Lezioni di Meccanica Quantistica

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1 Luigi E. Picasso Lezioni di Meccanica Quantistica seconda edizione Edizioni ETS

3 Indice 1 La Crisi della Fisica Classica 1.1 Modelli Atomici Il Problema delle Dimensioni Atomiche e del Collasso per Irraggiamento Difficoltà Connesse con i Calori Specifici L Effetto Fotoelettrico Da Einstein a de Broglie 2.1 I Fotoni L Effetto Compton Generalità sugli Spettri. Le Ipotesi di Bohr I Livelli Energetici dell Idrogeno Secondo Bohr Livelli dell Oscillatore e di una Particella su un Segmento Teorie di Einstein e di Debye dei Calori Specifici dei Solidi I Calori Specifici dei Gas Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimenti di Bragg e di Davisson e Germer Introduzione ai Postulati della Meccanica Quantistica 3.1 Introduzione L Interferometro di Mach e Zehnder Esperimenti di Interferenza con Singoli Fotoni Descrizione degli Stati di Polarizzazione di un Fotone Discussione degli Esperimenti con il Polaroid Misure Compatibili e Misure Incompatibili. Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg I Postulati della Meccanica Quantistica 4.1 Il Principio di Sovrapposizione Osservabili Probabilità di Transizione Conseguenze e Postulato di von Neumann Operatori Associati alle Osservabili Proprietà degli Operatori Associati alle Osservabili Digressione sulla Notazione di Dirac Valori Medi Stati Puri e Miscele Statistiche Osservabili Compatibili... 78

4 IV Indice 4.11 Relazioni di Indeterminazione Postulato di Quantizzazione L Oscillatore Armonico 5.1 Positività degli Autovalori dell Energia I Livelli Energetici dell Oscillatore Armonico Teoria delle Rappresentazioni 6.1 Rappresentazioni La Rappresentazione di Heisenberg per l Oscillatore Armonico Trasformazioni Unitarie e il Teorema di von Neumann La Rappresentazione di Schrödinger: Considerazioni Preliminari La Rappresentazione di Schrödinger Interpretazione Fisica delle Rappresentazioni di Schrödinger e degli Impulsi Gli Autovettori Impropri delle q i e delle p i Relazione fra le Rappresentazioni delle Coordinate e degli Impulsi Le q e le p come Osservabili L Equazione di Schrödinger per Sistemi Unidimensionali 7.1 La Hamiltoniana della Particella Libera Il teorema di Degenerazione. Inversioni Spaziali Caratteristiche Generali delle Soluzioni dell Equazione di Schrödinger nel Caso Unidimensionale Le Soluzioni dell Equazione di Schrödinger: Autovalori Discreti Le Soluzioni dell Equazione di Schrödinger: Autovalori Continui Sistemi Unidimensionali 8.1 L oscillatore armonico unidimensionale in Rappresentazione di Schrödinger Buca di Potenziale L Effetto Tunnel Evoluzione Temporale 9.1 L Evoluzione Temporale nello Schema di Schrödinger L Evoluzione Temporale nello Schema di Heisenberg Il Limite Classico della Meccanica Quantistica Il Momento Angolare 10.1 Il Momento Angolare: Regole di Commutazione Il Momento Angolare: Autovalori Operatori di Rotazione Il Momento Angolare Orbitale Particella in Campo Centrale 11.1 L Equazione di Schrödinger in Campo Centrale Sistemi di Due Particelle: Separazione delle Variabili Livelli Energetici degli Idrogenoidi L Oscillatore Armonico Tridimensionale Isotropo

5 Indice V 12 Perturbazioni ai Livelli Energetici 12.1 Teoria delle Perturbazioni: Trattazione Euristica L Effetto Stark nell Idrogeno Teoria delle Perturbazioni al Primo Ordine: Trattazione Formale Teoria delle Perturbazioni al Secondo Ordine e il Caso dei Livelli Quasi Degeneri Transizioni Elettromagnetiche 13.1 Introduzione La Teoria delle Perturbazioni per l Evoluzione Temporale La Teoria Semiclassica dell Irraggiamento L Emissione Spontanea Transizioni di Dipolo Elettrico Regole di Selezione I Atomo in Campo Magnetico: l Effetto Zeeman Normale Polarizzazione e Distribuzione Angolare della Radiazione Emessa La Vita Media del Livello n = 2 dell Atomo di Idrogeno Introduzione alla Fisica Atomica 14.1 L Approssimazione di Campo Centrale Il Metodo Variazionale Il Livello Fondamentale dell Elio Gli Atomi Alcalini Trattazione Quantistica degli Atomi Alcalini Sistemi Composti. Il Principio di Pauli 15.1 Lo Spazio degli Stati per un Sistema di più Particelle: Prodotto Tensoriale di Spazi di Hilbert Lo Spin dell Elettrone Composizione di Momenti Angolari Il Principio di Esclusione di Pauli Atomi con più Elettroni 16.1 I Livelli dell Atomo di Elio Classificazione dei Livelli Atomici Relazione fra Configurazione Elettronica e Termini Spettroscopici: l Atomo di Carbonio Interazione Spin-Orbita. Struttura Fine dei Livelli Gerarchia dei Numeri Quantici. Regole di Selezione II Atomo in Campo Magnetico: l Effetto Zeeman Anomalo Teoria Elementare dello Scattering 17.1 Introduzione La Sezione d Urto Il Caso Unidimensionale Il Caso Tridimensionale Il Teorema Ottico Potenziale Centrale

6 VI Indice 17.7 Applicazioni Urto fra Particelle Identiche Il Teorema di Reciprocità e il Bilancio Dettagliato I Paradossi della Meccanica Quantistica 18.1 Introduzione La Scatola di de Broglie Il Gatto di Schrödinger Cos è una Misura? Il Paradosso di Einstein Podolsky Rosen Il Teorema di Bell Appendice - Valori Numerici delle Costanti Indice Analitico