre dei vlori ssoluti, in qunto non vle iù l [*], m vle l uguglinz: n ffiffi m ffiffi n jj m [**] Per i rdicli di indice disri, si uò oerre normlmente, senz introdurre vlori ssoluti, oiché l [*] risult vlid er ogni R. Esemi. CONSEGNA RADICALE C.E. SOLGIMENTO ESERCIZIO Semlificre. x y qffi Nessun, oiché x y ðx yþ jx yj x y 0 er ogni x R e er ogni y R. Commento: dobbimo utilizzre l [**] oiché le C.E. non imlicno che si x y 0. Semlificre. ffi þ 6 þ 9 Nessun, oiché ffi qffiffi þ 6 þ 9 ð þ Þ jþj þ 6 þ 9 ðþþ e quindi il rdicndo è semre non negtivo. Commento: dobbimo utilizzre l [**] oiché le C.E. non imlicno che si þ 0. Trsortre fuori dl segno di rdice. Trsortre fuori dl segno di rdice. ffi x ðy þ Þ x 0 y x 0 (erché?) Nessun, oiché il rdicle h indice disri. Sched B erific delle conoscenze Test Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il numero? ffi x ðy þ Þ ffi x xðy þ Þ ffiffi ffiffi ffiffi x xðy þ Þ x xðy þ Þ ffiffi Commento: x x, senz vlore ssoluto, oiché le C.E. grntiscono che x 0. x 0 y ffi x 9 xy ffiffi x ffiffi ffiffi 9 xy x xy Commento: non dobbimo restre ttenzione i vlori ssoluti, oiché il rdicle h indice disri. A N B Z C Q D R Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il risultto dell esressione ð Þ? A N B Z C Q D R Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il risultto dell esressione? A N B Z C Q D R L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
6 Sched er il recuero B erific delle conoscenze Qul è il iù iccolo insieme numerico cui rtiene il numero 0,000000, costruito in modo che nell su rresentzione decimle il numero di zeri tr due consecutivi si increment semre di un unità? A N B Z C Q D R Qul è l rrotondmento di, meno di un decimo? A, B, C, D, 6 Qul è l rrotondmento di, meno di un centesimo? A, B, C, D, ero o flso? il rdicle ffi non è definito in R ffi 0 il rdicle non è definito in R ffiffi x è definito er ogni x ffiffi x è definito se e solo se x þ 6 9 þ 7 0 þ 8 þ 7 9 þ 0 þ Test. Qule delle seguenti esressioni non è definit er ogni x R? ffi ffi ffi A x B x C x þ Qule delle seguenti esressioni è definit se e solo se x? ffiffi A ffiffi x B ffiffi x C x D D ffi x þ ffiffi x Un sol delle seguenti esressioni non è simile nessun delle ltre; qule? A B C 6 Un sol delle seguenti somme si uò semlificre; qule? A 6 þ B 8 þ 8 C þ 0 D D þ 7 Per rzionlizzre er qule fttore occorre moltilicre numertore e denomintore? A B þ 8 A che cos è ugule l esressione? A B C 9 C D 9 þ D L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 6/
7 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet scrivendo, l osto dei untini, il simbolo oortuno (<,, >). Esegui il confronto senz utilizzre l clcoltrice, seguendo i suggerimenti indicti finco. (confront i qudrti dei due numeri) (confront i numertori) 7 (confront i denomintori; ttenzione oi concludere!) þ (confront con ) 7 (riscrivi le frzioni in modo che bbino lo stesso denomintore, oi confront i numertori) 6 (confront i vlori ssoluti dei due numeri; tieni conto oi che i due numeri sono receduti dl segno ) Comlet i seguenti esercizi in cui ti guidimo scrivere le rossimzioni di lcuni numeri. 7 L rrotondmento meno di un decimo di,67, oiché 6 > èugule, 8 Il troncmento meno di un centesimo di,678 è il numero considerto con solo due cifre decimli, quindi è, 9 L rrotondmento meno di un millesimo di,67, oiché <, è,6 0 Il troncmento di,6789 meno di è il numero considerto con solo quttro cifre decimli, quindi è Comlet l seguente tbell, seguendo i ssi indicti nell rim colonn e l esemio svolto nell second. Suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. Pssi del rocedimento Scomoni il rdicndo in fttori rimi. Semlificre il rdicle: 6 ffiffi 6 ffiffi 6 ffi Semlificre il rdicle: Semlificre il rdicle: ffiffi 8 b Il rdicndo è già scomosto. Clcol il mssimo comune divisore fr l indice del rdicle e gli esonenti dei fttori del rdicndo. M.C.D. (6,, ) indice esonenti dei del fttori del rdicle rdicndo M.C.D. (...)... M.C.D. (...)... Dividi l indice del rdicle e gli esonenti dei fttori del rdicndo er il mssimo comune divisore. 6 ffiffi 6 ffi 6 ffi 6 6 ffi 8 b 8 b Comlet l seguente tbell, in cui ti guidimo eseguire lcune semlificzioni, in ssenz di iotesi sul segno delle lettere. Pssi del rocedimento Determin le C.E. Semlific, restndo ttenzione orre, se necessrio, il vlore ssoluto. Semlificre: 6 b c 8 Nessun erché ffiffi 6 b c 8 ffiffi b c Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Semlificre: ffi x x þ Osserv che x x þ ðþ quindi... x x þ ffi Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Semlificre: ffiffi 6 qðx Þ Devi orre l condizione: ðx Þ 0, che equivle x ffiffi qðx 6 Þ Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? Semlificre: ffiffi 6 8 b c 6 Nessun erché ffi 6 8 b c 6 Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 7/
8 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet l seguente tbell, seguendo i ssi indicti nell rim colonn e l esemio svolto nell second. Pssi del rocedimento Clcol il minimo comune multilo degli indici dei rdicli. Ridurre i rdicli,, l minimo comune indice Ridurre i rdicli,, l minimo comune indice m.c.m. (,, ) m.c.m. ()... Scrivi, utilizzndo l rorietà invrintiv, dei rdicli equivlenti quelli di rtenz venti come indice il minimo comune multilo individuto l sso recedente. Concludi svolgendo i clcoli. Moltilicndo gli indici e gli esonenti er i fttori indicti in rosso, si ottengono tre rdicli equivlenti quelli di rtenz di indice : ffiffi 6 6, ffiffi, ffiffi I tre rdicli, ridotti l minimo comune indice, sono: ffiffi ffiffi 6, ffiffi, Per l rorietà invrintiv i tre rdicli dti equivlgono :... I tre rdicli, ridotti l minimo comune indice, sono:... Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo eseguire lcune oerzioni con i rdicli; suoni che tutte le lettere rresentino numeri ositivi. ffiffi 8 8 ffiffi ffi ffi ð xy Þ 6 qðxy Þ 6 ðxy Þ ffi 6 7 b 6 6 ffi b 6 ffiffi ffi 8 8x y 7 : xy x y ::: x ::: y ::: 9 8 : ffiffi 8 : ffiffi ::: Comlet le seguenti uguglinze, dove ti guidimo eseguire dei trsorti fuori dl segno di rdice. 0 ffiffi 7 ffiffi ffiffi ffiffi 000 ffi 000 ffiffi ffiffi 000 ffiffi ffi 0,0 0,0 ffi ffiffi 0,0 8 ffi ffiffi 8 ffiffi ffiffi Comlet l seguente tbell, in cui ti guidimo eseguire lcuni trsorti fuori dl segno di rdice, in ssenz di iotesi sul segno delle lettere. Pssi del rocedimento Determin le C.E. Trsort fuori dl segno di rdice, restndo ttenzione orre, se necessrio, il vlore ssoluto. Trsortre fuori dl ffi segno di rdice: x y Devi orre l condizione: y x y x y Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? Trsortre fuori dl segno di rdice: x y z Devi orre l condizione: xyz 0. Si giustificre erché? x y z x y Attenzione: devi orre un vlore ssoluto! Trsortre ffi fuori dl segno di rdice: x y Nessun erché x y Perché non è necessrio orre vlori ssoluti? L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 8/
9 C Esercizi guidti Sched er il recuero Comlet le seguenti uguglinze, dove ti guidimo eseguire dei trsorti dentro il segno di rdice. ffiffi ffiffi 6 ffiffi 0 ::: ffiffi ffiffi ffiffi ffi ffi 8 Se x 0, llor x ffiffi ffiffi 6 6 ffiffi 9 Se x < 0, llor x ffiffi ffiffi 6 6 Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo semlificre lcune esressioni contenenti rdicli simili. ffiffi 0 0 þ þ ffiffi 9 ffiffi ffiffi ffiffi þ þ ffiffi 6 ffiffi 00 ffiffi 9 þ ffiffi ::: ffi 7 þ ffi, con 0 Comlet le seguenti uguglinze, in cui ti guidimo rzionlizzre lcune esressioni. ffiffi ffiffi ffiffi ffiffi ::: þ ð þ Þð þ Þ ð Þð ffiffi þ Þ þ ::: 6 þ þ Þ Comlet le seguenti uguglinze in cui ti guidimo semlificre esressioni contenenti otenze con esonente rzionle. r ffiffi 6 ðþ ffiffi ::: ::: ::: ::: 7 þ ð Þ 9 8 : 9 Ccci ll errore. ð Þ 0 Uguglinz È corrett? Eventule correzione ffiffi SÌ NO 8 8 SÌ NO ffiffi ffiffi 6 ffi SÌ NO ffiffi xy xy SÌ NO ffiffi SÌ NO x ffi x er ogni x R SÌ NO 6 ffiffi SÌ NO L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 9/
10 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Stbilisci se i risultti delle seguenti esressioni sono numeri nturli, interi, rzionli o irrzionli:. : b. 6 : c. ffiffi d. 7 9 : 7 ffiffi e. 9 : 7 8 Ordin in senso crescente i seguenti numeri reli e rresentli rossimtivmente sull rett rele.,,,,, Ordin in senso crescente i seguenti numeri reli e rresentli rossimtivmente sull rett rele.,,,,, Comlet l tbell. Numero,6789 7,897 6,7,8 Arossimzione er difetto meno di un decimo Arossimzione er eccesso meno di un decimo Comlet l tbell. Numero,6789 7,87 Arossimzione er troncmento meno di un centesimo Arossimzione er rrotondmento meno di un centesimo 6,7,8 6 Utilizzndo un clcoltrice, rossim er rrotondmento meno di un decimo: Utilizzndo un clcoltrice, rossim er rrotondmento meno di un centesimo. 7 8 Consider l esressione: k : kþ, con k N. Determin, se esistono, i vlori di k er cui rresent:. un numero intero; b. un numero rzionle non intero; c. un numero irrzionle. [. k ; b. k 0,,,, ; c. imossibile] Stbilisci se ciscuno dei seguenti rdicli è definito in R e, in cso ffermtivo, clcolne il vlore. r 9 8 r ffi 0,0 8 rffiffi rffiffi 0 0 0,000 ffi rffiffi ffi 0, 0, 6 7 L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr 0/
11 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Semlific, se ossibile, i seguenti rdicli, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. ffi 6 6 ffi ffi ffiffi ffi [ ; ; 7 ] 9 ffiffi ffiffi 6 7 [ ; ; ] 6 ffiffi 8 ffiffi 9 7 [ ; ; ] 6 ffiffi 9 ffiffi 6 9 ffiffi 6 ffiffi ffiffi [ ; ; ] ffiffi x y 6 9x 6 y [x y ; x y 6 ] 6 b b 8 [ b 8 ; b ] 7 ffiffi x 9 y 8 8 x 8 y 6 [Irriducibile; xy ] Semlific i seguenti rdicli, doo ver osto le condizioni di esistenz. r 8 þ þ þ ffiffi x y 6 z 9 [ xy z ] ffiffi 9 ffiffi x 6 y z 7 [ x y z 9 ] 9 x þ x þ [ jx þ j] ffiffi ffi qffi 0 qðx 0 Þ ffiffi x 0 y z 8 [ jxj y z ] [ x ] ffi ffi x 6 y 0 z 8 [jxj jyj z þ 6 þ 9 [jð þ Þj] ] Riduci i seguenti rdicli llo stesso indice. 6,, ffiffi [ ; ; ffiffi ] 7,, ; con 0 ffiffi [ 6 ; ffiffi ; ffiffi ] 8,, ; con 0 ffi 0 [ 0 ; ffiffi 0 ; ffiffi 0 ] 9 Comlet le seguenti uguglinze in modo che risultino corrette, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi:. x y z x y z 6 b. 6 c. x y z ffiffi x y 6 z Semlific le seguenti esressioni; suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. 0 8 [6] x y 9 ffiffi [ x 9 y ] xy [] ffiffi ffi ð 6 Þ [] 0 ð xy Þ 6 [x y ] ffi ffiffi ffi [ 6 ] b b [ b] ffi 6 [] ffiffi ffi b b 8 [b ] ð Þ : ð Þ [ ] ð ffiffi b Þ 6 [ b ] 6 ð Þ ffiffi ð Þ [ ] ffiffi 7 0 [ ffiffi b 6 ffi [ b ] ] 6 6 ffi b [ b ] qffi qffi 8 x y 8xy 7 [x y ] Trsort tutti i fttori ossibili fuori dl segno di rdice; suoni che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. ffiffi ffi ffiffi ffiffi [ ; 6 ; ] 8 0 [ ; ; ] L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
12 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero ffi 7 b 8m ffiffi 000 ffi 7 b ffi 6 6 ffiffi 0 [6 ;0 ; ] ffiffi [ b b ; b ffi b ] [m ffi m ; ] Trsort fuori dl segno di rdice tutti i fttori ossibili, doo ver osto le condizioni di esistenz. ffiffi bc 6 [jc j b ] 6 x y [xy x ] ffi b c [ b c 6 b ] 7 b 6 ffiffi [j bj jbj ] ffiffi b 9 c ffi [jjb c bc ] 8 ffi 6 b 7 [jj b b ] ffi b [jjb ] 9 x y [x y x ] Port dentro l segno di rdice i fttori esterni. 60 [ ; 6 ; ] [ 7 ffiffi ; 000; ] 6 x x ffiffi ffiffi ffiffi x con x 0 [ x, x, x ] 6 x ffi ffiffi 6 [Se x 0: 6x ;sex < 0: 6x ] Riscrivi le seguenti esressioni in modo che comi un solo simbolo di rdice. ffi 6 ffi, con 0 [ 0 ; 6 ffiffi 8 ; ] Rzionlizz le seguenti esressioni. 6,, ; ; 66, þ, þ ; ffiffi,, ffiffi x þ x x þ þ x,, ffiffi x þ x þ ; ; þ x þ x ; ð ffiffi x þ x Þ 7 [ þ,,þ ] Riscrivi sotto form di rdicle e, se ossibile, semlific ; 8 ; ; 6 ; ; ; 7 9 Riscrivi le seguenti esressioni utilizzndo l notzione delle otenze e semlificle, medinte le rorietà delle otenze; riscrivi quindi il risultto sotto form di rdicle. Suoni che le lettere ossno ssumere solo vlori ositivi. 7 7 ffiffi 8k ffiffi : k qffi xy ffiffi xy ffiffi ffiffi x ffiffi y ffiffi 0 9 ; 6 ffiffi 8k; x y [ ffiffi 8; ffi 7 ; 0 x y ; x y ffiffi ] L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
13 D Esercizi d svolgere Sched er il recuero Semlific le seguenti esressioni, suonendo che tutte le lettere ossno ssumere solo vlori non negtivi. 7 0 þ þ 76 8 þ 8 þ þ 9 77 þ 0 þ 0 þ 78 ð Þ þð Þð þ Þþ ffiffi 0 þ 00 [ 0 ] 9 [ þ 6 ] þ ] [ ] [6 [ ] 80 ð 6 Þ 8 þ 0 9 [7 ] ð 0 Þ 8 þ þ ffiffi 9x ffi 6x 6 þ ffi 6x ffiffi ffiffi ffiffi 9 6 þ 6 ffi : [ 6 ] [ ] [x x ] [ð Þ ] [ 6 ] Risolvi le seguenti equzioni, rzionlizzndo le soluzioni. 86 x x þ [ 6 ] x 87 þ þ x þ [ ] 88 ðx " # Þ ð xþð þ xþ x þ 89 x x þ " þ # 7 L mtemtic colori Petrini f 0 De Agostini Scuol SA Novr /
Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliAUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert
DettagliAcidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:
Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5
DettagliSalvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA
Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliLa scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1
M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle
DettagliTeoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari :
Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >, per ogni R se, per tutti e soli gli R se
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
Dettaglilim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)
Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliIl lemma di ricoprimento di Vitali
Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,
DettagliMODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO. Coordinatrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO
LICEO SCIENTICO STATALE LEONARDO DA VINCI GENOVA.s.04-5 MODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO Coordintrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
DettagliEquivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali
Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt
DettagliNUMERI RAZIONALI E REALI
NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er
DettagliTitolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:
Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w
DettagliProblemi di collegamento delle strutture in acciaio
1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette
DettagliI radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
DettagliIl volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro
Dettagli13. EQUAZIONI ALGEBRICHE
G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più
DettagliElementi di calcolo degli impianti oleodinamici
Frnco Qurnt, Crmine Sbtino Elementi di clcolo degli iminti oleodinmici F. Qurnt, C. Sbtino Elementi di clcolo degli iminti oleodinmici 1 di 15 Not introduttiv Lo scoo di qunto esosto nelle gine seguenti
Dettagli30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna
verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?
DettagliCOME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia
COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze
Dettaglia con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in
Funzione esponenzile Dto un numero rele >0, l funzione si chim funzione esponenzile di bse e f prte dell fmigli delle funzioni elementri. Il suo ndmento (crescenz o decrescenz) è strettmente legto l vlore
DettagliFacoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.
Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione
DettagliIntroduzione all algebra
Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di
Dettaglisi definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x
Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in
DettagliNumeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...
I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Dettagli3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)
. Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y
DettagliIl simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale
Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un
Dettagli1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI
. L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli
DettagliEsercizi sulle serie di Fourier
Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre
DettagliMiscele di aria e vapore d acqua
Brbr Gherri mtr. 4544 Lezione del 20/2/02 or 8:0-0:0 iscele di ri e ore d cqu L esigenz di studire le miscele ri ore deri dll grnde imortnz che esse riestono er il benessere termoigrometrico dell uomo
Dettagli10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia.
ESERCIZI DI BASE 1. I soci proprietri di un piccol compgni gricol sono tre: i signori A, B, C. Mentre i signori A e C hnno l stess quot di prtecipzione ll ziend, il signor B h solo il 50% dell quot degli
DettagliEsempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:
Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p
DettagliARGOMENTI MODULARI DI MATEMATICA per gli istituti professionali per l'industria e l'artigianato
N. DODERO - P. BARONCINI - R. MANFREDI IPIA ARGOMENTI MODULARI DI MATEMATICA per gli istituti professionali per l'industria e l'artigianato Logaritmi Progressioni Trigonometria Numeri complessi G N. Dodero
DettagliLiceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003
Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ
Dettagli] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:
OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è
DettagliElementi grafici per Matematica
Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi
DettagliESERCIZI ESERCIZI. Test di autoverifica... 206 Prova strutturata conclusiva... 208 ESERCIZI
Indice cpitolo Insiemi ed elementi di logic... 7 8 Insiemi... Operzioni con gli insiemi... 8 Introduzione ll logic... 9 Connettivi e tvole di verità... Espressioni proposizionli... 0 Predicti e quntifictori...
DettagliPIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014
Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G IPSIA ore complessive di insegnmento 33 settimne X 3 ore = 99 ore Nome Ins. Tecn. Prtico Testo in dozione
DettagliOggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO
Ai gentili Clienti Loro sedi Oggetto: SOGGETTI IRES - LA RILEVAZIONE CONTABILE DELLE IMPOSTE DI ESERCIZIO Al termine di ciscun periodo d impost, dopo ver effettuto le scritture di ssestmento e rettific,
Dettagli1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =
Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml
DettagliManuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione
MANUALE DI SUPPOTO ALL UTILIZZO DELLA PIATTAFOMA SINTEL GUIDA ALLE FOMULE DI AGGIUDICAZIONE Pgin 1 di 21 AGENZIA EGIONALE CENTALE ACQUISTI Indice 1 INTODUZIONE... 3 1.1 Cso di studio... 4 2 FOMULE DI CUI
DettagliRegime dell interesse composto.
Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν
DettagliF (r(t)), d dt r(t) dt
Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,
DettagliIng. Alessandro Pochì
Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll
DettagliLa statistica nei test Invalsi
L sttisti nei test Invlsi 1) Osserv il grfio seguente he rppresent l distriuzione perentule di fmiglie per numero di omponenti, in se l ensimento 2001.. Qul è l perentule di fmiglie on 2 omponenti? Rispost:..%.
Dettagli3. Il calcolo a scuola (2): l uso della calcolatrice 1
Didttic 3. Il clcolo scuol (2): l uso dell clcoltrice 1 Ginfrnco Arrigo 57 1. Clcoli con un sol operzione L prim cos d insegnre d un giovne llievo che voglimo educre ll uso corretto dei moderni mezzi di
DettagliPietro Baldi Successioni e serie di funzioni. 1 Convergenza puntuale
Pietro Bldi Successioni e serie di funzioni Testi di riferimento: W. Rudin, Principi di Anlisi Mtemtic, McGrw-Hill Libri Itli; N. Fusco, P. Mrcellini, C. Sbordone, Anlisi Mtemtic Due, Liguori Editore;
DettagliIl dimensionamento dei carichi termici delle celle frigorifere
Il dimensionmento dei crichi termici delle celle frigorifere Andre Verondini Scoo rincile di un iminto di refrigerzione è quello di mntenere in un cell le condizioni che consentno l conserzione delle derrte
DettagliDefinizioni fondamentali
Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d
DettagliSTUDIO COMMERCIALE TRIBUTARIO TOMASSETTI & PARTNERS Corso Trieste 88 00198 Roma Tel. 06/8848666 (RA) Fax 068844588 info@mt-partners.
CIRCOLARE INFORMATIVA NR. 14 del 30/11/2012 ARGOMENTO: IMPOSTA SOSTITUIVA TFR 2013 Scde il prossimo 16 dicembre il termine per pgre l impost sostitutiv sul TFR. Tle impost rppresent l nticipo di tsse dovute
DettagliVERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte
DettagliI costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto
7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.
DettagliIl Primo Principio della Termodinamica non fornisce alcuna indicazione riguardo ad alcuni aspetti pratici.
Il Primo Principio dell Termodinmic non fornisce lcun indiczione rigurdo d lcuni spetti prtici. l evoluzione spontne delle trsformzioni; non individu cioè il verso in cui esse possono vvenire. Pistr cld
DettagliImparare: cosa, come, perché.
GIOCO n. 1 Imprre: cos, come, perché. L pprendimento scolstico non è solo questione di metodo di studio, m di numerose situzioni di tipo personle e di gruppo, oppure legte l contesto in cui pprendimo.
DettagliPROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE
PROGRAMMAZIONE DI FISICA PRIMO BIENNIO CLASSI SECONDE Nel pino di lvoro sono indicte con i numeri d 1 5 le competenze di bse che ciscun unit' didttic concorre sviluppre, secondo l legend riportt di seguito.
Dettaglicolorazione tono su tono in high definition effect naturale leggero come un raggio di sole...
colorzione tono su tono in hih definition effect nturle leero come un rio di sole... colorzione tono su tono identity freedom ll nturl for fultless eole ricette reziose dedicte ll colorzione, ll rotezione,
DettagliLE RETTIFICHE DI STORNO
Cpitolo 11 LE RETTIFICHE DI STORNO cur di Alfredo Vignò Le scritture di rettific di fine esercizio Sono composte l termine del periodo mministrtivo per inserire nel sistem vlori stimti e congetturti di
DettagliLa parabola. Fuoco. Direttrice y
L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino
DettagliTemi speciali di bilancio
Università degli Studi di Prm Temi specili di bilncio Le imposte (3) Il consolidto fiscle nzionle RIFERIMENTI Normtiv Artt. 117 129 del TUIR Art. 96 del TUIR Prssi contbile Documento OIC n. 25 Documento
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della
DettagliRegime di interesse semplice
Formule d usre : I = interesse ; C = cpitle; S = sconto ; K = somm d scontre V = vlore ttule ; i = tsso di interesse unitrio it i() t = it () 1 ; s () t = ( 2) 1 + it I() t = Cit ( 3 ) ; M = C( 1 + it)
DettagliRisposta: 2009 2010 Quantità Prezzo ( ) Quantità Prezzo ( ) Automobili 8.000 15.000 6.500 14.500 Biciclette 80.000 195,52 94.
1. Domanda Si consideri un sistema economico che roduce solo due beni: automobili e biciclette. È noto che nel 009 sono state rodotte 8.000 automobili che sono state venduto al rezzo di 15.000 e 80.000
DettagliFERRARIS BRUNELLESCHI
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE FERRARIS BRUNELLESCHI Vi R. Snzio, 187 50053 Epoli (FI) A.S. 2009/2010 Te di turità di Tecnic dell produzione e lb. Docente: Andre Strnini Soluzione Not: L soluzione non
DettagliEsercizi SINTESI E RIEPILOGO. Parole chiave. Formule e proprietà importanti. Tema B. In più: esercizi interattivi
Unità Esercizi In iù: esercizi interattivi Tema B SINTESI E RIEPILG Parole chiave Ascissa. 17 Asse delle ascisse. 17 Asse delle ordinate. 17 Asse. 17 Asse. 17 Coefficiente angolare. 10 Coordinata. 17 Distanza
DettagliProblemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti
Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)
DettagliScuola di Dottorato in Scienze e Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione.
T. ZOLZZI. Appunti del corso di Introduzione ll Anlisi Funzionle Scuol di Dottorto in Scienze e Tecnologie dell Informzione e dell Comuniczione. NOTA. L utore desider ringrzire le studentesse di dottorto,
DettagliDa 9.500,01 a 15.000,00 > 15.000,01 9.500,00 COSTO PASTO 1,15 2,30 3,45 4,60
Per l Anno Scolstico 2015/2016 l Deliber di Giunt Comunle n.25 del 16.04.2015 d oggetto: Determinzione dei criteri e ppliczione delle triffe dei servizi comunli introitti dl Comune nno 2015. Ricognizione
Dettagli24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
DettagliAppunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace
Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................
Dettagli1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è:
1) In un equzione differenzile del tipo y (t)= y(t), con > 0, il tempo di rddoppio, cioè il tempo T tle che y(t+t)=y(t) è: A) T = B) 1 T = log e C) 1 T = log e ** D) 1 T = E) T = log e ) L equzione differenzile
DettagliP O M P E. Per un impianto generico, il cui schema è rappresentato in figura, si adotta la seguente terminologia: H g è la PREVALENZA GEODETICA
O M E Sono cchine IDRULIE OERTRII. Loro coito è quello di trferire l eneri eccnic di cui dionono in eneri idrulic. Quete cchine cedono l fluido incoriiile che le ttrer eneri di reione e/o eneri cinetic.
DettagliRendite (2) (con rendite perpetue)
Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur
DettagliAppunti di Analisi Matematica 1
Appunti di Anlisi Mtemtic 1 MASTER IN ECONOMIA DIGITALE & e-business Centro per lo studio dei sistemi complessi Università di Sien Mrzo 2005 Prof. Polo Nistri Un funzione (o ppliczione) tr due insiemi
DettagliPROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si
DettagliSOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.
SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno
DettagliTassi di cambio, prezzi e
Tssi di cmbio, prezzi e tssi di interesse 2009 1 Introduzione L relzione tr l ndmento del livello generle dei prezzi e i tssi di cmbio: l Prità dei Poteri di Acquisto Le relzione tr i tssi di cmbio e i
DettagliNumeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali
1 Numeri naturali La successione di tutti i numeri del tipo: 0,1, 2, 3, 4,..., n,... forma l'insieme dei numeri naturali, che si indica con il simbolo N. Tale insieme si può disporre in maniera ordinata
DettagliComplementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 20010-2011 Laboratorio 10 - Integrazione numerica
Complementi di Mtemtic e Clcolo Numerico A.A. 20010-2011 Lbortorio 10 - Integrzione numeric Dtunfunzionef vlorireliperclcolre b fornisce l funzione predefinit qud Sintssi: q=qud(f,,b,tol) input: f funzione
DettagliTrigonometria (tratto dal sito Compito in classe di Matematica di Gilberto Mao)
Trigonometria (tratto dal sito Comito in classe di Matematica di Gilberto Mao) Teoria in sintesi Radiante: angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza rettificata uguale al
DettagliIntroduzione alla trigonometria
Introduzione alla trigonometria Angoli e loro misure In questa unità introdurremo e studieremo una classe di funzioni che non hai ancora incontrato, le funzioni goniometriche. Esse sono imortanti sorattutto
DettagliStabilità dei sistemi di controllo in retroazione
Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità
DettagliTABELLA DEGLI ONERI DI URBANIZZAZIONE ANNO 2012
TABELLA DEGLI ANNO 0 criteri di ppliczione. Ai fini del clcolo degli oneri di urbnizzzione primri e secondri, i volumi sono clcolti secondo le norme degli strumenti urbnistici vigenti (rt. 7 c. 0 L.R./05).
DettagliCORSO DI RAGIONERIA A.A. 2013/2014
CORSO DI RAGIONERIA A.A. 2013/2014 MODULO A LEZIONE N. 12 LE SCRITTURE CONTABILI Ftture d emettere e ricevere e fondi rischi/oneri LE SCRITTURE AL Prim dell chiusur dell esercizio è necessrio operre le
DettagliModelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica 2010-11
Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e lgoritmi della Logistica 00- Scheduling: Macchina Singola CRLO MNNINO Saienza Università di Roma Diartimento di Informatica e Sistemistica Il roblema /-/ w C
DettagliEspansione del sistema. Sistema di controllo configurabile PNOZmulti. Istruzioni per l'uso-1002217-it-06
Espnsione del sistem Sistem di controllo configurbile multi Istruzioni per l'uso- Prefzione Questo è un documento originle. Tutti i diritti di questo documento sono riservti Pilz GmbH & Co. KG. E' possibile
DettagliVOLUMI PERSONALIZZATI PER TESTE IN AZIONE
VOLUMI PERSONALIZZATI PER TESTE IN AZIONE TRATTAMENTI ONDULANTE ALLA TECNOLOGIA [ T.F.A.C. & ORGANICS EXTRACTS ATTIVE ] L innovtiv tecnoloi nturle dei lbortori nemesi in un rivoluzionri formul rriccinte
DettagliAppunti a cura di Roberto Bringheli e Carmelo Zucco Pagina 16 FORMULE DI ADDIZIONE DI SENO, COSENO E TANGENTE SOTTRAZIONE DEL COSENO
Pagina 6 FORMULE DI ADDIZIONE DI SENO, COSENO E TANGENTE Esistono metodi er determinare le formule di addizione e sottrazione: il metodo vettoriale e quello algebrico, er semlicità ci limiteremo a determinare
Dettagli-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS
STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono
DettagliConversione A/D e D/A. Quantizzazione
Conversione A/D e D/A Per il trttmento dei segnli sempre più vengono preferite soluzioni di tipo digitle. È quindi necessrio, in fse di cquisizione, impiegre dispositivi che convertno i segnli nlogici
Dettagli( X, Y ) che danno un livello costante di utilità (curva di livello). Fissando per esempio il valore U 0 per
Funzioni di utilità (finlmente un po di geroglifici, dopo i grffiti) NB: non fte leggere queste pgine un mtemtico, ltrimenti mi msscr!. Definizione e proprietà Considerimo due eni e di interesse per un
Dettagli