Risultati esame scritto Fisica 2-08/03/2013 orali: alle ore presso aula M

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Franca Marini
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1 Rsultt esme scrtto Fsc - 8/3/3 orl: lle ore 4. presso ul M gl stuent nteresst vsonre lo scrtto sono pregt presentrs l gorno ell'orle; Nuovo ornmento eccho ornmento voto ARER ONE 6 mmesso ASSANO 3 NOBLE 6 mmesso REDDO nc GRLLO NENZO 7 mmesso GUERRSE 4 UELE LUMARE MAMONE nc MANNARNO MASTROANN LUA 5 mmesso NER mmesso NOTERA SARA 7 mmesso PANELLA 4 PRRONE 4 SERGO Per gl stuent el N.O.: possono sostenere l'esme Fsc solo gl stuent che hnno superto l'esme Fsc

2 Esme Fsc orso nterteneo ng. normtc e Bomec 8/3/3 Problem S to un conenstore pno solto con cpctà nzle 5F e erenz potenzle r le rmture nzlmente pr 5. Un orz estern llontn le rmture el conenstore e le port un stnz opp rspetto quell nzle. lcolre l nuov erenz potenzle e l lvoro tto ll orz estern nell llontnre le rmture el conenstore. Problem S to l crcuto n gur con e, R Ω, R Ω, R 3 3Ω e R 4 4Ω. Sono noltre note le cpctà e ue conenstor F e F. S etermn l potenz sspt per eetto Joule sull resstenz R n conzon regme, e qul sono le crche e present rspettvmente su conenstor e (sempre n conzon regme). A un certo stnte l resstenz R 4 s bruc (ovvero l crcuto rsult perto n corrsponenz ell resstenz R 4 ). Dopo che l crcuto rggunge l nuov conzone regme, s etermn l nuov potenz ' sspt per eetto Joule sull resstenz R, e le crche ' e ' rspettvmente present su conenstor e. Problem 3 Sno t un lo nnto percorso corrente (rett verso l lto n gur), e un spr conuttrce qurt lto spost come n gur, ovvero con l superce ell spr prllel l lo nnto. l lto ell spr pù vcno l lo nnto s trov stnz b l lo. S etermn qul è l lusso el cmpo mgnetco che ttrvers l spr qurt. S suppong che l spr nz muovers vrno l propr stnz l lo nnto e mnteneo nvrt l su orentzone rspetto l lo. L legge con cu vr l stnz b n unzone el tempo t è tpo rmonco: b(t)b Asn(ω t) (con A<b ); ovvero l stnz r l spr e l lo oscll con mpezz A e pulszone ω. S etermn l orz elettromotrce nott nell spr qurt. Supponeno che nvece l spr s erm stnz b l lo nnto, s etermn l orz elettromotrce nott nell spr nel cso n cu l corrente crcolnte nel lo non s costnte, m lternt con legge (t) sn(ω t). [S epsrmno rsultt n unzone e prmetr el problem:,, b e/o b(t), A, ω, ]

3 Soluzone problem L crc che è presente nzlmente sul conenstore è t ll legge e conenstor: L cpctà un conenstore pno, con cce vent superce pr A e stnz r le rmture pr, è t : A ε Se l stnz r le rmture vene roppt s h llor un cpctà che è metà ell preceente: A ε Dto che l conenstore è solto, l crc rmne costnte e pr mentre vr l..p. cp el conenstore: l lvoro tto ll esterno per llontnre le pstre el conenstore è pr ll vrzone energ elettrosttc, U, mmgzznt nel conenstore: 6.5mJ U U U Soluzone problem n conzon regme non crcol corrente su rm che ncluono conenstor e ; conseguenz l crcuto è costtuto solo ue mgle e può essere schemtzzto come n gur n ell pplczone ell legge elle mgle per clcolre l corrente crcolnte regme n tutto l crcuto. Supposte vere le corrent prov e rppresentte n gur, le equzon per le ue mgle sono:

4 ( R R ) R ( R R3 R4 ) ( ) ( 3 4) R A.A 3 4 A.7A 3 l segno meno el rsultto c ce che l corrente crcol n senso opposto quello potzzto n gur, n prtcolre e sono concor sull resstenz R. D conseguenz regme l potenz sspt sull resstenz R è pr : R ( ) Le crche e present su conenstor e srnno te ll equzone prncple per conenstor: ove è l erenz potenzle presente cp ogn sngolo conenstore. Per l..p. suo cp è t semplcemente ll cut tensone che s h cp R 4, to che quest ultm è n prllelo con : R Per qunto rgur nvece, l..p. suo cp è t ll somm elle cute tensone che s hnno sulle resstenze R 4 e R : R 4 ( ) 47.9 R 4.79 Dopo che s bruc l resstenz R 4, non crcol pù corrente sull secon mgl el crcuto e pertnto n conzon regme obbmo conserre un sol mgl (quell snstr nell gur precenente). Applcno l legge Ohm, s ottene l corrente che crcol regme nell mgl: R R ( ) / 3A -. 33A L potenz or sspt sull resstenz R è pr : ' R.8 Per clcolre le crche present regme su conenstor, come prm clcolmo le..p. cp egl stess. A cp el conenstore c è or l..p. genert ll (perché su R 3 non crcol corrente e non c è qun cut tensone su R 3 ): ' A cp c è nvece l..p. genert mnut ell cut tensone cp ell resstenz R su cu crcol l corrente :

5 ' R Soluzone problem 3 l cmpo mgnetco generto un lo nnto percorso corrente è tngenzle lle crconerenze vent l centro sull sse el lo nnto. n gur s h llor un cmpo mgnetco entrnte nel pno el oglo e nell spr qurt, perpencolrmente ll superce ell spr. l moulo tle cmpo mgnetco B pene però ll stnz x l lo nnto: B( x) πx un sull superce ell spr l cmpo mgnetco ecresce mn mno che c llontnmo l lo nnto. Se consermo un sottle strsc spr ltezz prllel l lo nnto e spessore nntesmo x lungo l rezone ell stnz l lo nnto, s h un sottle porzone spr n cu l cmpo mgnetco s può ssumere costnte (perché l vrzone stnz è nntesm e pr x). l lusso nntesmo (B) ssocto tle porzone spr non è ltro che l prootto r l re quest porzone spr e l cmpo mgnetco B stnz x l lo (perché l cmpo mgnetco è perpencolre ll spr): B( x) πx x ( B) B x πx l lusso totle ttrverso l spr srà l somm e luss nntesm (B) clcolt r l stnz mnm, b, r lo nnto e spr e l stnz mssm, b. All somm e luss nntesm s sosttusce un ntegrle r b e b : ( B) ( B) ( B) ( B) [ ln x] ( B) π b b b b x x b b π ln π x b πx Se l spr s muove con legge b(t)b Asn(ω t), s h un vrzone el lusso totle ttrverso l spr e per l legge ell nuzone Fry s genererà un orz elettromotrce nott ll nterno ell spr:

6 π ( B) t ln t π b π π π π π b t ( t) ln b ( t) ( ) t [ ] ( ) b ( t) t Aω cos( ωt) ( ) b ( t) ( b) t Aω cos ( ωt) ove nell ultm espressone bbmo sottnteso l penenz b l tempo t. Se l spr è erm stnz b m oscll l corrente (t) sn(ω t) s h nuovmente un lusso che cmb ttrverso l spr, perché l cmpo mgnetco oscll r entrnte e uscente l oglo (e qun ll spr). D nuovo per l legge Fry s h un orz elettromotce nott legt ll vrzone el lusso el cmpo mgnetco: ( B) t ( t) t ln π b ln [ ( t) ] π b t ln ω cos π b ω ln cos π b ( ωt) ( ωt) nel qul cso s h qun un orz elettromotrce nott tpo lternto con pulszone ω (nel cso preceente spr n moto s vev nvece un penenz pù compless l tempo t to che nche l prmetro b penev l tempo t).

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