OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

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1 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ADDIZIONE prima di eseguire l operazione si riducono le frazioni (se è possibile) ai minimi termini. Si riconoscono tre situazioni. Le frazioni hanno lo stesso denominatore si traccia una linea lunga di frazione come denominatore si mette lo stesso denominatore e per numeratore si scrive l addizione tra i numeratori, quindi si esegue la somma. Le frazioni hanno denominatore diverso si traccia una linea lunga di frazione, come denominatore si mette il m.c.m. dei denominatori (m.c. d.) e per numeratore si divide l m.c.d. trovato per ogni denominatore e si moltiplica il quoto ottenuto per ogni numeratore poi si esegue l addizione tra i numeratori così trasformati (in pratica si trasformano le frazioni date in altre equivalenti con lo stesso denominatore) 0 =; =0 m.c.d (;) = =; =

2 . Il numero misto cioè un numero intero + una frazione propria. Per risolverlo basta ricordare che il numero intero ha per denominatore quindi si procede come per il caso. Il risultato è sempre una frazione impropria Il numero misto it consente anche l operazione inversa cioè èil passaggio da una frazione impropria al numero misto si scompone il numeratore della frazione in due addendi tali che uno sia un multiplo del denominatore, si passa quindi alla situazione con frazioni che hanno lo stesso denominatore e per denominatore ognuno dei due addendi, quindi si semplifica quella apparente e si arriva al numero misto. 0 0

3 SOTTRAZIONE prima di eseguire l operazione si riducono le frazioni (se è possibile) ai minimi termini. Siriconoscono due situazioni. Le frazioni hanno lo stesso denominatore si traccia una linea lunga di frazione come denominatore si mette lo stesso denominatore e per numeratore si scrive la sottrazione tra i numeratori, poi si esegue la differenza. Le frazioni hanno denominatore diverso si traccia una linea lunga di frazione, come denominatore si mette il m.c.m. dei denominatori (m.c. d.) e per numeratore si divide l m.c.d. trovato per ogni denominatore e si moltiplica il quoto ottenuto per ogni numeratore poi si esegue La differenza tra i numeratori così trasformati (in pratica si trasformano le frazioni date in altre equivalenti con lo stesso denominatore) 0 =; =0 m.c.d (;) = =; =

4 La frazione complementare di una frazione propria è la parte frazionaria che manca per formare l intero Es la frazione complementare di è ; la frazione complementare di è MOLTIPLICAZIONE Il prodotto tra due frazioni è una frazione che ha per numeratore il prodotto tra i numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori; se si può prima si semplifica a croce, questo tipo di semplificazione si può fare solo nella moltiplicazione La frazione reciproca o inversa di una frazione data si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore ( non si può fare se il denominatore è 0). Il prodotto tra una frazione e la sua reciproca è. Es la reciproca è Es la reciproca è Es la reciproca è

5 DIVISIONE Il quoziente tra due frazioni è la frazione che moltiplicata alla seconda dà come prodotto la prima; operativamente per eseguire il quoziente tra due frazioni, di cui la seconda diversa da 0 si deve moltiplicare la prima frazione per l inverso della seconda; Es 9 9 Nell insieme Q si può sempre calcolare il quoziente, esso è quindi chiuso rispetto alla divisione a meno di due casi m n 0 (impossibile) e 0 0 (indeterminata)

6 FRAZIONI A TERMINI FRAZIONARI Sono frazioni che hanno come numeratore e come denominatore altre frazioni. Poiché la linea di frazione corrisponde alla divisione basterà dividere la frazione del numeratore con quella del denominatore del numeratore con quella del denominatore. 0

7 ELEVAMENTO A POTENZA Per elevare a potenza una frazione bisogna moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per se stessi tante volte quante sono le unità dell esponente. Per l elevamento a potenza delle frazioni valgono le stesse proprietà studiate per l insieme N 0. Una frazione elevata a 0 è uguale a 0. Una frazione elevata a è uguale a se stessa. Il prodotto tra frazioni che hanno la stessa base è una potenza con la stessa base che ha per esponente la somma degli esponenti.

8 . Il quoto tra frazioni che hanno la stessa base è una potenza con la stessa base che ha per esponente la differenza degli esponenti.. Una potenza elevata ad altra potenza ha per base la stessa base e per esponente il prodotto tra gli esponenti Il prodotto tra potenze con basi diverse ma lo stesso esponente è uguale a 6. Il prodotto tra potenze con basi diverse ma lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il prodotto tra le basi e per esponente lo stesso esponente 6. Il quoto tra potenze con basi diverse ma lo stesso esponente è uguale a h h b il l b i l una potenza che ha per base il quoto tra le basi e per esponente lo stesso esponente