Interazione luce- atomo

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1 Interazione luce- atomo Descrizione semiclassica L interazione predominante è quella tra il campo elettrico e le cariche ASSORBIMENTO: Elettrone e protone formano un dipolo che viene messo in oscillazione dal campo elettromagnetico periodico e può assorbire la radiazione (antenna ricevente) EMISSIONE: Elettrone e protone formano un dipolo oscillante che emette un campo elettromagnetico (antenna trasmittente) 04/04/3 -ATOM-.doc 0

2 Interazione luce- atomo Se Descrizione quantistica hν = E f E l atomo passa dallo stato i allo stato f i e quindi da essere descritto da ψ i a essere descritto da ψ f Se Se E f > Ei si ha assorbimento di un fotone E < E si ha emissione di un fotone f i Livelli dell atomo d idrogeno 04/04/3 -ATOM-.doc

3 Regole di selezione Gli stati iniziale e finale non possono essere qualsiasi: ci sono delle transizioni proibite Nella trasformazione Fotone + atomo atomo eccitato Il momento angolare totale M = L + S si deve conservare: M(Fotone + atomo) = M(atomo eccitato) Avendo il fotone s = il numero quantico l deve: aumentare di quando il fotone viene assorbito diminuire di quando il fotone viene emesso l = ± Questo vuol dire che non sono possibili transizioni s s, s d, p p Ma sono possibili: s p, p d 04/04/3 -ATOM-.doc

4 Atomi a più elettroni Es: elettroni (He) Hˆ Ze Ze h h = m e 4πε m r e + πε πε r 0 e r Hˆ = Hˆ + Hˆ + 4πε 0 e r Ĥ dipende dalle coordinate dell elettrone Ĥ dipende dalle coordinate dell elettrone e descrive la repulsione coulombiana tra gli πε 0 r 4 elettroni Dipende dalle coordinate di entrambi gli elettroni Ĥ dipende dalle coordinate di entrambi gli elettroni H ˆ Φ(, ) = EΦ(, ) Φ (, ) è la funzione d onda totale : coordinate elettrone ; : coordinate elettrone 04/04/3 -ATOM-.doc 3

5 Φ(, ) da la distribuzione della probabilità di trovare l elettrone nel punto quando il è nel punto E una probabilità composta cioè la probabilità che due eventi accadano contemporanemente probabilità = /6 /6 Fattorizzando: Φ (, ) =ψ ( ) ψ ( ) ψ ( ) e ψ ( ) sono funzioni delle coordinate di un singolo elettrone 04/04/3 -ATOM-.doc 4

6 Atomi a più elettroni Se si trascura la repulsione (elettroni indipendenti) ( H ˆ + Hˆ ) ψ ( ) ψ ( ) = Eψ ( ) ψ ( ) ψ ˆ ˆ ( ) H ψ ( ) + ψ ( ) H ψ ( ) = Eψ ( ) ψ ( )) H ˆ ψ ( ) = Eψ ( ) ; H ˆ ψ ( ) = Eψ ( ) ( E E ) ψ ( ) ( ) ψ ( ) H ˆ ( ) ( ) ˆ ψ + ψ H ψ ( ) = + ψ ψ () e ψ () sono quindi le funzioni d onda per l atomo H: s, s,p, 3s,3p,3d,.. 04/04/3 -ATOM-.doc 5

7 . Se si tiene conto della repulsione tra gli elettroni: non è possibile un fattorizzazione esatta Tuttavia in prima approssimazione si può fattorizzare ma: Le funzioni con lo stesso numero quantico n non hanno la stessa energia E(s) < E(p) E(3s) < E(3p) < E(4s) < E(3d).. Comunque la dipendenza angolare Y ( ϑ, ϕ) resta la stessa m l l 04/04/3 -ATOM-.doc 6

8 Al cambiare di l stati con lo stesso n non hanno la stessa energia ma stati con lo stesso l si I p sono 3 volte degeneri i d 5 volte e così via Livelli energetici di He; Notare che s e p non hanno la stessa energia ( le linee verticali indicano le transizioni permesse) 04/04/3 -ATOM-.doc 7

9 Principio di Pauli Principio di esclusione: Due fermioni non possono essere descritti dalla stessa funzione d onda Ovvero: due fermioni non possono essere nello stesso stato Due elettroni con la stessa orientazione di spin tendono a stare distanti (Più che due elettroni con orientazione opposta) Occorre tener conto della coordinata di spin Per cui ψ ( x, y, z, S z ) o ψ ( r, ϑ, ϕ, S z ) Fattorizzando Si indica ψ r, ϑ, ϕ, S ) = r, ϑ, ϕ) σ ( S ) ( z S z ( z ψ ; = ± h α = σ ( ); β = σ ) ( Allora due elettroni possono essere descritti dalla stessa funzione spaziale ψ ( r, ϑ, ϕ) basta che abbiano ( orientazione di spin opposta ± ) 04/04/3 -ATOM-.doc 8

10 L Hamiltoniano non dipende dalla coordinata di spin: l energia è determinata solo da ψ ( r, ϑ, ϕ) : due elettroni descritti da: ψ ( ) α( ) e ψ ( ) β ( ) hanno la stessa energia Col termine orbitale si intende la parte spaziale ψ ( r, ϑ, ϕ) Es.: per He ψ ( ) α( ) ψ ( ) β ( ) 04/04/3 -ATOM-.doc 9

11 Principio di Aufbau (costruzione) Esistono delle regole (approssimate!) per costruire la struttura elettronica di un atomo (la numerazione indica la precedenza):. Riempire gli orbitali più bassi tenendo conto del principio di Pauli. Se c è un insieme di orbitali degeneri riempirli tutti una volta prima di mettere elettroni nello stesso orbitale 3. Tra più configurazioni possibili si adotta quella con maggior numero di elettroni spaiati (regola di Hund) 04/04/3 -ATOM-.doc 0