Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. COEFFICIENTE

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. COEFFICIENTE"

Ilaria Petrucci
4 anni fa
Visualizzazioni

1 I Monomi Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. Es: +3 b c COEFFICIENTE Un monomio può essere : PARTE LETTERALE FRATTO se in esso compaiono lettere al denominatore (o come divisore).

2 I Monomi Un monomio, dunque, si riconosce dalla presenza: della sola operazione di moltiplicazione di una parte numerica, detta coefficiente del monomio, (che può essere anche 1, o una frazione) di una parte letterale con esponenti maggiori di 0 (1,, ecc.) Ad esempio, le seguenti 4 espressioni sono monomi: 1 2 a x 2 b = y 1 2 = x a 2 y b 3 x 3 y a b = Un monomio è una espressione che può essere pensata come un unico oggetto, entità 4 ab z = 3 x 3 y 4 z

3 OSS Grado di un monomio Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l esponente (o la somma degli esponenti) della lettera presa in considerazione. Il grado di un monomio o grado complessivo è uguale alla somma di tutti gli esponenti di ciascuna lettera presente. Gli esponenti della parte numerica, nel calcolo del grado, non contano! Il grado è: (+4) = x y x = x y Il grado rispetto ad x è: Il grado rispetto ad y è: 4 Il grado rispetto ad z è: 0 3 x y 4 = 3 x y 4 z 0 a 0 In quanto qualsiasi lettera elevata a 0 è uguale a 1

4 Il grado di un monomio Il grado di un monomio, in pratica: rappresenta il numero di lettere presenti nel monomio, ciascuna presa tante volte quanto l esponente che ha! 4 2 x y z = x Infatti: 4 y 2 z vi sono quattro x, due y e una z 4 2 x y z = x x x x y y z Quindi, x 4 y 2 z è di 7 grado! vi sono 7 lettere

5 Per concludere le lettere, in generale, rappresentano qualunque numero reale (e dunque possono rappresentare anche numeri negativi); tra le lettere è omesso il segno di moltiplicazione (cosa che non può accadere fra numeri); lettere uguali rappresentano necessariamente numeri uguali, mentre lettere diverse non rappresentano necessariamente numeri diversi; i numeri reali sono a loro volta monomi di grado zero e lo 0 è a sua volta un monomio; applicando tutte le regole valide per le espressioni numeriche (proprietà delle operazioni tra numeri comprese le potenze, priorità delle operazioni e uso delle parentesi) è possibile calcolare espressioni letterali contenenti monomi.

6 Moltiplicazione tra monomi La moltiplicazione di monomi si esegue mediante la regola SNL (Segno, Numeri, Lettere): si moltiplicano i segni delle parti numeriche si moltiplicano le parti numeriche si moltiplicano le parti letterali (moltiplicazione di potenze con stessa base) Ad esempio: ( x 3 y 2 z) (+3 x y 3 )= 1 x 3+1 y 2+3 z= 1x 4 y z Le lettere mancanti in un uno dei due monomi, si ricopiano nel risultato!

7 Divisione tra monomi La divisione di monomi si esegue mediante la regola SNL (Segno, Numeri, Lettere): si moltiplicano i segni delle parti numeriche si dividono le parti numeriche (per le frazioni regola della inversione) si dividono le parti letterali (regola delle potenze con la stessa base) Ad esempio: ( 10 x 4 y 2 z) (+2 x y 2 ) = x 4-1 y 2-2 z = x 3 y 0 z = x 3 z Le lettere mancanti nel secondo ma presenti nel primo, si ricopiano nel risultato!

8 Divisione tra monomi: casi particolari La divisione di monomi si esegue, comunque, mediante la regola SNL (Segno, Numeri, Lettere) Se nel secondo monomio vi sono lettere che non sono nel primo, si eseguono i calcoli tra le restanti lettere, e si ricopia il segno della divisione con tale lettera! Ad esempio: ( 10 x 4 y 2 z) (+2 x y 2 ) = x 4-1 y 2-2 z = x 3 y 0 z = x 3 z Se nel secondo monomio vi sono lettere anomale che nel primo hanno un esponente più piccolo, si eseguono i calcoli tra le restanti lettere e poi: si ricopia il segno di divisione con le lettere anomale aventi esponente diminuito di quello che avevano nel primo monomio! Ad esempio: ( 10 x 4 y 2 z) (+2 x y 2 ) = x 4-1 y 2-2 z = x 3 y 0 z = x 3 z

9 Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale +3ab e -ab uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente +3ab e +3ab opposti se sono simili e hanno come coefficiente due numeri relativi opposti +3ab e -3ab Anche fra i monomi si possono eseguire le operazioni viste nell insieme R.

10 ADDIZIONE CON I MONOMI Si possono addizionare soltanto i monomi simili. La somma algebrica di due monomi opposti è sempre uguale a 0, perciò i due monomi opposti si elidono,cioè si eliminano. Es:-3a 2 b + a - 7a 2 b - 12a -10 a 2 b - 7a

11 Si devono riconoscere i monomi simili. Evidenziamo con lo stesso colore i monomi simili. :-3a 2 b + a - 7a 2 b - 12a Si addizionano i coefficienti e si riscrive la parte letterale Quindi:(-3-7)a 2 b + (-12)a = -10 a 2 b - 7a

12 PRODOTTO DEI MONOMI Per eseguire il prodotto di monomi bisogna moltiplicare i coefficienti e la parte letterale. Es:(+2a 2 b)(-3abc)=-6a 3 b 2 c

13 PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO Si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione. (-3ab) (a-7abc+2a 2 b) = -1 a 2 b + 21a 2 b 2 c -6a 3 b 2 Bisogna riconoscere i monomi simili e addizionarli, ma in questo caso non ci sono.

14 PRODOTTO DI DUE POLINOMI Si applica la proprietà distributiva. Es: (-3ab+b-4ab) (+2a-3b) = -6a 2 b+9ab 2 +10ab-1b 2-8a 2 b+12ab 2 Ora si devono addizionare i monomi simili, otteniamo: -14a 2 b+21ab 2 +10ab-1b 2 Ridurre i termini simili vuol dire addizionare i monomi simili.

Documenti analoghi

Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni.

Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. Monomi Calcolo letterale Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali. Le lettere sono dunque comode perché ci permettono di svolgere