CAPITOLO 1 I NUMERI RELATIVI E GLI INSIEMI NUMERICI

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1 CAPITOLO I NUMERI RELATIVI E GLI INSIEMI NUMERICI VIDEO SETTIMANA DA CASSIERE PRIMA DI COMINCIARE GUARDA! IL VIDEO Robert lavora alla cassa di un negozio e a fine giornata deve vedere dagli scontrini quanto ha incassato, e verificare se effettivamente quella somma è presente in cassa. Può capitare che in cassa ci siano soldi in più o in meno: è possibile infatti che abbia commesso degli errori nel dare i resti. Un venerdì sera Robert si accorge di aver commesso errori ogni giorno della settimana. In particolare lunedì aveva, in meno, martedì,55 in più, mercoledì,6 in più, giovedì 0,7 in meno e venerdì,5 in meno. > Alla fine della settimana si ritrova ad avere dei soldi in più o dei soldi in meno? ANALIZZA I DATI E RISOLVI IL PROBLEMA È venerdì sera, Robert fa i conti: ha incassato 80,7 ma in cassa ci sono 798,8 quindi mancano Vediamo tutta la settimana di Robert. Completa la tabella. giornata euro lunedì, martedì mercoledì giovedì venerdì Rispondi ora alla domanda di Robert:

2 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici L insieme R dei numeri reali PRIMA DI COMINCIARE Ricorda che N rappresenta l insieme dei numeri naturali, Z l insieme degli interi, Q l insieme dei razionali. > Completa inserendo i simboli! o!. > Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni. RICORDA!! significa «appartiene»! significa «non appartiene» 7 N N 8 N 6 6 N Q 7 0,6 Q Q Q 5 Z 6 Z 8 5 Z 7, Z DA SAPERE N Nel volume di Aritmetica hai studiato l insieme N dei numeri naturali: 0,,,,,... ANIMAZIONE IN DIGITALE L insieme R dei numeri reali N Z Hai imparato che i numeri interi positivi e negativi sono raggruppati nell insieme Z dei numeri interi:,,,..., +, +, +,... In seguito hai visto anche l insieme Q dei numeri razionali:,, 0,..., + 5, + 6 5,... Hai osservato come ogni nuovo insieme numerico sia semplicemente un ampliamento dell insieme numerico precedente. N Z Q Cioè: N Z Q. Nel volume di Aritmetica hai imparato a operare con i numeri irrazionali: 7,,, r,...

3 Paragrafo. L insieme R dei numeri reali T Puoi ora affermare che: L insieme R dei numeri reali (positivi, negativi e il numero 0) è l unione tra l insieme dei numeri razionali e l insieme dei numeri irrazionali. N Z Q irrazionali questo lõinsieme R Possiamo rappresentare i numeri reali su una retta, chiamata retta numerica; a ogni punto della retta corrisponde un numero reale che è la sua ascissa. + 0 PER ESEMPIO Sulla retta numerica puoi osservare i punti: A di ascissa 5; B di ascissa ; C di ascissa ; D di ascissa,; E di ascissa 6. D B C A E 5, 0 7, 5 6 METTITI ALLA PROVA Colloca sulla retta numerica i punti di ascissa: ; + ; 5, ; + ; ; +. 0 Leggi le istruzioni. «Scrivi di seguito quattro numeri reali relativi, dei quali: il primo a piacere, il secondo maggiore o uguale al primo, il terzo maggiore del secondo e il quarto minore o uguale al primo.» Quale sequenza è corretta? a 7 b, 5 5 c d 0 Esercizi a pag. 5

4 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Opposto di un numero reale e valore assoluto PRIMA DI COMINCIARE Osserva i punti disegnati nel riferimento cartesiano. Z F I E H G P y R O Q B A D C x > Per quali coppie di punti la somma delle ascisse è 0? > Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni. DA SAPERE Osserva le coppie di numeri: e, e, e. ANIMAZIONE IN DIGITALE Opposto di un numero reale e valore assoluto Due numeri si dicono opposti quando la loro somma è uguale a 0. PER ESEMPIO 0 e + 0 rappresentano una coppia di numeri opposti.

5 Paragrafo. Opposto di un numero reale e valore assoluto T Valore assoluto Individua sulla retta numerica il punto di ascissa,5 e (cambiando segno) quello di ascissa +,5. Scopri che,5 e,5 sono rappresentati da due punti simmetrici rispetto all origine e che da questa hanno la stessa distanza:,5 (valore assoluto o modulo). questa distanza rappresenta geometricamente il valore assoluto dei due numeri,5, ,5,5 Il valore assoluto di un numero positivo o nullo è il numero stesso; il valore assoluto di un numero negativo è il suo opposto (che è positivo). Il valore assoluto di un numero si indica scrivendo il numero stesso entro barre verticali. 5, = 5, + 5, = 5, 7 = 7 = METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) Il valore assoluto di è. V F b),5 e,5 rappresentano una coppia di numeri opposti. V F c) + = V F d) 5 =5 V F e) 0, = 0, V F f), e +, rappresentano una coppia di numeri opposti. V F Leggi queste istruzioni. «Scrivi di seguito tre numeri interi relativi, tali che il valore assoluto del primo sia maggiore del valore assoluto del secondo e minore del valore assoluto del terzo.» Quale sequenza è corretta? g) L opposto dell opposto di un numero è uguale al numero stesso. V F h) Due numeri relativi opposti hanno lo stesso valore assoluto. V F i) Sulla retta orientata due numeri relativi opposti stanno dalla stessa parte rispetto all origine. V F l) L opposto di 0 è 0. V F a 9 b c 9 d 9 Esercizi a pag. 9 5

6 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Confrontare numeri reali PRIMA DI COMINCIARE Osserva la rappresentazione dei numeri sulla retta numerica. > Dopo avere osservato il primo esempio, completa nelle zone punteggiate RICORDA! < significa «minore di» > significa «maggiore di» DA SAPERE Ogni numero reale è minore di ogni altro numero reale che è rappresentato alla sua destra sulla retta numerica. ANIMAZIONE IN DIGITALE Confrontare numeri reali Due numeri reali si dicono concordi se hanno lo stesso segno: e ; 7 e 5; e. Due numeri reali si dicono discordi se hanno segno diverso: e 5; 7 e ; e 7,. PER ESEMPIO e sono numeri reali concordi. + 0, e + 5 sono numeri reali discordi. METTITI ALLA PROVA Inserisci il segno Vero o falso? opportuno (> o <). a) I numeri + e 5 sono numeri opposti. V F < + b) L opposto di un numero positivo è un numero positivo. V F 5 c) L opposto di un numero negativo è un numero positivo. V F 0, 0,6 d) Il valore assoluto di un numero negativo è un numero negativo. V F + e) Due numeri relativi opposti sono sempre discordi. V F,,7 f) Due numeri relativi discordi sono sempre opposti. V F 6

7 Paragrafo. L addizione nell insieme Z dei numeri interi T L addizione nell insieme Z dei numeri interi PRIMA DI COMINCIARE Il termometro segna 5 C. La temperatura sale di 8 C. > A che punto si ferma la colonnina di mercurio? DA SAPERE C Indica così l addizione tra due numeri interi di segno diverso: (+8) + (5). Rappresenta i due numeri sulla retta numerica. retrocedo di 5 passi Scopri che, per addizionare i due numeri dati, devi retrocedere di cinque passi, partendo dalla posizione +8. La somma di due numeri interi si ottiene contando sulla retta numerica di seguito al primo numero tante unità quante ne indica il secondo numero, tenendo conto del verso (destra o sinistra) indicato dal segno del secondo addendo (+ o ). ANIMAZIONE IN DIGITALE L addizione nell insieme Z dei numeri interi PER ESEMPIO La somma di (+8) e (+5) è uguale a. faccio 5 passi avanti La somma di (8) e (+5) è uguale a. faccio 5 passi avanti La somma di (8) e (5) è uguale a. retrocedo di 5 passi Esercizi a pag. 7

8 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Osserva ancora che: la somma di due numeri interi concordi è il numero intero, concorde con gli addendi, che ha per valore assoluto la somma dei valori assoluti; la somma di due numeri interi discordi è il numero intero che ha il segno dell addendo con il valore assoluto maggiore e che ha per valore assoluto la differenza dei valori assoluti; la somma di due numeri interi opposti (che hanno stesso valore assoluto, ma segno diverso) è uguale a 0. (+8) + (+5) = + (8) + (5) = (+8) + (5) = + (8) + (+5) = (+8) + (8) = 0 (5) + (+5) = 0 RICORDA! Tutte le proprietà delle operazioni che erano valide nell insieme N dei numeri naturali sono ancora valide nell insieme Z dei numeri interi. Se a, b, c sono numeri interi relativi, avrai: a + b = b + a a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) a $ b = b $ a a $ b $ c = (a $ b) $ c = a $ (b $ c) (a + b) $ c = a $ c + b $ c proprietà commutativa dell addizione proprietà associativa dell addizione proprietà commutativa della moltiplicazione proprietà associativa della moltiplicazione proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione METTITI ALLA PROVA Completa la tabella. Vero o falso? a b a + b b + a +5 + ( + 5) = ( ) = a) ( 9) + ( + 8) = V F b) ( + 5) + ( 9) = V F c) ( ) + ( ) = 0 V F d) 0 + ( 5) = 5 V F e) ( + 5 ) + 0 = 5 V F f) ( ) + ( + ) = V F 8

9 Paragrafo 5. La sottrazione nell insieme Z dei numeri interi T 5 La sottrazione nell insieme Z dei numeri interi PRIMA DI COMINCIARE Nella miniera l ascensore è a quota 50 m. Scende ancora di 00 m. > Dove si ferma? > Confrontati con i tuoi compagni. +00 m +50 m ascensore GALLERIA livello del mare 50 m GALLERIA 50 m GALLERIA 50 m GALLERIA DA SAPERE Come fare per sottrarre numeri interi? (+7) (+) =? (7) () =? (+7) () =? (7) (+) =? Ricorda che la sottrazione è l operazione inversa dell addizione. Quindi, di fronte a una sottrazione: sostituisci al sottraendo il suo opposto; esegui l addizione. (+7) (+) = (+7) + () = + (7) () = (7) + (+) = (+7) () = (+7) + (+) = + (7) (+) = (7) + () = Per sottrarre da un numero intero un altro numero intero, basta addizionare al primo numero (il minuendo) l opposto del secondo numero (il sottraendo). ANIMAZIONE IN DIGITALE La sottazione nell insieme Z dei numeri interi a b = a + ( b) Esercizi a pag. 5 9

10 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici PER ESEMPIO Nell insieme N dei numeri naturali la sottrazione non è sempre possibile: 8 6 =, ma 6 8 non è possibile. Invece nell insieme Z dei numeri interi la sottrazione è sempre possibile. (+8) (+6) = (+8) + (6) = (+6) (+8) = (+6) + (8) = METTITI ALLA PROVA Completa la tabella. a b a b a + ( b) +7 ( + 7) ( ) =+ 0 ( + 7) + ( + ) = Vero o falso? a) () (+7) = () + (7) V F b) (+) () = () + (+) V F c) (+) () = (+) + (+) V F d) (6) (6) = (6) + (6) V F e) (0) (+8) = (0) + (8) V F f) (+) (+5) = +8 V F g) () (+) = 6 V F h) (+8) (+5) = V F 0

11 Paragrafo 6. L addizione algebrica T 6 L addizione algebrica PRIMA DI COMINCIARE Osserva la rappresentazione grafica e completa la tabella. 0 A G 5 C I 0 M 5 0 B D E F H L 0 A B C D E F G H I L M > Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni DA SAPERE Hai visto che nell insieme Z l operazione di sottrazione si riduce a un addizione. Non si devono dunque separare queste due operazioni: si può parlare, più in generale, di addizione algebrica. Nell espressione (+) + () (6) (+5) + () devi trasformare le sottrazioni in addizioni: (+) + () + (+6) + (5) + (). Puoi eliminare le parentesi e il segno + che sta tra una parentesi e l altra: =. Ottieni così un addizione algebrica. ANIMAZIONE IN DIGITALE L addizione algebrica L addizione algebrica di numeri interi può essere indicata in forma abbreviata con l eliminazione di tutte le parentesi, scrivendo il primo termine seguito da tutti gli altri con il proprio segno se la parentesi eliminata era preceduta dal segno +; con il segno opposto se la parentesi era preceduta dal segno. Esercizi a pag. 6

12 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Quando hai un addizione algebrica, per eseguire i calcoli, ti sarà conveniente applicare le proprietà commutativa e associativa dell addizione. PER ESEMPIO +7 + (+) + (5) (6) + () (+) si semplifica in: Applicando la proprietà commutativa dell addizione, si ottiene: Infine, applicando la proprietà associativa, ottieni: 7 0 = 7. METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) (+5) + () (+) = 5 V F b) (6) () + (+) = 6 + V F c) () () () = V F d) (+) (+) (+) = V F e) () + (+) () = + + V F f) (+7) (+7) + (8) () = V F Quale proprietà è stata applicata in ogni uguaglianza? a) () + () + (+5)= (5) + (+5) Risposta: b) = Risposta: c) (0) + () + (+)= 7 + () Risposta: d) (+) + () + (+)= + Risposta:

13 Paragrafo 7. La moltiplicazione nell insieme Z dei numeri interi T 7 La moltiplicazione nell insieme Z dei numeri interi PRIMA DI COMINCIARE Con l aiuto della retta numerica esegui l addizione di addendi uguali a. > Che risultato ottieni? > Discutine con i tuoi compagni DA SAPERE Moltiplica due numeri interi relativi, entrambi positivi: (+) $ (+). Ricordando che la moltiplicazione è un addizione ripetuta, ottieni: = +. addendi Moltiplica due numeri interi relativi, uno positivo e l altro negativo: (+) $ (). Ottieni: ( ) + ( ) + ( ) + () =. addendi Moltiplica ora due numeri interi relativi, uno negativo e l altro positivo: () $ (+). Ma che cosa significa addizionare + «meno quattro volte»? Per risolvere il tuo problema, puoi applicare la proprietà commutativa della moltiplicazione; ottieni così: ( ) $ ( + ) = ( + ) $ ( ) = ( ) + ( ) + () =. addendi Moltiplica due numeri interi relativi, entrambi negativi: () $ (). Che significato dare a questa scrittura? Questa volta, anche applicando la proprietà commutativa, non risolvi il problema. Ricorda allora che nell insieme Z dei numeri interi deve valere, come nell insieme N dei numeri naturali, la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma. ANIMAZIONE IN DIGITALE La moltiplicazione nell insieme Z dei numeri interi ( ) ( ) =? Esercizi a pag.

14 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Considera questa uguaglianza, in cui è applicata tale proprietà: () $ ( ) + ( + ) $ ( ) = ( + ) $ (). Osserva: () $ ( ) + ( + ) $ ( ) = ( + ) $ (). ciò che è scritto a sinistra del segno = Ma la scrittura che è alla destra del segno = è... 0! Quindi, deve valere 0 anche la scrittura: () $ () + (+) $ () = 0. Da cui puoi congetturare che: () $ () e (+) $ () sono numeri opposti. Ma sai già che (+) $ () =. Devi allora concludere che: () $ () = +. è uguale a ciò che è scritto a destra Regola dei segni + + = + + = + = = + Il prodotto tra due numeri interi relativi è un numero positivo, quando i due numeri sono concordi; negativo, quando i due numeri sono discordi. In entrambi i casi il valore assoluto del prodotto è uguale al prodotto dei valori assoluti. PER ESEMPIO ( + ) $ ( ) =6 ( + ) $ () $ ( ) =+ 6 ABBBBBC ( + ) $ () $ () $ ( ) = ABBBBBBBBC ( + ) $ () $ () $ ( ) $ ( + ) =6 ABBBBBBBBBBBB C ( + ) $ () $ () $ ( ) $ ( + ) $ ( ) =+ 7 ABBBBBBBBBBBBBBBC METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) () $ () $ (+5) = +0 V F b) (+) $ (+) $ (+) = V F c) (+7) $ () = V F d) (+) $ () $ () = + V F e) (+5) $ (+) $ () = 0 V F f) () $ () $ (+) = + V F Quali affermazioni sono corrette? a La moltiplicazione in Z gode della proprietà commutativa. b In Z l elemento neutro della moltiplicazione è 0. c In Z addizione e moltiplicazione sono legate dalla proprietà distributiva. d In Z, dato un numero, è sempre possibile trovare il suo opposto.

15 Paragrafo 8. La divisione nell insieme Z dei numeri interi T 8 La divisione nell insieme Z dei numeri interi PRIMA DI COMINCIARE Supponiamo di indicare i crediti con il segno + e i debiti con il segno. Osserva: : ( ) : ( ) : (+) Ho un debito di euro. Lo divido con i miei fratelli. Che operazione devo fare per trovare il debito di ognuno? : (+) > Chi ha risposto correttamente? > Discutine con i compagni. DA SAPERE Puoi dividere il numero intero (8) per il numero intero (+): 8 ( 8):( + ) = = = ma non puoi dividere il numero intero (0) per il numero intero (+): 0 non è un numero intero 0 ( 0):( + ) = =? ANIMAZIONE IN DIGITALE La divisione nell insieme Z dei numeri interi perché in Z sono possibili solo le divisioni in cui il valore assoluto del dividendo è multiplo del valore assoluto del divisore. Ricordando che la divisione è l operazione inversa della moltiplicazione, trovi che: (+0) : (+) = +5 perché (+5) $ (+) = +0 (6) : (+) = perché () $ (+) = 6 (+6) : () = perché () $ () = +6 (9) : () = + perché (+) $ () = 9 Esercizi a pag. 5

16 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Il quoziente tra due numeri interi relativi (tali che il valore assoluto del dividendo è multiplo del valore assoluto del divisore) è un numero positivo quando i due numeri sono concordi; negativo, quando i due numeri sono discordi. In entrambi i casi il valore assoluto del quoziente è uguale al quoziente dei valori assoluti. Regola dei segni + : + = + + : = : + = : = + Anche nella divisione è dunque valida, come nella moltiplicazione, una regola dei segni. PER ESEMPIO (+0) : () = 5 (+5) : (+) = +5 (5) : (5) = +5 (0) : (+) = 5 METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) [(+0) : (+0)] : () = + V F b) [(+0) : (+0)] : (+) = + V F c) (5) : (9) = +5 V F d) [(60) : ()] : [(6) : ()] = +5 V F e) [(+5) : (5)] : () = + V F f) [(6) : ()] : (+9) = V F Leggi queste istruzioni. «In una divisione in cui il dividendo è un numero dispari e il divisore un numero pari, moltiplica per uno stesso numero dispari dividendo e divisore.» Quale fra questi è il procedimento corretto? a (77) : " (77 : ) : ( : ) b (9) : (6) " [(9) : ()] $ [(6) $ ()] c (9) : (6) " [9 $ ()] : [6 $ ()] d : (77) " ( $ ) : (77 $ ) 6

17 Paragrafo 9. La potenza nell insieme Z dei numeri interi T 9 La potenza nell insieme Z dei numeri interi PRIMA DI COMINCIARE > Ha ragione Anna o ha ragione Pietro? > Discutine con i tuoi compagni. È semplice eseguire le potenze. È sufficiente ricordare le regole dei segni della moltiplicazione! Sarà semplice. Ma per me tu hai commesso un errore... ( ) = 7 (+) = +9 ( ) = 8 ( ) = +9 ( ) 5 = + DA SAPERE Potenze con esponente positivo Per eseguire l elevamento a potenza (), esegui una moltiplicazione ripetuta: () = () $ () $ () $ () = +8. La potenza di un numero intero è il prodotto di tanti fattori, ciascuno uguale alla base, quante sono le unità dell esponente. Puoi osservare che: la potenza è positiva, se la base è positiva; (+) = (+) $ (+) $ (+) = +7 la potenza è positiva, se la base è negativa e l esponente è pari; () = () $ () $ () $ () = +6 la potenza è negativa, se la base è negativa e l esponente è dispari. (5) = (5) $ (5) $ (5) = 5 ANIMAZIONE IN DIGITALE La potenza nell insieme Z dei numeri interi Le proprietà delle potenze Nell insieme Z dei numeri interi rimangono valide tutte le proprietà delle potenze che erano valide nell insieme N dei numeri naturali. a n a m = a n + m a n : a m = a n m (a n ) m = a n m a n b n = (a b) n a n : b n = (a : b) n dove a, b 0 Potenze con esponente negativo Devi elevare a potenza con esponente negativo il numero intero +: (+). Puoi immaginare che la potenza (+) sia il risultato della divisione: : =. Esercizi a pag. 7

18 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Infatti, il quoziente di due potenze di base uguale è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. $ Ma: = $ $ $ = $ = e quindi: ( + ) =. a ( b ) n = b n ( a ) La potenza di un numero intero relativo (diverso da zero) con esponente negativo è uguale a una frazione che ha come numeratore e come denominatore la stessa potenza con esponente positivo. Potenze con esponente o 0 Osserva che: se l esponente di un numero intero relativo è, la potenza coincide con la base; () = se l esponente di un numero intero relativo è 0, e la base è diversa da zero, la potenza vale. () 0 = ( ) : ( ) = ( ) = ( ) = 7 : 9 = ( ) : ( ) = ( ) = ( ) 0 9 : 9 = Ricorda che non è possibile dare una definizione coerente al simbolo 0 0. PER ESEMPIO () = +6 ( ) = = ( ) () = 8 ( ) = = ( ) 8 = 8 (7) 0 = (+) 0 = (5) = 5 [() ] = () 6 = +6 (6) : () = [(6) : ()] = = = 6 METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a) () = 9 V F b) () 9 = V F c) () : () 7 = () 5 = V F d) () 5 : () = () = 9 V F e) (+8) : () = () = 8 V F f) [() ] = () 5 = V F Esprimi in parole quanto è rappresentato in forma simbolica. n n m n m a) a = n c) a : a = a a e) a $ b = ( a$ b) n m n m b) a $ a = a + n m nm d) ( a ) = a $ f) a : b = ( a: b) n n n n n n 8

19 Paragrafo 0. Completiamo lo studio dei numeri razionali T 0 Completiamo lo studio dei numeri razionali PRIMA DI COMINCIARE Quali operazioni sono svolte in modo corretto? b b l =+ 8 d,5 + 0,5, +,8 = 0, a b l $ b l =+ c b l =+ 9 e (,) $ () $ (0,5) =, DA SAPERE Al termine del volume di Aritmetica e nel volume di Aritmetica, hai imparato a eseguire addizioni e moltiplicazioni, sottrazioni e divisioni, elevamenti a potenza di numeri razionali non negativi, come: 0 7 0,, 99 0, 5. ANIMAZIONE IN DIGITALE Completiamo lo studio dei numeri razionali () = = = = 8 0,99 0,5 =,9 0, : 0,5 = 0,6 (0,5) = 0,5 In questi ultimi paragrafi hai invece imparato ad adoperare i numeri con segno, in particolare i numeri interi con segno, come: Ora puoi trasferire queste conoscenze anche nel mondo dei numeri razionali e operare con numeri decimali e frazioni provvisti di segno. I numeri decimali con segno Osserva come l operazione è rappresentata sulla retta numerica. 0,7, +,5 =,8 +,5 =,,8, 0,7 0 +, +,5 0,7, Esercizi a pag. 6 9

20 T CAPITOLO I numeri relativi e gli insiemi numerici Ora sei in grado di eseguire le seguenti operazioni., (+0,) = 0,8, ( 0,) = +0,8, : (+0,) = perché (+0,) =,, : ( 0,) = + perché + ( 0,) =, (,) = +, perché (,) (,) = +, (,) =,78 perché (+,) (,) =,78 Quando si eseguono addizioni algebriche, moltiplicazioni, divisioni, elevamenti a potenza con numeri decimali provvisti di segno, si procede con le stesse regole che sono valide per i numeri interi. PER ESEMPIO, + 5, 7,8 + 6, + 0,5 = (applico la proprietà commutativa) = +5, + 6, + 0,5, 7,8 = (applico la proprietà associativa) = +, = + 0,8 (0,) $ (0,) + (0,6) : (0,) = = 0,0 + () = = 0,0 =,0 Le frazioni con segno Osserva come l operazione è rappresentata sulla retta numerica = =

21 Paragrafo 0. Completiamo lo studio dei numeri razionali T Ora sei quindi in grado di eseguire le seguenti operazioni. 6 + = 0 ( 0) : = 8 9 ( ) ( 9) ( ) ( = ) +6 ( = = + ) ( ) ( ) 9 ( ) ( )( )( ) = = 7 Quando hai un segno davanti a una frazione, fai attenzione! Osserva: Infatti a b a b a a la frazione opposta di : b b a a a a b 0 + = = = 0. b b b = a b = a b moltiplico numeratore e denominatore per Quando si eseguono addizioni algebriche, moltiplicazioni, divisioni, elevamenti a potenza con frazioni, si procede con le stesse regole che sono valide per i numeri interi. PER ESEMPIO e $ o 9 = + b l 6 = 6 = 6 = 6 = b l $ b+ l = + $ + 5 = $ 5 = 7 75 METTITI ALLA PROVA Vero o falso? a)! N V F b)! N V F c) 0! N V F d)! Z V F e),5! Z V F f),5! Q V F g) 0! Q V F h)! Q V F i)! R V F l), 6! R V F m) r! Q V F n)! Z V F Esercizi a pag. 6