( ) ( ) ( ) ( ) m r ROTATORE RIGIDO. Rotatore Rigido Classico. θ π. d r = & 2 r & Introducendo il momento angolare

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1 Unvstà d Roa a Sapna RR Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg ROTATORE RIGIDO Rotato Rgdo Cassco 0 costant V d t d v θ θ α π π ω & & v ω ω ω I v v T ( ) ( ) ( ) ( ) I µ α α µ ω µ & & I T Intoducndo onto angoa α α ω & & I v p M α ω µ & I I T P passa ag asptt quantstc dobbao occupac d MOMENTO ANGOARE da punto d vsta quantstco

2 Unvstà d Roa a Sapna RR Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg Monto Angoa Abbao gà vsto c [ ] [ ] [ ] cc. dov c couta con coponnt [ ] [ ] [ ] 0 Abbao qund vsto c possao av autofunon sutan d d una d coponnt oppu oppu Pato sono Htan Dv sst una Ψ p a qua Ψ Ψ Ψ Ψ b a b a sono autovao gnc con dnson t E d ( ) t E QUINDI autovao a

3 Unvstà d Roa a Sapna RR3 Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg S consdao oa d cospondnt vao d aspttaon sono a QUINDI 0 P tova qust autovao autofunon usao todo dg opato d Sata Dscsa Opato d Sata Dscsa Autovao (n foa spfcata) Intoducao qusta coppa d opato [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] coutano con a non con o fa d oo

4 Unvstà d Roa a Sapna RR4 Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg Anaogant s cavano anc qust aon [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 0 Opao oa con sua funon ( ) In buona sostana a funon è autofunon d con autovao ( ) Ma qua è qusta autofunon? na nosta notaon ( ) QUINDI c

5 Unvstà d Roa a Sapna In concuson RR5 opato d Sata odfca a autofunon con autovao a fa dvnta una autofunon con autovao ( ) opa anaogant n Dscsa c costant C vngono cavat av qust vao C c c [ ( ) ] [ ( ) ] Vcvsa d non anno fftto su autofunon d pcè coutano con sso I sgnfcato fsco s può scata così I vtto c appsnta onto angoa non vaa n oduo P EFFETTO Dg opato d Sata Dscsa Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

6 Unvstà d Roa a Sapna Cosa abbao cavato sn oa? RR6 fa sa d funon g autovao NE CONSEGUE c - g autovao dvono ss stc sptto ao o - g autovao dvono ss nt o snt ATRIMENTI (p spo) 3/4 3/4 3/4 3/4 /4 non sono stc Ossvao adsso c non possao sa o scnd ndfntant ungo a scaa dg INFATTI non può anda OTRE Esstono un n d un a 0 d a n 0 NON possono gna autofunon con < > a d n Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

7 Unvstà d Roa a Sapna INOTRE RR7 S a 0 anc 0 (nfatt o 0) a a QUINDI a ( ) 0 a ( ) a ( ) a a a ( a ) a a caando a assa coponnt d (coè ) a I vao d è ( ) CIOE ( ) IN SINTESI ( ) 0 / 3/ Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

8 RR8 Ad ogn vao d cospondono vao d Unvstà d Roa a Sapna g autovao d sono vot dgn ( ) I tutto può ss appsntato così autovao è a poon d onto Angoa Tota [ ( ) ] non tutt ontaon d sono possb s a a QUANTIZZAZIONE SPAZIAE cosθ cosθ [ ( ) ] Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

9 Unvstà d Roa a Sapna Autofunon RR9 P qusto asptto è pfb usa coodnat poa snθ cosφ 0 θ π snθ snφ 0 φ π cosθ N.B. D fatto stao stngndo a nosta attnon a caso d una patca no spao (qund non a caso do SPIN ) Con tasfoaon puttosto ung s possono sp g opato n qust coodnat ± sn θ cosθ φ ± φ ± θ sn θ θ θ ctgθ θ ctgθ cosφ ctgθ snθ snφ φ φ φ θ sn θ φ Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

10 Unvstà d Roa a Sapna Notao c a vaab non copa RR0 Y ( θ φ ) Ccao a o stato Y p caso d a coè p at autofunon potanno ss cavat scaando a scaa d stss con g opato d spostanto Contnuao ad usa da c non s può sa a nfnto Y 0 d potao c Y T ( θ ) F( φ ) tntao d spaa vaab φ θ T F θ ctgθ φ ctgθ T T F 0 F 0 φ dvdndo p Y T F s spaano vaab Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

11 Unvstà d Roa a Sapna tgθ T dt dθ F df dφ RR dpnd soo da θ dpnd soo da φ ntab dvono ss ugua ad una COSTANTE T sn cost θ F cost φ a costant cost può ss cavata da quaon dg autovao d ( ) costφ costφ cost cost φ Y costφ Y N sn θ φ Appcando od autofunon p < s ottngono Y ( θ φ ) T ( θ ) F ( φ ) ARMONICHE SFERICHE Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

12 Unvstà d Roa a Sapna Consdando a pat n φ RR φ ( φ ) F Dv ss a sngoo vao contnua ( φ π ) φ π 0 ± ± ± 3K oa non può assu vao snt Una spc ntptaon fsca è c a funon d onda dv cuds su s stssa sattant n un go spsson anatc copt sono copcat T ( θ ) ( ) ( )( )! d sn θ! ( )! d( cosθ ) F ( φ ) ( π ) φ sn θ Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

13 Unvstà d Roa a Sapna RR3 In foa pù copatta usando pono (o funon) assocat d gnd Y pono assocat d gnd N P P ( cosθ ) φ ( ) ( ) P ( ) d pono d gnd d ( dov cosθ P ) d ( ) ( )! d IN CONCUSIONE Da nota c a foa anatca è d tpo: Y cost φ [ ] gado ( ) θ ( θ ) ( - sn Ponoo cos d ) Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

14 Unvstà d Roa a Sapna RR4 Sono anc ut (p.. p gna funon ddu go d son ) go d cona ( )( ) P ( ) P ( ) P ( ) ( ) P ( ) ( ) P ( ) P ( ) 0 Con cò fnsc a nosta tattaon d Monto Angoa; tonao a poba d Rotato Rgdo Rotato Rgdo Quantstco Essndo a nga cassca E n consgu I c dobbao cca souon da q. d Scodng nd. da tpo V 0 f ( t) p opato Ĥ H H I Ĥ d coutano d anno n coun autofunon d autovao Autofunon Y Aonc Sfc Autovao H Y Y I ( ) Y I Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg

15 Unvstà d Roa a Sapna p otato è pù consuto usa J RR5 H Y J ( J ) B ( J ) Y I E J J B: costant otaona Notao: a spaatua n nga fa v ngtc aunta con J Ogn vo è J vot Dgn p ogn J J J... J J c sono J aonc sfc p ogn J Non c è Enga d punto o V 0 Uno sptto d assobnto Rotaona Puo d una Mocoa Batoca tonuca s psnta J ± co sgu ( ) da qusta spaatua d tanson s puo vauta I ( µ ) QUINDI assa d uno dg ato oppu dstana ntnuca a convgna a t cassco s a p I Gand E tnd a Zo Gand [ ( ) ] tnd a [ ] d ( ) concdono Dpatnto d Cca Pof. Gudo Gg