Indice. Parte I Fondamenti teorici

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Fabiano Monaco
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1 Parte I Fondamenti teorici 1 I fondamenti della Relatività Ristretta Postulati della Relatività Trasformazioni di Lorentz e di Poincaré Linearità delle trasformazioni Invarianza dell intervallo Leggi fisiche covarianti a vista Calcolo tensoriale Struttura del gruppo di Lorentz Gruppo di Lorentz proprio Trasformazioni di Lorentz proprie finite e infinitesime Parità, inversione temporale e pseudotensori Problemi Le equazioni fondamentali dell Elettrodinamica Cinematica di una particella relativistica Elettrodinamica di particelle puntiformi Equazioni fondamentali Parità e inversione temporale Equazione di Lorentz Identità di Bianchi Equazione di Maxwell Natura distribuzionale del campo elettromagnetico Elementi di teoria delle distribuzioni Equazioni di Maxwell nello spazio delle distribuzioni Campo elettromagnetico della particella statica Costanti del moto Conservazione e invarianza della carica elettrica Tensore energia-impulso e conservazione del quadrimomento Tensore energia-impulso in Elettrodinamica... 63

2 xii Indice Conservazione del momento angolare quadridimensionale Problemi Il metodo variazionale in teoria di campo Principio di minima azione in meccanica Principio di minima azione in teoria di campo Ipersuperfici nello spazio-tempo di Minkowski Invarianza relativistica Lagrangiana dell equazione di Maxwell Mediatori delle interazioni deboli e forti Teorema di Nöther Trasformazioni di Poincaré infinitesime Teorema di Nöther per il gruppo di Poincaré Tensore energia-impulso canonico del campo elettromagnetico Tensore energia-impulso simmetrico Tensore energia-impulso simmetrico del campo elettromagnetico Densità di momento angolare standard Problemi Il metodo variazionale in Elettrodinamica Azione della particella libera Azione dell Elettrodinamica Teorema di Nöther Invarianza di gauge e conservazione della carica elettrica Problemi Parte II Applicazioni 5 Le onde elettromagnetiche Gradi di libertà del campo elettromagnetico Gradi di libertà in Meccanica Newtoniana Gradi di libertà in teoria di campo Problema di Cauchy per le equazioni di Maxwell Equazione delle onde Onde elementari Problema alle condizioni iniziali Formula risolutiva manifestamente invariante Soluzione generale delle equazioni di Maxwell nel vuoto Onde elettromagnetiche elementari Onde gravitazionali elementari Elicità Problema di Cauchy per il campo di radiazione Campo di radiazione e invarianza di gauge manifesta

3 xiii Problema di Cauchy e formule risolutive Effetto Doppler relativistico Problemi La generazione di campi elettromagnetici Metodo della funzione di Green: equazione di Poisson Soluzione particolare Soluzione generale ed equazione di Laplace Campo generato da una corrente generica Funzione di Green ritardata Potenziale vettore ritardato Violazione spontanea dell invarianza per inversione temporale Validità della soluzione e trasformata di Fourier Campo di una particella in moto rettilineo uniforme Campo di una particella massiva Campo di una particella di massa nulla Problemi I campi di Liénard-Wiechert Linee di universo e condizioni asintotiche Quadripotenziale di Liénard-Wiechert Zeri della funzione f(s) Campi di Liénard-Wiechert Campi di velocità e campi di accelerazione Campi elettrici e campi magnetici Emissione di radiazione da cariche accelerate Limite non relativistico e formula di Larmor Espansione non relativistica di potenziali e campi Problemi L irraggiamento Campo elettromagnetico nella zona delle onde Emissione di quadrimomento Correnti monocromatiche e onde elementari Radiazione dell antenna lineare Irraggiamento nel limite non relativistico Sviluppo in multipoli Radiazione di dipolo Radiazione di un antenna lineare corta Diffusione Thomson Bremsstrahlung dall interazione coulombiana Radiazione dell atomo di idrogeno classico Radiazione di quadrupolo e di dipolo magnetico Potenziale all ordine 1/c

4 xiv Indice Potenza totale Problemi La radiazione gravitazionale Onde gravitazionali e onde elettromagnetiche Equazioni del campo gravitazionale debole Relazione con le equazioni di Einstein Irraggiamento gravitazionale Argomento euristico per la formula di quadrupolo Potenza della radiazione di quadrupolo Annullamento della radiazione di dipolo La pulsar binaria PSR B Diminuzione del periodo Problemi L irraggiamento nel limite ultrarelativistico Generalizzazione relativistica della formula di Larmor Argomento di covarianza Derivazione della formula di Larmor relativistica Perdita di energia negli acceleratori Acceleratori lineari Acceleratori circolari Distribuzione angolare nel limite ultrarelativistico Problemi L analisi spettrale Analisi di Fourier e risultati generali Polarizzazione Limite non relativistico Bremsstrahlung a spettro continuo e catastrofe infrarossa Funzioni di Bessel e Neumann Bremsstrahlung a spettro discreto: un esempio Analisi spettrale relativistica Spettro di una particella in moto arbitrario Frequenze caratteristiche nel limite ultrarelativistico Basse frequenze Spettro di una corrente generica Corrente periodica Corrente aperiodica Problemi La radiazione di sincrotrone Radiazione di sincrotrone non relativistica Analisi spettrale Spettro nel limite ultrarelativistico Distribuzione angolare

5 xv 12.4 Polarizzazione Polarizzazione a frequenza fissata Polarizzazione complessiva Luce di sincrotrone L effetto Čerenkov Equazioni di Maxwell in un mezzo non dispersivo Campo di una particella in moto rettilineo uniforme Campo per v<c/n Analisi in frequenza e onde evanescenti La funzione K(x) Campo per v>c/n Campo elettromagnetico e cono di Mach Angolo di Čerenkov e analisi in frequenza Mezzi dispersivi Equazioni di Maxwell in un mezzo dispersivo Campo di una particella in moto rettilineo uniforme Assenza di singolarità, campi coulombiani e campi di radiazione Irraggiamento e formula di Frank e Tamm Argomento euristico Derivazione della formula di Frank e Tamm Rivelatori Čerenkov Problemi Parte III Argomenti scelti 14 La reazione di radiazione Forze di frenamento: analisi qualitativa Derivazione euristica dell equazione di Lorentz-Dirac Equazione di Lorentz-Dirac Regolarizzazione e rinormalizzazione Derivazione dell equazione di Lorentz-Dirac Espansione dell autocampo regolarizzato Caratteristiche dell equazione Particella libera Moto unidimensionale: preaccelerazione Equazione integro-differenziale di Rohrlich Preaccelerazione e violazione della causalità Problema a due corpi relativistico Scattering relativistico e non relativistico Espansione in potenze di 1/c Bilancio della quantità di moto Bilancio dell energia...419

6 xvi Indice Lagrangiana all ordine 1/c Problemi Un tensore energia-impulso privo di singolarità Singolarità del tensore energia-impulso Costruzione rigorosa: rinormalizzazione e regolarizzazione Costruzione euristica di T μν em Costruzione di T μν em per la particella libera Esistenza di T μν em Equazione di continuità per T μν em Energia finita del campo elettromagnetico Costruzione generale ed equazione di Lorentz-Dirac Problemi I campi vettoriali massivi Lagrangiana e dinamica Equazioni del moto e gradi di libertà Tensore energia-impulso Soluzioni di onda piana Onde elementari e pacchetti d onda Generazione di campi Sorgente statica e potenziale di Yukawa Funzione di Green ritardata Unicità Rappresentazioni della funzione di Green Derivazione delle rappresentazioni Irraggiamento Campo nella zona delle onde Analisi spettrale Spettro di una particella singola Effetti quantistici Problemi L Elettrodinamica delle p-brane Introduzione operativa alle forme differenziali Differenziale esterno e lemma di Poincaré Equazioni di Maxwell nel formalismo delle forme differenziali Equazioni di Maxwell per p-brane Elettrodinamica di una particella in D dimensioni Volume di universo e riparametrizzazioni Corrente conservata Equazioni di Maxwell generalizzate Equazione di Lorentz e metodo variazionale Azione del campo elettromagnetico

7 xvii Azione della p-brana libera Equazione di Lorentz Tensore energia-impulso Problemi I monopoli magnetici in Elettrodinamica classica Dualità elettromagnetica Elettrodinamica di dioni Equazioni di Maxwell generalizzate Dualità SO(2) e dualità Z Equazione di Lorentz generalizzata e leggi di conservazione Problema a due corpi Moto relativo e forza dionica Leggi di conservazione Condizione di quantizzazione di Dirac: argomento semiclassico Scattering asintotico tra due dioni Quantizzazione delle cariche e implicazioni fisiche I monopoli magnetici in Meccanica Quantistica Invarianza di gauge in Meccanica Quantistica Trasformazioni di gauge e simmetrie fisiche Spazio di Hilbert generalizzato Funzione di transizione e prodotto scalare Un potenziale vettore per il monopolo magnetico Potenziale e stringa di Dirac Cambiamento della stringa di Dirac La funzione di gauge Un esempio Potenziale di Dirac nello spazio delle distribuzioni Differenziale distribuzionale del potenziale di Dirac Cambiamento della stringa di Dirac Hamiltoniana dei dioni nello spazio di Hilbert generalizzato Funzione di transizione e quantizzazione di Dirac Dioni nella quantizzazione di Feynman Propagatore di Feynman Cambiamento della stringa di Dirac nel propagatore di Feynman Problemi Riferimenti bibliografici Indice analitico...565

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