Regressione Lineare Semplice

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1 reressone lnere

2 Reressone nere Semplce Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp. Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. S potzz d vere un cronometro perfetto. n) Notte che nell eserczo non s f nessun menzone sull errore nell msur delle osservl, vene solmente specfcto che l errore sul tempo è trscurle rspetto quello sull poszone. lortmo n questo cso chede d mettere sulle X l osservle not con pu precsone Notte che l metodo d reressone lnere vlut n 6.68 cm l devzone stndrd su cscun msur d poszone. E relstc? Deve essere verfcto dllo spermenttore. Notte che l reressone lnere evdenz l presenz d un termne noto. E fondmentle nterrors sul suo snfcto fsco. In questo cso per t=0 l poszone del corpo è n -63 ± 8 qund ho ottenuto nche l poszone del corpo nell nstnte n cu l msur è nzt. In ltr cs può essere un ndzo per l presenz d un errore sstemtco ne dt.

3 N N N N N Formule uste

4 Cos succede nel cso s not l devzone stndrd sull osservle. Supponmo nzlmente che l devzone stndrd s strumentle e qund costnte per tutte le msure, s coè = costnte. Il prolem può dventre: Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp. Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. S potzz d vere un cronometro perfetto e che = cm errore sull poszone è noto e v messo come vlore d. Cm solo l vlore dell ncertezz su e (elemento chve per l test c )

5 N (ep) N Formule uste

6 Cos succede nel cso s not l devzone stndrd sull osservle e. Supponmo nzlmente che l devzone stndrd s strumentle e qund costnte per tutte le msure, noltre s che >. Il prolem può dventre: Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp. Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. S = cm e = 3 s Come nel prmo cso l errore sull poszone è domnnte rspetto quello sul tempo. errore sul tempo tuttv non è trscurle. Per poterc rcondurre l cso precedente domo -- rcondurre ll ordnt l ncertezz sull scss utlzzre l msur spermentle dell ncertezz sull ordnt

7 Per poterc rcondurre l cso precedente domo -- rcondurre ll ordnt l ncertezz sull scss n prm pprossmzone, spendo che = + posso dre che: qund ( tot ) (ep) (ep) utlzzre l msur spermentle dell ncertezz sull ordnt llor sosttusco l vlore d estrtto con l relzone (come nel prmo cso) l vlore d quell ottenut spermentlmente

8 Coe Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp. Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. S = cm e = 3 s. t [s] t/t s [cm] s/s 35 0,9% -0-0,0% 375 0,8% 7,8% ,7% 4 4,8% ,6% 94,% ,6% 7,6% Notte che non è cmto l vlore dell ntercett e del termne noto m sono cmte le loro ncertezze.

9 N (ep) (ep) N Formule uste

10 Cos succede nel cso s not l devzone stndrd sull osservle (dfferente per on coppe d dt) Supponmo or d vere un dfferente ncertezz per cscun msur sulle e che non esst ncertezz sull msur dell osservle. S noltre >. Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp (ved tell). Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. Allor non è possle rcondurs cs precedent ed è necessro usre un nuov relzone per estrrre e colle rspettve ncertezze. nuov relzone non è ltro che l precedente pest sulle ncertezze de dt spermentl.

11 e nuove relzon dventno (p. 0 lor):

12 Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp (ved tell). Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone lnere l veloctà del corpo. Notte che rspetto cs precedent sono vrt s vlor d e s l stm dell loro ncertezz

13 e relzon fno d or uste IMPICANO l presenz d un termne noto - nche comptle con zero - Se vene IMPOSO l psso per l orne: ) e formule srnno dfferent (s dervno dlle precedent m non solo le stesse) Ved cptolo.6 del cnnell ) E un vncolo molto forte che ovvmente: ) Deve essere ustfcto d un punto d vst fsco Rcordtev che un errore sstemtco e/o csule non puo essere consderto non esstente ) Non s pplc con leerezz, h conseuenze mportnt Ne rsultt dell reressone Nel check d lnertà 3) l pù delle volte deve vere un orne strumentle Esempo, d fre lezone - sul dtlzztore

14 Not sull ntercett n un reressone lnere Supponmo d ver msurto l perodo del pendolo l vrre dell su lunhezz D dt s può drettmente estrrre l ccelerzone d rvtà per on lunhezz Oppure è possle fre un reressone lnere Notte che: l vlore d estrtto con l reressone lnere è pù sso d on vlore estrtto dlle msure ntercett è dfferente d zero (netv) per cu rsulteree che un pendolo d lunhezz pr 0.7 cm osclleree con perodo 0, ovvmente un non-senso fsco

15 Un termne noto dfferente dl vlore tteso (n questo cso zero) è un evdenz d errore sstemtco (su o su )! 4 In un pendolo l termne noto deve essere nullo, se =0, llor non ho un pendolo e qund =0 4

16 Anlzzmo melo l ntercett dell rett n questo cso spermentle per cpre l errore sstemtco

17 Cso dele 4 msurto 4 Errore sstemtco su vero msurto 0 vero msurto msurto Compre un termne noto mentre l coeffcen te nolre è sempre 4 l vlore dell ccelerzone d rvtà ottenuto dll reressone lnere è dfferente d quello estrtto drettmente con l formul del pendolo. Il vlore corretto è quello estrtto con l reressone lnere, nftt: l coeffcente nolre dell rett non dpende d o = /4 l vlore d estrtto drettmente d dt dpende d 0 = 4 ( vero )/ = 4 ( msurto + o )/ Il termne noto ndc drettmente o coè l errore sstemtco sull msur dell lunhezz del pendolo

18 Errore vero vero vero msurto o 4 4 l relzone qund non è pù lnere m Avre qund Nel cso n cu l m ( con sstemtco msurto msurto 0 o su msurto o k o curv qund non è un rett, e questo dovreste vederlo ne dt cqust (.e. test c ). termne msurto termne noto 0 l fsc dce che 4 ) k o e msurto o msurto vero o qudrtc, è un prol (con k costnte): s molto pccolo rspettol ltrs rtorn d vere un rett nche n questo cso l vlore dell ccelerzone d rvtà ottenuto dll reressone lnere è dfferente d quello estrtto drettmente con l formul del pendolo. Formlmente l lortmo d reressone lnere NON è corretto, l equzone d prtenz NON è un rett In certe condzon (d verfcre), nche un curv può essere pprossmt d un rett e qund è possle estrrre osservl fsche n pù precsmente che usndo l formul Ovvmente NON h senso estrpolre 0

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