LASER. Proprietà dei fasci laser

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1 LASER Proprietà dei fasci laser

2 Sorgenti di luce: Proprietà dei fasci laser lampade (alogena, a tungsteno, a kripton, lampadina ad incandescenza): emettono luce bianca e calda su tutto l angolo solido; non esiste controllo della lunghezza d onda ne della direzione della luce. laser: emette onde elettromagnetiche (fotoni) con particolari caratteristiche: monocromaticità, coerenza (fasamento), direzionalità, irradianza, brillanza, fluenza.

3 Proprietà dei fasci laser 1) Coerenza Coerenza temporale - si può esprimere in tre modi diversi: Emissione incoerente: i fotoni vengono emessi casualmente, in tempi diversi e con fase diverse t c = 1 υ a) Tempo di coerenza t c (tempo necessario che il treno d onda passa nel punto di osservazione). b) Larghezza della riga ν ( λ) c) Lunghezza del treno d onda o lunghezza di coerenza l c c υ = λ λ λ λ Coerenza spaziale un onda è coerente spaziale se esiste una diferenza di fase costante tra qualunque due punti sul fronte d onda l c = = c υ Emissione coerente: i fotoni vengono emessi simultaneamente e con la stessa fase Coerenza temporale: le onde conservano la stessa fase nel tempo Coerenza spaziale: le onde hanno la stessa fase in tutti punti della sezione del fascio

4 Proprietà dei fasci laser ) Monocromaticità è la proprietà dei laser di emettere fasci di radiazione in un intervallo spettrale molto stretto. è correlata con la coerenza temporale. 3) Direzionalità il laser emette un fascio direzionale, fortemente collimato, però esiste una divergenza intrinseca dovuta alla diffrazione. è correlata con la coerenza spaziale.

5 3) Irradianza o densità di potenza [W/cm ] è una consequenza della direzionalità per un fascio gaussiano (simmetrico su le asse x, y), irradianza è data da: I ( x, y,z) I exp[ ( x y )/ w ( z) ] = I 0 + I 0 = irradianza max w(z) = raggio del fascio laser z = coordinata per la direzione del fascio Normalmente, irradianza viene analizzata su una sola direzione: [ ] ( x,z) = I exp x / w ( z) 0 Proprietà dei fasci laser per z = 0 ( ) ( I x,0 = I exp x / ) 0 w0 La potenza totale del fascio è: P = Idxdy I p = 0 e x dx = π / (integrale Poisson) P = πw0 I 0 Aria trasversale del fascio laser è definita come: A = πw 0 I 0 = P A

6 Proprietà dei fasci laser 4) Il parametro più significativo per un fascio laser è brillanza [Wcm - sr -1 ] B = I/ Ω s Distribuzione spaziale di un fascio Gaussiano: I ( ) ( x,0 = I exp x / ) 0 w0 dove Ω S = λ /(w 0 ). - sulle asse del fascio (x = y = 0), I = I 0 B = 8P πλ 5) Fluenza, F [J/cm] è definita come: F = Pτ A τ p è la durata dell impulso laser p F 0 = I 0 τ p

7 (descrive una iperbole) Waist z = 0 Propagazione di un fascio Gaussiano (z R = distanza Rayleigh = distanza alla quale il fascio viene considerato collimato, equivalente con la distanza dal waist del fascio alla posizione in quale il fascio raggiunge un area doppia rispetto al waist). λ π 0 w z R = Eq. di propagazione nello spazio di un fascio Gaussiano ( che caratterizza il modo trasversale fondamentale TEM 00 ): ( ) + = 0 1 z w z z R λ π raggio del fronte d onda alla distanza z dal waist ( ) 1/ 1/ = + = R o z z w w z w z w π λ

8 Divergenza di un fascio Gaussiano Ampiezza del campo Per z >z R l angolo di divergenza è dato dalle asintoti della iperbole ( z) w θ = lim z z w = lim z z 0 0 w 0 λ λ θ = = 0, 64 z πw w R + 0 w z 0 R 1/ = w 0 θ = 0, 64λ Equazione di propagazione di un fascio Gaussiano: w ( z) θ = w0 + z

9 Propagazione di un fascio reale Qualità del fascio laser M e definita da: M = π λ w 0 R θ sostituendo con θ R w ( ) dalla formula di M R z R 0 R Mw0 fascio gaussiano w 0 θ = λ/π 1 + = w0r M = 1 M : descrive la qualità del fascio (il contenuto dei modi) stabilisce la capacità dei fasci di essere focalizzati in un spot più piccolo possibile determina i valori max per l irradianza Eq. di propagazione nello spazio di un fascio reale: introducendo w R ( z) θr = w0r + z M λz πw 0R w = w ( z) M w ( z) R = e θ λm πw R = = 0R Mθ

10 LASER Cavità ottiche - Risonatori -

11 Schema di principio di un LASER R = 100 % R < 100 %

12 Risonatore

13

14 Risonatore passivo d R = 100 % R < 100 % Si usano risonatori con diverse geometrie. Il risonatore è stabile se, in assenza delle perdite, la radiazione potrebe circolare all infinito. f = R/ f R R f

15 Risonatore passivo - diagramma di stabilità 1 c -1 b 0 1 a Concentrico

16 Risonatore passivo - diagramma di stabilità Condizione di stabilità: 0 < g 1 g < 1 Parametri di stabilità: Confocale Planare d g = 1+ 1 R 1 d g = 1+ R Concentrico Classificazione risonatori laser: stabili (in area tratteggiata) instabili (fuori della zona tratteggiata)

17 Diagramma di stabilità divisa in 16 regioni

18 I II III IV V R 1 >d, R >d R 1 >d, R <0, (R 1 -d)< R VI R 1 >d, R <0, (R 1 -d)> R VII R 1 <0, R >d, (R -d)< R 1 VIII R 1 <0, R >d, (R -d)> R 1 IX X R 1 <0, R <0 d/<r 1 <d, d/<r <d XI XII R 1 +R >d 0<R 1 <d/, d/<r <d R 1 +R <d 0<R 1 <d/, d/<r <d XIII R 1 +R >d d/<r 1 <d, 0<R <d/ XIV R 1 +R <d d/<r 1 <d, 0<R <d/ XV 0<R 1 <d/, 0<R <d/ XVI 0<R 1 <d, R >d 0<R 1 <d, R <0 R 1 >d, 0<R <d R 1 <0, 0<R <d

19 Risonatore passivo

20 Risonatore attivo - guadagno cav

21 Risonatore attivo intensità in uscita α m (I max )

22 Tolleranza per l allineamento degli specchi L allineamento degli specchi è importante per poter ottenere il modo fondamentale del fascio laser (TM 00 ). -gli angoli θ e φ sono piccoli, quindi tgθ θ, tgφ φ AC B N: tgφ = h 1 /(R d) h 1 = (R d)φ BC B P: tgφ = h /R h = R φ C A C B M: tgφ = C A M/(R 1 + R d) AMC A : sinθ = C A M/R 1 (R 1 + R d)φ = R 1 θ φ = R 1 θ/(r 1 + R d) h 1 R1 = R 1 ( R d ) + R θ d h = R 1 R1Rθ + R d h 1, h gli spostamenti del centro modo sui specchi (se h 1 <h o h 1 >h dipende da qualle dei specchi e più inclinato).

23 Tolleranza per l allineamento degli specchi h = w = λd π 1 / R ( R1 d ) ( R d )[ R R ( R d )( R d )] / 4 θ m l angolo massimo di inclinazione per il qualle il modo fondamentale può ancora oscilare (h = w, dove w è il raggio del modo fondamentale sullo specchio noninclinato) θ m λd = π ( R1 + R d ) R ( R1 d ) R R ( R d )[ R R ( R d )( R d )] 1 / 1 / per R 1 = R = R: θ m = λd π 1 / ( R d ) R R R ( R d ) 1 / 4 Per esempio, per λ = 63,8 nm (laser a He-Ne): a) Risonatore confocale: R 1 = R = R = d per R = 1 m, θ m 0,45 mrad b) Risonatori formati da specchi con raggio grande: R1 = R = R >> d (R = 10d) pentru d = 1 m, θ m 0,13 mrad 1 / θ m è più piccolo per risonatori formati da specchi con raggio grande θ θ m m 1 / λ = R π λ 0, 88 π 1 / d 1 /

24 Allargamento delle righe g L ( ν ) = ν ν 0 π ν 1+ ν g G ( ν ) exp ν π ( ν ν ) 0 = ν

25 Profilo della riga ed emissione spontanea

26 Profilo della riga ed emissione stimolata

27 Guadagno ottico per la riga allargata

28 Guadagno allargamento omogeneo

29 Guadagno allargamento disomogeneo frequenze. Con l aumento dell intensità incidente, il guadagno satura; si riduce solo per le frequenze corrispondenti alla radiazione incidente. Si creano buchi nel profilo del guadagno spettrale in condizioni stazionarie.

30 Modi laser trasversali e modi longitudinali

31 Frequenza della radiazione laser

32 Modi longitudinali Modi longitudinali sono associati con la direzione longitudinale delle onde e.m. n λ = c/ν ν = c m nd n indice di refrazione del mezzo attivo, m il modo longitudinali della cavità, d distanza fra gli specchi

33 singolo modo Oscillazioni laser allargamento omogeneo

34 Oscillazioni laser solo frequenze

35 Oscillazioni laser - esempi

36 Modi laser trasversali

37 Modi laser trasversali Modi trasversali sono associati con la distribuzione dell ampiezza (o intensità) del campo e.m. in direzione trasversale. L irradianza non è uniforme sulla sezione del fascio classificazione secondo il Transverse Electromagnetic Mode (TEM) TEM mn dove m e n sono il numero di minimi nella sezione trasversale del fascio nelle direzioni ortogonali x e y (perpendicolari alla direzione di propagazione del fascio).

38 Rappresentazione tridimensionale in intensità e ampiezza di alcuni modi laser trasversali TEM 00 TEM 10 TEM 1 TEM 11 TEM 10 TEM 11 TEM 1

39 Le distribuzioni dei modi laser trasversali Cylindrical transverse mode patterns TEM(pl) TEM 01* : è un TEM 01 ruotato attorno a z Rectangular transverse mode patterns TEM(mn) Esempio di distribuzione Multimodo:TEM 00 + TEM 01*