Dott. Marta Ruspa 0321/ /

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1 FISICA APPLICATA Dott. Marta Ruspa 0321/ / Lezione I 1

2 CORSO INTEGRATO DI SCIENZE FISICHE e STATISTICHE Discipline: FISICA APPLICATA STATISTICA INFORMATICA Lezione I 2

3 Le discipline di FISICA, STATISTICA e INFORMATICA possono essere sostenute separatamente negli appelli del 2013, ma entro settembre va completato il corso integrato Chi non completasse il corso integrato entro settembre perdera la/e materia/e acquisita/e Lezione I 3

4 MATERIALE DIDATTICO Testo consigliato: Elementi di Fisica V. Monaco, R. Sacchi, A. Solano Laurea Infermieristica MC Graw Hill Editore Altri testi indicati sul sito WWW descritto qui sotto Pagina WWW aggiornata (con tutte le lezioni) raggiungibile anche come segue Lezione I 4

5 ESERCITAZIONI Il corso sara corredato da alcune ore di esercitazioni il cui calendario sara reso noto a breve. Durante le esercitazioni verra anche proposta una simulazione della prova d esame. Lezione I 5

6 Lezione I 6

7 Lezione I 7

8 RIPASSO DI MATEMATICA 8

9 MATEMATICA DI BASE CHE OCCORRE CONOSCERE Numeri relativi ed operazioni con i medesimi Frazioni Potenze e relative proprieta Monomi, polinomi, espressioni algebriche Potenze di dieci e notazione scientifica Soluzione di equazioni di primo grado Proporzioni Percentuali Richiami di geometria piana e solida Angoli Conversioni tra unità di misura Lezione I 9

10 NUMERI RELATIVI 10

11 NUMERI RELATIVI -3 1/ a 2 b 11

12 Numeri relativi: numeri preceduti dal segno + o dal segno segno ALGEBRA DEI NUMERI RELATIVI Due numeri relativi sono a = - 5,2 modulo o valore assoluto (si indica con a ) concordi se hanno lo stesso segno es: ( 3 ; 7,15 ; 6001); discordi se hanno segno contrario es: (+73,6 ; 12,2); opposti se hanno stesso modulo e segno contrario es: ( 2,13 ; +2,13) reciproci (inversi) se hanno lo stesso segno e modulo inverso es: ( 4/5 ; 5/4) 12

13 LE 4 OPERAZIONI Addizione (somma) Sottrazione (differenza) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l opposto del secondo (sottraendo) 13

14 LE 4 OPERAZIONI Addizione (somma) Sottrazione (differenza) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l opposto del secondo (sottraendo) Nota: per lo scioglimento delle parentesi in una espressione si elimina la parentesi se preceduta dal segno + si elimina la parentesi cambiando segno a tutti i fattori al suo interno se preceduta dal segno - 14

15 LE 4 OPERAZIONI Addizione (somma) Sottrazione (differenza) Addendi concordi:somma dei moduli stesso segno Addendi discordi:differenza dei moduli segno dell addendo di modulo maggiore Si ottiene sommando al primo numero (minuendo) l opposto del secondo (sottraendo) Moltiplicazione (prodotto) Il modulo è il prodotto dei moduli Il segno è positivo -> numero pari di segni - negativo -> numero dispari di segni - Divisione (quoziente o rapporto) Si ottiene moltiplicando il dividendo per il reciproco del divisore 15

16 FRAZIONI Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b numeratore denominatore 16

17 Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b Frazioni equivalenti FRAZIONI Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia. numeratore denominatore Es: sono frazioni equivalenti 17

18 Una frazione è un rapporto tra due numeri a e b Frazioni equivalenti FRAZIONI Dividendo o moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore comune, la frazione non cambia. numeratore denominatore Es: sono frazioni equivalenti Riduzione ai minimi termini Esprimere una frazione in una forma equivalente con valori minimi del numeratore e denominatore (divisione per tutti i fattori comuni) 3 18

19 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI 19

20 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni Es: 2 20

21 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni Es: Somma/differenza di frazioni: Es: 2 1 (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) 2 21

22 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni Es: Somma/differenza di frazioni: Es: 2 1 (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) Divisione di due frazioni: 2 Es: 2 22

23 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI Moltiplicazione di due frazioni Es: Somma/differenza di frazioni: Es: 2 1 (12 = minimo comune multiplo di 6 e 4) Divisione di due frazioni: 2 Inverso di una frazione: Es: Es: 2 23

24 Esempi di operazioni con le frazioni 24

25 a = base, b = esponente ELEVAMENTO A POTENZA una potenza di esponente pari e`sempre positiva; una potenza di esponente dispari e` negativa se la base e negativa. a -b = 1/a b potenza a esponente negativo a 0 = 1 potenza a esponente nullo 25

26 PROPRIETA DELLE POTENZE Somma di potenze di ugual base e uguale esponente a n + a n (nessuna particolare proprietà, sono pero monomi simili) a 2 + a 2 = 2a 2 26

27 PROPRIETA DELLE POTENZE Somma di potenze di ugual base e uguale esponente a n + a n (nessuna particolare proprietà, sono pero monomi simili) Somma di potenze di ugual base e diverso esponente a n + a m (nessuna particolare proprietà) a 2 + a 2 = 2a 2 a 3 + a 2 = (a a a) + (a a) 27

28 PROPRIETA DELLE POTENZE Somma di potenze di ugual base e uguale esponente a n + a n (nessuna particolare proprietà, sono pero monomi simili) Somma di potenze di ugual base e diverso esponente a n + a m (nessuna particolare proprietà) Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente a n a m = a n+m a 2 + a 2 = 2a 2 a 3 + a 2 = (a a a) + (a a) a 3 a 2 = (a a a) (a a) = a a a a a = a 5 28

29 PROPRIETA DELLE POTENZE Somma di potenze di ugual base e uguale esponente a n + a n (nessuna particolare proprietà, sono pero monomi simili) Somma di potenze di ugual base e diverso esponente a n + a m (nessuna particolare proprietà) Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente a n a m = a n+m a 2 + a 2 = 2a 2 a 3 + a 2 = (a a a) + (a a) a 3 a 2 = (a a a) (a a) = a a a a a = a 5 Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente a n /a m = a n-m a 3 /a 2 = (a a a)/(a a) = a = a 1 29

30 PROPRIETA DELLE POTENZE Somma di potenze di ugual base e uguale esponente a n + a n (nessuna particolare proprietà, sono pero monomi simili) Somma di potenze di ugual base e diverso esponente a n + a m (nessuna particolare proprietà) Prodotto di potenze di ugual base e diverso esponente a n a m = a n+m a 2 + a 2 = 2a 2 a 3 + a 2 = (a a a) + (a a) a 3 a 2 = (a a a) (a a) = a a a a a = a 5 Rapporto di potenze di ugual base e diverso esponente a n /a m = a n-m a 3 /a 2 = (a a a)/(a a) = a = a 1 Potenza di potenza (a n ) m = a n*m (a 3 ) 2 = (a a a) (a a a) = a a a a a a a = a 6 30

31 Esempi sulle proprieta delle potenze 31

32 RADICE a = radicando, n = indice E` l operazione inversa dell elevamento a potenza: è quel numero la cui potenza n-esima è uguale ad a : la radice di indice pari di un numero negativo non esiste la radice di indice dispari di un numero esiste ed è unica esistono sempre due radici di indice pari di un numero positivo Nota: una potenza con esponente frazionario è uguale ad un radicale che ha per indice il denominatore della frazione m a n = a n/m Infatti a n/m a n/m a n/m (m volte) = a mn/m = a n Esempio: 2 a 6 = a 6/2 = (a*a*a)*(a*a*a) = (a*a*a) 2 = a*a*a = a 3 32

33 Esempi sui radicali 33

34 MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Coefficiente Grado nella lettera b Parte letterale 34

35 MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Coefficiente Grado nella lettera b Parte letterale identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente 35

36 MONOMI E POLINOMI Monomio: una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali Coefficiente Grado nella lettera b Parte letterale identici se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale simili se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente Polinomio: è una somma algebrica di più monomi non simili binomio trinomio 36

37 Espressioni algebriche: operazioni con monomi Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente 37

38 Le operazioni algebriche con monomi si eseguono seguendo le regole viste in precedenza, e ricordando che solo monomi simili possono essere sommati algebricamente Sommare due o piu grandezze fisiche (grandezza fisica = numero + unita di misura) equivale a sommare due o piu monomi. Solo grandezze fisiche omogenee (ovvero monomi simili) si possono sommare! 120 km/h + 60 km/h = 180 km/h Espressioni algebriche: operazioni con monomi 120 km/h + 60 kg NON SI PUO ESEGUIRE LA SOMMA! 38

39 Esempi di operazioni con monomi 39

40 Espressioni algebriche: operazioni con polinomi Il prodotto di due polinomi si ottiene come somma algebrica dei prodotti di ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo. Il quoziente di un polinomio per un monomio è uguale alla somma algebrica dei quozienti di ciascun termine del polinomio per il monomio divisore. 40

41 Esempi di operazioni con polinomi 41

42 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? Che cosa vuol dire 10 -n? 42

43 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n? 43

44 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n? 1/ n zeri 44

45 POTENZE DI 10 Che cosa vuol dire 10 n? n zeri Che cosa vuol dire 10 -n? 1/ n zeri Valgono le proprieta delle potenze 45

46 POTENZE DI = = = = = = =

47 POTENZE DI = = = = = = = è uguale a 1 moltiplicato per * = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti 47

48 POTENZE DI = = = = = = = = 1/10 1 = 0, = 1/10 2 = 0, = 1/10 3 = 0, = 0, (si legge dieci alla quinta ) è uguale a 1 moltiplicato per * = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti 48

49 POTENZE DI = = = = = = = = 1/10 1 = 0, = 1/10 2 = 0, = 1/10 3 = 0, = 0, (si legge dieci alla quinta ) è uguale a 1 moltiplicato per * = (si legge dieci alla meno 5 ) è uguale a 1 diviso per / = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 5 posti è uguale a 1.0 spostando la virgola a sinistra di 5 posti 49

50 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: 50

51 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per

52 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per

53 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2 Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra 53

54 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2 Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Virgola spostata di una posizione verso destra numero risultante moltiplicato per 10 1 Fattore moltiplicativo: 10-3 Virgola spostata di 3 posizioni a destra 54

55 Consideriamo un numero, ad es. 12,43 Questo numero lo posso scrivere in varie forme equivalenti: Posso spostare la virgola di una posizione verso sinistra moltiplicando il numero risultante per 10 1 Virgola spostata di due posizioni verso sinistra numero risultante moltiplicato per 10 2 Fattore moltiplicativo: 10 3 Virgola spostata di 3 posizioni a sinistra Virgola spostata di una posizione verso destra numero risultante moltiplicato per 10 1 Fattore moltiplicativo: 10-3 Virgola spostata di 3 posizioni a destra E possibile esprimere qualsiasi numero come il prodotto di un fattore per una potenza di dieci. Il fattore numerico è ottenuto spostando la virgola del numero iniziale di un numero di posizioni pari al valore assoluto dell esponente, verso sinistra se l esponente è positivo, verso destra se negativo. 55

56 NOTAZIONE SCIENTIFICA Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli 5,

57 Notazione scientifica (forma esponenziale) Si usa nei calcoli scientifici per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli parte numerica numero compreso tra 1 e 9,999.. NOTAZIONE SCIENTIFICA 5, prodotto si usano anche i simboli * e potenza di 10 l esponente rappresenta il numero di posti decimali di cui occorre spostare la virgola 57

58 NOTAZIONE SCIENTIFICA Esempi: 800 =? 4765 =? l = m =? l = 0,00038 m =? Massa della Terra = kg =? Lezione I Massa di un elettrone = 0, kg =? 58

59 NOTAZIONE SCIENTIFICA Esempi: 800 = = 4, l = m = 3, m = 3, m l = 0,00038 m = 3,8 0,0001 m = 3, m Massa della Terra = kg = 5, kg Lezione I Massa di un elettrone = 0, kg = 9, kg 59

60 Esempi: convertire da notazione numerica scientifica a notazione numerica ordinaria (o viceversa) Le proprietà delle potenze permettono di eseguire velocemente operazioni complicate, con risultati esatti o con risultati approssimati (cioè non lontani dal risultato vero). 60

61 [ R = 2.5] 0.13 [ R = 20x10 3 ] 61

62 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: 62

63 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: 63

64 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: 64

65 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2: 65

66 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2: 66

67 EQUAZIONI di I o GRADO Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 x = -b/a Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia Le equazioni si risolvono utilizzando le due suddette proprieta Es 1: Es 2: 67

68 INVERSIONE DI UNA FORMULA (molto frequente in fisica) Ricavare una grandezza da una formula non e altro che risolvere un equazione E = ½ mv 2 Ricavare m significa risolvere l equazione per m, come se m fosse l incognita x ½ mv 2 = E m = 2E/v 2 = 1/v 2 2E 68

69 Esempi di inversione di formule Q = πr 4 Δp 8ηl Q = π = r 4 = Δp = η = l = 69

70 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a 70

71 a:b = c:d ad = bc PROPORZIONI Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni! a/b = c/d a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Es 1: Conversione tra unità di misura (Lire euro): 71