Polo Scientifico Tecnico Professionale Settore Tecnico E.Fermi Programma di matematica classe II D e indicazioni per il recupero

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1 Polo Scientifico Tecnico Professionle Settore Tecnico E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II D e indicioni per il recupero Anno scolstico / Frioni lgeriche e reltive operioni. Le funioni polinomili. Il Teorem del resto e il Teorem di Ruffini, pplicioni ll scomposiione dei polinomi. Equioni frtte e prolemi che si risolvono con le equioni frtte. Equioni letterli. Il pino crtesino e l rett: distn tr due punti, coordinte del punto medio di un segmento. L rett: equione dell rett per l origine, equione generle dell rett, significto di coefficiente ngolre, rette prllele e rette perpendicolri. L rett pssnte per due punti. Fsci di rette,interseione tr due rette. I sistemi lineri: i sistemi di due equioni in due incognite. Sistemi determinti, indeterminti, impossiili. Risoluione medinte i seguenti metodi:grfico,di sostituione,di riduione. Sistemi di tre equioni in tre incognite. Sistemi frtti. Discussione di un sistem letterle. Prolemi che si risolvono con i sistemi lineri. I numeri reli e i rdicli:i rdicli qudrtici.. Proprietà invrintiv dei rdicli. Moltiplicione e divisione tr rdicli. Poten e rdice di un rdicle. Addiione e sottrione di rdicli. L rionliione del denomintore di un frione. Le equioni, i sistemi e le disequioni con coefficienti irrionli. Potene con esponente rionle. Le equioni di secondo grdo: risoluione di equioni di secondo grdo. Le relioni tr le rdici ed i coefficienti di un equione di secondo grdo. Equioni frionrie. L scomposiione del trinomio di secondo grdo. Le equioni prmetriche. Equioni di grdo superiore l secondo:inomie,trinomie,iqudrtiche,riconduciili d equioni di secondo grdo. Sistemi di secondo grdo risoluione lgeric e risoluione grfic nel cso rett-prol. Sistemi simmetrici. Relioni e funioni:definiione di relione e rppresentione. Definiione di funione,rppresentione sgittle,crtesin. Dominio, codominio. L funione qudrtic e l prol. Dll equione l grfico dell prol. Le disequioni ed i sistemi di disequioni:le disequioni di secondo grdo intere. L risoluione grfic di un disequione di secondo grdo. Le disequioni di grdo superiore l secondo. Le disequioni frtte. I sistemi di disequioni. Geometri: I prllelogrmmi e i trpei. Luoghi geometrici : sse del segmento, isettrice di un ngolo. L circonferen e il cerchio,teoremi reltivi,i poligoni inscritti e circoscritti. Lucc // L insegnnte Mrinell Brtolomei

2 INDICAZIONI PER IL RECUPERO Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercii,in prticolre:rdicli,equioni di secondo grdo e di grdo superiore l secondo,sistemi di primo e di secondo grdo,disequioni di, di e di grdo superiore l,intere e frtte,sistemi di disequioni.il pino crtesino,l rett e l prol.gli esercii llegti l progrmm costituiscono un trcci di lvoro. Esercii di recupero per le clssi seconde ) Risolvere e discutere le seguenti equioni letterli: ) ) e) f) g) h) ) Risolvere le seguenti disequioni: ) ) [nessun soluione] R e) f) R g) h) i)

3 l) m) n) )Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: ) ) 9 ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione: ), ),, e impossiil e),9 f), ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduione: ), ),9,

4 , e), f), ) Risolvi i seguenti sistemi frtti: ) ) ) Risolvi i seguenti sistemi con tre equioni e tre incognite: ) ) 9 e) ) Risolvi i seguenti prolemi utilindo i sistemi: ) L somm di due numeri è e uno è il doppio dell ltro: trov i due numeri [] ) L somm di due numeri è e un è dell ltro: trov i due numeri [] In un tringolo isoscele il lto super di cm l se e il perimetro è cm: trov i lti [ cm cm cm] L somm di due numeri è e uno è il qudruplo dell ltro. Trov i due numeri [] e) Un tringolo isoscele h il perimetro di cm e l se si ottiene ggiungendo cm l lto: clcol l re del tringolo. [ cm ] f) L differen tr due numeri nturli è e il mggiore si ottiene togliendo l doppio del minore: trov i due numeri. [] g) L differen delle digonli di un romo è cm e l somm fr i dell minore e l metà dell mggiore e di cm: clcol re e perimetro del romo. [ cm cm] h) L somm dell se e dell lte di un tringolo è cm e l loro differen è cm: clcol l re del tringolo. [, cm ] i) Dividi un segmento di cm in due prti di cui un si dell ltr. [ cm cm] l) Il perimetro di un tringolo isoscele è di cm e uno dei lti uguli super l se di cm: clcol l misur dei lti. [ cm cm cm] m) Il perimetro di un trpeio isoscele è cm, ciscun lto oliquo misur cm e l se minore è dell mggiore: clcol l re [ cm ] n) In un romo l digonle mggiore super l minore di cm e il doppio dell minore super di cm l mggiore: clcol l re. [ cm ] o) In un trpeio rettngolo l se minore è dell mggiore, l loro somm è cm e il lto oliquo misur 9 cm: clcol l re del trpeio. [99 cm ]

5 p) In un rettngolo che h il perimetro di cm l lte super i dell se di cm: clcol le misure dei lti. [ cm cm] ) Semplificre le seguenti espressioni: ) R: ) R: R: R: e) : R: f) R: 9) Rionlire: ) Equioni e sistemi coefficiente irrionle: ) ) e) f)

6 g) h) i) l) ( ) [, ] [, ] ) Considerti i punti A(, ) B(, ) C(, ) D(,), si verifichi che il qudriltero ABCD è un prllelogrmm e si determini il perimetro. R : ( ) ) Dopo ver indicto il vlore del coefficiente ngolre e dell ordint ll origine, rppresent le seguenti rette: ) f) g) ) e) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per le seguenti coppie di punti: ) O (,) B(,) ) A (,) B(,) A (, ) B( -,-) A e), B, (,) B(,) A f) A (,) B( -,-) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per il punto P e prllele lle seguenti rette:, ) P (, ) ) (,) P P,, P, - P e) P f) ) Clcolre le coordinte dei punti medi dei segmenti AB e BC essendo A, B, C(, ) R:,, ) Il punto medio di un segmento h le coordinte (, ) e uno degli estremi è il punto (, ) coordinte dell ltro estremo. [, ] ) Il tringolo ABC h per vertici A(,) B, C(,). Trovre le verificre che il tringolo è isoscele e determinre misure del perimetro e dell re. [ ( ),] 9) Determinte il perimetro del tringolo vente per vertici: ) (, ) B(, ) C(, ) A R: ( ) ), B(,) C(, ) A R: ( )

7 ) Determinre il punto di interseione fr le seguenti coppie di rette: ) ) [ P (,) ] [ P (,) ] ) Risolvi le seguenti equioni di secondo grdo: le rette sono. ) ( )( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) ( )( 9) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) e) f) ( ) ( ) ( ) h) g) )Risolvi le seguenti equioni frtte: ) e) ) f) ) Risolvi le seguenti equioni di grdo superiore l secondo: ) ) 9 9,, ±,,, e) f) [ ± ] g) Impossiile h) 9 9 i) l), ) Risolvi le seguenti disequioni di secondo grdo: ) [ ] ) [ R] 9 Impossiile

8 e) f) g) R h) 9 ) Risolvi le seguenti disequioni frtte: ) 9 ) e) 9 f) g) h) ) Risolvi le seguenti disequioni di grdo superiore l secondo: ) ) e) ) Risolvi i seguenti sistemi di disequioni: ) ) e) 9 f) g) h) i) l) ) Risolvi i seguenti sistemi di secondo grdo: ) ) (risolvere nche grficmente)

9 g) ( ) ( ) 9 e) h) ( ) ( ) i) f) 9) Semplific le seguenti frioni lgeriche: ) ) e) 9 ( ) f) )Dt l equione prmetric di secondo grdo: ( m ) m m Determin per quli vlori del prmetro m ) h soluioni reli ) h soluioni uguli h soluioni opposte ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: ( k ) k k determin k in modo che: ) h soluioni reli ) e) f) )Prolemi di secondo grdo: pgine / )Determin il dominio delle seguenti funioni: ) ) 9 e) f) ) Rppresent grficmente le seguenti prole: ) ) e) ) Determin per qule vlore del prmetro R. un rett. un prol con l concvità rivolt verso l lto c. un prol pssnte per l origine d. un prol pssnte per il punto P (,) e. un prol che non incontr l sse k l equione: ( k) rppresent: ) Determin le coordinte dei punti di interseione tr le seguenti curve e fi l reltiv rppresentione grfic.

10 ) e R :(, ) (, ) ) e R :, e R : φ GEOMETRIA Volume II Cp. G: Luoghi geometrici,l circonferen,poligoni inscritti e circoscritti. NOTA: Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercii, con prticolre riferimento : rdicli,equioni di grdo e di grdo superiore l,sistemi di di grdo, disequioni di, di grdo e di grdo superiore l, intere e frtte, sistemi di disequioni.il pino crtesino, l rett e l prol.gli esercii llegti l progrmm costituiscono un trcci di lvoro.