Risonanza magnetica nucleare

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1 Risonanza magnetica nucleare Università di Firenze Corso di Tecnologie Biomediche Lezione del 31 ottobre 2003 Leonardo Bocchi Principi fisici

2 Premessa Modello classico Visualizzazione semplificata Equazione di moto Descrizione qualitativa Modello quantistico Descrizione accurata Livelli energetici Misure quantitative

3 Momento magnetico Gli atomi hanno un momento di spin I Modello 'trottola' Il moto rotatorio produce un momento magnetico M= I Rapporto giromagnetico

4 Numero di spin I è un parametro caratteristico di ogni specie atomica, può valere 0, 1/2, 1, 3/2,... Un atomo con spin I può assumere 2I+1 livelli energetici, m = I, I-1,..., -I Elemento: I livelli / 2 (MHz/T) Ossigeno Idrogeno 1/ Azoto

5 Situazione a riposo Consideriamo un volume contente (anche) atomi di idrogeno. I momenti di spin sono orientati in maniera casuale Non esiste differenza di energia tra i vari livelli di spin I momenti hanno tutti la stessa intensità ma orientazione casuale La magnetizzazione totale è nulla

6 Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B 0 Allineamento (classico): B o - parallelo a B 0 - antiparallelo a B 0

7 Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B 0 B o Allineamento (quantistico): I due livelli di spin hanno energia diversa (effetto Zeeman) E= B 0 = z B 0 = h 2 m i B 0 E= h 2 B 0 m i =± 1 2 Gli atomi si distribuiscono sui due livelli N up N down =exp E KT

8 Frequenza di Larmor Equazione di moto d I dt = B 0 d dt = B 0 Ω o µ B o In base all'equazione di moto, il vettore ha un moto di precessione attorno alla direzione di B 0. La frequenza di precessione è detta Frequenza di Larmor =B

9 Precessione Non si ottiene un Spin up B o Spin down allineamento perfetto Livelli: a bassa energia (spin up) ad alta energia (spin down) Abbiamo una preponderanza di atomi nel livello spin up.

10 Magnetizzazione risultante y Piano xy: Le orientazioni sono casuali La risultante è nulla x z Asse z: Mz N up > N down M z = (N up - N down ) z

11 Misurazione M M z è un campo magnetico statico, di intensità inferiore a B 0. Non possiamo misurare direttamente M z Occorre quindi introdurre un sistema per generare un campo magnetico variabile nel tempo

12 Eccitazione a radiofrequenza Condizione di risonanza Applichiamo un campo magnetico rotante Fotoni di energia E rf =h Si ha risonanza se: h =E rf = E= h 2 B 0 = 2 B 0 f =B 0 Applicando un campo magnetico alla frequenza di Larmor, gli atomi assorbono l'energia elettromagnetica e passano dalla situazione a spin up alla situazione a spin down (stato eccitato)

13 Descrizione macroscopica z M z B o y y 1 Introduciamo un sistema di riferimento x 1, y 1, z rotante a frequenza di Larmor x Ω B 1 x 1

14 Descrizione macroscopica z Mz Bo d M dt = M B 1 Nel sistema x 1 y 1 z il momento M z e' soggetto ad una rotazione nel piano zy 1 con velocita' y 1 angolare 1 =B 1 B1 Se applico B 1 per un tempo dt, x 1 il momento M z ruota di un angolo =B 1 t = flip angle

15 Descrizione macroscopica z B o In riferimento al sistema fisso, il vettore M z descrive un moto M M z y a spirale su una superficie sferica x Ω B 1

16 Rilassamento z Quando rimuoviamo B 1 il M z B o sistema torna verso la condizione di equilibrio M y M z : componente statica lungo l'asse z x M xy Ω M xy : componente nel piano xy rotante a velocità Ω

17 Free Induction Decay y M xy ω Campo magnetico rotante ->radiazione elettromagnetica: Sinusoide a frequenza di Larmor Free Induction Decay x La sinusoide è smorzata e va a zero in un breve intervallo di tempo Ampiezza iniziale proporzionale a

18 Costanti di tempo: T1 z µ z B o T1: rilassamento spin-reticolo y Un nucleo 'urta' contro il reticolo cristallino e torna nella posizione di equilibrio x µ xy T1 rappresenta la costante di tempo con cui si ripristina la componente lungo l'asse z

19 Costanti di tempo: T2 z B o T2: rilassamento spin-spin µ xy2 µ xy1 y Due nuclei 'urtano' fra di loro e perdono la x µ xy1,2 coerenza di fase T2 rappresenta la costante di tempo con cui si annulla la componente xy

20 Costanti di tempo: T2* T2*: costante di tempo misurata Il campo magnetico B0 non e' uniforme La frequenza di Larmor varia da punto a punto T2* rappresenta la costante di tempo con cui si annulla il FID T1 > T2 > T2*

21 Equazione di Bloch Equazione di moto d M dt = M B R M M T T R= T 1 Moto di precessione attorno a B Smorzamento regolato da R R: Matrice di rilassamento Le componenti x e y hanno costante di tempo T 2 La componente z ha costante di tempo T 1

22 Parametri misurabili T1 e T2 dipendono dallo stato di aggregazione della materia T1 vuoto > T1 gas > T1 liquido > T1 solido La misura di T1 e T2 permette di avere informazioni sui tessuti, differenziando tessuti a densità simile Tessuti diversi hanno simile densità protonica T2* dipende dalla struttura della macchina

23 Sequenze eccitazione Il FID contiene informazioni riguardanti r, Ω, e T2* I parametri di interesse sono (principalmente) T1 e T2 Applicando più eccitazioni a 1, a 2,.. a n è possibile stimare i valori di T1 e T2 Nell'imaging medico non si usa una eccitazione B1, ma una sequenza di eccitazione: (a 1,t 1,a 2,t 2...)

24 Gradienti Due campioni immersi nel B o campo magnetico I FID hanno la stessa Ω Ω frequenza Non posso distinguerli Ω 1 Ω 2 Campo magnetico B=B 0 +G x x Ω 1 = B 0 + G x x 1 B o Ω 2 = B 0 + G x x 2 G x FID a frequenza diversa Separo i due campioni con un'analisi in frequenza

25 Componenti hardware