PreCorso di Matematica - PCM Corso A

Transcript

1 PreCorso di Matematica - PCM Corso A DOCENTE: M. Auteri

2 Numeri positi e negativi , 4, , 3.76, , -4, , , Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

3 addizionare e sottrarre segni opposti +( ) oppure (+) 3 + ( 5) = 3 5 = 2 stesso segno ( ) o +(+) + ( 3) 7 = ( 3.1) = = Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

4 Moltiplicare stesso segno + segni differenti + + = = 6 + = 2 (-3) = 6 + = (-2) 3 = 6 = + (-2) (-3) = 6 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

5 Dividere stesso segno + segni differenti + + = = = 6 (-3) = = (-6) 3 = = 2 = + (-6) (-3) = = 2 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

6 Ordine delle precedenze.. Nell ordine: 1. Operazioni all interno delle parentesi 2. Moltiplicazioni e divisioni 3. Addizioni e sottrazioni 2 2 (27 3) + (1 20) = 2 2 (9) + ( 19) = = 17 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

7 Notazione scientifica a 10 b dove 1 a < 10 B è un numero intero = = Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

8 numeri, lettere e simboli numeri, lettere, stesse regole ( a) = a, (+a) = a, etc a ( b) = ab, ( a) ( b) = ab, etc a = a b b e a b b ricordate: 2a = 2 a ed inoltre 2pq + pq 5pq = 2pq s/2r + 4s/2r = 5s/2r Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

9 FRAZIONI semplificare numeratore e denominatore = = 5 12 or = = = = = 1 4 a b + a 2b = 2a 2b + a 2b = 3a 2b Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

10 Moltiplicare e dividere Moltiplicare 2 4 = 8 and 9 4 = a c = ac b d bd Dividere = 18 = and 5 = = = = = 5 21 a b c d = a b d c = ad bc Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

11 Percentuali Percentuali ( = 50%) 5% = % = % of 300 = = = = 6.25% Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

12 Parentesi e moltiplicazioni a(b + c) = ab + ac x(y + z) xy = xy +xz xy = xz (b + c)/a [or (b+c) a ] = b a + c a (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (x 2)(y + 1) = xy 2y + x - 2 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

13 Operazioni con Monomi e Polinomi 5ma + 15m = 5m(a + 3) y 2 + 4y 5 = (y + 5)(y 1) a 2 + 2ac + c 2 = (a + c) 2 ALCUNE REGOLE: a 2 + 2ab +b 2 = (a + b) 2 a 2-2ab +b 2 = (a b) 2 a 2 b 2 = (a + b)(a b) Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

14 Potenze a a = a = 2 3 = 8 - ( 2) 4 = 16 ( 2 3 )5 = NB: a 1 = a a 0 = 1 Alcune regole: b m = ( 1 b )m 2 2 = ( 1 2 )2 = = ( 1 3 )4 = 1/81 (1 + a) 2 = ( 1 1+a )2, Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

15 Potenze, cont. Prodotto di potenze che hanno la stessa base: b m b n = b m+n = = 2 1 = 1 2 Divisione tra due potenze con la stessa base: bm b n = b m n = = 2 9 = 512 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

16 Potenze, cont. Potenza di potenza: (b m ) n = b mn (3 2 ) 3 = 3 6 = 729 Potenza di un prodotto (a b) n = a n b n (3 4) 3 = = = 1728 (2ab) m = 2 m a m b m E poi: ( a b )n = an b n ( 5 2 )3 = = 125/8 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

17 Potenze ad esponente frazionario o razionale a = a 1/2 64 1/3 = 4 q a = a 1/q In maniera analoga si ha: b n/q = (b 1/q ) n (27) 2/3 = (27 1/3 ) 2 = 3 2 = /4 = (16 1/4 ) 3 = 2 3 =8 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

18 Concetto di esponenziale Si chiama esponenziale un termine del tipo: in cui l incognita x compare come esponente mentre la base a è fissata. a x Caratteristiche principali dell esponenziale a x : 1. è definito per ogni valore di x; 2. è definito solo per a > 0, a 1; 3. è sempre positivo; 4. vale 1 per x = 0. Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

19 I logaritmi Posto che: a > 0 a 1 k > 0 si chiama logaritmo in base a di k quel numero y cui bisogna elevare a per ottenere k: a y = k y = log a k dove k si chiama argomento del logaritmo. es: log 2 8 = 3 I logaritmi più comuni sono log, logaritmo a base 10, log, (logaritmo decimale o volgare o di Briggs ln, logaritmo naturale o neperiano, a base e, un numero irrazionale il cui valore approssimato per difetto è 2, Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

20 Proprietà dei logaritmi: 1. se a > 0, a 1, k > 0, log a k esiste sempre ed è unico; 2. se a > 1 e k > 1 = loga k > 0 0 < k < 1 = loga k < 0 3. se 0 < a < 1 e k > 1 = loga k < 0 0 < k < 1 = loga k < 0 4. non si può parlare di logaritmo di un numero rispetto alla base 1 o rispetto a una base negativa o nulla, e non esiste il logaritmo di un numero negativo; 5. Il logaritmo del numero 1 è 0: log a 1 = 0; 6. Il logaritmo della base a è 1: log a a = 1. Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

21 Proprietà dei logaritmi, cont.: 7. log a (b c) = log a b + log a c; 8. log a b c = log a b log a c; 9. log a b c = c log a b; 10. log a n b = log a b n ; 11. valgono le relazioni inverse delle 7, 8, 9 e 10. Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

22 Regole ed esempi Date le regole: log pq = log p + log q log p q = log p log q log p n = n log p log 1 = 0 log 0 indefinito log b b = 1 Esempi log4 (16 64) = log log 4 64 = = 5 log = log 3 27 log = 3 5 = 2 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

23 Relazione con l esponenziale: esempi Esempio 1: calcoliamo il logaritmo in entrambi i lati dell equazione: 1. 2 x = log 2 x = log x log 2 = log x = log 64 / log 2 Esempio 2: la base è ininfluente sul risultato che è sempre 6: 1. x = log 1064 log 10 2 = = 6 2. x = log 264 log 2 2 = 6 1 = 6 Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

24 Esempi, cont. Esempio 3: 3 x = 10 x+1 log 3 x = log 10 x+1 x log 3 = (x+1) log 10 x log 3 = x log 10 + log 10 x (log 3 log 10) = log 10 x = log 10 / (log 3 log 10) con qualsiasi base si ha: x = Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,

25 Esempi, cont. Esempio 4: 7 = 3 4 x log 7 = log 3 + log 4 x log 7 = log 3 x log 4 x log 4 = log 3 log 7 x = (log 3 log 7) / log 4 x = Docente: Auteri, PreCorso di Matematica,