Elementi Finiti SPRING, TRUSS, BEAM

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1 Progettione Assistit dl Clcoltore Elementi initi SPRING, TRUSS, BEA Elementi initi SPRING Sono elementi finiti monodimensionli costititi d de nodi di estremità. I risltti che si possono ottenere d elementi di tipo SPRING sono le fore o gli spostmenti nodli. Consentono di riprodrre il comportmento di molle lineri ttrerso l not relione: Doe è l rigide ssile dell moll, è l for pplict lngo l sse dell moll, è lo spostmento lngo l sse dell moll. elemento SPRING pò essere incolto terr oppre collegto de nodi pprtenenti l modello E.

2 Dll scrittr dell eqione di eqilirio si ottiene: Se si h (ll pice, tr prentesi, è riportto lo spostmento del nodo o del nodo si h così l for che nsce l nodo o per effetto di no spostmento del nodo indicto ll pice): () () - - Se si h: () () - - Dto che il prolem è linere possimo tilire il principio di sorpposiione degli effetti (cso generle con, ): () () - () () -

3 In form mtricile possimo scriere: Più in generle potremo scriere: j i jj ji ij ii j i Doe ij è l for gente l nodo i che gener no spostmento nitrio l nodo J. Per elementi finiti di tipo SPRING i prmetri che ne goernno il comportmento sono gli spostmenti e le fore nodli. scrittr mtricile consente di operre l procedr di ssemlggio di più elementi SPRING in serie in modo geole.

4 e mtrici di rigide per gli elementi finiti e sono di segito definite: [ ] [ ] Pertnto l ssemlggio delle mtrici di rigide dei de elementi finiti è come sege: Dto che: per ij ij ij per i j ij - ij - Si h:

5 5 Per come sono definiti gli elementi SPRING non sono necessrie tecniche di infittimento. Elementi initi TRUSS Sono elementi finiti monodimensionli costititi d de nodi di estremità. I risltti che si possono ottenere d elementi di tipo TRUSS sono le fore o gli spostmenti nodli. Consentono di riprodrre il comportmento di molle lineri ttrerso l not relione (come per gli elementi SPRING): doe dipende dlle crtteristiche elstiche del mterile e dlle crtteristiche geometriche Del resto per n tre soggett trione o compressione le l legge di Hooke: σεε

6 d ci si pò ricre l deformione: D ε E A E ε σ EA Come per gli elementi SPRING si ottiene: EA Per come sono definiti gli elementi TRUSS non sono necessrie tecniche di infittimento.

7 Elementi initi TORSIONA Sono elementi finiti monodimensionli costititi d de nodi di estremità. I risltti che si possono ottenere d elementi di tipo TORSIONA sono le coppie o le rotioni i nodi. Consentono di riprodrre il comportmento di molle di torsione lineri ttrerso l not relione (come per gli elementi SPRING e TRUSS): T t doe dipende dlle crtteristiche elstiche del mterile e dlle crtteristiche geometriche T GJ p GJ p GJ T t p Come per gli elementi SPRING si ottiene: T T GJ p Per come sono definiti gli elementi TRUSS non sono necessrie tecniche di infittimento. 7

8 Elementi initi BENDING Sono elementi finiti monodimensionli costititi d de nodi di estremità. I risltti che si possono ottenere d elementi di tipo BENDING sono le coppie o le rotioni i nodi. Consentono di riprodrre il comportmento di molle di flessione lineri ttrerso l not relione (come per gli elementi SPRING, TRUSS o TORSIONA): B A d δ B A d Se ssmimo che dll eqilirio ll rotione ttorno l nodo si ottiene: 8

9 Dll relione generle: δ B A d sostitendo l espressione del momento: si ottiene: d D qest relione possimo ricre : Allo stesso modo, dll relione generle: B A d sostitendo l espressione del momento: si ottiene: 9

10 d Dto che si ottiene: l D qest relione possimo ricre : Tle eqione leg il momento flettente gli spostmenti e lle rotioni nodli. Dl sistem delle de relioni: si pò ricre l relione che leg l for gli spostmenti e lle rotioni nodli.

11 In form mtricile si ottiene: V I termini dell rppresentno le fore e i momenti che nscono l nodo per effetto di spostmenti e rotioni del nodo. Dgli eqiliri ll trslione e ll rotione per l elemento finito si h: In form mtricile si ottiene: Dto che V si h:

12 V V I termini dell rppresentno le fore e i momenti che nscono l nodo per effetto di spostmenti e rotioni del nodo. Ripetendo l stess procedr e ssmendo che si possono ricre e. mtrice di rigide dell elemento finito ssme pertnto l segente form: ] [ Sm

13 Elementi initi BEA Sono elementi finiti monodimensionli costititi d de nodi di estremità. I risltti che si possono ottenere d elementi di tipo BEA sono le coppie, le fore, gli spostmenti e le rotioni i nodi. Consentono di riprodrre il comportmento di molle di flessione, di torsione e ssili lineri, cominndo le crtteristiche di rigide degli elementi finiti TRUSS, TORSIONA, BENDING.

14 mtrice di rigide di n elemento BEA è di segito riportt: GJ GJ EA EA Sm GJ EA p p p w w

15 5 relione mtricile che leg fore e momenti spostmenti e rotioni, ttrerso l mtrice di rigide, è l segente: [ ] w w