Esercizio 1. La matrice di controllabilità è: Studiare la controllabilità del sistema in figura le cui matrici A, b e c sono qui riportate.
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- Ruggero Monti
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1 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst fgr l tr, soo q rportt. (t) (t) Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà è: d, posto = +, s h dt l sst è dq opltt otrolll Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà lolo l poloo rttrsto dll tr. Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Poo l sst ll pr for o d otrollltà oprdo l trsforo = o = Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Ottt - posso lolr: 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Dl vttor s h po h:
2 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà dl vttor rslt: 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà do or d porr l sst ll sod for o d otrollo. Pr fr ò poo: Dov è l lt rg dll tr - 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà D s h: h: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Qd s possoo lolr l ov tr Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà pò qd provr ttr l sst for dgol. Pr fr ò oorr trovr gl tovlor gl tovttor dll tr. Gl tovlor soo d:, o l rr dgl tovttor for lttrl è optolt pst, vdo l so ro s = === Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà slt:, o l tr è: Gl tovttor s ottgoo d: l qo dvd dro llo spo dgl stt h è l dro dll tovlor. tl dro sstoo ft vttor h dffrsoo tr loro solo pr fttor d sl. gr s ss o tovttor l vttor d odlo tro.
3 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tovttor orrspodt ll tovlor -- è o d: tr qllo orrspodt ll tovlor -+ è o d: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Prtto l tr odl rslt ssr * d sdo tl tr o tr dll trsforo = s ott: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst fgr l tr, soo q rportt. K F 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà è: dt l sst è dq opltt otrolll 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà lolo l poloo rttrsto dll tr. Poo or l sst ll pr for o d otrollltà oprdo l trsforo = o =. 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Qd posso lolr l tr Dl vttor s h po h:
4 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà dl vttor rslt: Poo l sst ll sod for o d otrollo. Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Qd s possoo lolr l ov tr Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà pò qd provr ttr l sst for dgol. Gl tovlor soo d: Gl tovttor s ottgoo d: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tovttor orrspodt ll tovlor è o d: tr qllo orrspodt ll tovlor è o d: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Prtto l tr odl rslt ssr d sdo tl tr o tr dll trsforo = s ott: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst fgr l tr soo q rportt.
5 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà è: dt l sst è dq opltt otrolll 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà o qsto so rslt pst d trttr solt, svlppo ot pr l so ro = = ==. tr rslto ssr: dt 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà lolo l poloo rttrsto dll tr. dt Poo or l sst ll pr for o d otrollltà oprdo l trsforo = o =. 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà E qd posso lolr Poo l sst ll sod for o d otrollo 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Qd s possoo lolr l ov tr pò ttr l sst for dgol., Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà o rltv tovttor: Prtto:
6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà * Ed sdo tl tr: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst rportto fgr rtto dll qo dffrl rportt fo B d d Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà l sst pò ssr sso vrl d stto ll for sgt: d d d Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà D s h: l sst è for dgol rslt h gà for o d Kl. pò qd vdr h solo l pr d vrl d stto soo otrolll. Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst rportto fgr, rtto dll sgt qo dffrl: d d d 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà l sst pò ssr sso vrl d stto ll for sgt: d s h:
7 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà dl sst rslt ssr: dt = rgo = l dtrt dll tr è llo qd l sst o è opltt otrolll. D ftto l rgo dll tr è d qd d soo l vrl d stto otrolll. 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tto or l sst ll for d otrollltà d Kl. Pr fr ò prdo l sgt tr d trsforo: l pr d olo soo l pr d olo dll tr d otrollltà l tr è stt slt odo tl d rdr o sgolr. 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà N sg h: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà sr potto sglr ltr tr, d spo: dt = N sg h: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà d s ott: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro 6 tdr l otrollltà dl sgt sst: tr d otrollltà è: l sst o è dq opltt otrolll dt = rgo =
8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tto or l sst ll for d otrollltà d Kl. Pr fr ò prdo l sgt tr d trsforo: N sg h: D : Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà pò qd provr ttr l sst for dgol. Gl tovlor soo d: Gl tovlor s ottgoo d: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr odl rslt ssr: Usdo tl tr o tr d trsforo s ott: 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro 7 tdr l ossrvltà dl sst dll pr srto. Posto or = + tr d ossrvltà è: 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà dt dt 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà o o svlppo lttrl dll sprsso rslt pttosto oplsso osdro l so ro, o ll srto, s = === d oltr = =/. ott: dt
9 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà l sst è opltt ossrvl lo pogo dq ll pr for o d ossrvltà podo = o = -. Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Prso or o l lt olo d - pogo l sst ll sod for o d ossrvltà., Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Pr qto or l possltà d ttr l sst for dgol, sdo rsltt gà ottt ll pr srto, è sfft lolr: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro 8 tdr l ossrvltà dl sst dll sod srto. tr d ossrvltà è: dt Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà l sst è dq gà ll pr for d ossrvltà. Pr qto or l possltà d ttrlo ll sod for d ossrvltà, prso o l lt olo d -, s h: Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà oldo ttr l sst for dgol, sdo l tr dgl tovttor dll sod srto, s h: h ostr o l sst s ffttvt otrolll.
10 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro 9 tdr l ossrvltà dl sst dll srto qdo l st s B. tl so s h: B * * 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà h h rgo vsto h l pr olo è osttt d ttt r (gl lt d o soo stt h lolt soo stt o d strsh). l rsltto s sr potto rvr drttt dl sst ll for orgl, ftt l sst è gà for dgol d l pro lto d è llo pr l pr vrl d stto rslt o ossrvl 7 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro Dto l sst rportto fgr stdr l ossrvltà. d d d 8 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà l sst pò ssr sso vrl d stto l odo sgt: d : 9 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d ossrvltà rslt ssr: Prdo o tr d trsforo qll pr : 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà g h d
11 6 Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà
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