j Verso la scuola superiore Gli insiemi N, Z, Q, R

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1 j Vrso l suol suprior Gli insimi N, Z, Q, R Individu l rispost orrtt Un numro è divisor sondo di un numro s L oprzion è impossiil possiil in Z possiil in R Trdundo il tsto nll simologi mtmti si h ; pplindo l proprità fondmntl dll division si ottin h orrispond ll rispost L oprzion è un diffrnz tr numri rzionli, mmtt om risultto, h è un numro rzionl rltivo Z è l insim di numri rltivi intri, ui non pprtin il sottrndo; poihé R ontin nh tutti i numri rzionli rltivi, l rispost orrtt è S ossrvo l frzioni posso srivr > posso srivr < non posso onfrontrl Riduimo l frzioni llo stsso dnomintor onfrontimo i numrtori mm(; ), priò > quindi > L rispost orrtt è Il numro, quivl Applindo l rgol di trsformzion di un numro priodio nll orrispondnt frzion gnrtri si ottin, L rispost orrtt è Qusto è un risultto gnrl ogni numro diml priodio di priodo è quivlnt un numro diml limitto L frzioni sono quivlnti sono quivlnti non mmttono frzioni quivlnti Riordimo h du frzioni sono quivlnti qundo moltiplindo o dividndo pr uno stsso numro intro non nullo il numrtor il dnomintor di un si ottngono rispttivmnt il numrtor il dnomintor dll ltr L du frzioni sono già quivlnti tr loro (st moltiplir pr i trmini dll prim frzion pr ottnr l sond); inoltr moltiplindo pr numrtor dnomintor dll prim frzion si ottin moltiplindo pr numrtor dnomintor dll sond frzion si ottin L rispost orrtt è A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig

2 Vrso l suol suprior S, l srittur vl Riordimo h il modulo di un numro rltivo è il numro stsso privto dl suo sgno Essndo quindi () si h L rispost orrtt è S mtto in ordin drsnt i numri,,,,,, ottngo,;,; ; ; ; ; ; ; ;,;, ; ; ; ;,;, Il doppio di è L mtà di è Il qudrto di è Il uo di è Mttr in ordin drsnt signifi inizir dl numro più grnd trminr on il più piolo; riordndo h i numri positivi sono mggiori di numri ngtivi, h zro è mggior di qulunqu numro ngtivo minor di qulunqu numro positivo riordndo infin h dti du numri ngtivi è mggior qullo on il vlor ssoluto minor, si vrà ; ; ; ;,;, L rispost orrtt è Clolr il doppio di un numro signifi moltiplirlo pr, quindi si h Clolr l mtà di un numro signifi dividrlo pr, quindi si h Riordndo l rgol di sgni di un prodotto imo Riordndo l rgol di sgni di un prodotto imo A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig

3 Gli insimi N, Z, Q, R Il risultto dll oprzion è Il numro pprtin N Z R Il mm di,, è Si trtt di un frzion propri on il sgno ngtivo, priò pprtin ll insim R Applihimo il mtodo dll somposizion in fttori Dovndo moltiplir i fttori omuni non omuni prsi un sol volt on il mssimo sponnt si ottin S x è un numro nturl mggior di, il prodotto x(x ) è pri è dispri può ssr si pri h dispri S il numro x è pri, il numro x è dispri; s il numro x è dispri, il numro x è pri; il prodotto di un numro pri pr un numro dispri è smpr pri, quindi l rispost orrtt è Dti du numri x y on y multiplo di x, il loro mm è x y x y Poihé y è multiplo di x d è nh multiplo di s stsso, è siurmnt il minimo omun multiplo di du numri, quindi l rispost orrtt è Il numro si può srivr in notzion sintifi, Un numro sritto in notzion sintifi è sprsso om prodotto di un numro omprso tr pr un opportun potnz di, quindi,, L notzion, rpprsnt il numro,,,,,, A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig

4 Vrso l suol suprior Considr l potnz, (), () () hnno tutt om risultto solo () () vlgono solo vl prhé qulunqu s (divrs d ) lvt dà om risultto ; () prhé un s positiv h om potnz smpr un numro positivo lvto qulunqu sponnt vl smpr ; () prhé un s ngtiv lvt d sponnt pri è smpr un numro positivo; ( ) ( ) L rispost orrtt è quindi L potnz vl Riordimo h un potnz on sponnt ngtivo è ugul l riproo dll stss potnz prs on sponnt positivo o, il h è lo stsso, è ugul ll potnz on sponnt positivo on s ugul l riproo dll s dt; quindi imo L potnz () hnno lo stsso risultto h è hnno lo stsso risultto h è hnno risultti opposti ioè ( ) ( ) L rispost orrtt è quindi In gnrl tutt l potnz on sponnt pri, nh s ngtivo, hnno om risultto un numro positivo, indipndntmnt dl sgno dll s Considr l potnz, hnno tutt lo stsso vlor hnno tutt risultti divrsi solo hnno lo stsso risultto ; ; L rispost orrtt è A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig

5 orrispond mntr orrispond ; poihé l s è un frzion propri, l su potnz drsono l rsr dll sponnt, quindi ;, h è mggior di qulunqu frzion propri; h è un frzion impropri priò mggior di ; quindi l squnz in ordin rsnt srà,,,, ovvro < ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Gli insimi N, Z, Q, R A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig L potnz,, ordint in snso rsnt divntno,,,,,,,,, L sprssion vl L sprssion vl Il risultto di è ( )

6 è positivo prhé h sponnt pri; () è ngtivo prhé h s ngtiv d sponnt dispri; () è positivo prhé qulunqu s lvt è ugul ; () è positivo prhé l s è positiv L rispost orrtt è quindi Vrso l suol suprior A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig L sprssion vl Considr i sgunti numri, (), (), () Quli sono rzionli ngtivi? Tutti Solo () Nssuno Il risultto dll sprssion è

7 Gli insimi N, Z, Q, R A Clvi - G Pnzr - ELI - L Spig Il risultto dll sprssion è impossiil ( ) ( ) ( ) un frzion on dnomintor è impossiil