TEORIA DELLA RELATIVITA RISTRETTA

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1 TEORIA DELLA RELATIVITA RISTRETTA

2 EVOLUZIONE DELLE TEORIE FISICHE Meccanica Classica Principio di Relatività Galileiano Meccanica Newtoniana Gravitazione (Newton) Costante Universale G = 6,67*10^-11Nm^2/Kg^2 Elettromagnetismo ( Maxwell) Relatività Ristretta ( Einstein) Costante Universale c = 2,99*10^8 m/sec Meccanica Quantistica (Plank,Heisenberg,Schrodinger) Costante Universale h = 6,626 * 10^-34 J sec Relatività Generale ( Einstein) G, c Meccanica Quantistica Relativistica ( Dirac ) h, c?

3 GALILEO GALILEI ( 1564 _ 1642 ) pubblicava nel 1632 il " Dialogo dei Massimi Sistemi ". In esso veniva espresso tra l'altro quello che e' conosciuta come la : " Teoria della Relatività Galileiana " Un fenomeno fisico "evento", individuato da un sistema di riferimento "Inerziale", può essere descritto con le medesime leggi fisiche ( anche in forma matematica ) mediante un altro sistema di riferimento inerziale, che si muove cioè di moto uniforme ( costante, non accelerato ) rispetto al primo. Il passaggio dal primo sistema di riferimento inerziale al secondo avviene applicando le "trasformazioni galileiane".

4 Prima considerazione Nel descrivere il "moto" di un corpo, adottando sistemi di riferimento diversi, le velocità si sommano. Sistema di riferimento R (treno) : posizione rispetto al treno di un passeggero che cammina a velocità u in direzione z : X = 0 Y = 0 Z = ut t = 0 Sistema di riferimento R' ( suolo) : posizione rispetto al suolo di un passeggero sul treno che a sua volta viaggia a velocità v : X' = X. Y' = Y. Z' = Z + vt t = t Z' = ut + vt = ( v + u ) t

5 Seconda considerazione Nella visione " meccanica " dei fenomeni fisici per Galileo e' necessario un riferimento assoluto per il " tempo " Le informazioni tra un sistema di riferimento ed un altro viaggiano a velocità infinita sono istantanee : vari tentativi falliti di misurare la velocità della luce. Le lunghezze sono assolute : una lunghezza in quiete rispetto ad un sistema e' uguale rispetto ad un altro sistema in moto rispetto al primo.

6 ELETTROMAGNETISMO CLASSICO L Interazione Elettromagnetica è una delle quattro interazioni ( oltre alla forza debole, forza forte ed alla gravità ) previste dal Modello Standard ; mediatore di questa interazione è il Fotone. Il Campo Elettrico, cioè il Campo di forze generato da una carica elettrica e scoperto certamente in epoche remote, fu solo dalla metà del XVIII secolo che come fenomeno veniva inquadrato scientificamente, grazie ai lavori di Coulomb, Faraday ed Ampere. Il Campo Magnetico, anch esso noto già nell antica Cina, attraverso gli studi di Gilbert, Oerstead e Faraday raggiunse una definizione scientifica.

7 JAMES CLERK MAXWELL James Clerk Maxwell ( ) ebbe il grandissimo merito di unificare i due fenomeni di interazione attraverso quattro relazioni : le famose equazioni di Maxwell che fra l altro per la loro bellezza espressiva possono essere assimilate ad una poesia. Esse sono state risolte dallo stesso Maxwell nel vuoto : cioè in assenza di cariche elettriche. In questo caso la soluzione prevede che debbano esistere delle onde elettromagnetiche che si propagano nello spazio vuoto con velocità costante. Per Maxwell il vuoto però non è realmente vuoto, ma costituito da un mezzo elastico, chiamato ETERE che si contrae e si espande originando appunto le onde che consentono all energia elettromagnetica di diffondersi nello spazio.

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10 La crisi della Fisica alla fine del XIX secolo Alla fine del 1800 inizio 1900 il dibattito scientifico era incentrato su due questioni : La velocità delle onde elettromagnetiche prevista dalle equazioni di Maxwell rispetto a quale sistema di riferimento doveva essere considerata? Le equazioni di Maxwell non sono invarianti rispetto alle trasformazioni galileiane, cioè cambiano forma e contenuti cambiando il sistema di riferimento. Alla prima questione Maxwell stesso rispondeva che la velocità della luce ( onda elettromagnetica ) era riferita all ETERE. Per la seconda questione erano state trovate empiricamente delle formule da Lorenz che le rendevano invarianti.

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15 ALBERT EINSTEIN ( ) Postulati della RELATIVITA RISTRETTA Primo Postulato : il principio di relatività Tutte le leggi della Natura ( meccanica + dinamica + elettromagnetismo ) hanno la stessa forma in tutti i Sistemi di Riferimento Inerziali. Secondo Postulato : la costanza della velocità della luce La velocità della luce nel vuoto è c = 2,9979 * 10^8 m/sec, ed è costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente dal moto della sorgente rispetto all osservatore.

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20 Lo spazio tempo di H. Minkowski La Relatività Ristretta dimostra che Spazio e Tempo sono legati fra loro. L Universo che era rappresentato da 3 dimensioni e dal Tempo, diviene ora uno Spazio-Tempo a 4 dimensioni. Un fenomeno fisico : evento, è descritto da quattro numeri : ( ct, x, y, z ) che sono le coordinate spazio-temporali. Nello spazio tempo Galileiano, la distanza fra due oggetti nello spazio e fra due eventi nel tempo è una quantità assoluta : non dipende dall osservatore. Nella Relatività ristretta, entrambe queste quantità ( distanza spaziale e distanza temporale ) sono relative, mentre per contro vi è una distanza assoluta : è l intervallo spazio-temporale fra due eventi d^2 = X^2 c^2t^2

21 Rappresentazione dello Spazio di Minkowsky Il punto rosso nell origine O sul piano è il presente. Il doppio cono rappresenta il passato e il futuro del nostro presente.

22 Diagramma di Minkowsky Rappresentazione di due eventi nei S.I. R ed R C t C t Eventi simultanei in R Eventi simultanei in R x La simultaneità non è un concetto assoluto x

23 Equivalenza massa-energia Nella Relatività ristretta la velocità della luce è la massima velocità raggiungibile da qualsiasi corpo o segnale, rispetto ad un qualsiasi osservatore. Il secondo principio della dinamica di Newton, dice che se applichiamo una Forza ad un corpo questo accelera secondo una relazione che lega, appunto la forza all accelerazione tramite una costante m, caratteristica del corpo F = m * a Ora se la forza crescesse indefinitamente, al limite all infinito, il corpo potrebbe accelerare sino a raggiungere una velocità infinita che come si è visto non possibile. L unica possibilità per limitarne la velocità è far aumentare la massa al variare della velocità stessa. Si definisce quindi massa a riposo la massa nel sistema di riferimento del corpo stesso : massa in quiete

24 E = m * c2 La massa dalla relatività diviene variabile con la sua velocità secondo le note leggi di trasformazione di Lorenz già viste per il tempo e le lunghezze : Einstein sostenne che un corpo a riposo possiede la capacità di liberare energia trasmutando tutta la sua massa o una parte in radiazione elettromagnetica, sostenne cioè l equivalenza fra Energia totale e la propria massa a riposo, equivalenza descritta dalla nota relazione : E = mc 2

25 Come varia la massa

26 PROVE SIGNIFICATIVE della TEORIA della RELATIVITA RISTRETTA La vita media dei mesoni mu Esperimento di Hafele e Keating Effetto doppler trasverso

27 A cavallo di un muone I muoni sono particelle che si producono nell impatto dei raggi cosmici con gli strati più alti ( circa 15 Km ) dell atmosfera. Sono instabili e decadono in un elettrone ed un neutrino, in media dopo 1, 5 msec. Se viaggiassero alla velocità della luce impiegherebbero circa 50 msec a raggiungere la superfice terrestre. Se la vita media dei muoni è di appena 1,5 msec ed il tempo che occorre per raggiungere la terra è di 50 msec, come è possibile che si rilevano un numero significativo di muoni a terra?

28 Vita media dei muoni La spiegazione sta nel fatto che dal punto di vista del muone la distanza della terra non è 15 Km, ma è contratta secondo le formule di Lorenz : con β = v / c Riferimento terrestre Distanza misurata d 0 = 15 km (distanza propria) Vita media muoni τ = 37,5 μs Tempo di percorrenza dei muoni d 0 /c = 50 μs Il 50% dei muoni collidono con la Terra. Riferimento muoni Distanza misurata d = 0,6 km Vita media muoni τ 0 = 1,5 μs (tempo proprio) Tempo di percorrenza della Terra d/c = 2 μs Il 50% dei muoni collidono con la Terra.