Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni.

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Gabriela Federici
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1 Monomi

2 Calcolo letterale Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali. Le lettere sono dunque comode perché ci permettono di svolgere calcoli ponendo i numeri al loro posto solo nei passaggi finali o per dare un risultato generale. L insieme delle regole per svolgere espressioni in cui compaiono lettere si dice calcolo letterale e le regole che si seguono sono le stesse che abbiamo visto nelle espressioni con i numeri. 2

3 I MONOMI Il monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. COEFFICIENTE Es:+3bc 4 PARTE LETTERALE 3

4 MONOMIO RIDOTTO A FORMA NORMALE SI PRESENTA COME IL PRODOTTO DI UN UNICO FATTORE NUMERICO, DETTO COEFFICIENTE DEL MONOMIO, PER DELLE POTENZE LETTERALI CON BASI DIVERSE, CHE COSTITUISCONO LA PARTE LETTERALE DEL MONOMIO 4

5 Un monomio può essere INTERO se in esso non compaiono lettere come divisori (se non compaiono lettere al denominatore); FRAZIONARIO se in esso compare qualche lettera come divisore (se non compaiono lettere al denominatore); 5

6 Segno del monomio Si chiama segno del monomio il segno del suo coefficiente. Quando nel monomio non compare il coefficiente si considera sottinteso il numero 1 e, precisamente, +1 se il monomio è preceduto dal segno + o non ha alcun segno,e -1 se è preceduto dal segno - Es. a 2 b 3 - a 2 b 3 6

7 Parte letterale monomio La parte letterale è formata da lettere, ciascuna delle quali ha un suo esponente (quando non c è si sottintende 1). Es. +7ab 2 c 3 7

8 L esponente con cui una lettera compare in un monomio si chiama grado del monomio rispetto a quella lettera. La somma di tutti gli esponenti del monomio si chiama grado complessivo o grado del monomio. 4a 2 bc 3 è di 2+1+3=6 8

9 Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale +3ab e -5ab uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente +3ab e +3ab opposti se sono simili e hanno come coefficiente due numeri relativi opposti +3ab e -3ab Anche fra i monomi si possono eseguire le operazioni viste nell insieme R. 9

10 ADDIZIONE CON I MONOMI Si possono addizionare soltanto i monomi simili, si ottiene in tal caso un monomio simile ai precedenti monomi e avente come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti. La somma algebrica di due monomi opposti è sempre uguale a 0, perciò i due monomi opposti si elidono,cioè si eliminano. 10

11 ADDIZIONE Esempio Si devono riconoscere i monomi simili. Evidenziamo con lo stesso colore i monomi simili. :-3a 2 b + 5a - 7a 2 b - 12a Si addizionano i coefficienti e si riscrive la parte letterale Quindi:(-3-7)a 2 b + (5-12)a = -10 a 2 b - 7a 11

12 Come si moltiplicano due monomi? Per moltiplicare due monomi bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti) +3 x 2 y -2 x 3 y 2 = -6 x 5 y 3 12

13 Divisibilità fra Monomi Un monomio (dividendo) è divisibile per un altro monomio (divisore) quando in esso compaiono tutte le lettere del divisore, con gli esponenti maggiori o uguali. 13

14 Come si divide un monomio per un altro? Per dividere un monomio per un altro basta dividere tra loro i coefficienti numerici e tra loro le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sottraendo gli esponenti) +12 a 3 b 5 : +3 ab 2 = +4 a 2 b 3 14

15 Come si calcola la potenza di un monomio? Per elevare a potenza un monomio bisogna elevare all esponente dato il coefficiente e ogni lettera che compare nella parte letterale applicando le proprietà delle potenze (cioè moltiplicando gli esponenti) +4 a 3 b 5 2 = +4 2 a 3 2 b 5 2 = +16 a 6 b 10 15

16 Esempi: (-2x 2 y 3 ) 3 =(-2) 3 x 2 3 y 3 3 =-8x 6 y 9 (-½bc 4 ) 2 =(-½) 2 b 2 c 4 2 =+¼b 2 c 8 (+3x -1 y 2 ) 2 = (+3) 2 x -1 2 y 2 2 =+9x -2 y 4 16

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