Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere.
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- Agostina Ottavia Manfredi
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1 I MONOMI Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere. +2x 3 y 7 z a4 bc 3 coefficiente parte letterale Attenzione gli esponenti delle lettere devono essere positivi. Forma normale di un monomio Un monomio si dice ridotto in forma normale quando si presenta come prodotto di un solo numero e di un gruppo di lettere diverse tra loro 5a 3 bc 5 è scritto in forma normale 2xy3xyz non è scritto in forma normale, eseguiamo le moltiplicazioni 6x 2 y 2 z adesso è scritto in forma normale Grado di un monomio Dato un monomio non nullo scritto in forma normale si dice: grado rispetto ad una sua lettera l esponente della lettera grado complessivo la somma degli esponenti di tutte le sue lettere Monomio alla lettera x alla lettera y alla lettera z Grado complessivo 6x 2 y 4 z = x5 z = 7
2 Monomi simili, uguali e opposti Due monomi si dicono: simili, se hanno la stessa parte letterale 3a 3 b 2 c e 1 4 a3 b 2 c sono simili uguali, se hanno la stessa parte letterale e lo stesso coefficiente 1 4 xy3 e 4 1 xy 3 sono uguali opposti, se hanno la stessa parte letterale e coefficienti opposti 2xy 4 e 2xy 4 sono opposti OPERAZIONI TRA MONOMI Addizione e sottrazione tra monomi Somma algebrica Le due operazioni si possono eseguire solo se i monomi sono simili. La somma algebrica di 2 o più monomi è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale dei monomi dati. 3xy 4xy + 5xy = ( ) xy = 4xy si esegue la somma algebrica dei coefficienti la parte letterale si scrive una sola volta 4a 3 b + 5a 3 b a 3 b = ( )a 3 b il coefficiente è -1
3 Riduzione dei termini simili 2a + 3b 4a + 7b = si sottolineano in modo differente i monomi simili (2 4)a + (3 + 7)b = si esegue la somma algebrica tra i monomi simili per collegare i monomi tra loro interponiamo il segno + 2a + 10b l operazione è così conclusa; il risultato non è un monomio, ma la somma di 2 monomi. Moltiplicazione tra 2 o più monomi Per moltiplicare 2 o più monomi tra loro, si moltiplicano nell ordine i segni, i coefficienti e ciascuna lettera ( 3xy) (+2x 2 y 3 ) = 6x 1+2 y 1+3 = 6x 3 y 4 ( 2 3 a2 c) (+9ab 3 ) ( 1 8 b2 cy) = a3 b 5 c 2 y = a3 b 5 c 2 y calcoliamo il prodotto dei coefficienti Potenza di un monomio Per calcolare la potenza di un monomio, si elevano, alla potenza data, nell ordine il segno, il coefficiente e ciascuna lettera. o ( 2ab 3 c 4 ) 5 = 32a 5 b 15 c 20 ( 2) 5 = = 32 (ab 3 c 4 ) 5 = a 1 5 b 3 5 c 4 5 = a 5 b 15 c 20
4 Ricorda ( 3 5 ab3 ) 0 = 1 Divisione tra monomi La divisione tra due monomi si può eseguire solo se il monomio dividendo contiene tutte le lettere (e con esponente maggiore o uguale) del monomio divisore. Per dividere 2 monomi tra loro si dividono, nell ordine i segni, i coefficienti, ciascuna lettera. (+9x 3 y 5 ) ( 3x 2 y 3 ) = 3xy 2 (+9) ( 3) = 3 (x 3 y 5 ) (x 2 y 3 ) = x 3 2 y 5 3 = xy 2 Monomio dividendo Monomio divisore ( 4a 2 b 5 ) ( 2a 3 b 2 c 4 ) non si può eseguire!!!! Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi Il massimo comune divisore M.C.D. tra 2 o più monomi (non nulli) è un monomio di grado massimo che è divisore di tutti i monomi dati. Il minimo comune multiplo m.c.m. tra 2 o più monomi (non nulli) è un monomio di grado minimo che è multiplo di tutti i monomi dati. Come si determinano M.C.D. ed m.c.m. tra monomi?
5 Determiniamo M.C.D. ed m.c.m. tra i seguenti monomi: 2a 3 b 5 c, 6ab 2 c 6, 4a 3 b 3 Passi del procedimento Ragioniamo sui coefficienti (scomponiamoli in fattori primi) Ragioniamo sulla parte letterale Massimo comune divisore Minimo comune multiplo 2 = 2, 6 = 2 3, 4 = 2 2 Il loro M.C.D. è uguale a 2 Le lettere comuni sono a e b Osserviamo le loro potenze e prendiamo quelle più piccole 2a 3 b 5 c, 6a b 2 c 6, 4a 3 b 3 La potenza di a più piccola è 1, quella di b è 2 2 = 2, 6 = 2 3, 4 = 2 2 Il loro m.c.m. è uguale a 12 Le lettere, comuni e non comuni, sono a, b e c Osserviamo le loro potenze e prendiamo quelle più grandi 2a 3 b 5 c, 6a b 2 c 6, 4a 3 b 3 la potenza di a più grande è 3, quella di b è 5, quella di c è 6 Concludiamo Il M.C.D. tra i monomi dati è 2ab 2 Il m.c.m. tra i monomi dati è 12a 3 b 5 c 6 Osservazioni Se i coefficienti sono numeri interi (sono cioè preceduti dal segno - oppure +), per il calcolo del M.C.D. e del m.c.m., non si considera il segno. Se i coefficienti sono frazioni, il M.C.D. e il m.c.m. dei coefficienti è 1.
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