KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 2017/18
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- Gaetano Moretti
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1 ZENALE e BUTIINONE KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 0/8 CLASSI PRIME IeFP OPERATORE GRAFICO Al fine di tenere in llenmento le ilità mtemtihe propedeutihe ll lsse seond, onsiglimo lo svolgimento piere di eserizi sui seguenti rgomenti Insiemi e Clolo numerio Numeri Nturli operzioni, multipli, divisori, mm e MCD, proprietà delle potenze, espressioni Numeri Interi rppresentzioni, operzioni, ordinmento, espressioni numerihe Numeri rzionli rppresentzioni, operzioni, ordinmento, espressioni numerihe Rpporti e perentuli Gli insiemi rppresentzioni, unione e intersezione. Clolo letterle Monomie polinomi, operzioni on i monomi e i polinomi. Prodotti notevoli qudrto di un inomio, uo di inomio, somm per differenz di due monomi. COMPETENZE C Anlizzre dti e interpretrli sviluppndo deduzioni e rgionmenti sugli stessi nhe on l usilio di rppresentzioni grfihe, usndo onspevolmente gli strumenti di lolo e le potenzilità offerte d pplizioni speifihe di tipo informtio. C Utilizzre le tenihe e le proedure del lolo ritmetio ed lgerio, rppresentndole nhe sotto form grfi C Confrontre ed nlizzre figure geometrihe, individundo invrinti e relzioni. C Individure le strtegie pproprite per l soluzione di prolemi TI CONSIGLIAMO DI SVOLGERE I SEGUENTI ESERCIZI Potenze di numeri nturli Riordndo le proprietà delle potenze m n mn m n m-n ( m n m n m m ( m m m ( m lol ( ( ( ( Risolvere le seguenti espressioni, utilizzndo qundo è possiile le proprietà delle potenze. [ ( ( - [. ( - [ ( - [. [( ( 8-0 [
2 . (8 ( 8 [. ( - 0 ( - [ Mssimo omune divisore (M.C.D. Esempio determinre il M.C.D. tr, e M.C.D. ( 0. Clolre mentlmente il M.C.D. delle seguenti oppie di numeri M.C.D. M.C.D. M.C.D. 8,,,. Clolre medinte l somposizione in fttori primi il M.C.D. tr le seguenti oppie di numeri, 0 0, 0 0, 88 [ 0, 80, 0 80, 8 [ Minimo omune multiplo (m..m. Esempio determinre il m..m. tr 0, e m..m. ( Clolre mentlmente il m..m. delle seguenti oppie di numeri m..m. m..m. m..m. 8,,,. Clolre medinte l somposizione in fttori primi il m..m. tr le seguenti oppie di numeri,, 8 0, [ 0 0, 8, 8, [ Espressioni ritmetihe
3 Clol il vlore delle seguenti espressioni. [. ( 0. [ 0 Somm lgeri tr numeri reltivi Esempi ( ( 0 ( ( 0 ( ( ( ( 0 0 ( ( 0 ( ( ( 8 ( oppure ( Eserizi ( (.. ( (.. ( ( Moltiplizione di numeri reltivi Esempi ( ( ( ( ( 0 ( ( ( ( 0 ( ( ( 0 ( ( Eseguire le seguenti moltiplizioni di numeri reltivi. ( ( ( ( 0
4 Divisione tr numeri reltivi Esempi ( ( ( ( ( Eseguire le seguenti divisioni 0 0. (0, ( (, ( - (, (, ( 0, ( 0, -. ( ( ( ( Potenze dei numeri reltivi Esempi ( ( ( ( 8 ( ( ( 0 0 ( 0 0 ( ( 0 Clolre le seguenti potenze ( ( 0 ( 0 Proprietà delle potenze Esempi ( ( ( ( 8 ( ( ( ( [( ( ( 8 8
5 Eserizi Applindo le proprietà srivere sottoform di un uni potenz. ( [ ( [. 0 ( [ Espressioni on i numeri reltivi Clolre il vlore delle seguenti espressioni ( ( 8 0 Risolvere le seguenti espressioni pplindo, se possiile, le proprietà delle potenze ( ( [ ( [ ( ( [ ( { } ( 0 8 [ ( ( ( [ ( ( [ { } ( 0 [ Operre on i monomi ADDIZIONE E SOTTRAZIONE L somm lgeri di due o più monomi simili è il monomio he h per prte letterle l stess prte letterle e per oeffiiente l somm lgeri dei oeffiienti dei monomi dti. 8 ( L somm di due o più monomi non simili rimne indit ( y y ( (
6 Clolre le seguenti somme lgerihe y y y ( y ( y y [ - [ y [ [ - y MOLTIPLICAZIONE Eserizio guid ( ( ( ( ( Clolre i seguenti prodotti ( ( (- y (- y ( ( DIVISIONE Eserizio guid ( ( - ( [ [ y [ Eseguire le seguenti divisioni (-0 (- ( (- ( ( 8 yz z Clolre le seguenti potenze ESERCIZI SVOLTI ( (- y y [ [ - [ [ y
7 (... (... ( -... [ 8 (-... (-... (-... ( 0... (-... [ - Semplifire le seguenti espressioni ( ( - ( y 0 y y ( ( ( y [ 0 [ y [ [ Mssimo omune divisore e minimo omune multiplo di monomi Determinre il M.C.D dei seguenti monomi M.C.D.. (fttori omuni on il minimo esponente Determinre il m..m dei seguenti monomi. m..m. (fttori omuni e non omuni on il mssimo esponente Determin il M.C.D. ed il m..m. dei seguenti gruppi di monomi [ M.C.D [ M.C.D [ M.C.D [ M.C.D m..m. m..m. m..m. m..m
8 Operre on i polinomi ADDIZIONE E SOTTRAZIONE L somm di due o più polinomi è il polinomio he si ottiene srivendo i loro termini, uno dopo l ltro, on il proprio segno. ( ( ( ( Esegui ( ( ( ( ( ( ( [ [ [ [ MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di un monomio per un polinomio è il polinomio he si ottiene moltiplindo il monomio per ogni termine del polinomio. ( Il prodotto di due polinomi è il polinomio he si ottiene moltiplindo isun termine del primo per tutti i termini del seondo ed eseguendo l somm lgeri dei prodotti ottenuti. ( ( - Se nel polinomio ottenuto ompiono dei termini simili isogn ridurli.
9 Esegui le seguenti moltiplizioni ( ( ( ( ( ( ( y ( y y ( y ( y ( ( [ [ y [- [ [ - [ y y y [ y y - [ Risolvere le seguenti espressioni on polinomi ( ( ( ( [ ( ( ( ( [ 0 ( ( ( ( [ 0 ( ( - ( ( ( [ PRODOTTI NOTEVOLI QUADRATO DI UN BINOMIO Il qudrto di un inomio è ugule d un trinomio vente per termini il qudrto del primo monomio, il qudrto del seondo monomio, il doppio prodotto del primo per il seondo. Cioè ( ( - - Svilupp i seguenti qudrti di inomi ( [ 0 ( [ ( - 0 ( (
10 CUBO DI UN BINOMIO Il uo di un inomio è un polinomio vente per termini il uo del primo monomio, il uo del seondo, il triplo prodotto del qudrto del primo per il seondo, il triplo prodotto del primo per il qudrto del seondo. Cioè ( ( Svilupp i seguenti ui di inomi ( ( y [8 8 y y y 8 SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA Il prodotto dell somm per l differenz di due monomi è ugule ll differenz dei qudrti dei singoli monomi. Cioè ( ( Clol ( ( ( ( - ( ( Risolvi le seguenti espressioni ontenenti prodotti notevoli ( y ( y ( y( y [ y y ( ( ( ( ( [0 [
11 Trdurre in frsi del linguggio omune le seguenti espressioni esempio y ggiungere l doppio di il uo di y (- Esprimere medinte espressioni letterli le seguenti frsi Esempio Moltiplire il doppio di per l somm tr e y (y Sommre il triplo di on il qudrto di.. Il uo dell somm tr e.... L somm tr il uo d e il uo di.. L differenz tr il doppio di e l metà di..
12 LA PROBABILITA L proilità studi le previsioni di eventi futuri inerti. Qul è l proilità he veng estrtto il numero nel gioo dell tomol? I si possiili sono 0, il so fvorevole è solo quindi l proilità è di /0. Qul è l proilità he l gioo dell roulette es il numero? I si possiili sono 8, il so fvorevole è solo uno quindi l proilità è di /8. Qul è l proilità he, lnindo un ddo, es un numero dispri? I si possiili sono, i si fvorevoli sono (i numeri,,, quindi l proilità è di /, ioè /. Possimo dunque ffermre he l proilità p mtemti di un evento sule o letorio è dt dl rpporto tr i si fvorevoli ed i si possiili p si fvorevoli / si possiili Qule è l proilità di ottenere un figur estrendo un rt un mzzo d? In un mzzo di rte i sono figure (tre figure per i quttro semi, poihé le rte sono operte e non possimo distinguerle l un dll ltr, l proilità di estrrre un figur dl mzzo è di 0, % L proilità di estrrre un numero pri nel gioo dell tomol è di 0 (ioè 0, o nhe 0% e l proilità di estrrre un numero dispri è di 0, (ioè 0, o nhe 0%. Un urn ontenente plline verdi e rosse, qule è l proilità di estrrne un verde? E un ross? numero di plline 0 ( verdi rosse L proilità di estrzione di un pllin verde p 0 0,0 0% L proilità di estrzione di un pllin ross p 0 0,0 0% L proilità mtemti di un evento impossiile è 0. Inftti, d esempio, l proilità di ottenere lnindo un ddo srà 0 ioè 0. L proilità mtemti di un evento erto è (o nhe 00%. Inftti, d esempio, l proilità di estrrre un pllin ross d un shetto ontenente solo plline rosse srà ioè. Esegui i seguenti eserizi In un roglitore i sono rtelle gille, inhe e 8 rosse. Clol l proilità di prendere dl roglitore un rtell gill. Cont i si possiili, ioè il numero di rtelle ontenute nel roglitore. Csi possiili Individu il numero di si fvorevoli, ioè il numero di rtelle gille. Csi fvorevoli. Clol l proilità p si fvorevoli si possiili
13 Un stol ontiene tringoli, qudrti e romi. Clol l proilità di estrrre un tringolo e quell di estrrre un qudrto. [/ / Un liro di 00 pgine h 0 pgine on illustrzioni. Clol l proilità he hi, prendo il liro, di trovre un pgin senz figure. [/0 Il shetto dell tomol ontiene 0 numeri. Viene estrtto un numero. Clol l proilità he si i un numero dispri [/ un numero minore o ugule 0 [/ un multiplo di 8. [/0 Sugli sffli di un lireri i sono liri gilli, romnzi e liri di fntsienz. Clol l proilità he hi di prendere un romnzo [/ un gillo. [/ LA FREQUENZA In un distriuzione di dti, l frequenz indi qunte volte l modlità di un rttere si ripete Le temperture, espresse in C, lette d un termometro lle ore di ogni giorno per settimne, sono,,,,,,,,,,, 0,,. Clol l frequenz ssolut, reltiv e quell perentule dell tempertur di C. Cont qunte volte ompre l tempertur di C. L frequenz ssolut dell tempertur di C è F Cont il numero di temperture lette. Il numero delle unità sttistihe è T Con l formul f FT lol l frequenz reltiv. L frequenz reltiv è f 0, Or l trsformimo in perentule, moltiplindol per 00. L frequenz perentule è f 00 %. Esegui i seguenti eserizi I generi inemtogrfii preferiti d un gruppo di persone intervistte sono omio, fntsienz, vventur, omio, thriller, fntsienz, omio, romntio, vventur, vventur, omio, vventur, romntio, thriller, omio, vventur, vventur, thriller. Clol l frequenz reltiv e quell perentule di hi preferise i film d vventur. [0, % Le misure dei slti in lungo di un tlet, espresse in metri, sono,0,,0,,,,0,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,,,,,,0,,,,,,,,,,,,. Clol l frequenz perentule dei slti di, m e di, m. [,8%,% Un negozio di lzture h rilevto le seguenti misure di pi di srpe d uomo vendute in un settimn,,, 0,,,,,,, 0,,,,,. Clol l frequenz reltiv e quell perentule dell lztur numero. [0,,%
KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 2015/16 CLASSI SECONDE IeFP OPERATORE GRAFICO
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a è detta PARTE LETTERALE
I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto
j Verso la scuola superiore +l calcolo letterale Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equazioni
j Verso l suol superiore +l lolo letterle Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equzioni Monomi Il monomio x 4 y è simile : x 4 y 5 +x 4 y x y Due monomi sono simili se hnno l prte letterle ugule e, siome
I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.
I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,
Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...
Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
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numeri reli Numeri deimli e periodii Estrzione di rdie Numeri deimli e periodii SEZ. G Clol il vlore delle seguenti espressioni. 0 (, ), Trsformimo i numeri deimli nell orrispondente frzione genertrie
Disequazioni di primo grado
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Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
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