Effetto Zeeman anomalo

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1 Effetto Zeeman anomalo Direzione del campo B esempio: : j=3/2 Direzione del campo B j=1+1/2 = 3/2 s m j =+3/2 m j =+1/2 l m j =-1/2 m j =-3/2

2 La separazione tra i livelli é diversa

3 l e µ l antiparalleli e proporzionali l j l s g j dipende dalla composizione dei momenti angolari L ed S µ l µ s µ j

4 Effetto Zeeman anomalo sul doppietto del sodio m j m j g j +3/2 6/3 +1/2 2/3-1/2-2/3-3/2-6/3 +1/2 1/3-1/2-1/3 +1/2 1-1/2-1

5 Effetto Zeeman normale Forza esercitata da un campo magnetico su un elettrone che emette radiazione e.m. Elettrone: : particella carica oscillante in una direzione qualsiasi rispetto a B Oscillatore 1: parallelo a B Oscillatori 2 e 3: si muovono con versi opposti su traiettorie circolari perpendicolari a B L oscillatore 1 non risente di alcuna forza. La frequenza della luce emessa rimane invariata e polarizzata con E parallelo a B Gli oscillatori 2 e 3 sono, rispettivemente,, accelerato e rallentato dalla forza di Lorentz. δω 1 2 = ( e m 0 ) B 0 ( µ h B ) B 0 = Misura del rapporto e/m (cfr. Thomson)

6 Calcolo di δω Il campo B 0 è applicato lungo la direzione z. Le equazioni del moto sono: mx + mω 2 0 x ey B 0 = 0 my + mω 2 0 y + ex B 0 = 0 mz + mω 2 0 z = 0 Le soluzioni del sistema di equazioni sono: z = z 0 exp( iω 0 t) Con le sostituzioni u=x+iy e v=x-iy si ottengono, per eb 0 /2m<<ω 0 : [ ] v = v 0 exp[ i( ω 0 + eb 0 /2m)t] u = u 0 exp i( ω 0 eb 0 /2m)t Si tratta di due moti circolari uniformi, uno sinistrorso e uno destrorso, di frequenze ω 0 +δω con δω =eb 0 /2m.

7 Polarizzazione delle componenti Zeeman Oscillatore 1 Componente π Oscillatore 2 Componente σ + Dipolo hertziano lungo B 0 (cioè lungo z) Polarizzazione circolare E B 0 E vettore della radiazione emessa Senso orario rispetto alla direzione B 0 Intensità nulla lungo z. Frequenza invariata ω 0 Aumento di frequenza ω 0 +δω Oscillatore 3 Componente σ Polarizzazione circolare Senso anti- orario rispetto alla direzione B 0 Diminuzione di frequenza ω 0 -δω

8 m l Energia Osservazione longitudinale Osservazione trasversale +1 ν 0 -µ Β B 0 Circolare sinistra Lineare E B 0 ν 0 - Lineare E B -1 ν 0 +µ Β B 0 Circolare destra Lineare E B

9 Evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un elettrone e che si trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=0) e 2s con funzioni d onda Ψ 2,1,0 e Ψ 2,0,0, rispettivamente. Ψ(t) = c 1 (t) Ψ 2,1,0 + c 2 (t) Ψ 2,0,0 m l =0

10 Evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità per un elettrone e che si trova in una sovrapposizione di stati 2p (m=1) e 2s con funzioni d onda Ψ 2,1,+1 e Ψ 2,0,0, rispettivamente. Ψ(t) (t)= c 1 (t) Ψ 2,1,+1, + c 2 (t) Ψ 2,0,0 m l =+1

11 Effetto Zeeman normale (S=0) Momento angolare l r ν

12 1) Livelli equidistanti 2) solo m l =0,+ 1 La separazione tra i livelli dipende solo dalla intensità del campo B0. Si osservano sempre tre righe spettrali, qualunque sia il numero dei livelli di partenza.

13 Luce polarizzata circolarmente m l =-1 m l =1 Direzione di propagazione Impulso del fotone + h Luce polarizzata linearmente m l =0 Direzione di propagazione

14 Atomi in campi magnetici intensi. Effetto Paschen-Back Friedrich Louis Carl Heinrich Paschen ( ) Ernst Emil Alexander Back ( ) Studente di dottorato di Paschen

15 B=0 B debole B forte m l m s +1 +1/2 0 +1/2-1 +1/2 +1-1/2 0 poiché -1/2-1 g s =2-1/2 quasi uguali 0 +1/2 0-1/2

16 Campo esterno B più debole del campo magnetico associato ad l Effetto Zeeman anomalo Momento angolare l Campo esterno B più forte del campo magnetico associato ad l Effetto Paschen-Back r s l ed s si accoppiano ciascuno con B j non é più costante j l l,s si accoppiano e danno origine a j l B Accoppiamento tra momenti magnetici più forte di quello di ciascuno di essi con B

17 Esperimento di Stern e Gerlach (1922) Otto Stern Walther Gerlach Energia di un dipolo magnetico in un campo magnetico V magn = µ B 0 In un campo magnetico non-omogeneo omogeneo vale: F z = µ z db 0 dz = µ db 0 dz cosθ

18 Zeitschrift für Physik Vol 9 (1922) pag. 349

19 Forno dal quale sono emessi atomi di Ag Fenditure di collimazione Poli del magnete Lastra fotografica Regione di campo non omogeneo

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21 Conclusioni dall esperimento di Stern e Gerlach 1. Esiste una quantizzazione direzionale. 2. E possibile calcolare il momento magnetico se si conosce il gradiente del campo. 3. Su tutti gli atomi con un solo elettrone esterno s agisce la stessa forza di deflessione. I momenti magnetici interni si compensano. 4. L elettrone s ha momento angolare orbitale l=0. Si osserva solo il suo magnetismo di spin. 5. Analogamente a quanto avviene per un giroscopio gli atomi conservano direzione e modulo del momento angolare nel corso della loro traiettoria.