Il principio di indeterminazione di Heisenberg

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1 Il principio di indeterminazione di Heisenberg Il prodotto degli errori nella determinazione contemporanea della quantità di moto (q = mv) e della posizione di un corpo in movimento è almeno uguale a h / 2π Δ(mv) Δx h / 2π Questo principio è sempre valido, ma nella fisica classica (oggetti macroscopici) non ha conseguenze: Δx h / [2π Δ(mv)] = kg m 2 s -1 /[2 x 3.14 x v(m/s) x m(kg)] Δx m errore assolutamente non percepibile Nel caso dell elettrone: Δx kg m 2 s -1 /[2 x 3.14 x v(m/s) x (kg)] Δx 10-3 m Δx è dell ordine del mm, un errore grandissimo rispetto alle dimensioni dell elettrone 1

2 1. Non è possibile determinare contemporaneamente velocità e posizione dell elettrone 2. Non si può parlare di traiettoria e quindi nemmeno di orbita dell elettrone intorno al nucleo 3. Per trattare dal punto di vista fisico l elettrone, fra posizione e velocità, è più interessante conoscere quest ultima, in quanto legata all energia cinetica E c = ½ mv 2 posseduta dell elettrone 4. Perciò è possibile calcolare la regione di spazio in corrispondenza di un determinato valore di energia cinetica 2

3 La radiazione elettromagnetica Energia che si propaga in linea retta sotto forma di onda Costituita da due componenti: un campo elettrico e un campo magnetico oscillanti perpendicolari ed in fase l uno rispetto all altro ed ambedue rispetto alla direzione di propagazione Proprietà delle onde: lunghezza d onda ( ), frequenza ( - numero di onde che passano in un secondo in un determinato punto, inverso del tempo che un onda impiega ad assumere l intero ciclo di valori del vettore campo elettrico o magnetico), velocità di propagazione, ampiezza (A) e l intensità (A 2 ), Energia La velocità della luce nel vuoto c è una costante fisica (c = m/s) c =, quindi frequenza e lunghezza d onda sono inversamente proporzionali 3

4 luce bianca 4

5 E E La quantizzazione dell energia Dovuta a Max Planck constante di Planck h = Js L energia della materia può assumere solo determinati valori Nel passaggio da uno stato permesso ad un altro viene emessa o assorbita energia pari alla differenza di energia fra i due stati ΔE = E finale E iniziale ΔE = h frequenza della radiazione emessa o assorbita h viene detto quanto di luce E finale E iniziale E iniziale E finale 5

6 Effetto fotoelettrico Esponendo la superficie metallica sotto vuoto ad una radiazione elettromagnetica si può avere emissione di elettroni. Se E rad < E o (E o soglia energetica dipendente dal tipo di metallo) non succede niente, qualunque sia l intensità della radiazione Se E rad > E o (E o soglia energetica dipendente dal tipo di metallo) emissione di elettroni rilevabili come flusso di corrente elettrica ( 0 = frequenza di SOGLIA) Il flusso di corrente aumenta all aumentare dell intensità della radiazione L energia di soglia E o corrisponde all energia con cui gli elettroni sono legati all interno degli atomi del metallo 6

7 Dualismo onda corpuscolo La radiazione elettromagnetica ha anche una natura corpuscolare La quantizzazione dell energia vale per gli elettroni nell atomo i nucleoni all interno del nucleo in generale per qualunque particella all interno di un campo di potenziale E = h = mc 2 m = h / c 2 la radiazione può essere considerata anche come particella: il fotone i fotoni quindi hanno velocità pari a quella della luce e massa a riposo nulla 7

8 Spettro di radiazioni Uno spettro è la registrazione dell intensità di una radiazione in funzione della lunghezza d onda o della frequenza Gli spettri possono essere di assorbimento o di emissione, ma coinvolgono comunque sempre due livelli energetici permessi Nello spettro di assorbimento, la specie investigata viene irraggiata con la radiazione emessa da una sorgente e si verifica quali frequenze vengono assorbite Nello spettro di emissione, la specie investigata viene portata in uno stato eccitato (cioè ad energia maggiore di quella che gli compete nel suo stato fondamentale), per esempio per riscaldamento, e da quello poi decade emettendo radiazioni di specifiche lunghezze d onda Porzione visibile dello spettro di emissione dell atomo di idrogeno 8

9 Spettro dell atomo di idrogeno La regione visibile dello spettro di (a) emissione e (b) di assorbimento, dell atomo di idrogeno. 9

10 1 2k 2 π 2 me 4 1 ke 2 E = - = - n 2 h 2 n 2 2a o L energia di ogni singolo livello dipende n detto numero quantico principale (i = stato fondamentale, j = stato eccitato) m ed e, massa e carica dell elettrone k = J m C 2, è una costante 10

11 Equazione di Schrödinger E un equazione differenziale le cui soluzioni sono le funzioni (funzioni d onda ) che descrivono l onda associata ad un elettone in un determinato livello energetico e la corrispondente energia (E) Ha una forma analitica complessa, ma il cui significato è semplice: l energia totale dell elettrone legato al nucleo è uguale alla somma della sua energia cinetica e della sua energia potenziale π 2 m (E V) = 0 2 x 2 y 2 z h 2 dove è la funzione d onda, / 2 x, / 2 y, / 2 z indicano le derivate seconde parziali rispetto a x, y e z, m è la massa dell elettrone, E è l energia totale dell elettrone e V è l energia potenziale. 11

12 E risolubile in modo esatto solo per l atomo di idrogeno (un solo elettrone) e le energie che si ottengono coincidono con quelle sperimentali ricavate dallo spettro 1 2k 2 π 2 me 4 1 ke 2 E = - = - n 2 h 2 n 2 2a o exp[-r/(na o )] *a o = h 2 / 4kπ 2 me 2 = 53 pm Forma generale per le soluzioni per l atomo di idrogeno. L energia dipende dal numero intero n 12

13 Le funzioni d onda danno informazioni sulla probabilità di trovare l elettrone in un dato volume = densità elettronica. Esistono più tipologie di funzioni, ciascuna corrispondente ad un determinato tipo di zona occupata dall elettrone intorno al nucleo (orbitale). Gli orbitali sono funzione della combinazione di 3 numeri interi detti numeri quantici (n, l, m l ): ogni combinazione dei tre numeri individua un orbitale. 13

14 n è il numero quantico principale dal quale dipendono le energie permesse può assumere qualunque valore da 1 a + l è il numero quantico secondario: assume i valori compresi fra 0 e n-1. Correlato con la forma della funzione m l è il numero quantico magnetico: assume valori da l a +l (2l + 1 valori). Correlato alla diversa orientazione. Più funzioni d onda possono avere la stessa E (degeneri) ma tutte le funzioni d onda differiscono per almeno un numero quantico. 14

15 Nel nome comune dell orbitale il numero è il numero quantico principale, la lettera è invece associata al valore del numero quantico secondario l. l = 0 orbitale s, l = 1 orbitale p, l = 2 orbitale d, l = 3 orbitale f Al variare di m l, a parità di l, non cambia la forma, ma l orientazione nello spazio 15

16 L orbitale può essere definito come una regione dello spazio delimitata da una superficie a 2 costante all interno della quale la probabilità di trovare l elettrone assume un certo valore. La funzione d onda elevata al quadrato esprime la densità elettronica ( 2 ). Moltiplicando la funzione densità elettronica per il volume (dτ) si ottiene la probabilità di trovare l elettrone in quel volume (probabilità nel volume = 2 dτ) Integrando su tutto lo spazio, da - a +, la probabilità di trovare l elettrone è = 1 Per avere una rappresentazione grafica dello spazio a disposizione dell elettrone si può disegnare la superficie corrispondente ad una determinata percentuale di probabilità a valore costante di 2. Densità di probabilità radiale = 2 4πr 2 è la funzione che descrive come varia la probabilità di trovare l elettrone in funzione della distanza dal nucleo (4πr 2 dr = volume del guscio sferico) Densità elettronica per l orbitale 1s 16

17 Contorno delle superfici a 2 costante Sezioni delle superfici a 2 costante orbitali s i 3 orbitali p i 5 orbitali d 17

18 Orbitale 1s Rappresentazioni dell andamento radiale della funzione d onda (Ψ), della densità elettronica (Ψ 2 ) e della densità di probabilità radiale (4πr 2 Ψ 2 ). L elettrone nell orbitale 1s ha densità finita 0 sul nucleo. Il massimo della densità di probabilità radiale per l orbitale 1s è alla distanza dal nucleo r = a 0 raggio di Bohr 18

19 Orbitale 2s Rappresentazioni dell andamento radiale della funzione d onda (Ψ), della densità elettronica (Ψ 2 ) e della densità di probabilità radiale (4πr 2 Ψ 2 ). Il massimo della densità di probabilità radiale si allontana dal nucleo: l orbitale è più diffuso Le tre funzioni si annullano per r = 2a 0 Superficie nodale = luogo dei punti con Ψ 2 = 0 Ψ assume valori sia positivi che negativi 19

20 Rappresentazioni delle densità elettroniche degli orbitali 1s (a) e 2s (b). N.B. diagrammi in funzione di r e non di a o 20

21 Orbitale 2p Rappresentazioni dell andamento radiale della funzione d onda (Ψ), della densità elettronica (Ψ 2 ). Segno delle funzioni riferite agli orbitali 1s, 2p x, 2p z, 3d x 2 - y 2 e 3d z 2. La sovrapposizione tra Ψ diversi di uno stesso atomo è sempre zero. Le densità elettroniche (proporzionali a Ψ 2 ) si sovrappongono e si compenetrano. 21

22 Funzione 4πr 2 Ψ 2 per gli orbitali con n=3 a confronto con quella dell orbitale 1s. A parità di livello energetico (= n), gli orbitali s sono più penetranti. 22

23 Atomi polielettronici Sono presenti contemporaneamente più elettroni nell atomo Le cariche negative si respingono dando luogo a mutue repulsioni Le posizioni degli elettroni non sono note con certezza, quindi l equazione di Schrödinger per l atomo polielettronico ha solo soluzioni approssimate Conseguenze: 1) La forza di attrazione del nucleo su un dato elettrone aumenta con l aumentare di Z, quindi le energie degli orbitali diminuiscono con l aumentare di Z 2) La carica nucleare sentita dagli elettroni più esterni è schermata dagli elettroni più interni. Si parla di carica nucleare efficace Z eff e di effetto di schermo 3) A parità di livello (n) gli elettroni negli orbitali più penetranti sentono una Z eff maggiore (Z eff s > p >> d > f) e l orbitale sarà maggiormente stabilizzato (E s < E p < E d < E f ) 23

24 Livelli energetici nell atomo di idrogeno Livelli energetici in un atomo polielettronico I sottostrati sono degeneri (= energia) I sottostrati non sono degeneri ( energia ) 24

25 Diagramma qualitativo della variazione dell energia degli orbitali in funzione del numero atomico All aumentare di Z, l energia di un certo orbitale diminuisce perché l elettrone è maggiormente attratto dal nucleo (più stabilizzato) 25

26 Alcune proprietà dell atomo risultano comprensibili solo assumendo che l elettrone ruoti su se stesso (genera quindi un campo magnetico). Fu quindi introdotto un quarto numero quantico, il numero quantico di spin m s, che può assumere solo due valori: +1/2 e -1/2. I due valori sono associati al verso di rotazione. Principio di Pauli (principio di esclusione) in un atomo non possono esistere due elettroni con tutti e quattro i numeri quantici uguali ovvero Al massimo due elettroni possono occupare lo stesso orbitale e devono avere spin diverso (spin antiparallelo spin appaiati) 26

27 Aufbau = costruzione Prende questo nome il procedimento teorico con cui si determina la distribuzione degli elettroni in un atomo o in uno ione Si basa sull utilizzo dei diagrammi dei livelli energetici negli atomi polielettronici e su una serie di regole: 1) Principio della minima energia ogni elettrone occupa l orbitale disponibile a più bassa energia 2) Principio di esclusione o di Pauli in un atomo non possono esistere due elettroni con tutti e quattro i numeri quantici uguali 3) Regola di Hund se due o più elettroni hanno a disposizione un insieme di orbitali degeneri (= energia) occuperanno il maggior numero di orbitali con spin parallelo (stesso m s ) 27

28 Aufbau = costruzione C Z = 6 1) Principio della minima energia I primi due orbitali s possono ospitare 4 elettroni. I due elettroni rimanenti occupano due orbitali del successivo sottostrato 2p 2) Principio di esclusione o di Pauli gli elettroni negli orbitali 1s e 2s devono avere spin antiparallelo (appaiato) 3) Regola di Hund Configurazione elettronica del C 1s 2 2s 2 2p 2 gli ultimi due elettroni hanno a disposizione un insieme di orbitali degeneri, perciò occuperanno il maggior numero di orbitali con spin parallelo (stesso m s ) Configurazione elettronica esterna Quella relativa allo strato più esterno 28

29 Riempimento degli orbitali atomici degli elementi carbonio, azoto e ossigeno nel loro stato fondamentale. 29

30 K Z = 19 Configurazione elettronica del K: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 (Ar 4s1) Configurazione elettronica esterna del K: 4s 1 30

31 Metalli di transizione (prima serie) configurazione elettronica condensata [Ar]4s 2 3d 1 [Ar]4s 2 3d 2 [Ar]4s 2 3d 3 [Ar]4s 1 3d 5 [Ar]4s 2 3d 5 [Ar]4s 2 3d 6 [Ar]4s 2 3d 7 Livelli orbitalici pieni o semipieni sono particolarmente stabili [Ar]4s 2 3d 8 [Ar]4s 1 3d 10 [Ar]4s 2 3d 10 31

32 7 periodo 6 periodo ** * 5 periodo Rb Sr seconda serie di transizione In Sn Sb Te I Xe 4 periodo K Ca prima serie di transizione Ga Ge As Se Br Kr 3 periodo Na Mg Al Si P S Cl Ar 2 periodo Li Be B C N O F Ne 1 periodo H He * Cs Ba prima serie transizione interna (Lantanoidi) terza serie di transizione Tl Pb Bi Po At Rn ** Fr Ra seconda serie transizione interna (Attinoidi) quarta serie di transizione 32

33 33