Problemi piani: L elemento triangolare a 3 nodi
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- Raffaela Salvatori
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1 Prol pn: L lnto trngolr 3 nod Elnt dnsonl: stto d tnson pn In olt s, pr ssndo l oggtto d stdr n soldo ontno, l shtzzzon dl oportnto strttrl pò ssr ftt on n odllo ontno dnsonl, on n sffnt grdo d pprosszon. Cò è possl ognlolt l gnr szon trsrsl s rpprsntt dl oportnto dll ntro soldo Modllo soldo D Stto pno d tnson Stto pno d dforzon s H L Stto pno d tnson: s << L, H Tnson norl l pno trsrl Spssor ntro o spssor fftto
2 Elnt dnsonl: stto d dforzon pn In olt s, pr ssndo l oggtto d stdr n soldo ontno, l shtzzzon dl oportnto strttrl pò ssr ftt on n odllo ontno dnsonl, on n sffnt grdo d pprosszon. Cò è possl ognlolt l gnr szon trsrsl s rpprsntt dl oportnto dll ntro soldo Stto pno d tnson Modllo soldo D Stto pno d dforzon s Spssor ntro H L Stto pno d dforzon: s >> L, H Dforzon norl l pno trsrl Elnto pno trngolr 3 nod S onsdr n soldo oogno d sotropo s potzz h rh nol, d sso pplt, sno tl d gnrr n po pno d spostnt h tl pno s norl llo spssor. In tl so è spsso possl rondrs s st pr d stto d tnson pn o dforzon pn s s In st ondzon è possl rpprsntr l oportnto strttrl dl soldo on n odllo pno. S dd l soldo n n sr d lnt trngolr, d dnson fnt. S gn or d strrr no d tl trngol dl ontno d stdr l so oportnto rfrndolo d n sst d oordnt rtsno. Pr l pots l ssnzon ftt l lnto pò solo spostrs, dforndos, sl pno. Ogn so pnto h nd d oponnt d spostnto, h ndhro o.
3 Elnto pno trngolr 3 nod Consdro nd l lnto, dotto d spssor s, nl pno. L lnto è n trngolo d rt,, Elnto ndforto Elnto dforto d d f d Prndo nh n onsdrzon ò h d d n gnro pnto ntrno dll lnto: Qndo l strttr n post sotto ro s dfor. L lnto ss n po d spostnt, opltnt dfnl dgl spostnt d tr nod d rt, d L oponnt d spostnto dl gnro pnto ntrno dll lnto possono ssr sprss o fnzon dgl spostnt nodl. Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for Consdro nd l lnto, dotto d spssor s, nl pno. L lnto è n trngolo d rt,, Elnto ndforto d Elnto dforto d f d Indho on {f} l ttor dgl spostnt d n gnro pnto ntrno. L oponnt dl ttor {f} sono : { f } {f} dpnd dl ttor dgl spostnt nodl d lnto {d} trt n tr [] h ontn l fnzon d spostnto: { f } [ ]{ d}
4 Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for { f } [ ]{ d} l so d lnto pno tr nod { d} d d d 3 3 { f } [ ] r 3 d d d [], [] d [] sono drt d dnson Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for L tr [], [] d [] possono ssr st spr, non solo n sto so prtolr! o l prodotto d n fnzon pr l tr dnttà: [ ] [ I ] [ I ] [ I ] [ I] 0 0, d sono fnzon rtrr, not on l no d fnzon d spostnto o d for, l l lgno l po dgl spostnt ntrn ll lnto l ttor dgl spostnt nodl. Chrnt: { f } { f,, z }, [ ] [,, z ]
5 Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for L fnzon, d dpndrnno dll oordnt nodl dll lnto Elnto - nod,, nodo oordnt L oordnt nodl dono ssr not pr potr lolr l ttor dgl spostnt. Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for L pù spl fnzon d spostnto h possono ssr pnst sono d tpo lnr: Essndo s ostnt dpndnt dll oordnt nodl dll lnto L sprf rpprsnt l fnzon lnr d P P, P, rpprsntno tr possl spostnt nodl.b. Fnzon d for lnr grntsono totnt l ontntà dgl spostnt tr lnt ltrof!
6 P P Adottndo n fnzon d grdo spror s r n sprf pù oplss l s dfnzon rhdr n ggor nro d pnt nodl, l rpprsntno 6 possl spostnt nodl l l Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for L ostnt possono ssr lolt ponndo h l fnzon d spostnto ssno n nod sttnt l lor dllo spostnto nodl. 3 drno sst, d 3 zon n 3 nognt, h onsntono d lolr lor dll. 6 4 Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for
7 Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for I lor dll nognt sono lolt o sg Dl pro d d sst s h: Do, sono nor dll tr d offnt h s ottngono sldndo l pr olonn: do h l sgnfto: Pr nor: dt r dl trngolo Mtr d offnt Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for I lor dll nognt sono lolt o sg Anor dl pro d d sst s lol l sond nognt: Do, sono nor dll tr d offnt h s ottngono sldndo l sond olonn: l trz nognt: 3 Do, sono nor dll tr d offnt h s ottngono sldndo l trz olonn:
8 Gl ltr tr lor dll nognt s ottngono splnt ntrodndo nll rlzon prdnt l oponnt d spostnto n logo d 4 6 ndo,,,,,,, gl stss lor lolt pr n fnzon dll oordnt nodl dll lnto rportt pr rplogo. Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for A sto pnto sono loll l oponnt dl ttor {f} d spostnto d pnt ntrn ll lnto,, n fnzon dgl spostnt nodl dll oordnt. Do l fnzon sono sprss d: pr,,
9 Elnto pno trngolr 3 nod: tr dll fnzon d for { } I I I f L rlzon prdnt possono srrs n for trl o sg: { } d d d f d n odo pù optto: { } { } d f S rord h l fnzon d spostnto d pndono dll oordnt dl pnto ntrno ll lnto dll oordnt d nod dnt l,, : pr,,
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