METODO VOLTAMPEROMETRICO

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1 METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe d figr 1 Qindi, per deterinre il lore dell resistenz incognit, l resistenz iene lientt in contin e engono isrte tensione corrente. Nell relizzzione del circito, si presentno de collegenti possibili per gli strenti e precisente: oltetro onte dell peroetro oltetro lle dell peroetro L espressione onte e lle si riferisce sepre l senso dell energi l qle scorre dl genertore erso l tilizztore: nel prio cso il oltetro è pri dell peroetro, cioè erso onte, nel secondo cso inece è collegto dopo. de odi di collegento srebbero indifferenti soltnto nel cso, ssoltente idele, nel qle l inserzione dei de strenti non inflenzsse in lcn odo il circito, cioè nel cso in ci l peroetro esse n resistenz nll, in odo d non proocre n cdt di tensione, e il oltetro n resistenz intern infinit, in odo d non ssorbire corrente. 1

2 Nell reltà il oltetro rà resistenz intern grnde, non infinit, qindi richiederà per il so fnzionento n corrente diers d zero. D ltro cnto l peroetro rà resistenz intern piccol, certente non nll, per ci proocherà i soi cpi n cdt di tensione diers d zero. Di consegenz si presentno degli effetti sistetici, detti nche errori di conso dipendenti dl tipo di collegento prescelto e dlle crtteristiche degli strenti. Tli effetti possono essere corretti o iniizzti con n scelt oclt si dell strentzione che dello sche d tilizzre. n generle si pò fferre che: 1) il oltetro lle è preferibile qndo si deono isrre resistenze piccole rispetto ll resistenz intern del oltetro qindi: < ) l oltetro onte è preferibile qndo si deono deterinre resistenze elete ossi confrontbili con l resistenz del oltetro qindi: > Doe è l resistenz d isrre

3 oltetro onte dell peroetro Si relizz il circito collegndo in serie ll tilizztore l peroetro e poi, in derizione ttto, il oltetro; si lient qindi il circito con n tensione di lore opportno coe d sche figr Fig.- Misr di resistenz con oltetro onte dell peroetro- Posto: l tensione isrt l corrente isrt Non tenendo conto degli effetti degli strenti, il lore dell resistenz isrt iene ottent dl rpporto tr tensione e corrente: (1) n reltà l resistenz incognit è percors effettiente d n corrente coincidente con qell indict dll peroetro: () L tensione isrt dl oltetro e inece qell i cpi dell resistenz è : (3) 3

4 sostitendo qesti lori nell (1) si h: (4) Qindi si pò definire l errore di conso: E (5) Qindi l errore di conso (cioè l errore nell isr dell resistenz doto l conso dell peroetro) è pri esttente ll resistenz intern dell peroetro. L errore reltio errore ssolto E e è inece pri : r grndezz isrt e r (6) Dll (6) si eince, nel collegento con oltetro onte dell peroetro, il lore di resistenz clcolto dll indictore degli strenti rislt ffetto d n errore reltio dto dl rpporto fr resistenz dell peroetro e qell del crico. Qesto errore srà tnto inore qnto inore srà l resistenz dell peroetro nei rigrdi del crico. Per qesto otio si dese che l inserzione con oltetro onte dell peroetro è consiglibile qndo l resistenz d isrre h lori eleti, entre è d eitre se l resistenz di crico h lori bssi, rispetto ll resistenz intern dell peroetro. 4

5 ltzione dell incertezz Se il lore dell resistenz intern del oltetro è not, gli effetti sistetici si possono correggere e si pò rislire l lore di resistenz corretto c : c (7) Applicndo l legge di propgzione dell incertezz ll eqzione (7) si h: c (8) Per qnto rigrd l resistenz peroetric si h:, spponendo not l ccrcy (9) 3 Per ltre l incertezz sll resistenz dell incertezz ll relzione (1), qindi: si pplic l legge di propgzione 1 ( & & ) (10) Utilizzndo l (8) e l (10) si ric l incertezz sl risltto corretto si h: c ( ) & & (11) 5

6 3 oltetro lle dell peroetro Si relizz il circito collegndo il oltetro direttente in prllelo l crico e poi, in serie l prllelo, coe d figr: Fig.3 isr di resistenz con oltetro lle dell peroetro- Posto: l tensione isrt l corrente isrt Non tenendo conto degli effetti degli strenti, il lore di resistenz isrto ncor pò essere clcolto d: n qesto cso l tensione isrt coincide con qell ci è sottopost l resistenz incognit, (1) iceers l corrente è dt dll so delle correnti ssorbit dll resistenz e qell ssorbit dl oltetro: 6

7 (13) Sostitendo l (1) e l (13) nell (1) si h: (14) qindi l resistenz isrt rislt essere gle l prllelo di e. n qesto cso l errore ssolto che si coette è pri : E (15) l errore reltio è r E e : r e (16) n definiti dll (16) si eidenz che, nel collegento con oltetro lle dell peroetro, clcolndo l resistenz edinte il rpporto fr le indiczioni dei de strenti, si copie n errore reltio dto dl rpporto fr resistenz del crico e qell intern l oltetro. Qindi, per poter coettere errori di piccol entità è necessrio che l resistenz d isrre bbi lori piccoli in rpporto l lore di qell intern del oltetro, oppre il che è lo stesso, che l resistenz intern del oltetro si sfficienteente grnde in confronto qell d isrre. Qindi, l inserzione con oltetro lle dell peroetro scelt per isre di resistenze di bsso lore. 7

8 ltzione dell incertezz Se si ogliono correggere gli effetti sistetici bisogn considerre l eqzione (14) c c c c ( ) c di consegenz c. (17) Se si pplic l correzione l incertezz sl dto corretto pò essere ltto pplicndo l legge di propgzione dell incertezz ll eqzione (17). c c c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L incertezz di dee essere fornit dl costrttore entre l incertezz di è clcolt coe cobinzione delle incertezze delle isre di tensione e corrente. 8

9 4 Considerzioni sll scelt dell configrzione Se non si intende correggere gli errori di conso, l scelt dell configrzione più dtt dipende dl lore dell resistenz incognit: se è piccol si preferisce l inserzione con il oltetro lle ltrienti l inserzione con il oltetro onte. Per ere n indiczione qntitti sll configrzione d ipiegre si considerno gli errori reltii: - per il oltetro onte, e onte - per il oltetro, lle, e lle A qesto pnto si pò ltre qell resistenz tle che i de errori si eqilgno: se rislt ggiore di qest resistenz ipiegt l inserzione onte ltrienti scelt qell lle. < oltoetro lle > oltoetro onte Fig. 4 - Digr di deterinzione tr resistenze grndi e piccole - 9

10 nfine, per resistenze di lore prossio l configrzione d tilizzre è qell per l qle l correzione richiede l conoscenz dell resistenz il ci lore è noto con incertezz inore. Per il clcolo di qesto lore di sogli, bst porre: d ci:. ( ) Si conclde che l edi geoetric delle resistenze interne dei de strenti costitisce n lore di seprzione fr l zon delle resistenze di piccolo lore e qell delle resistenze di eleto lore ( figr 4). 10